2020-2021学年人教版数学五年级下册4.4约分
一、选择题
1．11是44和66的（ ）。
A．公倍数 B．最大公因数 C．公因数 D．最小公倍数
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 11是44和66的公因数。
故答案为：C。
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，据此解答。
2．分子和分母的积是60的最简真分数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：这样的分数有、、、，共4个。
故答案为：B。
【分析】把乘积是60的两个数中的一个数作分子，一个数作分母。最简分数的分子和分母只有公因数1，真分数的分子小于分母。写出所有符合要求的数即可。
3．选择正确答案的选项填在括号里．
下面的分数中，（ ）是最简真分数．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：A、是假分数，不是真分数；B、分子和分母还有因数13，不是最简分数；C、分子和分母还有质因数3，不是最简分数；D、是最简真分数。
故答案为：D
【分析】最简分数就是分子和分母是互质数的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此判断并选择即可。
4．30和75的最大公因数是（ ）
A．5 B．6 C．15 D．9
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】 分解质因数
30＝2×3×5
75＝3×5×5
30和75公有的因数有3和5，所以最大公因数是3×5＝15
故答案为：C
本题主要考查如何求两个数的最大公因数
5．下列（ ）组的两个数的最大公因数是1。
A．一个奇数和一个偶数 B．一个质数和一个合数
C．两个不同的奇数 D．两个不同的质数
【答案】D
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】根据已知，两个数的最大公因数是1，也就是除了1以外，这两个数没有公因数。只有公因数1的两个数是互质数。所以这两个数是两个不同的质数。
故选：D
【分析】只有公因数1的两个数是互质数，所以两个不同的质数的最大公因数是1
二、判断题
6．分子、分母都是奇数的分数一定是最简分数。
【答案】（1）错误
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：例如的分子和分母都是奇数，但他不是最简分数，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，由此判断即可。
7．分子和分母都是偶数，这个分数就不是最简分数。
【答案】（1）正确
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：分子和分母都是偶数，这个分数就不是最简分数，它们至少还有公因数2。
故答案为：正确。
【分析】不能再约分的分数是最简分数。
8．相邻两个自然数没有最大公因数。
【答案】（1）错误
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】相邻两个自然数的最大公因数是1，例如，2 和3的最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题考查最大公因数和公因数的意义，除了0以外，相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，最大公因数也是1.
9．A是B的因数， 可以用A去约分。
【答案】（1）正确
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解：A是B的因数，那么A能整除B，可以用A去约分。
故答案为：正确。
【分析】一个数是另一个数的因数，那么这两个数组成的分数可以用这个数整除。
三、填空题
10．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是 cm，可以剪成 个这样的正方形。
【答案】10；35
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：70=2×5×7，50=2×5×5，70和50的最大公因数是2×5=10，所以剪出的正方形边长最大是10；可以剪成的个数：
（70÷10）×（50÷10）
=7×5
=35（个）
故答案为：10；35。
【分析】要使剪出的正方形边长最大，边长最大是50和70的最大公因数。由此确定正方形的最大边长。用长方形的长与宽分别除以正方形边长，相乘后求出剪成正方形的个数即可。
11．150和25的最大公因数是 。
【答案】25
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为150÷25=6，所以150和25的最大公因数是25.
故答案为：25.
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数，据此解答.
12． 约分后得 ， 约分后是 。
【答案】；
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解：约分后得，约分后是。
故答案为：；。
【分析】约分就是把分数的分子、分母同时除以它们的公因数，约分要把分数约成最简分数。
13．一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是 ．（先填分母，后填分子）
【答案】
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：1×8=8，2×4=8，组成的最简分数是。
故答案为：
【分析】找出乘积是8的两个数，然后把公因数是1的一组组成一个真分数即可。
14．一个分数约分后，分数的大小 ．
【答案】不变
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解：根据分数的基本性质可知，一个分数约分后，分数的大小不变。
故答案为：不变
【分析】约分是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
四、计算题
15．约分。
【答案】解： ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ .
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【分析】约分就是把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，约分时要把分数化成最简分数。
五、解答题
16．运动会上五（3）班买来45个苹果和27个面包，平均分给班上的运动员，刚好分完。这个班最多有多少名运动员？
【答案】解：45=3×3×5，
27=3×3×3，
45和27的最大公因数是3×3=9，这个班最多有9名运动员。
答：这个班最多有9名运动员。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，苹果和面包都刚好分完，则运动员的人数是它们的公因数，要求最多有几个运动员，就是求它们的最大公因数；用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
17．把一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？
【答案】解：20和16的最大公因数是4，
20÷4=5（个）
16÷4=4（个）
5×4=20（个）
答：最多可裁20个。
【知识点】最大公因数的应用；长方形的面积
【解析】【分析】先求出这个长方形纸的长和宽的最大公因数，就是能裁的最大的正方形的边长，那么长方形的长能裁正方形的个数=长方形的长÷正方形的边长，长方形的宽能裁正方形的个数=长方形的宽÷正方形的边长，所以最多能裁的个数=长方形的长能裁正方形的个数×长方形的宽能裁正方形的个数。
18．花店有72枝红玫瑰和48枝白玫瑰，扎成花束出售。如果要把红玫瑰、白玫瑰平均分在每束花中，最多可以分成多少束？每束花有多少枝？
【答案】解：72=2×2×2×3×3，
48=2×2×2×2×3，
72，48的最大公因数是2×2×2×3=24，所以最多可分成24束。
72÷24=3（枝）
48÷24=2（枝）
3+2=5（枝）
答：每束有5枝。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
然后用红玫瑰的枝数÷最多可以分的束数+白玫瑰的枝数÷最多可以分的束数=每束花的枝数，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年人教版数学五年级下册4.4约分
一、选择题
1．11是44和66的（ ）。
A．公倍数 B．最大公因数 C．公因数 D．最小公倍数
2．分子和分母的积是60的最简真分数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．选择正确答案的选项填在括号里．
下面的分数中，（ ）是最简真分数．
A． B． C． D．
4．30和75的最大公因数是（ ）
A．5 B．6 C．15 D．9
5．下列（ ）组的两个数的最大公因数是1。
A．一个奇数和一个偶数 B．一个质数和一个合数
C．两个不同的奇数 D．两个不同的质数
二、判断题
6．分子、分母都是奇数的分数一定是最简分数。
7．分子和分母都是偶数，这个分数就不是最简分数。
8．相邻两个自然数没有最大公因数。
9．A是B的因数， 可以用A去约分。
三、填空题
10．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是 cm，可以剪成 个这样的正方形。
11．150和25的最大公因数是 。
12． 约分后得 ， 约分后是 。
13．一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是 ．（先填分母，后填分子）
14．一个分数约分后，分数的大小 ．
四、计算题
15．约分。
五、解答题
16．运动会上五（3）班买来45个苹果和27个面包，平均分给班上的运动员，刚好分完。这个班最多有多少名运动员？
17．把一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？
18．花店有72枝红玫瑰和48枝白玫瑰，扎成花束出售。如果要把红玫瑰、白玫瑰平均分在每束花中，最多可以分成多少束？每束花有多少枝？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 11是44和66的公因数。
故答案为：C。
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，据此解答。
2．【答案】B
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：这样的分数有、、、，共4个。
故答案为：B。
【分析】把乘积是60的两个数中的一个数作分子，一个数作分母。最简分数的分子和分母只有公因数1，真分数的分子小于分母。写出所有符合要求的数即可。
3．【答案】D
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：A、是假分数，不是真分数；B、分子和分母还有因数13，不是最简分数；C、分子和分母还有质因数3，不是最简分数；D、是最简真分数。
故答案为：D
【分析】最简分数就是分子和分母是互质数的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此判断并选择即可。
4．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】 分解质因数
30＝2×3×5
75＝3×5×5
30和75公有的因数有3和5，所以最大公因数是3×5＝15
故答案为：C
本题主要考查如何求两个数的最大公因数
5．【答案】D
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】根据已知，两个数的最大公因数是1，也就是除了1以外，这两个数没有公因数。只有公因数1的两个数是互质数。所以这两个数是两个不同的质数。
故选：D
【分析】只有公因数1的两个数是互质数，所以两个不同的质数的最大公因数是1
6．【答案】（1）错误
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：例如的分子和分母都是奇数，但他不是最简分数，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，由此判断即可。
7．【答案】（1）正确
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：分子和分母都是偶数，这个分数就不是最简分数，它们至少还有公因数2。
故答案为：正确。
【分析】不能再约分的分数是最简分数。
8．【答案】（1）错误
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】相邻两个自然数的最大公因数是1，例如，2 和3的最大公因数是1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题考查最大公因数和公因数的意义，除了0以外，相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，最大公因数也是1.
9．【答案】（1）正确
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解：A是B的因数，那么A能整除B，可以用A去约分。
故答案为：正确。
【分析】一个数是另一个数的因数，那么这两个数组成的分数可以用这个数整除。
10．【答案】10；35
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：70=2×5×7，50=2×5×5，70和50的最大公因数是2×5=10，所以剪出的正方形边长最大是10；可以剪成的个数：
（70÷10）×（50÷10）
=7×5
=35（个）
故答案为：10；35。
【分析】要使剪出的正方形边长最大，边长最大是50和70的最大公因数。由此确定正方形的最大边长。用长方形的长与宽分别除以正方形边长，相乘后求出剪成正方形的个数即可。
11．【答案】25
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为150÷25=6，所以150和25的最大公因数是25.
故答案为：25.
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数，据此解答.
12．【答案】；
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解：约分后得，约分后是。
故答案为：；。
【分析】约分就是把分数的分子、分母同时除以它们的公因数，约分要把分数约成最简分数。
13．【答案】
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：1×8=8，2×4=8，组成的最简分数是。
故答案为：
【分析】找出乘积是8的两个数，然后把公因数是1的一组组成一个真分数即可。
14．【答案】不变
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【解答】解：根据分数的基本性质可知，一个分数约分后，分数的大小不变。
故答案为：不变
【分析】约分是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
15．【答案】解： ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ .
【知识点】约分的认识与应用
【解析】【分析】约分就是把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，约分时要把分数化成最简分数。
16．【答案】解：45=3×3×5，
27=3×3×3，
45和27的最大公因数是3×3=9，这个班最多有9名运动员。
答：这个班最多有9名运动员。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，苹果和面包都刚好分完，则运动员的人数是它们的公因数，要求最多有几个运动员，就是求它们的最大公因数；用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
17．【答案】解：20和16的最大公因数是4，
20÷4=5（个）
16÷4=4（个）
5×4=20（个）
答：最多可裁20个。
【知识点】最大公因数的应用；长方形的面积
【解析】【分析】先求出这个长方形纸的长和宽的最大公因数，就是能裁的最大的正方形的边长，那么长方形的长能裁正方形的个数=长方形的长÷正方形的边长，长方形的宽能裁正方形的个数=长方形的宽÷正方形的边长，所以最多能裁的个数=长方形的长能裁正方形的个数×长方形的宽能裁正方形的个数。
18．【答案】解：72=2×2×2×3×3，
48=2×2×2×2×3，
72，48的最大公因数是2×2×2×3=24，所以最多可分成24束。
72÷24=3（枝）
48÷24=2（枝）
3+2=5（枝）
答：每束有5枝。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
然后用红玫瑰的枝数÷最多可以分的束数+白玫瑰的枝数÷最多可以分的束数=每束花的枝数，据此列式解答。
1 / 1
