2020-2021学年人教版数学六年级下册4.1比例的意义和基本性质
一、选择题
1．（苏教版数学六年级下册第四单元比例同步练习（二））如果 （a、b均不为0），那么下列比例中正确的是（ ）
A． B． C．
2．（2018六下·深圳期末）小丽用一些同样大小的小长方形纸板恰好圈成了一个大长方形，如下图。小长方形长与宽的比是（ ）。
A．6：5 B．3：2 C．5：4 D．4：3
3．（比的意义和性质7894 10）小正方形边长6厘米，大正方形边长7厘米．则大、小正方形面积的比是多少，比值是多少.（ ）
A．49：36 B．7：6
C．9：5 D．5：9
4．（应用性选择题++8++）某学校六年级有两个班，如果把六（1）班人数的转调到六（2）班，两个班的人数就相等了．原来六（1）班和六（2）班人数比是（ ）
A．1：7 B．7：5 C．5：7 D．6：7
二、判断题
5．（新人教版数学六年级下册第四章4.1.1比例的意义课时练习）比和比例的意义相同。（ ）
6．（人教版数学六年级下册第五周冲刺卷 比例的意义和基本性质（适用于云南地区））比和比例都是表示两数的倍数关系。
7．（苏教版2018~2019学年第二学期六年级数学期中检测）小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。（ ）
8．（北师大版数学六年级上册第六单元 比的认识 单元测试卷（三））比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变。
三、填空题
9．（西师大版数学六年级下学期 第三单元 3.1比的意义和性质 ）求比例中的未知项，叫做 。
10．（新人教版数学六年级下册第四章4.1.1比例的意义课时练习）7、9、28和 ，可以组成比例．
11．（2019·陆丰）甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的比是 ．
12．（比例的意义和基本性质8225 10）把一根木料锯成6段要用30分钟，照这样计算，把这根木料锯成9段需要 分钟？
13．（北师大版六年级数学下册第二单元测试题 ）根据3a=2b，写出两个不同的比例式 和 。
14．（北师大版数学六年级下册总复习第四节解决问题的策略同步练习）有两根蜡烛，当第一枝燃去 ，第二枝燃去 时，它们剩下的部分一样长，这两根蜡烛原来的长度是 ： 。
15．（小学数学比的意义习题（2））甲走的路程比乙走的路程多 ，乙用的时间比甲多 ，那么甲乙的速度比是 ．
四、计算题
16．（2019六下·仲恺期中）解比例。
（1）
（2）x：0.25=0.5：0.1
五、解答题
17．（六年级 比的意义和性质7854）2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
（1）杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的关系？
（2）“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
18．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册 第四单元比例 单元卷（1））一辆汽车行驶225千米节约汽油15千克，照这样计算，行驶720千米，一共节约汽油多少千克
19．（2019六下·枣庄期中）李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】比例式中，内项之积等于外项之积。
【分析】本题由解比例的方法解答。
2．【答案】D
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】根据分析可得，因为长×3=宽×4，所以长：宽=4：3.
故答案为：D.
【分析】观察图可知，小长方形3条长的长度之和等于4条宽的长度之和，据此可以得到等式：长×3=宽×4，相乘的两个数同时作比例的内项或外项，据此写出小长方形长与宽的比即可.
3．【答案】A
【知识点】正方形的面积；比的应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：大正方形的面积：小正方形的面积=（7×7）：（6×6）=49：36
49：36=49÷36=1
故答案为：A。
【分析】根据正方形的面积计算公式，分别求出大、小正方形的面积，再根据比的认识写出它们的比即可，最后用比的前基除以比的后项即可求出它们的面积比，据此解答即可。
4．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设六（1）班的人数为7，
则借调后两班的人数均为6，六（2）班原来的人数为6-1=5
则两班原来人数比为7：5．
故选：B．
【分析】根据“如果把六（1）班人数的调到六（2）班，两个班的人数就相等了”，说明（1）班人数比（2）班人数多．
5．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】比是由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除．例如4：6
比例是由四个数组成，是一个等式．表示两个比相等的式子．例如2：3=4：6，所以它们的意义不同，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比：两个数相除又叫做两个数的比；比例：表示两个比相等的式子叫做比例；由此即可判断。
6．【答案】错误
【知识点】比的认识与读写；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：比表示两数的倍数关系，比例表示两个比相等的关系，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】两个数相除又叫作两个数的比，表示两个比相等的式子叫作比例；由此判断即可.
7．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比可以组成比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意一个圆的周长与半径的比的比值都是2π，所以可以组成比例。
8．【答案】正确
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】5：6=（2×5）：（2×6），所以原说法正确
故答案为：正确
【分析】比的前项与后项同时增加相同的倍数时，可以将两项增加的倍数同时约除，所以比值的结果不变。同理，当前后两项同时减小相同的倍数时，比值也不变。
9．【答案】解比例
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：求比例中的未知项，叫做解比例.
故答案为：解比例
【分析】比例中有未知的项，求比例中未知的项的过程叫做解比例，解比例要掌握比例的基本性质.
10．【答案】36
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】因为28×9÷7
=252÷7
=36
则28：7=36：9。
故答案为：36。
【分析】根据比例的基本性质知道两个内项的积等于两个外项的积．由此即可解答。
11．【答案】15：16
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】根据题意可知
甲数×=乙数×
则，甲数：乙数=：
化简为：甲数：乙数=15：16
故答案为：15：16。
【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积。根据此性质，将乘积式化为比例式，并将这个比例式化简。
12．【答案】48
【知识点】植树问题
【解析】【解答】锯6段需要锯5次，每次30÷5=6(分钟)；
锯9段需要锯8次，一共需要6×8=48(分钟).
故答案为：48
【分析】锯成6段，只需要锯5次就可以，锯成9段，只需要锯8次，也就是锯的次数比段数少1；先用除法求出锯一次的时间，再求出锯成9段需要的时间即可.
13．【答案】3:2=b:a；3:b=2:a
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】根据3a=2b，可得比例式3:2=b:a和3:b=2:a.
故答案为：3:2=b:a；3:b=2:a.
【分析】比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此解答.
14．【答案】5；3
【知识点】比的应用
【解析】【解答】第一枝剩下：1－ ＝ ，
第二枝剩下：1－ ＝ ，
则第一枝的长度× ＝第二枝的长度× ，
第一枝的长度：第二枝的长度＝ ： ＝5：3，
所以这两枝蜡烛原来的长度比是5：3。
故答案为：5：3
【分析】根据“第一枝燃去 ”，可知第一枝还剩下1－ ＝ ，根据“第二枝燃去 ”
可知第二枝还乘下1－ ＝ ；再根据“这时它们剩下的部分一样长”可得出等量关系式：第一枝的长度× ＝第二枝的长度× ，然后把这个等式改写成比例即可解决问题。
15．【答案】5：3
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：1+ = ，1+ = ，则：
（ ÷1）：（1÷ ），
= ： ，
=（ ×15）：（ ×15），
=20：12，
=5：3；
所以那么甲乙的速度比是5：3；
故答案为：5：3．
【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲的路程为1+ = ； 把甲的时间是单位“1”，则乙的时间是1+ = ； 根据“路程÷时间=速度”分别求出甲的速度与乙的速度，进而根据题意，用甲的速度与乙的速度相比即可．解答此题的关键：判断出单位“1”，根据路程、时间和速度三者之间的关系进行解答．
16．【答案】（1） x：=：
解：x=
x=
（2） x：0.25=0.5：0.1
解：0.1x=0.125
x=1.25
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质进行计算，比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
17．【答案】（1）解：长和宽的关系：15：10；宽和长的关系：10：15
（2）解：飞船的速度：42252：90
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】长和宽的关系：15：10；宽和长的关系：10：15；
飞船的速度：42252：90.
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式进行解答.
18．【答案】解：设一共节约汽油x千克。
15∶225=x∶720
解得x=48
答：一共节约汽油48千克。
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】已知节约的汽油质量：对应已知行驶的路程=预计节约的汽油质量：对应预计行驶的路程。比例的基本性质：比例的内项之积等于比例的外项之积。
19．【答案】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。
100：（100-x）=（100-10）：（100-15）
解得x=
答：当杨洋跑到终点时会领先张雯 米。
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100-10）：（100-15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100-x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100：（100-x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。
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一、选择题
1．（苏教版数学六年级下册第四单元比例同步练习（二））如果 （a、b均不为0），那么下列比例中正确的是（ ）
A． B． C．
【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】比例式中，内项之积等于外项之积。
【分析】本题由解比例的方法解答。
2．（2018六下·深圳期末）小丽用一些同样大小的小长方形纸板恰好圈成了一个大长方形，如下图。小长方形长与宽的比是（ ）。
A．6：5 B．3：2 C．5：4 D．4：3
【答案】D
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】根据分析可得，因为长×3=宽×4，所以长：宽=4：3.
故答案为：D.
【分析】观察图可知，小长方形3条长的长度之和等于4条宽的长度之和，据此可以得到等式：长×3=宽×4，相乘的两个数同时作比例的内项或外项，据此写出小长方形长与宽的比即可.
3．（比的意义和性质7894 10）小正方形边长6厘米，大正方形边长7厘米．则大、小正方形面积的比是多少，比值是多少.（ ）
A．49：36 B．7：6
C．9：5 D．5：9
【答案】A
【知识点】正方形的面积；比的应用；比的化简与求值
【解析】【解答】解：大正方形的面积：小正方形的面积=（7×7）：（6×6）=49：36
49：36=49÷36=1
故答案为：A。
【分析】根据正方形的面积计算公式，分别求出大、小正方形的面积，再根据比的认识写出它们的比即可，最后用比的前基除以比的后项即可求出它们的面积比，据此解答即可。
4．（应用性选择题++8++）某学校六年级有两个班，如果把六（1）班人数的转调到六（2）班，两个班的人数就相等了．原来六（1）班和六（2）班人数比是（ ）
A．1：7 B．7：5 C．5：7 D．6：7
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设六（1）班的人数为7，
则借调后两班的人数均为6，六（2）班原来的人数为6-1=5
则两班原来人数比为7：5．
故选：B．
【分析】根据“如果把六（1）班人数的调到六（2）班，两个班的人数就相等了”，说明（1）班人数比（2）班人数多．
二、判断题
5．（新人教版数学六年级下册第四章4.1.1比例的意义课时练习）比和比例的意义相同。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】比是由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除．例如4：6
比例是由四个数组成，是一个等式．表示两个比相等的式子．例如2：3=4：6，所以它们的意义不同，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比：两个数相除又叫做两个数的比；比例：表示两个比相等的式子叫做比例；由此即可判断。
6．（人教版数学六年级下册第五周冲刺卷 比例的意义和基本性质（适用于云南地区））比和比例都是表示两数的倍数关系。
【答案】错误
【知识点】比的认识与读写；比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：比表示两数的倍数关系，比例表示两个比相等的关系，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】两个数相除又叫作两个数的比，表示两个比相等的式子叫作比例；由此判断即可.
7．（苏教版2018~2019学年第二学期六年级数学期中检测）小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比可以组成比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意一个圆的周长与半径的比的比值都是2π，所以可以组成比例。
8．（北师大版数学六年级上册第六单元 比的认识 单元测试卷（三））比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变。
【答案】正确
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】5：6=（2×5）：（2×6），所以原说法正确
故答案为：正确
【分析】比的前项与后项同时增加相同的倍数时，可以将两项增加的倍数同时约除，所以比值的结果不变。同理，当前后两项同时减小相同的倍数时，比值也不变。
三、填空题
9．（西师大版数学六年级下学期 第三单元 3.1比的意义和性质 ）求比例中的未知项，叫做 。
【答案】解比例
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：求比例中的未知项，叫做解比例.
故答案为：解比例
【分析】比例中有未知的项，求比例中未知的项的过程叫做解比例，解比例要掌握比例的基本性质.
10．（新人教版数学六年级下册第四章4.1.1比例的意义课时练习）7、9、28和 ，可以组成比例．
【答案】36
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】因为28×9÷7
=252÷7
=36
则28：7=36：9。
故答案为：36。
【分析】根据比例的基本性质知道两个内项的积等于两个外项的积．由此即可解答。
11．（2019·陆丰）甲数的 等于乙数的 ，甲数与乙数的比是 ．
【答案】15：16
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】根据题意可知
甲数×=乙数×
则，甲数：乙数=：
化简为：甲数：乙数=15：16
故答案为：15：16。
【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积。根据此性质，将乘积式化为比例式，并将这个比例式化简。
12．（比例的意义和基本性质8225 10）把一根木料锯成6段要用30分钟，照这样计算，把这根木料锯成9段需要 分钟？
【答案】48
【知识点】植树问题
【解析】【解答】锯6段需要锯5次，每次30÷5=6(分钟)；
锯9段需要锯8次，一共需要6×8=48(分钟).
故答案为：48
【分析】锯成6段，只需要锯5次就可以，锯成9段，只需要锯8次，也就是锯的次数比段数少1；先用除法求出锯一次的时间，再求出锯成9段需要的时间即可.
13．（北师大版六年级数学下册第二单元测试题 ）根据3a=2b，写出两个不同的比例式 和 。
【答案】3:2=b:a；3:b=2:a
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】根据3a=2b，可得比例式3:2=b:a和3:b=2:a.
故答案为：3:2=b:a；3:b=2:a.
【分析】比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此解答.
14．（北师大版数学六年级下册总复习第四节解决问题的策略同步练习）有两根蜡烛，当第一枝燃去 ，第二枝燃去 时，它们剩下的部分一样长，这两根蜡烛原来的长度是 ： 。
【答案】5；3
【知识点】比的应用
【解析】【解答】第一枝剩下：1－ ＝ ，
第二枝剩下：1－ ＝ ，
则第一枝的长度× ＝第二枝的长度× ，
第一枝的长度：第二枝的长度＝ ： ＝5：3，
所以这两枝蜡烛原来的长度比是5：3。
故答案为：5：3
【分析】根据“第一枝燃去 ”，可知第一枝还剩下1－ ＝ ，根据“第二枝燃去 ”
可知第二枝还乘下1－ ＝ ；再根据“这时它们剩下的部分一样长”可得出等量关系式：第一枝的长度× ＝第二枝的长度× ，然后把这个等式改写成比例即可解决问题。
15．（小学数学比的意义习题（2））甲走的路程比乙走的路程多 ，乙用的时间比甲多 ，那么甲乙的速度比是 ．
【答案】5：3
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：1+ = ，1+ = ，则：
（ ÷1）：（1÷ ），
= ： ，
=（ ×15）：（ ×15），
=20：12，
=5：3；
所以那么甲乙的速度比是5：3；
故答案为：5：3．
【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲的路程为1+ = ； 把甲的时间是单位“1”，则乙的时间是1+ = ； 根据“路程÷时间=速度”分别求出甲的速度与乙的速度，进而根据题意，用甲的速度与乙的速度相比即可．解答此题的关键：判断出单位“1”，根据路程、时间和速度三者之间的关系进行解答．
四、计算题
16．（2019六下·仲恺期中）解比例。
（1）
（2）x：0.25=0.5：0.1
【答案】（1） x：=：
解：x=
x=
（2） x：0.25=0.5：0.1
解：0.1x=0.125
x=1.25
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质进行计算，比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
五、解答题
17．（六年级 比的意义和性质7854）2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
（1）杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的关系？
（2）“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
【答案】（1）解：长和宽的关系：15：10；宽和长的关系：10：15
（2）解：飞船的速度：42252：90
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】长和宽的关系：15：10；宽和长的关系：10：15；
飞船的速度：42252：90.
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式进行解答.
18．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册 第四单元比例 单元卷（1））一辆汽车行驶225千米节约汽油15千克，照这样计算，行驶720千米，一共节约汽油多少千克
【答案】解：设一共节约汽油x千克。
15∶225=x∶720
解得x=48
答：一共节约汽油48千克。
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】已知节约的汽油质量：对应已知行驶的路程=预计节约的汽油质量：对应预计行驶的路程。比例的基本性质：比例的内项之积等于比例的外项之积。
19．（2019六下·枣庄期中）李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米
【答案】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。
100：（100-x）=（100-10）：（100-15）
解得x=
答：当杨洋跑到终点时会领先张雯 米。
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100-10）：（100-15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100-x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100：（100-x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。
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