沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理 教案

《勾股定理的逆定理》教案
一、教学目标
【知识与技能】
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理;利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
【情感态度与价值观】
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重难点
【重点】
勾股定理逆定理的应用;
【难点】
探究勾股定理逆定理的证明过程。
三、教学过程
(一)问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；(2)两锐角互余；(3)勾股定理；(4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形;
②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直角三角形.
【合作探究】
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
(
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
5
）
（
6
）
（
7
）
（
8
）
（
13
）
（
12
）
（
11
）
（
10
）
（
9
）
)
【动手画一画,量一量】
实验操作： 分别以 6cm，8cm，10cm为边长画出三角形，所画出的图形是直角三角形吗？
这二组数都满足吗？
它们都是直角三角形吗？
提出你的猜想：
由上面的例子你有什么发现？
猜想： 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
证明猜想
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
(
A
C
a
B
b
c
)
证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
则
在△ABC和△A′B′C′中
△ABC是直角三角形
定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. (
如果直角三角形的两直角边分别为
a
、
b
，斜边为c满足
a
2
+b
2
=c
2
.
)
(
勾股定理的逆命题
) (
互逆命题
)
(
如果三角形的三边长
a 、b 、c
满足
a
2
+b
2
=c
2
那么这个三角形是直角三角形.
)
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15;
(2) a=13 b=14 c=15;
(3) a=1 b=2 c= ;
(4) a:b: c=3:4:5;
解题小结：
勾股数：
像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
（1）3，4，5；（2）6，8，10；（3）5，12，13；（4）7，24，25；........
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
内容：如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.
作用：把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据.
【巩固新知】教材第58页：第一题，第三题。
四、板书设计