沪科版数学八年级下册 第17章 一元二次方程（通用）(12)-教案

一元二次方程中的数学思想教学设计
教学内容：沪科版八年级下册第17章一元二次方程中的数学思想
教学目标:1.通过数学活动,让学生加深对数学思想的认识,进一步加强对数学思想的感悟.
2.利用数学思想方法灵活解决有关一元二次方程的问题, 提高数学技能, 形成数学能力.
教学重点:数学思想方法的运用.
教学难点:灵活运用思想方法解决问题.
教学过程：
活动一
1、解方程
（1） x2–36x+35=0
（2）（x+1)(x+3)=152
2、已知关于x的方程
当m= （ ） 时,此方程的两根互为相反数.
当m= （ ） 时,此方程的两根互为倒数.
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
转化思想
转化是解决数学问题的一种重要的思想方法，即把生疏的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把待解决问题转化为已解决的问题.
活动二
3、解方程（2x+1) +3(2x+1)+2=0
4、一个长方形的周长是34cm，面积是60cm ，则这个长方形的长和宽分别是多少？
整体思想
从问题的整体出发，根据问题的结构特征，把大问题转化成一个很容易求解的小整体，从而通过求解这个“小整体问题” 来解决大问题，这就是整体思想.运用整体思想解题，可以化繁为简，变难为易，达到迅速解题的目的.
活动三
5、已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0，当k为何值时，方程有实数根？
分类讨论思想
某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公式等是分类给出的，或在解答问题中，条件或结论不唯一时，会产生几种可能性，这就需要分类讨论.从而得出各种情形下的结论，这种处理问题的思想方法就是分类讨论思想，其作用是考查学生思维的周密性，克服思维的片面性，防止漏解、错解.
活动四
6、如图，AO=BO=50厘米,OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁从点A以2厘米/秒的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁从点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米？
数形结合思想
数形结合思想是指将数(量)与形(图)结合起来，分析研究解决问题的一种思想方法，是数学中最常用的方法我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微” .利用数形结合，可以使所要研究解决的问题更加直观、易解.
活动五
7、如图，要建一个面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开一道1m的门,现有能围成32m长的木板,求仓库的长和宽.
数学建模思想
简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述.其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等.
清点收获
一节课下来，你的思想丰富吗？本节课的学习中，你印象最深的什么？你还想研究对称的什么内容？
数学体验
1、小华在解一元二次方程x2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．
2、如图，矩形ABCD 的周长是20cm，以AB、BC 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若两个正方形的面积之和为 68cm2，那么矩形ABCD 的面积是（ ）
201803