初中数学人教版八年级上册 第十三章 13.2画轴对称图形
一、单选题
1．（2020八下·茅箭期中）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故答案为A.
【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解.
2．（2020八下·贵阳开学考）已知点 与点 关于x轴对称，m=（ ），n=（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，得
m+3=1，n-1=-2，
解得m=-2，n=-1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.
3．（2020八上·徐州期末）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3）
C．（1，3） D．（-3，1）
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）.
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可求出已知点关于y轴对称点的坐标。
4．（2020八上·越城期末）点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（ ）
A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故答案为：A.
【分析】由于点P、Q两点的横坐标相加除以2为2，纵坐标不变，从而求出结论.
5．（2020八上·邛崃期末）在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为(－2,3)，则点N的坐标为（ ）
A．(－3,2) B．(2,3) C．(2,－3) D．(－2,－3)
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点P(-2，3)与点M关于y轴对称，则M的坐标为
点N与点M 关于x轴对称，则N的坐标为
故答案为：C
【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特征和点的坐标的意义求解．
6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
二、填空题
7．（2020八上·淮安期末）已知点 和点 关于 轴对称，则 的值为 .
【答案】7
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 和点 关于 轴对称，
∴m=2,-5+n=0，
∴m=2，n=5，
∴m+n=7.
故答案为7.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m，n即可解决.
8．（2019八上·兴化月考）已知点P(2a+b，b)与P1(8，﹣2)关于y轴对称，则a+b＝ .
【答案】﹣5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由题意可得:
解得：
故答案为
【分析】关于 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
9．（2018八上·北京月考）平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；
……
则点A2的坐标为 ，点A2015的坐标为 ；
若点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式 ．
【答案】（1，﹣2）；（2503，2504）；m=n．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得，A1（1，-1），A2（1，-2），
A3（-1，-2），A4（-2，-2），
A5（-2，2），A6（-2，4），
A7（2，4），A8（4，4），
∵2015÷8=251余7，
∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，
∴A2015（2503，2504），
点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．
故答案为：（1，-2）；（2503，2504），m=n．
【分析】根据操作，每一个象限内有2个点，可得到没8个点为一个循环，依次循环，用2015除以8，根据商和余数的情况确定出点A2015所在象限，然后根据点的变化规律解答即可。
三、解答题
10．（2018八上·达州期中）如图，有两个 7×4 的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：
①线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；
②将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；
③图1、图2中分成的轴对称图形不全等．
【答案】解：提供以下方案供参考．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据题意，画出不全等的轴对称图形，即可.
11．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
【答案】（1）解：所作图形如图所示：
（2）解：A′（0，﹣1），B′（﹣2，﹣3），C′（4，﹣4）.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）找到A、B、C三点关于x轴对称的对称点，相连得出对称图形△A′B′C′。
（2）根据直角坐标系，写出三个对称点的坐标。
12．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，－2），写出点B的坐标．
【答案】解：因为△ABC关于x轴对称，结合图形可知点A、B关于x轴对称，所以点B的坐标为（1，2）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】也可以从坐标系内直接读得点B的坐标来检验．
13．（2019八上·深圳期中）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
【答案】（1）（-1，-3）；（-2，0）；（3，1）
（2）9
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为 （-1，-3）；
点B关于y轴对称的点坐标为：（-2，0）；
点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；
故答案为：（-1，-3），（-2，0），（3，1）；
（2）△ABC的面积是：4×5- ×2×4- ×3×3- ×1×5=9．
故答案为：9．
【分析】（1）根据点关于x、y轴、原点对称的坐标的变化性质，可依次写出对称的点的坐标。
（2）可利用大的正方形减去三个直角三角形求出△ABC的面积即可。
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B 1C1，并写出点A1的坐标：
（2）在x轴上找一点P，使A1P+AP的和最小．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
点A1的坐标为：（﹣2，4）；
（2）解：如图所示：P点即为所求．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特征确定对称点，然后依次连接可得图形；
（2）根据两点之间线段最短可作出点A1的关于原点对称点，连接即可确定与x轴的交点.
四、作图题
15．（2020八上·邳州期末）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，分别画出符合题意的图形。
1 / 1初中数学人教版八年级上册 第十三章 13.2画轴对称图形
一、单选题
1．（2020八下·茅箭期中）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（ ）
A．1 B．-1 C． D．
2．（2020八下·贵阳开学考）已知点 与点 关于x轴对称，m=（ ），n=（ ）.
A． B． C． D．
3．（2020八上·徐州期末）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3）
C．（1，3） D．（-3，1）
4．（2020八上·越城期末）点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（ ）
A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
5．（2020八上·邛崃期末）在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为(－2,3)，则点N的坐标为（ ）
A．(－3,2) B．(2,3) C．(2,－3) D．(－2,－3)
6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
二、填空题
7．（2020八上·淮安期末）已知点 和点 关于 轴对称，则 的值为 .
8．（2019八上·兴化月考）已知点P(2a+b，b)与P1(8，﹣2)关于y轴对称，则a+b＝ .
9．（2018八上·北京月考）平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；
……
则点A2的坐标为 ，点A2015的坐标为 ；
若点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式 ．
三、解答题
10．（2018八上·达州期中）如图，有两个 7×4 的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：
①线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；
②将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；
③图1、图2中分成的轴对称图形不全等．
11．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
12．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，－2），写出点B的坐标．
13．（2019八上·深圳期中）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
点C关于原点对称的点坐标为
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B 1C1，并写出点A1的坐标：
（2）在x轴上找一点P，使A1P+AP的和最小．
四、作图题
15．（2020八上·邳州期末）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故答案为A.
【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解.
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，得
m+3=1，n-1=-2，
解得m=-2，n=-1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）.
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可求出已知点关于y轴对称点的坐标。
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故答案为：A.
【分析】由于点P、Q两点的横坐标相加除以2为2，纵坐标不变，从而求出结论.
5．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点P(-2，3)与点M关于y轴对称，则M的坐标为
点N与点M 关于x轴对称，则N的坐标为
故答案为：C
【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特征和点的坐标的意义求解．
6．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
7．【答案】7
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 和点 关于 轴对称，
∴m=2,-5+n=0，
∴m=2，n=5，
∴m+n=7.
故答案为7.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m，n即可解决.
8．【答案】﹣5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】由题意可得:
解得：
故答案为
【分析】关于 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
9．【答案】（1，﹣2）；（2503，2504）；m=n．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得，A1（1，-1），A2（1，-2），
A3（-1，-2），A4（-2，-2），
A5（-2，2），A6（-2，4），
A7（2，4），A8（4，4），
∵2015÷8=251余7，
∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，
∴A2015（2503，2504），
点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．
故答案为：（1，-2）；（2503，2504），m=n．
【分析】根据操作，每一个象限内有2个点，可得到没8个点为一个循环，依次循环，用2015除以8，根据商和余数的情况确定出点A2015所在象限，然后根据点的变化规律解答即可。
10．【答案】解：提供以下方案供参考．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据题意，画出不全等的轴对称图形，即可.
11．【答案】（1）解：所作图形如图所示：
（2）解：A′（0，﹣1），B′（﹣2，﹣3），C′（4，﹣4）.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）找到A、B、C三点关于x轴对称的对称点，相连得出对称图形△A′B′C′。
（2）根据直角坐标系，写出三个对称点的坐标。
12．【答案】解：因为△ABC关于x轴对称，结合图形可知点A、B关于x轴对称，所以点B的坐标为（1，2）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】也可以从坐标系内直接读得点B的坐标来检验．
13．【答案】（1）（-1，-3）；（-2，0）；（3，1）
（2）9
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为 （-1，-3）；
点B关于y轴对称的点坐标为：（-2，0）；
点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；
故答案为：（-1，-3），（-2，0），（3，1）；
（2）△ABC的面积是：4×5- ×2×4- ×3×3- ×1×5=9．
故答案为：9．
【分析】（1）根据点关于x、y轴、原点对称的坐标的变化性质，可依次写出对称的点的坐标。
（2）可利用大的正方形减去三个直角三角形求出△ABC的面积即可。
14．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
点A1的坐标为：（﹣2，4）；
（2）解：如图所示：P点即为所求．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特征确定对称点，然后依次连接可得图形；
（2）根据两点之间线段最短可作出点A1的关于原点对称点，连接即可确定与x轴的交点.
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，分别画出符合题意的图形。
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