初中数学湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·大庆期中）在直角坐标系内，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P1的坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（3，5）
C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）
2．（2020八上·淳安期中）在平面直角坐标系中，点 与点B关于 轴对称，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·桂林期末）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）
C．（﹣2，3） D．（2，3）
4．（2020八下·茅箭期中）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（ ）
A．1 B．-1 C． D．
5．（2020八上·海珠期末）把点 沿着 轴翻折与点 重合，则x+y的值为（ ）
A．7 B．-7 C．-3 D．2
6．（2018八上·岑溪期中）点 P（﹣2，﹣3）向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
7．（2019八下·来宾期末）在平面直角坐标系中，将点（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5）
C．（3，﹣1） D．（3，5）
8．（2019八上·灌云月考）已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．(6，3) B．(0，3) C．(6，﹣1) D．(0，﹣1)
9．（2018八上·天台期中）已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（ ）．
A．(-2016，2) B．（-2016，-2）
C．(-2017，-2) D．(-2017，2)
10．（2019八上·昌图期中）如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是（ ）
A．(2，0) B．(-1，-1) C．(-2，1) D．(-1，1)
二、填空题
11．已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则|a+2|-|1-a|= ．
12．（2019八上·亳州月考）点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，在沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为
13．（2018八上·天台期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是 ．
14．（2020八上·北京月考）如图，在平面直角坐标系 中，△ 可以看作是由△ 经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的，写出一种由△ 得到△ 的过程： ．
15．已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b= ．
三、解答题
16．如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．
（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？
（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？
17．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
四、作图题
18．（2019八下·北海期末）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C（4，2）．
①画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
②画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．
五、综合题
19．（2018九上·滨州期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）求△ABC的面积.
20．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．试求出A1、B1、C1的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 P（﹣3，5）关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：D．
【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A和B关于y轴对称，
∴B（2,3）.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此求解即可.
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵P2点的坐标为(-2,3), 则关于x轴对称点P1点的坐标为（-2，-3），
P1关于y轴对称点P的坐标为（2，-3）.
故答案为：B.
【分析】根据P2点的坐标分步反求P点的坐标，由关于x轴对称求得P1点的坐标，由关于y轴对称求得P点的坐标。
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故答案为A.
【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解.
5．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（x，-5）沿着y轴翻折与点B（-2，y）重合，即点A与B关于y轴对称，
∴x=2，y=-5，
∴x+y=2+（-5）=-3．
故答案为：C．
【分析】根据点关于y轴对称的点的坐标特点，即可求出x、y的值，再代入进行计算即可．
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解: 点P (-2, -3) 向右平移2个单位,再向上平移4个单位,所得到的点的坐标为 (-2+2, -3+4),即(0,1)。
故答案为：D。
【分析】根据点的坐标的平移的规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”即可直接得出答案。
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： 将点（1，2）先向左平移2个单位长度，得点（1-2,2） 即（-1,2），
再向下平移3个单位长度，得点（-1,2-3） ，即（-1，-1）.
故答案为：A.
【分析】向左平移2个单位，即横坐标减2，再向下平移3个单位，即纵坐标减3，分步求出坐标即可。
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意A（1，3）的对应点的坐标为（-2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，-1）.
故答案为：D.
【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.
9．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（2-2018，2），即（-2016，2）
故答案为：A
【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），根据此规律，即可得出结论。
10．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，
∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），
∴BC=4，CD=2，
∴长方形BCDE的周长为 ，
∵甲的速度为1，乙的速度为2，
∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），
此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，
以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），
第三次为（2，0），
第四次为（-1，1），
第五次为（-1，-1），
第六次为（2，0），
，
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，
∵ ，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故答案为：D.
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；
11．【答案】2a+1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P（a+1，2a-1）在第四象限，
∴a+1>0
2a-1<0
解得-1＜a＜ ，
∴|a+2|-|1-a|=a+2-1+a=2a+1，
故答案为2a+1
【分析】由点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，可知点P在第四象限，根据第四象限的横纵坐标的符号，建立关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，然后根据a的取值范围化简即可。
12．【答案】（-3,-3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点P（-5，1）沿x轴的正方向平移2个单位长度，
∴平移后点P的横坐标为-5+2=-3，
∵再沿y轴的负方向平移4个单位长度，
∴平移后点P的纵坐标为1-4=-3．
故答案为：（-3，-3）．
【分析】点的坐标平移规律：左减右加变横坐标，上加下减变纵坐标，据此解答即可.
13．【答案】(-3，-3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为：（-5+8，-3）即（3，-3）
∴点B关于y轴的对称点C的坐标是：(-3，-3)
【分析】利用点的坐标平移规律：左减右加，求出点B的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可求出点C的坐标。
14．【答案】答案不唯一，如：将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
故答案为将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
【分析】根据轴对称及平移的性质，将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度即得（答案不唯一）.
15．【答案】13
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】如图所示：
∵点A(a，5)与点A′( 2，b)关于经过点(3，0)且平行于y轴的直线对称，∴A′( 2，5)，
由图可知A′距离x=3这条直线有5个单位，
∴A距离x=3这条直线也有5个单位，
∴A(8，5)，∴a=8，b=5，∴a+b=13，
故答案为：13.
【分析】根据题意画出图形，就可得到点A′的坐标，再根据经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，就可求出点A的坐标，就可得到答案。
16．【答案】解：（1）∵A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2），
∴它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为6；
（2）由（1）可知P′的坐标为（x，6﹣y）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据对应点的坐标即可得出应点的坐标的关系．
（2）根据（1）得出的关系即可解答．
17．【答案】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．
18．【答案】解：如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求，点A2（-3，1），B2（-4，4）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）分别将A、B、C的纵坐标减5，横坐标不变，得出A1、B1、C1点的坐标，在坐标系内找点连线即可；
（2）分别将A1、B1、C1点的横坐标减5，再把纵坐标变为其相反数，得出 A2、B2、C2 的坐标，在坐标系内找点连线即可。
19．【答案】（1）解：作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
点C1的坐标（3，﹣2）
（2）解：作出△ABC关于y对称的△A2B2C2 ，点C2的坐标 （﹣3，2）
（3）解：S△ABC=2.5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】关于X轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变。根据这一性质分析即可解答。
20．【答案】（1）解：△ABC的面积为：
7×5﹣ ×5×4﹣ ×4×3﹣ ×7×1=15.5
（2）解：∵A（0，0），B（7，1），C（4，5），
∴将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，
得A1（0+2，0+1），B1（7+2，1+1），C1（4+2，5+1），
即：A1（2，1），B1（9，2），C1（6，6）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）把△ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．（2）根据平移的规律将A、B、C三点的坐标横坐标加2，纵坐标加1即可得到A1、B1、C1的坐标．
1 / 1初中数学湘教版八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·大庆期中）在直角坐标系内，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P1的坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（3，5）
C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点 P（﹣3，5）关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：D．
【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
2．（2020八上·淳安期中）在平面直角坐标系中，点 与点B关于 轴对称，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A和B关于y轴对称，
∴B（2,3）.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此求解即可.
3．（2019八下·桂林期末）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）
C．（﹣2，3） D．（2，3）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵P2点的坐标为(-2,3), 则关于x轴对称点P1点的坐标为（-2，-3），
P1关于y轴对称点P的坐标为（2，-3）.
故答案为：B.
【分析】根据P2点的坐标分步反求P点的坐标，由关于x轴对称求得P1点的坐标，由关于y轴对称求得P点的坐标。
4．（2020八下·茅箭期中）已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故答案为A.
【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解.
5．（2020八上·海珠期末）把点 沿着 轴翻折与点 重合，则x+y的值为（ ）
A．7 B．-7 C．-3 D．2
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（x，-5）沿着y轴翻折与点B（-2，y）重合，即点A与B关于y轴对称，
∴x=2，y=-5，
∴x+y=2+（-5）=-3．
故答案为：C．
【分析】根据点关于y轴对称的点的坐标特点，即可求出x、y的值，再代入进行计算即可．
6．（2018八上·岑溪期中）点 P（﹣2，﹣3）向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解: 点P (-2, -3) 向右平移2个单位,再向上平移4个单位,所得到的点的坐标为 (-2+2, -3+4),即(0,1)。
故答案为：D。
【分析】根据点的坐标的平移的规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”即可直接得出答案。
7．（2019八下·来宾期末）在平面直角坐标系中，将点（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，5）
C．（3，﹣1） D．（3，5）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： 将点（1，2）先向左平移2个单位长度，得点（1-2,2） 即（-1,2），
再向下平移3个单位长度，得点（-1,2-3） ，即（-1，-1）.
故答案为：A.
【分析】向左平移2个单位，即横坐标减2，再向下平移3个单位，即纵坐标减3，分步求出坐标即可。
8．（2019八上·灌云月考）已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．(6，3) B．(0，3) C．(6，﹣1) D．(0，﹣1)
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题意A（1，3）的对应点的坐标为（-2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，-1）.
故答案为：D.
【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.
9．（2018八上·天台期中）已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（ ）．
A．(-2016，2) B．（-2016，-2）
C．(-2017，-2) D．(-2017，2)
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（2-2018，2），即（-2016，2）
故答案为：A
【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），根据此规律，即可得出结论。
10．（2019八上·昌图期中）如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是（ ）
A．(2，0) B．(-1，-1) C．(-2，1) D．(-1，1)
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，
∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），
∴BC=4，CD=2，
∴长方形BCDE的周长为 ，
∵甲的速度为1，乙的速度为2，
∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），
此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，
以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），
第三次为（2，0），
第四次为（-1，1），
第五次为（-1，-1），
第六次为（2，0），
，
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，
∵ ，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故答案为：D.
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；
二、填空题
11．已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则|a+2|-|1-a|= ．
【答案】2a+1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P（a+1，2a-1）在第四象限，
∴a+1>0
2a-1<0
解得-1＜a＜ ，
∴|a+2|-|1-a|=a+2-1+a=2a+1，
故答案为2a+1
【分析】由点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，可知点P在第四象限，根据第四象限的横纵坐标的符号，建立关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，然后根据a的取值范围化简即可。
12．（2019八上·亳州月考）点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，在沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为
【答案】（-3,-3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将点P（-5，1）沿x轴的正方向平移2个单位长度，
∴平移后点P的横坐标为-5+2=-3，
∵再沿y轴的负方向平移4个单位长度，
∴平移后点P的纵坐标为1-4=-3．
故答案为：（-3，-3）．
【分析】点的坐标平移规律：左减右加变横坐标，上加下减变纵坐标，据此解答即可.
13．（2018八上·天台期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是 ．
【答案】(-3，-3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为：（-5+8，-3）即（3，-3）
∴点B关于y轴的对称点C的坐标是：(-3，-3)
【分析】利用点的坐标平移规律：左减右加，求出点B的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可求出点C的坐标。
14．（2020八上·北京月考）如图，在平面直角坐标系 中，△ 可以看作是由△ 经过若干次的图形变化(轴对称、平移)得到的，写出一种由△ 得到△ 的过程： ．
【答案】答案不唯一，如：将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
故答案为将 沿 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.
【分析】根据轴对称及平移的性质，将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度即得（答案不唯一）.
15．已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b= ．
【答案】13
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】如图所示：
∵点A(a，5)与点A′( 2，b)关于经过点(3，0)且平行于y轴的直线对称，∴A′( 2，5)，
由图可知A′距离x=3这条直线有5个单位，
∴A距离x=3这条直线也有5个单位，
∴A(8，5)，∴a=8，b=5，∴a+b=13，
故答案为：13.
【分析】根据题意画出图形，就可得到点A′的坐标，再根据经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，就可求出点A的坐标，就可得到答案。
三、解答题
16．如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．
（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？
（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？
【答案】解：（1）∵A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2），
∴它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为6；
（2）由（1）可知P′的坐标为（x，6﹣y）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据对应点的坐标即可得出应点的坐标的关系．
（2）根据（1）得出的关系即可解答．
17．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；
（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．
四、作图题
18．（2019八下·北海期末）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C（4，2）．
①画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
②画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．
【答案】解：如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求，点A2（-3，1），B2（-4，4）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）分别将A、B、C的纵坐标减5，横坐标不变，得出A1、B1、C1点的坐标，在坐标系内找点连线即可；
（2）分别将A1、B1、C1点的横坐标减5，再把纵坐标变为其相反数，得出 A2、B2、C2 的坐标，在坐标系内找点连线即可。
五、综合题
19．（2018九上·滨州期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）求△ABC的面积.
【答案】（1）解：作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
点C1的坐标（3，﹣2）
（2）解：作出△ABC关于y对称的△A2B2C2 ，点C2的坐标 （﹣3，2）
（3）解：S△ABC=2.5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】关于X轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变。根据这一性质分析即可解答。
20．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．试求出A1、B1、C1的坐标．
【答案】（1）解：△ABC的面积为：
7×5﹣ ×5×4﹣ ×4×3﹣ ×7×1=15.5
（2）解：∵A（0，0），B（7，1），C（4，5），
∴将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，
得A1（0+2，0+1），B1（7+2，1+1），C1（4+2，5+1），
即：A1（2，1），B1（9，2），C1（6，6）．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）把△ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．（2）根据平移的规律将A、B、C三点的坐标横坐标加2，纵坐标加1即可得到A1、B1、C1的坐标．
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