沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-09 20:23:11 | ||
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文档简介
《平面镶嵌》教学设计
一、教学目标
1、在实验与探究的学习活动中,使学生了解镶嵌的含义,认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面,并能理解其中的道理。
2、通过探索多边形覆盖平面的条件,发展学生的合情推理能力,在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。
3、通过现实情境,让学生体会到数学的应用价值;经历对平面镶嵌条件的探索活动,提高数学学习的兴趣,建立良好的自信心。
二、教学重点、难点:
教学重点:镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点:探究平面镶嵌的条件。
三、课前准备:
1、学生准备:
① 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
② 搜集有关镶嵌图片。
2、教师准备:
① 生活中有关镶嵌图片。
② 多媒体课件。
四、教学过程:
复习旧知
内角和度数 一个内角度数
正三角形
正五边形
正六边形
……
正n边形
教学环节 教学内容 学生活动 设计意图
创设情境引出课题
大千世界中蕴涵着大量的数学信息,观看屏幕上一组生活中的地砖图片
教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形 这些图形的共同特点是什么 你知道铺地砖时有什么要求
教师点评,明确平面镶嵌含义:用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面的问题。
引出课题:多边形镶嵌
学生欣赏图片。
学生观察后,在独立思考的基础上,分组交流,然后派代表发表见解。
从普通、熟悉的现象中探求数学概念,易使学生产生亲切感,容易较快地进入角色。
通过一系列图片的展示下引出课题,使学生感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程。
合作交流探索
新知 在前面学生了解了平面镶嵌的含义的基础上依次提出下列问题:
探究一 用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案
问题1: 正三角形能平面镶嵌吗？
学生二人一组,开始实验。
学生以小组合作的形式动手拼图。
给学生充分的时间在组内进行交流。
交流后学生代表展示自己的作品。
形成结论:
正三角形能镶嵌成一个平面图案。 正三角形是多边形中的特殊图形,因此,从正三角形入手,使学生会感到既熟悉,又轻松,为结论的得出奠定了基础。
问题2:动手拼拼看,分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一个平面图案
问题3:拼拼看,用正五边形能否镶嵌成一个平面图案
教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。
平面镶嵌条件的探究:
通过前面的实验,学生会急于知道:镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么 教师顺势提出问题:
为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能 同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么 给学生足够的时间,让他们充分活动后,在黑板上展示作品。
形成结论:
正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案,正五边形不能。
学生观察教师的动态演示。
学生先独立思考2-3分钟。
以组为单位,研究解决问题的方法,从已有经验出发,试从不同角度寻求解决问题的方法。
教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。 学生亲自操作实验,再次感受镶嵌的含义,并会产生探究的欲望,学生会思考:为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能 这些内容中蕴涵什么数学规律 从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。
在前面学生动手做的基础上,比较几种图形的共性,以学生的眼观、脑想、口说,用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件,并以正五边形为反例,强化镶嵌条件。
在合作中学习与人交流,集思广益,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高语言表达能力。
教师利用多媒体展示。
在全班同学的互相补充和完善下,教师加以总结概括,得到:
结论:多边形能覆盖平面需要满足: 在拼接点处几个内角角度之和为360°
推论:同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:这个正多边形内角度数能整除360°。
学生观看教师的动态演示。
与教师一起总结归纳镶嵌条件。
阅读结论,加深理解。
通过镶嵌条件的归纳过程,使不同层次的学生在独立思考的前提下,在交流与合作过程中感受新知,建立新的知识体系,为学生的进一步探索提供可能。
应用推广巩固提高
探究二 用边长相等的两种正多边形组合能否镶嵌成平面图案
活动一 若用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案 如果可以，那你知道正三角形及正方形各需要多少吗？
解：设在一个拼接点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角，m·60 +n·90 =360
2m+3n=12
m n取整数 m=3 n=2
所以在一个拼接点周围有 3个正三角形2个正方边形能镶嵌成平面图案
活动二 若改用边长相等的正三角形和正六边形，还能否镶嵌成平面图案？如果可以？ 那你知道正三角形及正六边形各需要多少个呢？
解：设在一个拼接点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，m·60 +n·120 =360
m+2n=6
m n取整数 m=2 n=2或者m=4 n=1
所以在一个拼接点周围有 2个正三角形2个正方边形能镶嵌成平面图案。或者在一个拼接点周围有 4个正三角形1个正方边形能镶嵌成平面图案
课外思考：还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？
结论：
用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
1、拼接在同一个顶点处的所有角之和
等于360°.
2、两种正多边形边长相等.
你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗 说说你的理由。
探究三 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？如果能镶嵌，请说明理由.
只要保证拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度即可
在不提供其他正多边形图片的情景下,让学生去思辨得出:不存在其它正多边形的镶嵌,旨在培养学生的抽象推理能力,使学生由感性认识上升到理性认识,从而使所学知识得到推广和应用,获得更具体更坚实的数学经验。
课堂小结体验收获
学生谈谈通过本节课的学习有什么收获 还有哪些疑惑
教学设计说明
《镶嵌》在教材中是以课题学习的形式呈现的,属于课程改革的新增内容。我在设计本课时,力求突出课题学习的特点,以问题为主线,以学生的动手操作实验活动为主,设计了丰富的拼图活动,让学生经过自己的操作和思考,体验和感受知识的形成过程,既激发了学生数学学习的兴趣,积累了数学活动的经验,又使学生的观察、猜想、归纳等动手操作能力得到提升。
本节课以”问题情境--自主探究--拓展应用”的模式展开教学。首先,给学生展示生活中铺地砖、墙面设计等精美的图片,创设问题情境,激发学生的学习兴趣和动机;之后,从简单的正多边形入手,让学生经过充分的拼图实验,获得一些感性认识,在此基础上经过认真思考、讨论交流,上升到理性认识,得到同一种正多边形镶嵌平面的条件,并以正五边形为反例,强化平面镶嵌的条件;最后,为了让学生对所学知识有更好的应用,拓宽思路,初步培养学生的创新能力和实践能力,我设计了几个课后拓展题结束本课。这个学习过程体现让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美,引发和激活学生的创作欲望,让数学再次回归生活,使学生走出课本课堂进入生活实践,进入一个更加广阔的思考空间。
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 3 / 8
一、教学目标
1、在实验与探究的学习活动中,使学生了解镶嵌的含义,认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面,并能理解其中的道理。
2、通过探索多边形覆盖平面的条件,发展学生的合情推理能力,在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。
3、通过现实情境,让学生体会到数学的应用价值;经历对平面镶嵌条件的探索活动,提高数学学习的兴趣,建立良好的自信心。
二、教学重点、难点:
教学重点:镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点:探究平面镶嵌的条件。
三、课前准备:
1、学生准备:
① 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
② 搜集有关镶嵌图片。
2、教师准备:
① 生活中有关镶嵌图片。
② 多媒体课件。
四、教学过程:
复习旧知
内角和度数 一个内角度数
正三角形
正五边形
正六边形
……
正n边形
教学环节 教学内容 学生活动 设计意图
创设情境引出课题
大千世界中蕴涵着大量的数学信息,观看屏幕上一组生活中的地砖图片
教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形 这些图形的共同特点是什么 你知道铺地砖时有什么要求
教师点评,明确平面镶嵌含义:用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面的问题。
引出课题:多边形镶嵌
学生欣赏图片。
学生观察后,在独立思考的基础上,分组交流,然后派代表发表见解。
从普通、熟悉的现象中探求数学概念,易使学生产生亲切感,容易较快地进入角色。
通过一系列图片的展示下引出课题,使学生感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程。
合作交流探索
新知 在前面学生了解了平面镶嵌的含义的基础上依次提出下列问题:
探究一 用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案
问题1: 正三角形能平面镶嵌吗？
学生二人一组,开始实验。
学生以小组合作的形式动手拼图。
给学生充分的时间在组内进行交流。
交流后学生代表展示自己的作品。
形成结论:
正三角形能镶嵌成一个平面图案。 正三角形是多边形中的特殊图形,因此,从正三角形入手,使学生会感到既熟悉,又轻松,为结论的得出奠定了基础。
问题2:动手拼拼看,分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一个平面图案
问题3:拼拼看,用正五边形能否镶嵌成一个平面图案
教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。
平面镶嵌条件的探究:
通过前面的实验,学生会急于知道:镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么 教师顺势提出问题:
为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能 同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么 给学生足够的时间,让他们充分活动后,在黑板上展示作品。
形成结论:
正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案,正五边形不能。
学生观察教师的动态演示。
学生先独立思考2-3分钟。
以组为单位,研究解决问题的方法,从已有经验出发,试从不同角度寻求解决问题的方法。
教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。 学生亲自操作实验,再次感受镶嵌的含义,并会产生探究的欲望,学生会思考:为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能 这些内容中蕴涵什么数学规律 从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。
在前面学生动手做的基础上,比较几种图形的共性,以学生的眼观、脑想、口说,用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件,并以正五边形为反例,强化镶嵌条件。
在合作中学习与人交流,集思广益,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高语言表达能力。
教师利用多媒体展示。
在全班同学的互相补充和完善下,教师加以总结概括,得到:
结论:多边形能覆盖平面需要满足: 在拼接点处几个内角角度之和为360°
推论:同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:这个正多边形内角度数能整除360°。
学生观看教师的动态演示。
与教师一起总结归纳镶嵌条件。
阅读结论,加深理解。
通过镶嵌条件的归纳过程,使不同层次的学生在独立思考的前提下,在交流与合作过程中感受新知,建立新的知识体系,为学生的进一步探索提供可能。
应用推广巩固提高
探究二 用边长相等的两种正多边形组合能否镶嵌成平面图案
活动一 若用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案 如果可以，那你知道正三角形及正方形各需要多少吗？
解：设在一个拼接点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角，m·60 +n·90 =360
2m+3n=12
m n取整数 m=3 n=2
所以在一个拼接点周围有 3个正三角形2个正方边形能镶嵌成平面图案
活动二 若改用边长相等的正三角形和正六边形，还能否镶嵌成平面图案？如果可以？ 那你知道正三角形及正六边形各需要多少个呢？
解：设在一个拼接点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，m·60 +n·120 =360
m+2n=6
m n取整数 m=2 n=2或者m=4 n=1
所以在一个拼接点周围有 2个正三角形2个正方边形能镶嵌成平面图案。或者在一个拼接点周围有 4个正三角形1个正方边形能镶嵌成平面图案
课外思考：还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？
结论：
用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
1、拼接在同一个顶点处的所有角之和
等于360°.
2、两种正多边形边长相等.
你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗 说说你的理由。
探究三 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？如果能镶嵌，请说明理由.
只要保证拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度即可
在不提供其他正多边形图片的情景下,让学生去思辨得出:不存在其它正多边形的镶嵌,旨在培养学生的抽象推理能力,使学生由感性认识上升到理性认识,从而使所学知识得到推广和应用,获得更具体更坚实的数学经验。
课堂小结体验收获
学生谈谈通过本节课的学习有什么收获 还有哪些疑惑
教学设计说明
《镶嵌》在教材中是以课题学习的形式呈现的,属于课程改革的新增内容。我在设计本课时,力求突出课题学习的特点,以问题为主线,以学生的动手操作实验活动为主,设计了丰富的拼图活动,让学生经过自己的操作和思考,体验和感受知识的形成过程,既激发了学生数学学习的兴趣,积累了数学活动的经验,又使学生的观察、猜想、归纳等动手操作能力得到提升。
本节课以”问题情境--自主探究--拓展应用”的模式展开教学。首先,给学生展示生活中铺地砖、墙面设计等精美的图片,创设问题情境,激发学生的学习兴趣和动机;之后,从简单的正多边形入手,让学生经过充分的拼图实验,获得一些感性认识,在此基础上经过认真思考、讨论交流,上升到理性认识,得到同一种正多边形镶嵌平面的条件,并以正五边形为反例,强化平面镶嵌的条件;最后,为了让学生对所学知识有更好的应用,拓宽思路,初步培养学生的创新能力和实践能力,我设计了几个课后拓展题结束本课。这个学习过程体现让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美,引发和激活学生的创作欲望,让数学再次回归生活,使学生走出课本课堂进入生活实践,进入一个更加广阔的思考空间。
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 3 / 8