初中数学湘教版九年级下册第三章 投影与视图 章末检测（基础练）
一、单选题
1．（2020九上·路南期末）下列光线所形成投影是平行投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
2．（2019九上·昌平月考）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．两人的影子长度不确定
3．（2020九上·佛山月考）如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
4．（2019九上·未央期末）矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019七上·北京期中）下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018七上·江岸期末）三棱锥有（ ）个面
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2021九下·施秉开学考）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A． cm B．10cm C．6cm D．5cm
8．（2020九上·上思月考）已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4 B．9 C．12 D．16
9．（2019九上·龙山期末）一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
10．（2021七上·沙依巴克期末）如图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020七上·渝北月考）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是
A． B． C． D．
12．（2020七上·太原期末）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2020九上·东阿期中）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m
14．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 ．
15．（2020七上·六安期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
16．（2021九上·乐清期末）若圆锥底面的半径为4，它的侧面展开图的面积为 ，则它的母线长为 .
17．（2020七上·运城期中）如果一个几何体的一个视图是三角形，那么这个几何体可能 ．(写出两个几何体即可)
18．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
三、解答题
19．已知一纸板的形状为正方形ABC D(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、C D与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠AB B1=45°，求正投影A1B 1C1D1的面积.
20．（2020九上·上饶月考）如图①是山东舰徽的构图，采用航母 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 的弧，若该弧所在的扇形是高为 的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长 为多少
21．（2018九上·高碑店月考）作图题： 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.
22．（2020七上·江阴月考）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.（注意：三视图画好后请打上阴影）
23．（2019七上·平遥月考）已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题。
（1）这个六棱柱一共有多少个面 一共有多少条棱 这些棱的长度之和是多少
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少
24．（2018七上·顺德月考）已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的顶点数、棱和面数之间的关系如下表所示。请你完成下列问题：
名称 顶点（个） 棱（条） 面（个）
三棱柱 6 9 5
四棱柱 8 12 6
五棱柱 10 15 7
六棱柱
…… …… …… ……
（1）请你把六棱柱的顶点数，棱数和面数填在上表中；
（2）请你根据表中反映的规律，写出十五棱柱的顶点数+棱数－面数= 。
25．（2019七上·佛山月考）如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题：
（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
26．（2018九上·山东期中）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为；
（2）连接AD、CD，求 圆 D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】四个选项中只有太阳光是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影.
故答案选A.
【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影.
2．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故答案为：D．
【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．
3．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：矩形木框再阳光的照射下形成的投影是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合
故A不可能，不会是梯形
故答案为：C
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析即可。
5．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．
故答案为：C.
【分析】根据棱柱的特点逐个判断即可。
6．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】∵三棱锥有三个侧面和一个底面，
∴三棱锥共有4个面.
故答案为：B.
【分析】根据三棱锥的图形可知三棱锥有三个侧面和一个底面共4个面。
7．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得：2π·5=，
解得R=10，
圆锥的高==5；
故答案为：A.
【分析】 设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π 5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
8．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥底面的周长=2π×3=6π，
∴侧面积=×6π×4=12π；
故答案为：C.
【分析】先求出圆锥的地面的周长c，再根据公式：侧面积=×底面周长×母线长即可求解.
9．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】由题意可知圆锥的底面周长为20π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为20π，圆锥的母线长为30，
即圆锥侧面展开图扇形的半径为30，
由弧长公式，将l=20π，r=30代入弧长公式中求得n=120°。
故答案为：C
【分析】此题主要考查圆锥的计算，由圆锥的侧面展开图为扇形可知圆锥的底面周长为扇形的弧长，圆锥的母线长为扇形的半径，根据弧长公式即可求得扇形的圆心角度数。
10．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据观察知它的俯视图是下面一行靠左一个小正方形，上面一行有3个小正方形.
故答案为：A.
【分析】直接从上面观察这个立体图形，即可得到.俯视图.
11．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是： .
故答案为：A.
【分析】直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图.
12．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故答案为：D．
【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
13．【答案】7
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树的高度为 x m，由相似可得 ，解得 x=7 ，所以树的高度为7m
【分析】本本题利用平行线分线段成比例即可解答。找到对应边，列出等式解答即可。
14．【答案】圆；变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
【分析】根据中心投影的性质得出：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
15．【答案】（1）6；12；8
（2）8；18；12
（3）（n+2）；3n；2n
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知 棱柱一定有 个面， 条棱和 个顶点．
16．【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得 2π 4 l=16π，
解得l=4π，
即圆锥的母线长为4.
故答案为：4.
【分析】设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2π 4 l=16π，然后解方程即可.
17．【答案】圆锥、三棱柱、三棱锥等
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】三视图中有一个图是三角形，这个几何体可能是圆锥，三棱柱，三棱锥等．
【分析】根据几何体的一个视图是三角形，结合几何体的特征即得结论.
18．【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】如图，过E作ED⊥FG，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴FD=EF×cos45°=8×=。
故答案为：。
【分析】由视图可知，AB长即为DF长。
19．【答案】解：过A作AE
BB1，交于点E，
因为∠ABB1=45°，
所以AE=BE=
cm
因为四边形ABCD是正方形，AD、BC与投影面β平行，
所以A1D1=B1C1=AD=BC=10cm，
所以正投影A1B 1C1D1的面积=10×
＝
(cm2)
【知识点】平行投影
【解析】【分析】AD、BC与投影面β平行，则A1D1=B1C1=AD=BC，而且四边形ABCD是正方形，可得正投影A1B 1C1D1是正方形，求出A1B1的长即可（根据∠ABB1=45°可求得）。
20．【答案】解： 圆锥底面周长 侧面展开后扇形的弧长
在 中， ，
所以该圆锥的母线长 为 .
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】先利用扇形的弧长和圆锥底面的周长列方程求出OB的长，再利用勾股定理求出OB的长。
21．【答案】解：如图，小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据题意，分别将大王所在的点与墙的两侧作连线，将其延长即可得到活动区域。
22．【答案】（1）11
（2）解：如图所示：
.
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
故答案为：11；
【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1.
23．【答案】（1）解：这个六棱柱一共有2+6=8个面
共有6×3=18条棱；
这些棱的长度之和是8×6+5×6×2=108厘米
（2）解：侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6=240厘米2
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）六棱柱的面包括6个侧面和2个底面，共8个面；棱长包括侧面公共棱6条和每个底面棱长有6条，共18条棱。
（2）
24．【答案】（1）解：三棱柱：顶点个数=2×3，棱的条数=3×3，面的个数=3+2；
四棱柱：顶点个数=2×4，棱的条数=3×4，面的个数=4+2；
五棱柱：顶点个数=2×5，棱的条数=3×5，面的个数=5+2；
六棱柱：顶点个数=2×6=12，棱的条数=3×6=18，面的个数=6+2=8；
……
n棱柱：顶点个数=2n，棱的条数=3n，面的个数=n+2；
（2）解：十五棱柱：顶点个数=2×15=30，棱的条数=3×15=45，面的个数=15+2=17； 30+45﹣17=58.
【知识点】探索图形规律；棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据三棱柱、四棱柱、五棱柱，找出规律，写出n棱柱的公式，将n=6代入，填表即可。
（2）将n=15代入，求解顶点个数、楞数和面数。
25．【答案】（1）解：如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；
（2）解：甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；
甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：
；
（3）解：甲几何体的表面积为：14+14＝28；
乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．
26．【答案】（1）解：
点D的坐标为（2，0）
（2）解：半径=
∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90 ，
∴△AOD≌△CDE，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90 ，
∴∠ADC=90 .
∴扇形DAC的圆心角度数为90 ；
（3）解：设圆锥的底面半径是r，
则2πr=
∴r=
即该圆锥的底面半径为.
【知识点】确定圆的条件；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，从而作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心D；
（2）根据方格纸的特点由勾股定理即可算出该圆的半径，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等得出∠OAD=∠CDE，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换平角的定义即可得出∠ADC=90°，即扇形的圆心角是90°；
（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，列出方程，求解即可。
1 / 1初中数学湘教版九年级下册第三章 投影与视图 章末检测（基础练）
一、单选题
1．（2020九上·路南期末）下列光线所形成投影是平行投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】四个选项中只有太阳光是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影.
故答案选A.
【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影.
2．（2019九上·昌平月考）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．两人的影子长度不确定
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故答案为：D．
【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．
3．（2020九上·佛山月考）如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断即可.
4．（2019九上·未央期末）矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：矩形木框再阳光的照射下形成的投影是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合
故A不可能，不会是梯形
故答案为：C
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析即可。
5．（2019七上·北京期中）下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．
故答案为：C.
【分析】根据棱柱的特点逐个判断即可。
6．（2018七上·江岸期末）三棱锥有（ ）个面
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】∵三棱锥有三个侧面和一个底面，
∴三棱锥共有4个面.
故答案为：B.
【分析】根据三棱锥的图形可知三棱锥有三个侧面和一个底面共4个面。
7．（2021九下·施秉开学考）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A． cm B．10cm C．6cm D．5cm
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得：2π·5=，
解得R=10，
圆锥的高==5；
故答案为：A.
【分析】 设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π 5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
8．（2020九上·上思月考）已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4 B．9 C．12 D．16
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥底面的周长=2π×3=6π，
∴侧面积=×6π×4=12π；
故答案为：C.
【分析】先求出圆锥的地面的周长c，再根据公式：侧面积=×底面周长×母线长即可求解.
9．（2019九上·龙山期末）一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】由题意可知圆锥的底面周长为20π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为20π，圆锥的母线长为30，
即圆锥侧面展开图扇形的半径为30，
由弧长公式，将l=20π，r=30代入弧长公式中求得n=120°。
故答案为：C
【分析】此题主要考查圆锥的计算，由圆锥的侧面展开图为扇形可知圆锥的底面周长为扇形的弧长，圆锥的母线长为扇形的半径，根据弧长公式即可求得扇形的圆心角度数。
10．（2021七上·沙依巴克期末）如图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据观察知它的俯视图是下面一行靠左一个小正方形，上面一行有3个小正方形.
故答案为：A.
【分析】直接从上面观察这个立体图形，即可得到.俯视图.
11．（2020七上·渝北月考）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是： .
故答案为：A.
【分析】直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图.
12．（2020七上·太原期末）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故答案为：D．
【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
二、填空题
13．（2020九上·东阿期中）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m
【答案】7
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树的高度为 x m，由相似可得 ，解得 x=7 ，所以树的高度为7m
【分析】本本题利用平行线分线段成比例即可解答。找到对应边，列出等式解答即可。
14．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 ．
【答案】圆；变小
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 圆形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 变小．
故答案为：(1)圆;(2)变小
【分析】根据中心投影的性质得出：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短，根据性质即可得出答案。
15．（2020七上·六安期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
【答案】（1）6；12；8
（2）8；18；12
（3）（n+2）；3n；2n
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知 棱柱一定有 个面， 条棱和 个顶点．
16．（2021九上·乐清期末）若圆锥底面的半径为4，它的侧面展开图的面积为 ，则它的母线长为 .
【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得 2π 4 l=16π，
解得l=4π，
即圆锥的母线长为4.
故答案为：4.
【分析】设圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2π 4 l=16π，然后解方程即可.
17．（2020七上·运城期中）如果一个几何体的一个视图是三角形，那么这个几何体可能 ．(写出两个几何体即可)
【答案】圆锥、三棱柱、三棱锥等
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】三视图中有一个图是三角形，这个几何体可能是圆锥，三棱柱，三棱锥等．
【分析】根据几何体的一个视图是三角形，结合几何体的特征即得结论.
18．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】如图，过E作ED⊥FG，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴FD=EF×cos45°=8×=。
故答案为：。
【分析】由视图可知，AB长即为DF长。
三、解答题
19．已知一纸板的形状为正方形ABC D(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、C D与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠AB B1=45°，求正投影A1B 1C1D1的面积.
【答案】解：过A作AE
BB1，交于点E，
因为∠ABB1=45°，
所以AE=BE=
cm
因为四边形ABCD是正方形，AD、BC与投影面β平行，
所以A1D1=B1C1=AD=BC=10cm，
所以正投影A1B 1C1D1的面积=10×
＝
(cm2)
【知识点】平行投影
【解析】【分析】AD、BC与投影面β平行，则A1D1=B1C1=AD=BC，而且四边形ABCD是正方形，可得正投影A1B 1C1D1是正方形，求出A1B1的长即可（根据∠ABB1=45°可求得）。
20．（2020九上·上饶月考）如图①是山东舰徽的构图，采用航母 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 的弧，若该弧所在的扇形是高为 的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长 为多少
【答案】解： 圆锥底面周长 侧面展开后扇形的弧长
在 中， ，
所以该圆锥的母线长 为 .
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】先利用扇形的弧长和圆锥底面的周长列方程求出OB的长，再利用勾股定理求出OB的长。
21．（2018九上·高碑店月考）作图题： 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.
【答案】解：如图，小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据题意，分别将大王所在的点与墙的两侧作连线，将其延长即可得到活动区域。
22．（2020七上·江阴月考）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.（注意：三视图画好后请打上阴影）
【答案】（1）11
（2）解：如图所示：
.
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
故答案为：11；
【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1.
23．（2019七上·平遥月考）已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题。
（1）这个六棱柱一共有多少个面 一共有多少条棱 这些棱的长度之和是多少
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少
【答案】（1）解：这个六棱柱一共有2+6=8个面
共有6×3=18条棱；
这些棱的长度之和是8×6+5×6×2=108厘米
（2）解：侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6=240厘米2
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）六棱柱的面包括6个侧面和2个底面，共8个面；棱长包括侧面公共棱6条和每个底面棱长有6条，共18条棱。
（2）
24．（2018七上·顺德月考）已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的顶点数、棱和面数之间的关系如下表所示。请你完成下列问题：
名称 顶点（个） 棱（条） 面（个）
三棱柱 6 9 5
四棱柱 8 12 6
五棱柱 10 15 7
六棱柱
…… …… …… ……
（1）请你把六棱柱的顶点数，棱数和面数填在上表中；
（2）请你根据表中反映的规律，写出十五棱柱的顶点数+棱数－面数= 。
【答案】（1）解：三棱柱：顶点个数=2×3，棱的条数=3×3，面的个数=3+2；
四棱柱：顶点个数=2×4，棱的条数=3×4，面的个数=4+2；
五棱柱：顶点个数=2×5，棱的条数=3×5，面的个数=5+2；
六棱柱：顶点个数=2×6=12，棱的条数=3×6=18，面的个数=6+2=8；
……
n棱柱：顶点个数=2n，棱的条数=3n，面的个数=n+2；
（2）解：十五棱柱：顶点个数=2×15=30，棱的条数=3×15=45，面的个数=15+2=17； 30+45﹣17=58.
【知识点】探索图形规律；棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据三棱柱、四棱柱、五棱柱，找出规律，写出n棱柱的公式，将n=6代入，填表即可。
（2）将n=15代入，求解顶点个数、楞数和面数。
25．（2019七上·佛山月考）如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题：
（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
【答案】（1）解：如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；
（2）解：甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；
甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：
；
（3）解：甲几何体的表面积为：14+14＝28；
乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．
26．（2018九上·山东期中）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为；
（2）连接AD、CD，求 圆 D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．
【答案】（1）解：
点D的坐标为（2，0）
（2）解：半径=
∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90 ，
∴△AOD≌△CDE，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90 ，
∴∠ADC=90 .
∴扇形DAC的圆心角度数为90 ；
（3）解：设圆锥的底面半径是r，
则2πr=
∴r=
即该圆锥的底面半径为.
【知识点】确定圆的条件；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，从而作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心D；
（2）根据方格纸的特点由勾股定理即可算出该圆的半径，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等得出∠OAD=∠CDE，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换平角的定义即可得出∠ADC=90°，即扇形的圆心角是90°；
（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，列出方程，求解即可。
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