人教新课标A版 必修一 2.1.1指数与指数幂的运算
一、单选题
1．（2019高一上·辽源期中）化简 的结果为（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
2．（2019高一上·蚌埠月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019高一上·临渭月考）化简： （ ）
A．3 B． C． D． 或3
4．（2020高二下·嘉兴期中）对任意的正实数a及 ，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019高一上·集宁期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．7 B． C． D．27
6．（2019高一上·松原月考） （ ）
A． B． C． D．
7．（2019高一上·吉林期中）已知 ，则x=（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8．（2019高一上·牡丹江月考）已知 ，则 化为（ ）
A． B． C． D．
9．（2019高一上·衡阳期末）若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2018高一上·佛山月考） （ ）
A． B． C． D．
11．（2018高一上·台州月考）已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．当 有意义时，化简 的结果是（ ）
A．－1 B．－2x－1 C．2x－5 D．5－2x
二、填空题
13．（2020高一上·那曲期末）计算 .
14．（2019高一上·延安期中）计算 = ．
15．（2019高一上·蚌埠期中）已知 ，求值a2＋a－2=
16．（2019高一上·郑州期中） .
三、解答题
17．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1） ；
（2） ；
（3） （m＞n）；
（4） ；
（5） ．
18．（2020高二下·吉林期中）化简求值：
（1） ；
（2） .
19．（2019高一上·阜阳月考）
（1）计算： ；
（2）化简： .
20．（2019高一上·辽源期中）计算求值：
（1）
（2）若 ， 求 的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。
2．【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】直接利用指数幂运算法则得到答案.
3．【答案】C
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据根式的性质 化简即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】根据指数的运算性质 排除ABC.
故答案为：D
【分析】直接根据指数的运算性质即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 ，两边平方得： ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】直接把已知等式两边平方求解即可．
6．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】依题意，原式 .
故答案为：B.
【分析】根据根式运算公式以及指数运算公式，化简所求表达式.
7．【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】方程
故答案选：B
【分析】将等式两侧同时化简成关于底数为3的指数型表达式，求解对应的x即可.
8．【答案】B
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】解：
。
故答案为：B.
【分析】利用a的取值范围结合根式和分数指数幂的对应关系，从而化简得出结果。
9．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ， 则 = = ；
故答案为：D.
【分析】根据已知条件得出==，进而得出结果。
10．【答案】A
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意可知 ，
故答案为：A.
【分析】根据有理数指数幂的运算法则，逐项求解，再相加减即可.
11．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】∵ ＜ ＜1，
a=0.3﹣2＞1，
∴a＞c＞b，
故答案为：B．
【分析】首先根据指数函数判断出b，c的大小，再和1进行比较得出。
12．【答案】A
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意知 ，即 ，原式=
.
故答案为:A.
【分析】先求出x的范围,再对目标式进行化简.
13．【答案】1
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：1.
【分析】将 看成 即可计算出结果.
14．【答案】19
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = －49＋64－ ＋1=19.
【分析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。
15．【答案】47
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为 ，所以 .
【分析】考虑 和 、 之间的关系.
16．【答案】
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】
，
故答案为：
【分析】将每个被开方数化为完全平方式的形式，从而开方整理得到结果.
17．【答案】（1）解：∵a＞0，b＞0，
∴ = =
（2）解：∵m＞0，∴ =
（3）解：∵m＞n＞0，∴ =
（4）解：∵a＞0，∴ = =
（5）解：∵a＞0，∴ = = =
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【分析】结合公式 ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．
18．【答案】（1）解：
.
（2）解： .
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）把根式化成分数指数幂后根据指数幂的运算法则求解即可.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质化简求值。
（2）利用根式与指数幂的关系式结合有理数指数幂的运算性质化简得出结果。
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可。
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一、单选题
1．（2019高一上·辽源期中）化简 的结果为（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。
2．（2019高一上·蚌埠月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】直接利用指数幂运算法则得到答案.
3．（2019高一上·临渭月考）化简： （ ）
A．3 B． C． D． 或3
【答案】C
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据根式的性质 化简即可.
4．（2020高二下·嘉兴期中）对任意的正实数a及 ，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】根据指数的运算性质 排除ABC.
故答案为：D
【分析】直接根据指数的运算性质即可得出答案.
5．（2019高一上·集宁期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．7 B． C． D．27
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 ，两边平方得： ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】直接把已知等式两边平方求解即可．
6．（2019高一上·松原月考） （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】依题意，原式 .
故答案为：B.
【分析】根据根式运算公式以及指数运算公式，化简所求表达式.
7．（2019高一上·吉林期中）已知 ，则x=（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】方程
故答案选：B
【分析】将等式两侧同时化简成关于底数为3的指数型表达式，求解对应的x即可.
8．（2019高一上·牡丹江月考）已知 ，则 化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】解：
。
故答案为：B.
【分析】利用a的取值范围结合根式和分数指数幂的对应关系，从而化简得出结果。
9．（2019高一上·衡阳期末）若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ， 则 = = ；
故答案为：D.
【分析】根据已知条件得出==，进而得出结果。
10．（2018高一上·佛山月考） （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意可知 ，
故答案为：A.
【分析】根据有理数指数幂的运算法则，逐项求解，再相加减即可.
11．（2018高一上·台州月考）已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】∵ ＜ ＜1，
a=0.3﹣2＞1，
∴a＞c＞b，
故答案为：B．
【分析】首先根据指数函数判断出b，c的大小，再和1进行比较得出。
12．当 有意义时，化简 的结果是（ ）
A．－1 B．－2x－1 C．2x－5 D．5－2x
【答案】A
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】由题意知 ，即 ，原式=
.
故答案为:A.
【分析】先求出x的范围,再对目标式进行化简.
二、填空题
13．（2020高一上·那曲期末）计算 .
【答案】1
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：1.
【分析】将 看成 即可计算出结果.
14．（2019高一上·延安期中）计算 = ．
【答案】19
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = －49＋64－ ＋1=19.
【分析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。
15．（2019高一上·蚌埠期中）已知 ，求值a2＋a－2=
【答案】47
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为 ，所以 .
【分析】考虑 和 、 之间的关系.
16．（2019高一上·郑州期中） .
【答案】
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】
，
故答案为：
【分析】将每个被开方数化为完全平方式的形式，从而开方整理得到结果.
三、解答题
17．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1） ；
（2） ；
（3） （m＞n）；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解：∵a＞0，b＞0，
∴ = =
（2）解：∵m＞0，∴ =
（3）解：∵m＞n＞0，∴ =
（4）解：∵a＞0，∴ = =
（5）解：∵a＞0，∴ = = =
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【分析】结合公式 ，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．
18．（2020高二下·吉林期中）化简求值：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
.
（2）解： .
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）把根式化成分数指数幂后根据指数幂的运算法则求解即可.
19．（2019高一上·阜阳月考）
（1）计算： ；
（2）化简： .
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质化简求值。
（2）利用根式与指数幂的关系式结合有理数指数幂的运算性质化简得出结果。
20．（2019高一上·辽源期中）计算求值：
（1）
（2）若 ， 求 的值
【答案】（1）解：原式
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可。
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