人教版数学八年级上册线上 15.1.1从分数到分式 说课比赛课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册线上 15.1.1从分数到分式 说课比赛课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-09 20:46:35 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
15.1.1从分数到分式 说课
说
课
设
计
教材分析
01
学情分析
02
教学方法
05
教学过程
06
教学目标
03
教学重难点
04
板书设计
07
教学预测
08
一、教材分析
本节课的内容是分式的起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件及分式值为零的条件。分数和整式的知识是学习本节课的基础，通过对比迁移引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。因此学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提，其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。
01
教材地位及作用
一、教材分析
1.分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。
2.从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。数学知识源于生活、用于生活。分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。
3.分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解。此外，考察使分式值为0（或为正数、为负数）的条件，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）。明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理。
数学本质
02
二、学情分析
初二的学生是成长发展的转折点，也是教育的关键期。这个时期的学生抽象思维已占主导地位，但仍要以具体形象作支柱。相比以前可以较长时间集中精力学习。如何更好地将以前学过的知识与本节课的内容联系起来，充分调动学生课堂学习的主动性和积极性是上好这堂课的关键所在。
03
三、教学目标
04
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分
式的值为0的条件。
2.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画
现实世界中数量关系的一类代数式。
3.体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
义务教育数学课程标准（2022版）
四、教学重难点
05
教学重点
了解分式的概念以及分式是否有意义的条件；
教学难点
分式有意义的条件及分式值为零的条件。
五、教学方法
06
教 法
采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求。
注 重
(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法。
六、教学过程
07
创设情景
环节1
环节2
加
深
理
解
环节3
综合运用
拓展探究
环节4
总结感悟
达标检测
提升认识
形成概念
设计
意图
六、教学过程
融入社会热点事件，挖掘问题，提升学生的学习兴趣，激发他们的探究热情，让学生在逐一解决问题的过程中体会成就感、并通过揭示复杂分式的实际背景的练习提升思维层次。为本节课从分数到分式的类比思想做铺垫。同时让学生们感受到各级党委、政府为保证同学们线下复课所做的努力，激励同学们把握、珍惜回归校园的学习时光，不负昭华。
为扎实做好学生复课前的疫情防控准备，提升学校应急处置能力和师生安全健康防范意识，确保全校师生返校工作的顺利开展。图们市红十字会志愿者穿上“大白”、背负40多斤重的消杀装备，对我校9402m2进行了“地毯式”全面消杀。
（1）如果一名志愿者的消杀速度是28平方米/分钟，那么他所用的时间是（ ）分钟；
（2）如果志愿者的速度是a米/分钟，那么他所用的时间是（ ）分钟；
（3）如果志愿者原来的速度是a米/分钟，经过调试装备他的速度每分钟增加了5平方米，
那么他现在所用的时间是（ ）分钟；
（4）志愿者若把体积为2000cm3的消毒液水倒入底面积为330cm2的圆柱形储物桶中，
液面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形储物桶中，液
面高度为( )；
（5）采购N95口罩8块共8a元，一套防护服b元，合计为( 8a+b ) 元。
环节1 情景引入
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 8a+b
整 既不是单项式也不是多项式：
形如 （A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．
问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？
相同点 形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．
内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．
不同点 要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．
追问：不是整式的代数式有哪些共同特征？
在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义。
引导学生观察、归纳所列出的分式的特点，类比（与已有的分数的知识）；联想已有的知识经验（分数的定义）；分析新的问题等活动，形成分式概念，突出重点。让学生充分感受知识的产生和发展过程，并始终处于积极思维状态之中，将原有的认知结构迁移到目前的问题情境，解决新的问题，继而形成新的认知结构。
设计
意图
六、教学过程
环节1 形成概念
点拨：分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系。
指出下列代数式哪些是分式？哪些是整式？
， ， ， ，
练习1：
请部分学生举出一些代数式，然后让其他同学判断哪些是分式 哪些是整式
练习2：
（学生出题让学生做，再由出题者评价。）
设计意图：第一，巩固新知，注重学生间的相互评价方式的运用；
第二，及时复习，促进知识的保持。
六、教学过程
环节1 反馈训练，巩固概念
【填表探究】 请学生填写一张求分式的值的表格：
… -2 -1 0 1 2 …
… -1 -2 无意义 2 1 …
… 无意义 -1 无意义 …
… 0 …
【课堂例题】 以下分式何时有意义？何时值为0？
(1) 分式
(2) 分式
n分式有意义，需要分母不为0，
需要解一个带“≠”的不等式；
n分式的值为0，既要分子等于0、也要
分母不为0，可以用方程和不等
式组成条件组表示上述条件。
归纳总结
教师板书解题步骤，师生共同总结，提升认识
【变式训练】
当分式 的值等于0时，y取什么值？
设计意图：在突破难点的过程中，为达到引发类比、化旧知为新知的教学目的，设计了填写表格这个探究环节。通过填表，学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程，正是体现学生主体性的学习过程。两道例题的分析讲解需要体现教师的主导性。先帮助学生总结出分式有意义和值为0分别需要满足的条件，再通过板书教给学生严谨有序的思维模式，使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路，同时分散了解题难点（列条件、解条件组分为两个步骤）。这是帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步。另一方面，学生领会和掌握这种解题方法需要一个过程。通过变式训练，教师引导学生多实践、多谈思路，做到师生互动、生生互动，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果。
六、教学过程
环节2 加深理解
拓展探究3. 分式值为正负数的条件：当x______时，分式的值为负数;当x______时，分式的值为正数．
拓展探究1. 分式值为1的条件:若分式 的值是1，则x的取值范围是_______.
拓展探究2. 分式值为整数的条件:当x为何整数时，分式的值是整数？
拓展探究4.阅读理解：自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式。如 ; 等，那么如何求出它们的解集呢？
设计意图：四个拓展探究问题力求让不同层次的学生都能有发挥的空间。拓宽学生视野，分式值为1、分式的值为整数，由等量关系拓展至不等关系，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）。回归数学本质，提升数学素养。
六、教学过程
环节3 综合运用
01
02
03
设计
意图
通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行总结，让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
知识技能：分式的概念；分式有无意义的条件、分式的值为0的条件。
数学思考：类比转化的思想方法
问题解决：解题策略要点或是解决方式方法
04
情感态度：了解分式价值，体会分式与生活的联系
六、教学过程
环节4 总结感悟
教材P129习题1.2.3习题15.1第1.2.3
常规作业：
探究作业：
（1）当x取什么值时，分式 的值为正？
（2）若使分式 的值小于0，则x的取值范围是什么？
设计意图：多维度的作业和任务能够使每个人都可获得成功感以及发展学生提高能力的有效信念。
六、教学过程
环节4 分层作业
设计
意图
当堂检测，查漏补缺：三道练习题及时检测学生对本节知识的掌握情况。三道题分层设置，步步为营，为不同水平的学生搭建自己发展平台。当堂反馈,及时批改，查漏补缺。
。
六、教学过程
环节4 达标检测
七、板书设计
08
15.1.1从分数到分式
一、定义
形如 （A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．
二、有无意义条件
有意义：B≠0；无意义：B=0
三、值为0条件
A=0且B≠0
例一.
(1) 分式
(2) 分式
解：（1）x-1≠0时，分式有意义，即x≠1；
当x=0时，分式的值为0
（2）x-y≠0时，分式有意义，即x≠y；
x+y=0
x-y≠0
时，分式的值为0，即x=-y
八、教学预测
08
知识基础：学生对分数和整式的知识比较熟悉，也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一次方程或不等式的方法。本节课中，预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难；也能顺利发现当字母取某些特殊值时，分式无意义。 预计可能出现的主要问题：分析复杂分式时，容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0。在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后，也可能不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组。这部分内容是教学重点和难点。
感谢各位评委的聆听
请各位评委老师批评指正!
15.1.1从分数到分式 说课
说
课
设
计
教材分析
01
学情分析
02
教学方法
05
教学过程
06
教学目标
03
教学重难点
04
板书设计
07
教学预测
08
一、教材分析
本节课的内容是分式的起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件及分式值为零的条件。分数和整式的知识是学习本节课的基础，通过对比迁移引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。因此学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提，其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。
01
教材地位及作用
一、教材分析
1.分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。
2.从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。数学知识源于生活、用于生活。分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。
3.分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解。此外，考察使分式值为0（或为正数、为负数）的条件，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）。明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理。
数学本质
02
二、学情分析
初二的学生是成长发展的转折点，也是教育的关键期。这个时期的学生抽象思维已占主导地位，但仍要以具体形象作支柱。相比以前可以较长时间集中精力学习。如何更好地将以前学过的知识与本节课的内容联系起来，充分调动学生课堂学习的主动性和积极性是上好这堂课的关键所在。
03
三、教学目标
04
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分
式的值为0的条件。
2.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画
现实世界中数量关系的一类代数式。
3.体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
义务教育数学课程标准（2022版）
四、教学重难点
05
教学重点
了解分式的概念以及分式是否有意义的条件；
教学难点
分式有意义的条件及分式值为零的条件。
五、教学方法
06
教 法
采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求。
注 重
(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法。
六、教学过程
07
创设情景
环节1
环节2
加
深
理
解
环节3
综合运用
拓展探究
环节4
总结感悟
达标检测
提升认识
形成概念
设计
意图
六、教学过程
融入社会热点事件，挖掘问题，提升学生的学习兴趣，激发他们的探究热情，让学生在逐一解决问题的过程中体会成就感、并通过揭示复杂分式的实际背景的练习提升思维层次。为本节课从分数到分式的类比思想做铺垫。同时让学生们感受到各级党委、政府为保证同学们线下复课所做的努力，激励同学们把握、珍惜回归校园的学习时光，不负昭华。
为扎实做好学生复课前的疫情防控准备，提升学校应急处置能力和师生安全健康防范意识，确保全校师生返校工作的顺利开展。图们市红十字会志愿者穿上“大白”、背负40多斤重的消杀装备，对我校9402m2进行了“地毯式”全面消杀。
（1）如果一名志愿者的消杀速度是28平方米/分钟，那么他所用的时间是（ ）分钟；
（2）如果志愿者的速度是a米/分钟，那么他所用的时间是（ ）分钟；
（3）如果志愿者原来的速度是a米/分钟，经过调试装备他的速度每分钟增加了5平方米，
那么他现在所用的时间是（ ）分钟；
（4）志愿者若把体积为2000cm3的消毒液水倒入底面积为330cm2的圆柱形储物桶中，
液面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形储物桶中，液
面高度为( )；
（5）采购N95口罩8块共8a元，一套防护服b元，合计为( 8a+b ) 元。
环节1 情景引入
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 8a+b
整 既不是单项式也不是多项式：
形如 （A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．
问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？
相同点 形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．
内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．
不同点 要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．
追问：不是整式的代数式有哪些共同特征？
在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义。
引导学生观察、归纳所列出的分式的特点，类比（与已有的分数的知识）；联想已有的知识经验（分数的定义）；分析新的问题等活动，形成分式概念，突出重点。让学生充分感受知识的产生和发展过程，并始终处于积极思维状态之中，将原有的认知结构迁移到目前的问题情境，解决新的问题，继而形成新的认知结构。
设计
意图
六、教学过程
环节1 形成概念
点拨：分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系。
指出下列代数式哪些是分式？哪些是整式？
， ， ， ，
练习1：
请部分学生举出一些代数式，然后让其他同学判断哪些是分式 哪些是整式
练习2：
（学生出题让学生做，再由出题者评价。）
设计意图：第一，巩固新知，注重学生间的相互评价方式的运用；
第二，及时复习，促进知识的保持。
六、教学过程
环节1 反馈训练，巩固概念
【填表探究】 请学生填写一张求分式的值的表格：
… -2 -1 0 1 2 …
… -1 -2 无意义 2 1 …
… 无意义 -1 无意义 …
… 0 …
【课堂例题】 以下分式何时有意义？何时值为0？
(1) 分式
(2) 分式
n分式有意义，需要分母不为0，
需要解一个带“≠”的不等式；
n分式的值为0，既要分子等于0、也要
分母不为0，可以用方程和不等
式组成条件组表示上述条件。
归纳总结
教师板书解题步骤，师生共同总结，提升认识
【变式训练】
当分式 的值等于0时，y取什么值？
设计意图：在突破难点的过程中，为达到引发类比、化旧知为新知的教学目的，设计了填写表格这个探究环节。通过填表，学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程，正是体现学生主体性的学习过程。两道例题的分析讲解需要体现教师的主导性。先帮助学生总结出分式有意义和值为0分别需要满足的条件，再通过板书教给学生严谨有序的思维模式，使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路，同时分散了解题难点（列条件、解条件组分为两个步骤）。这是帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步。另一方面，学生领会和掌握这种解题方法需要一个过程。通过变式训练，教师引导学生多实践、多谈思路，做到师生互动、生生互动，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果。
六、教学过程
环节2 加深理解
拓展探究3. 分式值为正负数的条件：当x______时，分式的值为负数;当x______时，分式的值为正数．
拓展探究1. 分式值为1的条件:若分式 的值是1，则x的取值范围是_______.
拓展探究2. 分式值为整数的条件:当x为何整数时，分式的值是整数？
拓展探究4.阅读理解：自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式。如 ; 等，那么如何求出它们的解集呢？
设计意图：四个拓展探究问题力求让不同层次的学生都能有发挥的空间。拓宽学生视野，分式值为1、分式的值为整数，由等量关系拓展至不等关系，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）。回归数学本质，提升数学素养。
六、教学过程
环节3 综合运用
01
02
03
设计
意图
通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行总结，让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
知识技能：分式的概念；分式有无意义的条件、分式的值为0的条件。
数学思考：类比转化的思想方法
问题解决：解题策略要点或是解决方式方法
04
情感态度：了解分式价值，体会分式与生活的联系
六、教学过程
环节4 总结感悟
教材P129习题1.2.3习题15.1第1.2.3
常规作业：
探究作业：
（1）当x取什么值时，分式 的值为正？
（2）若使分式 的值小于0，则x的取值范围是什么？
设计意图：多维度的作业和任务能够使每个人都可获得成功感以及发展学生提高能力的有效信念。
六、教学过程
环节4 分层作业
设计
意图
当堂检测，查漏补缺：三道练习题及时检测学生对本节知识的掌握情况。三道题分层设置，步步为营，为不同水平的学生搭建自己发展平台。当堂反馈,及时批改，查漏补缺。
。
六、教学过程
环节4 达标检测
七、板书设计
08
15.1.1从分数到分式
一、定义
形如 （A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．
二、有无意义条件
有意义：B≠0；无意义：B=0
三、值为0条件
A=0且B≠0
例一.
(1) 分式
(2) 分式
解：（1）x-1≠0时，分式有意义，即x≠1；
当x=0时，分式的值为0
（2）x-y≠0时，分式有意义，即x≠y；
x+y=0
x-y≠0
时，分式的值为0，即x=-y
八、教学预测
08
知识基础：学生对分数和整式的知识比较熟悉，也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一次方程或不等式的方法。本节课中，预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难；也能顺利发现当字母取某些特殊值时，分式无意义。 预计可能出现的主要问题：分析复杂分式时，容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0。在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后，也可能不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组。这部分内容是教学重点和难点。
感谢各位评委的聆听
请各位评委老师批评指正!