人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-09 12:42:12 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
15.1.1 从分数到分式
2022.05.20
目录
CONTENTS
01.
教材分析
02.
教学目标
03.
学情分析
05.
教学过程
04.
教学重难点
06.
板书设计
教材分析
本节“从分数到分式”，是分式这一章的起始课，本节课主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和分式值为0的条件.分数和整式的内容是学习本节课的基础,本节课内容也是进一步学习分式性质﹑运算﹑解分式方程及其应用以及后续学习反比例函数的基础.从本节课起,学生的思维经验将是从整数到分数，整式到分式，有理数到有理式的一次螺旋式上升。
教学目标
1
理解分式的概念.能确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
1、知识目标
2
经历分式概念探索过程，不断地完成对分式概念以及数与式整体的自我思想建构，在用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得数学学习常用的类比，转化，抽象概括等数学方法。
2、能力目标
3
通过亲自参与数学活动，并用所学知识解决数学问题，获得成功的体验。
3、情感目标
学情分析
本节课的教学对象是八年级的学生，在学习了分数和整式的相关知识之后，进一步将知识拓展，引入分式的概念，通过前面整式的研究，学生已经对“式”的探究充满了的兴趣，乐于参与探究性活动，已经具备了一定的探究问题的能力.
在分数学习中，学生了解了分数无意义的条件，而本节课分式的学习是从数到式，故类比分数，得出相应条件，对于这种从特殊到一般的抽象，学生在探究过程中可能会出现一定的困难.
教学重难点
理解分式概念及分式有意义的条件
重点
分式有意义的条件及分式值为零的条件
难点
01
02
教学过程
课堂小结
作业设计
复习引入
讲授新课
深化概念
一、复习引入
1、找一找下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式？
教师追问：这些式子中，剩下的式子与整式有什么区别？这些属于什么式子呢？
设计意图：分式相对于整式来说，是对代数式的一种扩充，通过这次导入既可以帮助学生巩固整式的概念，为后续分式概念的得出做铺垫，又可以让学生体会到代数式不止整式这一类式子，从而引出对于分式概念的研究。
二、讲授新课
1、填空
（1）长方形的面积为10 cm ，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积增加S，长不变，宽应为 cm.长方形的面积为s,长为a，宽应为 cm。
（2）把体积为200 cm 的水倒入底面积为33 cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 cm
（3）船在静水中的航速为 30 km/h,水的流速为vkm/h
①若船顺流航行 90 km，所用时间为 h；
②若船逆流航行 60 km，所用时间为 h.
设计意图：通过实际问题激发学生兴趣，并让学生发现有些问题通过列整式是无法解决的，明确了本章学习分式的必要性. 在原有的题目中进行变式，体会字母比数字更具有一般性，渗透从特殊到一般思想，而解决这几个问题的答案分别出现了分数，整式，分式，符合数学知识发展与延续的过程，为本节课接下来的研究奠定基础。
2、观察式子回答问题
问题1：你能找出其中的整式么？
问题2：通过问题1我们将这些式子分为两类，你能找出他们的相同点与不同点么？
学生回答后教师总结：
相同点: 形式上都具有分数形式, 分子A、分母B都是整式
不同点: 分母中是否含有字母
设计意图：利用学生已有知识，初步感知整式与分式的区别，也为接下来分式概念的得出起到铺垫作用。.
3、类比归纳 总结概念
整数
整数
整式
整式
类比思想
分数
？
分式概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
设计意图：在分式概念的得出过程中，对比分数与分式找出相同点和不同点可以更加直观的理解分式的定义.同时，通过类比分数得出分式定义，使学生初步体会类比的学习方法.
教学预设（概念混淆与辨析）
有一些学生会提出疑问
整式
整式
整式？
分数
整数
分式
整式
本质：是否能够整除； 直观表现：分母中是否含有字母
设计意图：在教学过程中，利用数式通性，寻找分数与分式的联系，在学生对分数已有的认知基础上类比分式与分数，从具体到抽象、从特殊到一般地去认识分式，同时也能更清楚认识到整式和分式是两种不同的代数式。对分式与整式也有了一个整体的宏观的印象。
有理数
有理式
4、练习1:下列式子中，哪些是整式，哪些是分式？为什么？
设计意图：在辨析整式与分式过程中，检验学生对于概念的理解，进一步掌握分式概念.
三、深化概念
1.请同学们小组交流回答问题：对于分式来说x=1,-2,40,120时，该分式分别表示哪些分数？能取多少个这样x的值？
追问：x可取任意实数么？
设计意图：让学生通过计算，在给定一个字母的值，分式就相应求得一个值的过程中，体会分式的一般性.同时在此过程中，经过老师的提问，学生会自己发现分式中字母取值的特殊性，从而得出结论.
分式有意义的条件:
对于分式
当B≠0时 分式有意义；
当B=0 时 分式无意义.
练习2：填空
（1）当x 时，分式 有意义.
（2）当x 时，分式 有意义.
（3）当b 时，分式 有意义.
（4）当 时，分式 有意义.
（5）当x 时，分式 有意义.
设计意图：夯实分式有意义的条件，并规范学生的计算与书写，提高学生运用所学知识解决问题的能力。
2、教师提问： 对于整式来说，当 x=1 或 x=2 时，值为多少，x 可以取0么？当 x=0 时，的值为多少？那
的值什么情况下为0呢？
追问：a的取值有什么要求呢？
思考：当m取何值时，分式的值为零？
归纳：当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
设计意图：在学习了分式有意义的前提下，进一步探究分式值为零的条件，是本节课的重点也是难点，通过一系列的问题串，从为零过度到为零，使学生有一个思维过度的过程，进一步总结出分式值为零的条件，并加深对分式有意义情况的掌握。
练习3：当x为何值时，分式的值为零？
(1) (2)
思考：当x为何值时，分式 的值为零
设计意图：通过两道练习，检测学生对于分式值为零条件的掌握情况
四、课堂小结
请你来谈一谈本节课在知识和思想方法上你有什么收获和体会？
设计意图：梳理本节课学习的过程，以及研究问题的思想方法，培养学生总结归纳能力.进一步理解“特殊到一般”再从“一般到特殊”的研究思路，回顾整节课的思想方法，体会数式通性及类比的数学思想，并为本章接下来的学习内容提供学习方法.
五、作业设计
常规性作业：教材128页练习 1、2、3题
开放性作业：思考： 与的值一样么？分式 与 呢？为什么？
设计意图：设计一个常规性的作业，反馈学生对本节课的重难点的掌握情况.一个开放性的作业，类比分数的性质来思考分式是否有同样的性质，延续本节课的类比思想，留下悬念，为下节课的学习奠定思想基础。
板书设计
1、分式概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2、分式有意义的条件:
对于分式
当B≠0时 分式有意义；
当B=0 时 分式无意义.
3、分式的值为零条件
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
15.1.1 从分数到分式
练习3：
解：当分子等于零而分母 不等于零时,分式的值为零.
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1，
而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时分式 的值为零.
15.1.1 从分数到分式
2022.05.20
目录
CONTENTS
01.
教材分析
02.
教学目标
03.
学情分析
05.
教学过程
04.
教学重难点
06.
板书设计
教材分析
本节“从分数到分式”，是分式这一章的起始课，本节课主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和分式值为0的条件.分数和整式的内容是学习本节课的基础,本节课内容也是进一步学习分式性质﹑运算﹑解分式方程及其应用以及后续学习反比例函数的基础.从本节课起,学生的思维经验将是从整数到分数，整式到分式，有理数到有理式的一次螺旋式上升。
教学目标
1
理解分式的概念.能确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
1、知识目标
2
经历分式概念探索过程，不断地完成对分式概念以及数与式整体的自我思想建构，在用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得数学学习常用的类比，转化，抽象概括等数学方法。
2、能力目标
3
通过亲自参与数学活动，并用所学知识解决数学问题，获得成功的体验。
3、情感目标
学情分析
本节课的教学对象是八年级的学生，在学习了分数和整式的相关知识之后，进一步将知识拓展，引入分式的概念，通过前面整式的研究，学生已经对“式”的探究充满了的兴趣，乐于参与探究性活动，已经具备了一定的探究问题的能力.
在分数学习中，学生了解了分数无意义的条件，而本节课分式的学习是从数到式，故类比分数，得出相应条件，对于这种从特殊到一般的抽象，学生在探究过程中可能会出现一定的困难.
教学重难点
理解分式概念及分式有意义的条件
重点
分式有意义的条件及分式值为零的条件
难点
01
02
教学过程
课堂小结
作业设计
复习引入
讲授新课
深化概念
一、复习引入
1、找一找下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式？
教师追问：这些式子中，剩下的式子与整式有什么区别？这些属于什么式子呢？
设计意图：分式相对于整式来说，是对代数式的一种扩充，通过这次导入既可以帮助学生巩固整式的概念，为后续分式概念的得出做铺垫，又可以让学生体会到代数式不止整式这一类式子，从而引出对于分式概念的研究。
二、讲授新课
1、填空
（1）长方形的面积为10 cm ，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积增加S，长不变，宽应为 cm.长方形的面积为s,长为a，宽应为 cm。
（2）把体积为200 cm 的水倒入底面积为33 cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 cm
（3）船在静水中的航速为 30 km/h,水的流速为vkm/h
①若船顺流航行 90 km，所用时间为 h；
②若船逆流航行 60 km，所用时间为 h.
设计意图：通过实际问题激发学生兴趣，并让学生发现有些问题通过列整式是无法解决的，明确了本章学习分式的必要性. 在原有的题目中进行变式，体会字母比数字更具有一般性，渗透从特殊到一般思想，而解决这几个问题的答案分别出现了分数，整式，分式，符合数学知识发展与延续的过程，为本节课接下来的研究奠定基础。
2、观察式子回答问题
问题1：你能找出其中的整式么？
问题2：通过问题1我们将这些式子分为两类，你能找出他们的相同点与不同点么？
学生回答后教师总结：
相同点: 形式上都具有分数形式, 分子A、分母B都是整式
不同点: 分母中是否含有字母
设计意图：利用学生已有知识，初步感知整式与分式的区别，也为接下来分式概念的得出起到铺垫作用。.
3、类比归纳 总结概念
整数
整数
整式
整式
类比思想
分数
？
分式概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
设计意图：在分式概念的得出过程中，对比分数与分式找出相同点和不同点可以更加直观的理解分式的定义.同时，通过类比分数得出分式定义，使学生初步体会类比的学习方法.
教学预设（概念混淆与辨析）
有一些学生会提出疑问
整式
整式
整式？
分数
整数
分式
整式
本质：是否能够整除； 直观表现：分母中是否含有字母
设计意图：在教学过程中，利用数式通性，寻找分数与分式的联系，在学生对分数已有的认知基础上类比分式与分数，从具体到抽象、从特殊到一般地去认识分式，同时也能更清楚认识到整式和分式是两种不同的代数式。对分式与整式也有了一个整体的宏观的印象。
有理数
有理式
4、练习1:下列式子中，哪些是整式，哪些是分式？为什么？
设计意图：在辨析整式与分式过程中，检验学生对于概念的理解，进一步掌握分式概念.
三、深化概念
1.请同学们小组交流回答问题：对于分式来说x=1,-2,40,120时，该分式分别表示哪些分数？能取多少个这样x的值？
追问：x可取任意实数么？
设计意图：让学生通过计算，在给定一个字母的值，分式就相应求得一个值的过程中，体会分式的一般性.同时在此过程中，经过老师的提问，学生会自己发现分式中字母取值的特殊性，从而得出结论.
分式有意义的条件:
对于分式
当B≠0时 分式有意义；
当B=0 时 分式无意义.
练习2：填空
（1）当x 时，分式 有意义.
（2）当x 时，分式 有意义.
（3）当b 时，分式 有意义.
（4）当 时，分式 有意义.
（5）当x 时，分式 有意义.
设计意图：夯实分式有意义的条件，并规范学生的计算与书写，提高学生运用所学知识解决问题的能力。
2、教师提问： 对于整式来说，当 x=1 或 x=2 时，值为多少，x 可以取0么？当 x=0 时，的值为多少？那
的值什么情况下为0呢？
追问：a的取值有什么要求呢？
思考：当m取何值时，分式的值为零？
归纳：当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
设计意图：在学习了分式有意义的前提下，进一步探究分式值为零的条件，是本节课的重点也是难点，通过一系列的问题串，从为零过度到为零，使学生有一个思维过度的过程，进一步总结出分式值为零的条件，并加深对分式有意义情况的掌握。
练习3：当x为何值时，分式的值为零？
(1) (2)
思考：当x为何值时，分式 的值为零
设计意图：通过两道练习，检测学生对于分式值为零条件的掌握情况
四、课堂小结
请你来谈一谈本节课在知识和思想方法上你有什么收获和体会？
设计意图：梳理本节课学习的过程，以及研究问题的思想方法，培养学生总结归纳能力.进一步理解“特殊到一般”再从“一般到特殊”的研究思路，回顾整节课的思想方法，体会数式通性及类比的数学思想，并为本章接下来的学习内容提供学习方法.
五、作业设计
常规性作业：教材128页练习 1、2、3题
开放性作业：思考： 与的值一样么？分式 与 呢？为什么？
设计意图：设计一个常规性的作业，反馈学生对本节课的重难点的掌握情况.一个开放性的作业，类比分数的性质来思考分式是否有同样的性质，延续本节课的类比思想，留下悬念，为下节课的学习奠定思想基础。
板书设计
1、分式概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2、分式有意义的条件:
对于分式
当B≠0时 分式有意义；
当B=0 时 分式无意义.
3、分式的值为零条件
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
15.1.1 从分数到分式
练习3：
解：当分子等于零而分母 不等于零时,分式的值为零.
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1，
而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时分式 的值为零.