2018-2019学年初中数学北师大版七年级下1.1 同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2018·温州）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解 ： a 6 · a 2=a8故答案为：C。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。
2．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习---基础篇 ）下列计算正确的是（ ）
A．x x2=x2 B．x2 x2=2x2 C．x2+x3=x5 D．x2 x=x3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；
D、底数不变指数相加，故D正确；
故答案为：D．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可得，原式=；
（2）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可得，原式=；
（3）根据同类项的定义可知，不是同类项，所以不能合并；
（4）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可得，原式=.
3．（2018七上·青浦期末）下列各式计算结果不为 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A. =2a7，符合题意；
B. =a2+3+4+5=a14，不符合题意；
C. =a14，不符合题意；
D. =a5+9=a14，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】分析A利用合并同类项得出结果进行判断，分析B、C、D利用同底数幂的乘法计算得出结果进行判断。
4．（2017七下·兴化期末）化简﹣b b3 b4的正确结果是（ ）
A．﹣b7 B．b7 C．-b8 D．b8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，指数相加.本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.
5．（2018八上·防城港期末）已知 =3， =4，则 的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ =3， =4，
∴ = · =3×4=12.
故答案为：A.
【分析】将 利用同底数幂的乘法法则转化为 · ，再整体代入求值。
6．（2018八上·重庆期中）计算(-2)2018+(-2)2019等于（ ）
A．-24037 B．-2 C．-22018 D．22018
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-2)2018+(-2)2019
=(-2)2018+(-2)2018·(-2)
=(-2)2018·(1-2)
=-22018
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式改为(-2)2018+(-2)2018·(-2)，再根据乘法分配律的逆用得出(-2)2018·(1-2)，最后根据乘方的意义及有理数乘法法则算出答案。
7．（2018·河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故答案为：A．
【分析】将原等式可转化为4×2n=2，可得出21+n=1，建立关于n的方程，求解即可。
8．（2018七下·深圳期中） =（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3=-（x-2y）6
故答案为：A
【分析】根据添括号法则，将原式转化为-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3，再利用同底数幂相乘的法则计算即可。
9．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.1 同底数幂的乘法 ）在等式a3 （ ）=a6中，括号里面的代数式应当是（ ）
A．3a B．a2 C．a3 D．a4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a6÷a3=a6﹣3=a3．
故答案为：C．
【分析】先将乘法转化为除法，然后再依据同底数幂的除法法则进行计算即可.
10．（2017七下·北海期末）计算b2·(－b3)的结果是（ ）
A．－b6 B．－b5 C．b6 D．b5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】b2·(－b3)= ，故答案为：B.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；求出结果.
二、填空题
11．（2018·镇江模拟）计算 的结果 = ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ，故答案为：-32.
【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加化简，再根据乘方的意义算出结果。
12．（2018·大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
【答案】75
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：75．
【分析】考查同底数幂乘法法则 及积的乘方法则 的逆运用．
13．（2018八上·如皋期中）计算：a a2 a3= ．
【答案】a6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a a2 a3= .
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
14．（黑龙江省大庆市第五十一中学（五四制）2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷）已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2a=5，2b=10
∴2a×2b=2a+b=50
∵2c=50
∴2a+b=2c，即a+b=c
故答案为：a+b=c。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可求得2a×2b=2a+b=50；因为2a+b=2c，所以两个式子的指数相同，即可得出a+b=c。
15．（黑龙江省大庆市第五十一中学（五四制）2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=
【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：10
3m+2n=10
3m×10
2n=(10
m×10
n)
2×10
m，
分别将10m=2，10n=3代入式子可得，
原式=（2×3）2×2=72。
故答案为：72。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可将103m+2n进行化简；根据积的乘方，等于积的每一个因式的乘法，再把所得的幂相乘，可对103m×102n化简；最后将10m和10n分别表示的数字代入求值即可。
三、解答题
16．（同底数幂的乘法）已知am=2，an=3，求下列各式的值：
（1）am+1
（2）an+2
（3）am+n+1．
【答案】（1）解：am+1=am a=2a
（2）解：an+2=an a2=3a2
（3）解：am+n+1=am an a=2×3×a=6a
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．
17．已知：8 22m﹣1 23m=217，求m的值．
【答案】解：由幂的乘方，得
23 22m﹣1 23m=217．
由同底数幂的乘法，得
23+2m﹣1+3m=217．
即5m+2=17，
解得m=3，
m的值是3．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
18．（2018七下·江都期中）综合题
（1）填空：21﹣20=2（ ），22﹣21=2（ ），23﹣22=2（ ）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
【答案】（1）0；1；2
（2）解：2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1
（3）解：原式=20﹣（21+22+…+22017）+22018
设 ：S=21+22+…+22017，则2S=22+23…+22018
S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21
∴原式=20-22018+21+22018=3
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可得出答案；
（2）通过观察，每一个减法算式的被减数及减数都是幂的形式，底数都是2，被减数的指数与式子的序号一致，减数的指数比被减数的指数小1；计算的结果也是幂的形式，底数是2，指数比序号小1，利用发现的规律即可得出答案；
（3）首先将原式变形为20﹣（21+22+…+22017）+22018，然后设 ：S=21+22+…+22017，则2S=22+23…+22018，S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21，再代入原式即可得出答案。
19．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.1 同底数幂的乘法 ）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
【答案】（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107
（2）解：不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= ×10c= ，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a× = ，
∴（a*b）*c≠a*（b*c）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可；（2）首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.
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一、单选题
1．（2018·温州）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习---基础篇 ）下列计算正确的是（ ）
A．x x2=x2 B．x2 x2=2x2 C．x2+x3=x5 D．x2 x=x3
3．（2018七上·青浦期末）下列各式计算结果不为 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2017七下·兴化期末）化简﹣b b3 b4的正确结果是（ ）
A．﹣b7 B．b7 C．-b8 D．b8
5．（2018八上·防城港期末）已知 =3， =4，则 的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
6．（2018八上·重庆期中）计算(-2)2018+(-2)2019等于（ ）
A．-24037 B．-2 C．-22018 D．22018
7．（2018·河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
8．（2018七下·深圳期中） =（ ）
A． B． C． D．
9．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.1 同底数幂的乘法 ）在等式a3 （ ）=a6中，括号里面的代数式应当是（ ）
A．3a B．a2 C．a3 D．a4
10．（2017七下·北海期末）计算b2·(－b3)的结果是（ ）
A．－b6 B．－b5 C．b6 D．b5
二、填空题
11．（2018·镇江模拟）计算 的结果 = ．
12．（2018·大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y= ．
13．（2018八上·如皋期中）计算：a a2 a3= ．
14．（黑龙江省大庆市第五十一中学（五四制）2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷）已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
15．（黑龙江省大庆市第五十一中学（五四制）2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=
三、解答题
16．（同底数幂的乘法）已知am=2，an=3，求下列各式的值：
（1）am+1
（2）an+2
（3）am+n+1．
17．已知：8 22m﹣1 23m=217，求m的值．
18．（2018七下·江都期中）综合题
（1）填空：21﹣20=2（ ），22﹣21=2（ ），23﹣22=2（ ）…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。
19．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.1 同底数幂的乘法 ）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解 ： a 6 · a 2=a8故答案为：C。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；
D、底数不变指数相加，故D正确；
故答案为：D．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可得，原式=；
（2）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可得，原式=；
（3）根据同类项的定义可知，不是同类项，所以不能合并；
（4）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可得，原式=.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A. =2a7，符合题意；
B. =a2+3+4+5=a14，不符合题意；
C. =a14，不符合题意；
D. =a5+9=a14，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】分析A利用合并同类项得出结果进行判断，分析B、C、D利用同底数幂的乘法计算得出结果进行判断。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，指数相加.本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ =3， =4，
∴ = · =3×4=12.
故答案为：A.
【分析】将 利用同底数幂的乘法法则转化为 · ，再整体代入求值。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-2)2018+(-2)2019
=(-2)2018+(-2)2018·(-2)
=(-2)2018·(1-2)
=-22018
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式改为(-2)2018+(-2)2018·(-2)，再根据乘法分配律的逆用得出(-2)2018·(1-2)，最后根据乘方的意义及有理数乘法法则算出答案。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故答案为：A．
【分析】将原等式可转化为4×2n=2，可得出21+n=1，建立关于n的方程，求解即可。
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3=-（x-2y）6
故答案为：A
【分析】根据添括号法则，将原式转化为-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3，再利用同底数幂相乘的法则计算即可。
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a6÷a3=a6﹣3=a3．
故答案为：C．
【分析】先将乘法转化为除法，然后再依据同底数幂的除法法则进行计算即可.
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】b2·(－b3)= ，故答案为：B.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；求出结果.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ，故答案为：-32.
【分析】根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加化简，再根据乘方的意义算出结果。
12．【答案】75
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：75．
【分析】考查同底数幂乘法法则 及积的乘方法则 的逆运用．
13．【答案】a6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a a2 a3= .
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
14．【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2a=5，2b=10
∴2a×2b=2a+b=50
∵2c=50
∴2a+b=2c，即a+b=c
故答案为：a+b=c。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可求得2a×2b=2a+b=50；因为2a+b=2c，所以两个式子的指数相同，即可得出a+b=c。
15．【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：10
3m+2n=10
3m×10
2n=(10
m×10
n)
2×10
m，
分别将10m=2，10n=3代入式子可得，
原式=（2×3）2×2=72。
故答案为：72。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可将103m+2n进行化简；根据积的乘方，等于积的每一个因式的乘法，再把所得的幂相乘，可对103m×102n化简；最后将10m和10n分别表示的数字代入求值即可。
16．【答案】（1）解：am+1=am a=2a
（2）解：an+2=an a2=3a2
（3）解：am+n+1=am an a=2×3×a=6a
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．
17．【答案】解：由幂的乘方，得
23 22m﹣1 23m=217．
由同底数幂的乘法，得
23+2m﹣1+3m=217．
即5m+2=17，
解得m=3，
m的值是3．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
18．【答案】（1）0；1；2
（2）解：2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1
（3）解：原式=20﹣（21+22+…+22017）+22018
设 ：S=21+22+…+22017，则2S=22+23…+22018
S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21
∴原式=20-22018+21+22018=3
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可得出答案；
（2）通过观察，每一个减法算式的被减数及减数都是幂的形式，底数都是2，被减数的指数与式子的序号一致，减数的指数比被减数的指数小1；计算的结果也是幂的形式，底数是2，指数比序号小1，利用发现的规律即可得出答案；
（3）首先将原式变形为20﹣（21+22+…+22017）+22018，然后设 ：S=21+22+…+22017，则2S=22+23…+22018，S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21，再代入原式即可得出答案。
19．【答案】（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107
（2）解：不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= ×10c= ，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a× = ，
∴（a*b）*c≠a*（b*c）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可；（2）首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.
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