2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.1认识分式 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·港南期中）下列代数式中，不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018八上·广东期中）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果把分式 中的x和y都扩大到5倍，那么这个分式的值 （ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的25倍
4．等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019八上·遵义期末）分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≠－3 B．x≠3 C．x≠±3 D．x≠9
6．对于分式 ，当x=-1时，其值为0，当x=1肘，此分式没有意义，那么（ ）
A．a=b= -1 B．a=b=l C．a=l， b= -1 D．a=- 1， b=l
7．（2018八上·天台月考）无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018八上·合浦期中）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．3
9．（2018八上·灌阳期中）分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=1或x=3 B．x=3 C．x=1 D．x≠1且x≠2
二、填空题
11．（2019八上·黑龙江期末）若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2019八上·桂林期末）若分式 的值为0，则x的值是 ．
13．不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数都化为整数： ．
14．
15．（2018九上·萧山开学考）要使代数式 有意义，x的取值范围是 ．
16．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
三、解答题
17．（2017八上·忻城期中）计算：
（1）
（2）
18．把下列各式化为最简分式：
（1） = ；
（2） = ．
19．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1） ；
（2） ；
（3） .
20．当 时，求分式 的值．
21．若分式 的值为整数,求整数x的值.
22．若 成立,求a的取值范围.
23．综合题
（1）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的各项的系数是整数.
（2）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（3）当x满足什么条件时，分式 的值，①等于0 ②小于0
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、它的分母中含有字母，属于分式，不符合题意；
B、它的分母中含有字母，属于分式，不符合题意；
C、的分母中含有字母，属于分式，不符合题意；
D、的分母中不含有字母，不属于分式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】分母中含有字母的代数式就是分式，反之就不是分式，根据定义即可一一判断
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立.根据这个性质可得，当a=0时，B和C都是错误的，而 +1≥1，
∴D成立.
故答案为：D
【分析】根据分式基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立，逐个判断即可。
3．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解 ： 如果把分式 中的x和y都扩大到5倍 ，则分子为5x·5y=25xy,分母为2×5x-3×5y=5(2x-5y），其比值为25xy∶5(2x-5y）=,；
故答案为 ：A。
【分析】将分式中的x,y都扩大到5倍后，分别算出分子，分母的值，再算出其比值后与原方式进行比较即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：x≥3
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同大取大得出不等式组的解集；将解集在数轴上表示出来，表示的时候，注意界点的位置，界点的实心问题，以及解集线的走向等问题即可。
5．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：
x2-9≠0，
解得：x≠±3.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，列式计算即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：－1﹣b=0，1+a=0，∴a=﹣1，b=﹣1．故答案为：A．
【分析】根据分式的分子为0且分母不为0时其值为0，又当 x=-1时， 的值为0列出方程－1﹣b=0，再根据分式的分母等于0时分式没有意义，又当 x=1时， 没有意义列出方程1+a=0，分别解两方程即可得出a，b的值。
7．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、x2-1≠0时，即x≠±1，此分式有意义，故A不符合题意；
B、当x2-3≠0时，即x≠±，此分式有意义，故B不符合题意；
C、当x+1≠0时，即x≠-1时，此分式有意义，故C不符合题意；
D、当x为任意实数时，x2≥0，x2+3＞0，此分式一定意义，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，无论x为何值时，分式一定有意义，则分母一定是正数，观察各选项中的分式的分母，可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-4=0且2x-5≠0，解得：x=±2，x≠，∴x=±2；
故答案为：C。
【分析】根据分式的值为0的条件，分子为0，且分母不为零，列出混合组，求解即可。
9．【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中 有公因式（a﹣b）；
③中 有公约数4；
故①和④是最简分式．故答案为：B．
【分析】分子分母没有公因式的分式就是最简分式，根据定义即可一一判断。
10．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣4x+3=0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x=3，
故答案为：B
【分析】若分式的值为0，则分子为0，分母不为0，将满足这两个条件的数值求出即可。
11．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】要使有意义，则分母3x+5≠0，解得：x≠。
故答案为：x≠。
【分析】要使分式有意义，应满足分母不等于0，故3x+5≠0，解不等式即可。
12．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式值为0，
∴，
∴x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0，列出式子，解之即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ．故答案为： ．
【分析】根据分式的性质，在分式的分子分母里同时乘以分子分母中各项分数系数分母的最小公倍数，即可得出答案。
14．【答案】a2-b2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意可知，分子中乘以了“a-b”，因此根据“分式的基本性质”分母也要乘以“a-b”，即括号中应填“a2-b2”
【分析】从左边的分式变形到右边的分式，分子乘以了（a-b），根据“分式的基本性质”分母也要乘以“a-b”等式才会成立，从而得出答案。
15．【答案】x≥0且x≠1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x≥0且x-1≠0
解之：x≥0且x≠1
故答案为：x≥0且x≠1
【分析】观察代数式含有二次根式，因此被开方数大于等于0；又含有分式，因此分母不等于0，建立不等式组，求解即可。
16．【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2;再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）由题意将分式的分子分解因式，再约分即可化简；
（2）由题意将分式的分子和分母分解因式，将除法转化为乘法，然后约分即可化简。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的基本性质；最简分式
【解析】【解答】解：（1.）
=
= ，
故答案为： ；
（2.）
=
= ，
故答案为： ．
【分析】①先把分子和分母分解因式，再约分即可；②先把分子和分母分解因式，再约分即可．
19．【答案】（1）解： =-
（2）解： =
（3）解： =
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可；
（2）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可；
（3）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可。
20．【答案】解：当 时，
原式＝ .
故答案为： .
【知识点】分式的值
【解析】【分析】将x=-1代入分式，计算求值即可。
21．【答案】解:∵分式 的值为整数,且x为整数,
∴x+1=-2或-1或1或2.
∴x的值为-3或-2或0或1.
【知识点】分式的值；解一元一次方程
【解析】【分析】观察分子为2，因此分母等于±2和±1时，分式的值为整数，列方程求解即可得出答案。
22．【答案】解：等式的左边可变为 ,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
23．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=-
（3）解：①由 =0，得 解得x= .
②由 <0，得2-3x<0，解得x>
【知识点】分式的值为零的条件；分式的基本性质；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）观察原分式的分子分母的最小公倍数为6，因此将原分式的分子分母同时乘以6，即可得出答案。
（2）观察原分式分子中的最高次项是-y2，因此改变分子、分式本身的符号，分式的值不变。
（3）①根据分式的值为0，则分母≠0，且分子=0 ，建立方程和不等式求解即可；②观察分子分母的特点，分母4x2+1是正数，因此要使分式的值小于0，分子分母异号，则分子小于0，建立不等式求解即可。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.1认识分式 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·港南期中）下列代数式中，不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、它的分母中含有字母，属于分式，不符合题意；
B、它的分母中含有字母，属于分式，不符合题意；
C、的分母中含有字母，属于分式，不符合题意；
D、的分母中不含有字母，不属于分式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】分母中含有字母的代数式就是分式，反之就不是分式，根据定义即可一一判断
2．（2018八上·广东期中）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立.根据这个性质可得，当a=0时，B和C都是错误的，而 +1≥1，
∴D成立.
故答案为：D
【分析】根据分式基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立，逐个判断即可。
3．如果把分式 中的x和y都扩大到5倍，那么这个分式的值 （ ）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的25倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解 ： 如果把分式 中的x和y都扩大到5倍 ，则分子为5x·5y=25xy,分母为2×5x-3×5y=5(2x-5y），其比值为25xy∶5(2x-5y）=,；
故答案为 ：A。
【分析】将分式中的x,y都扩大到5倍后，分别算出分子，分母的值，再算出其比值后与原方式进行比较即可得出答案。
4．等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：x≥3
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同大取大得出不等式组的解集；将解集在数轴上表示出来，表示的时候，注意界点的位置，界点的实心问题，以及解集线的走向等问题即可。
5．（2019八上·遵义期末）分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≠－3 B．x≠3 C．x≠±3 D．x≠9
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题可得：
x2-9≠0，
解得：x≠±3.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，列式计算即可得出答案.
6．对于分式 ，当x=-1时，其值为0，当x=1肘，此分式没有意义，那么（ ）
A．a=b= -1 B．a=b=l C．a=l， b= -1 D．a=- 1， b=l
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：－1﹣b=0，1+a=0，∴a=﹣1，b=﹣1．故答案为：A．
【分析】根据分式的分子为0且分母不为0时其值为0，又当 x=-1时， 的值为0列出方程－1﹣b=0，再根据分式的分母等于0时分式没有意义，又当 x=1时， 没有意义列出方程1+a=0，分别解两方程即可得出a，b的值。
7．（2018八上·天台月考）无论x为何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、x2-1≠0时，即x≠±1，此分式有意义，故A不符合题意；
B、当x2-3≠0时，即x≠±，此分式有意义，故B不符合题意；
C、当x+1≠0时，即x≠-1时，此分式有意义，故C不符合题意；
D、当x为任意实数时，x2≥0，x2+3＞0，此分式一定意义，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，无论x为何值时，分式一定有意义，则分母一定是正数，观察各选项中的分式的分母，可得出答案。
8．（2018八上·合浦期中）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．3
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-4=0且2x-5≠0，解得：x=±2，x≠，∴x=±2；
故答案为：C。
【分析】根据分式的值为0的条件，分子为0，且分母不为零，列出混合组，求解即可。
9．（2018八上·灌阳期中）分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中 有公因式（a﹣b）；
③中 有公约数4；
故①和④是最简分式．故答案为：B．
【分析】分子分母没有公因式的分式就是最简分式，根据定义即可一一判断。
10．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=1或x=3 B．x=3 C．x=1 D．x≠1且x≠2
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣4x+3=0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x=3，
故答案为：B
【分析】若分式的值为0，则分子为0，分母不为0，将满足这两个条件的数值求出即可。
二、填空题
11．（2019八上·黑龙江期末）若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】要使有意义，则分母3x+5≠0，解得：x≠。
故答案为：x≠。
【分析】要使分式有意义，应满足分母不等于0，故3x+5≠0，解不等式即可。
12．（2019八上·桂林期末）若分式 的值为0，则x的值是 ．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式值为0，
∴，
∴x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0，列出式子，解之即可得出答案.
13．不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数都化为整数： ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ．故答案为： ．
【分析】根据分式的性质，在分式的分子分母里同时乘以分子分母中各项分数系数分母的最小公倍数，即可得出答案。
14．
【答案】a2-b2
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意可知，分子中乘以了“a-b”，因此根据“分式的基本性质”分母也要乘以“a-b”，即括号中应填“a2-b2”
【分析】从左边的分式变形到右边的分式，分子乘以了（a-b），根据“分式的基本性质”分母也要乘以“a-b”等式才会成立，从而得出答案。
15．（2018九上·萧山开学考）要使代数式 有意义，x的取值范围是 ．
【答案】x≥0且x≠1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x≥0且x-1≠0
解之：x≥0且x≠1
故答案为：x≥0且x≠1
【分析】观察代数式含有二次根式，因此被开方数大于等于0；又含有分式，因此分母不等于0，建立不等式组，求解即可。
16．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2;再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
三、解答题
17．（2017八上·忻城期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）由题意将分式的分子分解因式，再约分即可化简；
（2）由题意将分式的分子和分母分解因式，将除法转化为乘法，然后约分即可化简。
18．把下列各式化为最简分式：
（1） = ；
（2） = ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的基本性质；最简分式
【解析】【解答】解：（1.）
=
= ，
故答案为： ；
（2.）
=
= ，
故答案为： ．
【分析】①先把分子和分母分解因式，再约分即可；②先把分子和分母分解因式，再约分即可．
19．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）解： =-
（2）解： =
（3）解： =
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可；
（2）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可；
（3）根据分式的基本性质可知：分式的分子、分母、分式本身，同时改变其中两处的符号，分式的值不变，据此解答即可。
20．当 时，求分式 的值．
【答案】解：当 时，
原式＝ .
故答案为： .
【知识点】分式的值
【解析】【分析】将x=-1代入分式，计算求值即可。
21．若分式 的值为整数,求整数x的值.
【答案】解:∵分式 的值为整数,且x为整数,
∴x+1=-2或-1或1或2.
∴x的值为-3或-2或0或1.
【知识点】分式的值；解一元一次方程
【解析】【分析】观察分子为2，因此分母等于±2和±1时，分式的值为整数，列方程求解即可得出答案。
22．若 成立,求a的取值范围.
【答案】解：等式的左边可变为 ,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
23．综合题
（1）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的各项的系数是整数.
（2）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（3）当x满足什么条件时，分式 的值，①等于0 ②小于0
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=-
（3）解：①由 =0，得 解得x= .
②由 <0，得2-3x<0，解得x>
【知识点】分式的值为零的条件；分式的基本性质；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）观察原分式的分子分母的最小公倍数为6，因此将原分式的分子分母同时乘以6，即可得出答案。
（2）观察原分式分子中的最高次项是-y2，因此改变分子、分式本身的符号，分式的值不变。
（3）①根据分式的值为0，则分母≠0，且分子=0 ，建立方程和不等式求解即可；②观察分子分母的特点，分母4x2+1是正数，因此要使分式的值小于0，分子分母异号，则分子小于0，建立不等式求解即可。
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