高数统编版第一册 1.2 集合间的基本关系同步训练
一、单选题
1．（2018高一上·温州期中）已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，
可知集合Q中的元素都在集合P中，
所以Q P．
故答案为：C．
【分析】根据P和Q中的元素，判断两集合的关系即可.
2．（2018高一上·湖北期中）设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A B．
故答案为：D．
【分析】利用集合B中元素m与x,y的关系式结合x,y与集合A的属于关系，从而求出集合A,B间的包含关系。
3．（2018高一上·汉中期中）集合 的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】化简集合 ，
可得 真子集的个数为 ，
故答案为：C.
【分析】先化简集合A，再利用真子集的概念，即可求出 真子集个数 .
4．（集合的相等+++）下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ）
A．M={π}，N={3.14159}
B．M={2，3}，N={（2，3）}
C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}
D．
【答案】D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：
A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除
B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除
C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除
D：∵∴ = ，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D
故答案为D
【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；
根据两个集合相等，元素相同，排除B
先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C
先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D
5．（2018高一上·黄陵期末）下列关系式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】空集
【解析】【解答】不含任何元素的集合称为空集，即为 ，而 代表由单元素0组成的集合，所以 ，而 与 的关系应该是 .
故答案为：C.
【分析】由空集的含义进行判断,注意与集合{0}的区别.
6．（2018高一上·江津月考）同时满足：①M {1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】因为① ；②若 ，则 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
同时，集合 中若有 ，则成对出现，有 时，也成对出现，
所以满足题意点的集合 有： ，
共有7个集合满足条件，
故答案为：C.
【分析】根据集合的包含关系求得。
二、填空题
7．（2018高一上·温州期中）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有 个；这样的集合B有 个．
【答案】4；4
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】A={1，2}的子集为： ，{1}，{2}，{1，2}；
∴集合A子集个数有4个；
∵A∪B={1，2，3}；
∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；
∴这样的集合B有4个．
故答案为：4，4．
【分析】根据集合A中有两个元素，即可确定集合A的子集有4个；根据 A∪B，即可得到B中可能元素，确定集合B的个数.
8．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝ .
【答案】1
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合A、B中均含有元素3，由B A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.
故答案为:1.
【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于m的方程,求m的值.
9．（2017高一上·靖江期中）已知A={x|x＜2}，B={x|x≤m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为 ．
【答案】m＜2
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：根据题意，若B是A的子集，
则必有m＜2；
故答案为：m＜2．
【分析】集合B是A的子集，则集合B的元素全部在集合A中.
10．（2017高一上·南通开学考）已知集合M {2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有 个．
【答案】4
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：根据题意，集合M {2，3，5}，且M中至少有一个奇数，
即M中必须有元素3，
则M={3}、{2，3}、{3，5}、{2，3，5}
即这样的集合共有4个；
故答案为：4．
【分析】根据题意可列举出集合M的个数即可。
三、解答题
11．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
（1）写出集合M的子集、真子集；
（2）求集合N的子集数、非空真子集数．
【答案】（1）M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
故答案为:M的子集为 ，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为： ，{0}，{1}．
（2）N的子集为 ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．
∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．
故答案为:8;6.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】(1)先求出集合M的具体的元素0,1,再写出其子集和真子集;
(2)先求出集合N的具体的元素-1,0,1有3个,由子集个数公式得其子集和真子集的个数.
12．（2017高一上·芒市期中）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B A，求实数a的取值范围．
【答案】解：∵集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，B A，
∴当B= 时，2a＞a+3，解得a＞3，成立；
当B≠ 时，a+3＜﹣1或2a＞4，且2a＜a+3，
解得a＜﹣4或2＜a＜3．
∴实数a的取值范围是{x|a＜﹣4或2＜a＜3或a＞3}
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【分析】根据子集的概念讨论B= 和B≠ 时的结果，求两种情况的并集即可。
1 / 1高数统编版第一册 1.2 集合间的基本关系同步训练
一、单选题
1．（2018高一上·温州期中）已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2018高一上·湖北期中）设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（2018高一上·汉中期中）集合 的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（集合的相等+++）下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（ ）
A．M={π}，N={3.14159}
B．M={2，3}，N={（2，3）}
C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}
D．
5．（2018高一上·黄陵期末）下列关系式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018高一上·江津月考）同时满足：①M {1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
二、填空题
7．（2018高一上·温州期中）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有 个；这样的集合B有 个．
8．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝ .
9．（2017高一上·靖江期中）已知A={x|x＜2}，B={x|x≤m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为 ．
10．（2017高一上·南通开学考）已知集合M {2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有 个．
三、解答题
11．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
（1）写出集合M的子集、真子集；
（2）求集合N的子集数、非空真子集数．
12．（2017高一上·芒市期中）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B A，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，
可知集合Q中的元素都在集合P中，
所以Q P．
故答案为：C．
【分析】根据P和Q中的元素，判断两集合的关系即可.
2．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A B．
故答案为：D．
【分析】利用集合B中元素m与x,y的关系式结合x,y与集合A的属于关系，从而求出集合A,B间的包含关系。
3．【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】化简集合 ，
可得 真子集的个数为 ，
故答案为：C.
【分析】先化简集合A，再利用真子集的概念，即可求出 真子集个数 .
4．【答案】D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】解：
A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除
B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除
C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除
D：∵∴ = ，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D
故答案为D
【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；
根据两个集合相等，元素相同，排除B
先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C
先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D
5．【答案】C
【知识点】空集
【解析】【解答】不含任何元素的集合称为空集，即为 ，而 代表由单元素0组成的集合，所以 ，而 与 的关系应该是 .
故答案为：C.
【分析】由空集的含义进行判断,注意与集合{0}的区别.
6．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】因为① ；②若 ，则 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
同时，集合 中若有 ，则成对出现，有 时，也成对出现，
所以满足题意点的集合 有： ，
共有7个集合满足条件，
故答案为：C.
【分析】根据集合的包含关系求得。
7．【答案】4；4
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】A={1，2}的子集为： ，{1}，{2}，{1，2}；
∴集合A子集个数有4个；
∵A∪B={1，2，3}；
∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；
∴这样的集合B有4个．
故答案为：4，4．
【分析】根据集合A中有两个元素，即可确定集合A的子集有4个；根据 A∪B，即可得到B中可能元素，确定集合B的个数.
8．【答案】1
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合A、B中均含有元素3，由B A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.
故答案为:1.
【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于m的方程,求m的值.
9．【答案】m＜2
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：根据题意，若B是A的子集，
则必有m＜2；
故答案为：m＜2．
【分析】集合B是A的子集，则集合B的元素全部在集合A中.
10．【答案】4
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：根据题意，集合M {2，3，5}，且M中至少有一个奇数，
即M中必须有元素3，
则M={3}、{2，3}、{3，5}、{2，3，5}
即这样的集合共有4个；
故答案为：4．
【分析】根据题意可列举出集合M的个数即可。
11．【答案】（1）M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
故答案为:M的子集为 ，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为： ，{0}，{1}．
（2）N的子集为 ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．
∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．
故答案为:8;6.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】(1)先求出集合M的具体的元素0,1,再写出其子集和真子集;
(2)先求出集合N的具体的元素-1,0,1有3个,由子集个数公式得其子集和真子集的个数.
12．【答案】解：∵集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，B A，
∴当B= 时，2a＞a+3，解得a＞3，成立；
当B≠ 时，a+3＜﹣1或2a＞4，且2a＜a+3，
解得a＜﹣4或2＜a＜3．
∴实数a的取值范围是{x|a＜﹣4或2＜a＜3或a＞3}
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【分析】根据子集的概念讨论B= 和B≠ 时的结果，求两种情况的并集即可。
1 / 1
