2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册 1.3 同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·合浦期中）迄今为止观测能力最强的光学显微镜的观测极限为0.000 000 05m，该数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5×107 B．5×10-7 C．5×108 D．5×10-8
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000 000 05 =5×10-8
故答案为：D。
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是左边第一个非零数前所有零的个数，包括小数点前面的零。
2．（2018·大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 006 5=6.5×0.000 001=6.5×10-6
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示为 ，其中 ，n为整数．此题数0.000 006 5是绝对值较小的数，则n为负整数．
3．（2018·绵阳）（-2018）0的值是（ ）
A．-2018 B．2018 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵20180=1，
故答案为：D.
【分析】根据如果a≠0，则a0=1即可得出答案.
4．计算：（﹣ ）0=（ ）
A．1 B．﹣ C．0 D．
【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，由此可得（﹣ ）0=1，故答案为：A.
【分析】根据任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，可解答。
5．（2018七上·衢州期中）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（ ）
A． B． C．-3 D．
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y=7
∴3x-2y=
故答案为：A
【分析】先根据已知求出32y的值，再将3x-2y转化为，然后代入求值。
6．（2018·日照）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．（a3）2=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a6÷a2=a4 D．a2+a2=2a4
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、（a3）2=a6，不符合题意；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、a6÷a2=a4，符合题意；
D、 a2+a2=2a2，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；整式加法的实质就是合并同类项，合并的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，利用法则，一一判断即可。
7．（2018·株洲）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、原式=a2b2，故不符合题意；
C、原式=a6，故不符合题意；
D、原式=2a3，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；根据整式加法的实质就是合并同类项，合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的不能合并；单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；利用法则即可一一判断。
8．将 写成只含有正整数指数幂的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数幂的意义，
= (a≠0)，
所以3﹣1x(x+y)﹣3= ，
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可解答。
9．若102y=25，则10﹣y等于（ ）
A． B． C．﹣ 或 D．
【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵102y=25，∴(10y)2=25，
∴10y=5或10y=-5（舍），
∴10-y= = .
故答案为：A.
【分析】102y=25，可得出10y=5，再由10-y=，然后代入求值即可。
10．下列各式，计算结果为3﹣2的是（ ）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、34÷36=3﹣2，故此选项符合题意；
B、36÷34=32，故此选项不符合题意；
C、33÷36=3﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）×（﹣3）=9，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】同底数指数幂的除法，底数不变，指数相减。
二、填空题
11．（2018·张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 米．
【答案】1.6×10﹣8
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，
∴16纳米=1.6×10﹣8米．
故答案为：1.6×10﹣8．
【分析】16纳米=16×10﹣9=1.6×10×10﹣9同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可算出答案。
12．计算： = ．
【答案】-7
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7，
故答案为：﹣7
【分析】根据零指数幂的意义，任何一个非零实数的零次幂等于1可求解。
13．（2018·清江浦模拟）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：
故答案为：
【分析】根据任何不等于数的零的0次数等于1，由底数不等于0，建立不等式求解。
14．若2m=4，2n=3，则22m﹣n= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵2m=4，2n=3，
∴22m﹣n=（2m）2÷2n，
=16÷3，
= ．
故答案为： ．
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.22m﹣n=（2m）2÷2n ，代入计算即可.
15．将式子 化为不含负整数指数的形式是 ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
故答案是：
【分析】利用负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，可解答。
三、解答题
16．（2017七下·苏州期中）计算：－12－(－3)3÷(3.14－π)0－( )－1．
【答案】6
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】试题解析：原式＝-1-（-27）÷1-20＝-7+27-20=6
【分析】试题分析：原式利用乘方的意义、零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
17．计算
（1）（﹣a3）2÷a2
（2）|﹣3|﹣（ ﹣1）0÷（ ）﹣2 ．
【答案】（1）解：（﹣a3）2÷a2
=a6÷a2，
=a4
（2）解：|﹣3|﹣（ ﹣1）0÷（ ）﹣2
=3﹣1÷4，
=2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求解；
（2）根据任何一个非零实数的零次幂等于1和负整数指数幂的意义即可求解。
18．已知： ；比较 的大小，并用“＞”号连接起来。
【答案】解：∵ ，而 ，
∴
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据零次幂的意义及负整数指数幂的运算性质，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小即可。
19．（2017七下·寿光期中）已知以am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n﹣k的值．
【答案】解：a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=42=16，ak=32，
a3m+2n﹣k=a3m a2n÷ak=8×16÷32=4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．
20．（2017七下·萧山期中）综合题
（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
【答案】（1）解：∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
22m+3n=22m 23n=ab；
②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=
（2）解∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
21．（2017八下·简阳期中）阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．
【答案】解：①当2x+3=1时，x=﹣1；
②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；
③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；
综上所述：x的值为﹣1或﹣2015
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册 1.3 同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·合浦期中）迄今为止观测能力最强的光学显微镜的观测极限为0.000 000 05m，该数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5×107 B．5×10-7 C．5×108 D．5×10-8
2．（2018·大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5
3．（2018·绵阳）（-2018）0的值是（ ）
A．-2018 B．2018 C．0 D．1
4．计算：（﹣ ）0=（ ）
A．1 B．﹣ C．0 D．
5．（2018七上·衢州期中）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（ ）
A． B． C．-3 D．
6．（2018·日照）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．（a3）2=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a6÷a2=a4 D．a2+a2=2a4
7．（2018·株洲）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．将 写成只含有正整数指数幂的形式是（ ）
A． B． C． D．
9．若102y=25，则10﹣y等于（ ）
A． B． C．﹣ 或 D．
10．下列各式，计算结果为3﹣2的是（ ）
A．34÷36 B．36÷34
C．33÷36 D．（﹣3）×（﹣3）
二、填空题
11．（2018·张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 米．
12．计算： = ．
13．（2018·清江浦模拟）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．若2m=4，2n=3，则22m﹣n= ．
15．将式子 化为不含负整数指数的形式是 ．
三、解答题
16．（2017七下·苏州期中）计算：－12－(－3)3÷(3.14－π)0－( )－1．
17．计算
（1）（﹣a3）2÷a2
（2）|﹣3|﹣（ ﹣1）0÷（ ）﹣2 ．
18．已知： ；比较 的大小，并用“＞”号连接起来。
19．（2017七下·寿光期中）已知以am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n﹣k的值．
20．（2017七下·萧山期中）综合题
（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
21．（2017八下·简阳期中）阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000 000 05 =5×10-8
故答案为：D。
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是左边第一个非零数前所有零的个数，包括小数点前面的零。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 006 5=6.5×0.000 001=6.5×10-6
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示为 ，其中 ，n为整数．此题数0.000 006 5是绝对值较小的数，则n为负整数．
3．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵20180=1，
故答案为：D.
【分析】根据如果a≠0，则a0=1即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，由此可得（﹣ ）0=1，故答案为：A.
【分析】根据任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，可解答。
5．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，
∴32y=7
∴3x-2y=
故答案为：A
【分析】先根据已知求出32y的值，再将3x-2y转化为，然后代入求值。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、（a3）2=a6，不符合题意；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、a6÷a2=a4，符合题意；
D、 a2+a2=2a2，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；整式加法的实质就是合并同类项，合并的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，利用法则，一一判断即可。
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、原式=a2b2，故不符合题意；
C、原式=a6，故不符合题意；
D、原式=2a3，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；根据整式加法的实质就是合并同类项，合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的不能合并；单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；利用法则即可一一判断。
8．【答案】B
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】根据负整数指数幂的意义，
= (a≠0)，
所以3﹣1x(x+y)﹣3= ，
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可解答。
9．【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵102y=25，∴(10y)2=25，
∴10y=5或10y=-5（舍），
∴10-y= = .
故答案为：A.
【分析】102y=25，可得出10y=5，再由10-y=，然后代入求值即可。
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、34÷36=3﹣2，故此选项符合题意；
B、36÷34=32，故此选项不符合题意；
C、33÷36=3﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）×（﹣3）=9，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】同底数指数幂的除法，底数不变，指数相减。
11．【答案】1.6×10﹣8
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，
∴16纳米=1.6×10﹣8米．
故答案为：1.6×10﹣8．
【分析】16纳米=16×10﹣9=1.6×10×10﹣9同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可算出答案。
12．【答案】-7
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7，
故答案为：﹣7
【分析】根据零指数幂的意义，任何一个非零实数的零次幂等于1可求解。
13．【答案】x≠
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：
故答案为：
【分析】根据任何不等于数的零的0次数等于1，由底数不等于0，建立不等式求解。
14．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵2m=4，2n=3，
∴22m﹣n=（2m）2÷2n，
=16÷3，
= ．
故答案为： ．
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.22m﹣n=（2m）2÷2n ，代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
故答案是：
【分析】利用负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，可解答。
16．【答案】6
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】试题解析：原式＝-1-（-27）÷1-20＝-7+27-20=6
【分析】试题分析：原式利用乘方的意义、零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
17．【答案】（1）解：（﹣a3）2÷a2
=a6÷a2，
=a4
（2）解：|﹣3|﹣（ ﹣1）0÷（ ）﹣2
=3﹣1÷4，
=2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求解；
（2）根据任何一个非零实数的零次幂等于1和负整数指数幂的意义即可求解。
18．【答案】解：∵ ，而 ，
∴
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据零次幂的意义及负整数指数幂的运算性质，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小即可。
19．【答案】解：a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=42=16，ak=32，
a3m+2n﹣k=a3m a2n÷ak=8×16÷32=4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．
20．【答案】（1）解：∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
22m+3n=22m 23n=ab；
②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=
（2）解∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
21．【答案】解：①当2x+3=1时，x=﹣1；
②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；
③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；
综上所述：x的值为﹣1或﹣2015
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
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