浙江省2021-2022学年高二下学期6月学业水平适应性考试数学试题（Word版含解析）

绝密★考试结束前
2022年6月浙江省学业水平适应性考试
数学试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名 学校 班级 学号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上，用2B铅笔将准考证号填涂在答题纸的规定位置上.
2.答题时，请按照答题纸上的“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
选择题部分
一 单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选 多选 错选均不得分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四像限
3.函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知向量，若，则（ ）
A. B.20 C. D.
6.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调100人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人.”
A.7200 B.8100 C.2496 D.2304
7.，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8.设为不重合的平面，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ）
①，则；
②，则；
③，则；
④，则.
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
9.某校高二年级开展数学测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计.将所得成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.则第80百分位数约为（ ）
A. B. C.85 D.90
10.在矩形中，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是（ ）
A.已知为非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的充要条件
B.用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台
C.某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的方差
D.在中，是的充要条件
12.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高（ ）
A. B. C. D.
13.如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是（ ）
A.与不垂直
B.三棱锥的体积始终为
C.面
D.与所成角的范围是
14.函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中不正确的是（ ）
A.函数的最小正周期是
B.函数在上单调递减
C.函数的图象向左平移个单位后关于直线对称
D.若圆半径为，则函数的解析式为
15.已知正数满足，则取得最小值时的值为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，不选 多选 错选均不得分）
16.已知从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，现从两袋中各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A.两个球都是红球的概率为
B.两个球中恰有1个红球的概率为
C.两个球不都是红球的概率为
D.至少有1个红球的概率为
17.若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是（ ）
A.4 B. C.2 D.0
18.若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分
三 填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分.）
19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则__________.
20.若复数（为虚数单位），则__________.
21.甲 乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是，且每局比赛结果互不影响，则在三局两胜制的比赛中，甲获胜的概率为__________.
22.已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数m的取值范围为__________.
四 解答题（本大题共3小题，共31分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤）
23.（本题满分10分）已知函数，若__________.
条件①：，且在时的最大值为；
条件②：.
请写出你选择的条件，并求函数在区间上的最大值和最小值.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
24.（本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，点是棱上的一点.
（1）若，求证：平面；
（2）若是的中点，求二面角的余弦值.
25.（本题满分11分）已知函数，（是实数）
（1）若，求关于的方程的解；
（2）若关于的方程有三个不同的正实数根且，求证：
①；
②
2022年6月浙江省学业水平适应性考试
数学参考答案
一 单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选 多选 错选均不得分）
1.【答案】C
2.【答案】B
解析：在复平面中对应点，所以位于第二象限.
3.【答案】B
解：函数为偶函数，其图象关于轴对称，故排除，
当时，单调递增但变化是越来越慢，故排除，答案选B
4.【答案】D
5.【答案】A
解：故选：A.
6.【答案】A
解：设北面有人，则
7.【答案】C
解：.
8.【答案】B
解：①中，也可能；④中，可能异面.
9.【答案】B
解：，第80百分位数为
10.【答案】B
解：显然在时在上的投影取得最小值，在时，投影取得最大值，
11.【答案】D
解：对于选项：当时，与的夹角可能为钝角，也可能为，故不正确；
对于选项：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，
不用平行于圆锥底面的平面截圆锥，则不可能得到一个圆锥和一个圆台，故不正确；
对于选项
，故不正确；
法二：
对于选项：在中，，
所以是的充要条件，故正确.
12.【答案】A
解：在Rt中，，所以.
在中，，从而，
由正弦定理得，，因此.
在Rt中，
故选A.
13.【答案】C
解：对于选项，从而面；对于选项，可以得到面；对于选项，可以得到平面平面，从而命题真；对于选项，当与重合时，与所成角为0，当与重合时，与所成角为，所以错误.故选C.
14.【答案】B
解：点的横坐标为，
所以的最小正周期，故A正确；
所以，又，由五点作图法可得，
所以，因此，由，可得，
所以函数在上不单调，故B错误；
函数的图象向左平移个单位后，得到函数，
对称轴为，即，故关于直线对称，故正确；
若圆半径为，则，所以，函数解析式为，故正确.故选B
15.【答案】A
解：，由，得.
，当即时“”成立
此时，.
故选：A
二 多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，不选 多选 错选均不得分）
16.【答案】ABD
A.两个都是红球的概率，故正确；
B.两个球中恰有1个红球的概率为，故正确；
C.两个球不都是红球的概率为，故错误；
D.至少有1个红球的概率，故正确.
故选：ABD
17.【答案】CD
解：设，要使在区间上单调递增，
则满足
故选：CD
18.【答案】AD
解：法一：
不等式与不等式为对偶不等式，
设不等式的对应方程两个根为，
则不等式对应方程两个根为，
法二：
设不等式的对应方程两个根为，则，
同号，不等式对应方程两个根为，
不等式解集为的解集为
不等式与不等式同解，
，以下同法一.
三 填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分.）
19.【答案】
解：
20.【答案】
解：.
21.【答案】
解：甲获胜的概率为.
22.【答案】
解：
四 解答题（本大题共3小题，共31分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤）
23.（本题满分10分）【答案】选①或选②结论相同，最大值为0；最小值为解：
（1）
（2）若选①，，则时，时，
若选②，，下面同选①.
24.（本题满分10分）解
（1）证明：连结交于，连结，
，而
面面
面
（2）过作于，则面，
过作于，连结，
则
是二面角M-BD-C的平面角，不妨设，
则
25.（本题满分11分）解：
（1）
若，则或（舍）
若，则无实数解
（2）
若，则在上单调递增，且
是方程即的两个根，是方程即的较大根，
且在区间上单调递减.
①；
②是关于的递增函数，
不等式成立