2020-2021学年人教版数学五年级上册6.4组合图形的面积
一、选择题
1．下面三幅图形中，阴影部分面积最小的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：A项：阴影部分面积占3.5个小正方形面积；
B项：阴影部分面积占4.5个小正方形面积；
C项：阴影部分面积占3个小正方形面积；
4.5＞3.5＞3；
故答案为：C。
【分析】可以用估算的方法和数一数，确定阴影部分占小正方形的个数，再来比较大小。
2．（2020五上·花都期末）如下图，图中阴影部分的面积是（ ）cm 。
A．12 B．16 C．18 D．36
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：9×4-9×4÷2
=36-36÷2
=36-18
=18（cm ）
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积-空白三角形的面积=阴影部分的面积。
3．（2020五上·花都期末）如图，每个小方格的面积表示1cm ，估一估，涂色部分面积（ ）
A．小于9cm B．大约14cm C．大约23cm D．大于30cm
【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：6×6-22
=36-22
=14（cm ）
涂色部分面积大约是14cm 。
故答案为：B。
【分析】这些小方格的总面积是36平方厘米，去掉白色空格的面积就是涂色部分的面积。
4．（2020五上·兴义期末）右图是刘大伯家的一面墙。若砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要用（ ）块砖。
A．7400 B．6350 C．5920
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】（8×2÷2+8×3）×185
=（8+24）×185
=32×185
=5920（块）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，先求出这面墙的面积，三角形的面积+长方形的面积=这面墙的面积，然后用每平方米用砖的块数×这面墙的面积=一共需要的砖数，据此列式解答。
5．大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，下面图形中，阴影部分面积一样大的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】第一幅图阴影面积：5×10=50（平方厘米）；
第二幅图阴影面积：5×10=50（平方厘米）；
第三幅图阴影面积：10×10÷2=50（平方厘米）；
第四幅图阴影面积：（5+10）×5÷2=37.5（平方厘米）；
第五幅图阴影积：5×10+10×10-10×10÷2（10+5）×5÷2-5×5÷2=50+100-50-37.5-12.5=50（平方厘米）；
故答案为：C。
【分析】先分别求出阴影部分的面积，再判断一样大的有几个；平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，最后一个面积=正方形面积+长方形面积-一圈3个三角形的面积，据此解答。
6．计算左下图组合图形的面积，下面四幅图中，可以列式为“30×12+（9+ 30）×（20-12）÷2”的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：30×12是长方形面积，（9+30）×（20-12）÷2是梯形面积，因此这个列式表示下面长方形面积加上上面梯形面积，因此选项B可以这样列式。
故答案为：B。
【分析】这是一个组合图形，可以通过添加辅助线把原来的图形分成几个规则图形来计算整个图形的面积，往往会有多种方法。
7．（2018五上·龙岗期中）下图中，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：阴影部分的面积等于空白部分的面积。
故答案为：C。
【分析】阴影部分的面积是两个三角形的面积之和，这两个三角形的高相等，底之和是平行四边形的底，而空白部分是一个三角形，它的高和平行四边形的高相等，底边的长度和平行四边形的底相等，所以阴影部分的面积等于空白部分的面积。
8．两个完全一样的直角三角形重叠成右图形状，形成两个梯形，这两个梯形的面积大小关系是（ ）。
A．A大 B．B大 C．相等 D．无法确定
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：梯形A的面积=直角三角形面积-空白部分面积，梯形B的面积=直角三角形面积-空白部分面积，所以梯形A的面积=梯形B的面积。
故答案为：C。
【分析】两个直角三角形完全一样，且重叠空白部分是同一部分即相等。
二、填空题
9．（2020五下·邳州期末）如图，大长方形的宽是2分米。图中阴形部分的面积是 平方分米。
【答案】4
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】阴形部分的面积=小正方形面积=2×2=4（平方分米）
故答案为：4 。
【分析】如图所示，将扇形阴影向左平移2分米，得到一个边长为2分米的正方形。
10．（2020五上·雅安期末）如图，平行四边形中，阴影部分的面积是36.5dm2，平行四边形的面积是 平方分米．
【答案】73
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】36.5×2=73（平方分米）。
故答案为：73.
【分析】如图所示，阴影部分由3个三角形组成，这3个三角形的底从左到右依次为a、b、c，高为h.
所以阴影部分的面积=a×h÷2+b×h÷2+c×h÷2=（a+b+c）×h÷2.
由于平行四边形的面积=（a+b+c）×h，所以平行四边形的面积是阴影部分的面积的2倍。
11．（2020五上·怀来期末）李伯伯家有一块菜地（如图），今年准备种白菜，每平方米种25棵。要求这块地一共可以种多少棵白菜，请列出综合算式： 。
【答案】（12×5+12×4÷2）×25
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】，要求这块地一共可以种多少棵白菜，列出综合算式：（12×5+12×4÷2）×25。
故答案为：（12×5+12×4÷2）×25。
【分析】观察图可知，这个组合图形的面积=三角形的面积+平行四边形的面积，然后用组合图形的面积×每平方米种的棵数=一共可以种的白菜棵数，据此列式解答。
12．考考你的估算能力（每一小格表示1平方厘米）。
面积约为 cm2
面积约为 cm2
面积约为 cm2
【答案】15；16；15
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】面积约为15cm
面积约为16cm
面积约为15cm
故答案为：15；16；15.
【分析】用数方格的方法计算面积时，不满整格的按半格计算。
13．计算下面图形的面积是 cm2，你能用不同的方法计算吗？（单位：cm）
【答案】47
【知识点】组合图形面积的巧算；平面图形的切拼
【解析】【解答】47平方厘米。
【分析】把这个图形分割成一个长方形和一个直角梯形两部分，然后把这两部分的面积加起来，就是整个图形的面积。
14．求下面图形的面积．
平方厘米
【答案】636
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：方法一：12×（25-14）+36×14=636平方厘米；方法二：12×25+（36-12）×14=636平方厘米。所以这个图形的面积是636平方厘米。
故答案为：636。
【分析】方法一：可以将这个图形沿着下面的横边分成上下两个长方形，其中上面的长方形的宽是25-14=11厘米，然后根据长方形的面积=长×宽，进行计算即可；
方法二：可以将这个图形沿着右边的竖线分成左右两个长方形，其中右边的长方形的长是36-12=24厘米，然后根据“长方形的面积=长×宽”进行计算即可。
三、解答题
15．直线a和直线b互相平行，AB=CD，AB=6cm，EG=8 cm，BF= 18 cm，如下图。阴影部分的面积是多少
【答案】解：（8+18）×6÷2
=26×6÷2
=78（cm2）
答：阴影部分的面积是78平方厘米。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【分析】AB=CD=EF，所以三角形ACE的面积=三角形BDF的面积，那么阴影部分ACDG的面积与梯形EFBG的面积相等，由此计算出梯形EFBG的面积就是阴影部分的面积。
16．农场有一块蔬菜地，如下图。在这块蔬菜地里施化肥，如果平均每平方米地需施化肥0.03 kg，一共需要化肥多少千克？
【答案】解：[50×20÷2+（50+30）×40÷2]×0.03
=[500+80×40÷2]×0.03
=[500+1600]×0.03
=2100×0.03
=63（千克）
答：一共需要化肥63千克。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】三角形面积=底×高÷2，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用上面三角形面积加上下面梯形面积求出总面积，用总面积乘每平方米需要施肥的重量即可求出需要化肥的总重量。
17．求下面各图形的面积。（单位：dm）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：40×16÷2+40×18
=320+720
=1040（dm2）
（2）解：（6+18）×16÷2-6×6÷2
=24×16÷2-6×6÷2
=384÷2-36÷2
=192-18
=174（dm2）
（3）解：8×6+（8+10）×（12-6）÷2
=8×6+18×6÷2
=48+54
=102（dm2）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图可知，组合图形的面积=三角形的面积+长方形的面积，据此列式计算；
（2）观察图可知，组合图形的面积=梯形的面积-三角形的面积，据此列式计算；
（3）观察图可知，组合图形的面积=梯形的面积+长方形的面积，据此列式解答。
18．求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）5×8÷2
=40÷2
=20（cm2）
（2）8×8+5×5-8×8÷2-（8+5）×5÷2
=64+25-32-32.5
=89-32-32.5
=57-32.5
=24.5（cm2）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分是一个三角形，三角形的底是5cm，高是8cm，要求三角形的面积，应用公式：三角形的面积=底×高÷2，据此列式计算；
（2）观察图可知，阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-两个三角形的面积，据此列式解答。
19．求下面各组合图形的面积。（单位：dm）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）12×5-5×3÷2
=60-7.5
=52.5（dm2）
（2）7×2+7×3÷2
=14+10.5
=24.5（dm2）
（3）（3+13）×10÷2+5×3
=80+15
=95（dm2）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图可知，组合图形的面积=长方形的面积-三角形的面积，据此列式计算；
（2）观察图可知，组合图形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积，据此列式解答；
（3）观察图可知，组合图形的面积=梯形的面积+长方形的面积，据此列式解答。
20．计算下面组合图形的面积，你能想出几种不同的方法 试一试。（单位：cm）
【答案】解：方法一：如图，添加辅助线，分成一个长方形和一个梯形，
10×6+（10+20）×（16-6）÷2
=10×6+30×10÷2
=60+150
=210（cm2）
方法二：如图，添加辅助线，分成一个长方形和一个三角形，
16×10+（20-10）×（16-6）÷2
=16×10+10×10÷2
=160+50
=210（cm2）
方法三：如图，添加辅助线，分成一个梯形和一个三角形，
（6+16）×10÷2+20×（16-6）÷2
=22×10÷2+20×10÷2
=110+100
=210（cm2）
方法四：如图，添加辅助线，转化成一个大长方形减去一个梯形的面积，
20×16-（6+16）×（20-10）÷2
=20×16-22×10÷2
=320-110
=210（cm2）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】此题主要考查了组合图形面积的计算，可以添加辅助线，将这个图形分成几个图形的面积之和或面积之差，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年人教版数学五年级上册6.4组合图形的面积
一、选择题
1．下面三幅图形中，阴影部分面积最小的是（ ）。
A． B． C．
2．（2020五上·花都期末）如下图，图中阴影部分的面积是（ ）cm 。
A．12 B．16 C．18 D．36
3．（2020五上·花都期末）如图，每个小方格的面积表示1cm ，估一估，涂色部分面积（ ）
A．小于9cm B．大约14cm C．大约23cm D．大于30cm
4．（2020五上·兴义期末）右图是刘大伯家的一面墙。若砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要用（ ）块砖。
A．7400 B．6350 C．5920
5．大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，下面图形中，阴影部分面积一样大的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．计算左下图组合图形的面积，下面四幅图中，可以列式为“30×12+（9+ 30）×（20-12）÷2”的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．（2018五上·龙岗期中）下图中，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
8．两个完全一样的直角三角形重叠成右图形状，形成两个梯形，这两个梯形的面积大小关系是（ ）。
A．A大 B．B大 C．相等 D．无法确定
二、填空题
9．（2020五下·邳州期末）如图，大长方形的宽是2分米。图中阴形部分的面积是 平方分米。
10．（2020五上·雅安期末）如图，平行四边形中，阴影部分的面积是36.5dm2，平行四边形的面积是 平方分米．
11．（2020五上·怀来期末）李伯伯家有一块菜地（如图），今年准备种白菜，每平方米种25棵。要求这块地一共可以种多少棵白菜，请列出综合算式： 。
12．考考你的估算能力（每一小格表示1平方厘米）。
面积约为 cm2
面积约为 cm2
面积约为 cm2
13．计算下面图形的面积是 cm2，你能用不同的方法计算吗？（单位：cm）
14．求下面图形的面积．
平方厘米
三、解答题
15．直线a和直线b互相平行，AB=CD，AB=6cm，EG=8 cm，BF= 18 cm，如下图。阴影部分的面积是多少
16．农场有一块蔬菜地，如下图。在这块蔬菜地里施化肥，如果平均每平方米地需施化肥0.03 kg，一共需要化肥多少千克？
17．求下面各图形的面积。（单位：dm）
（1）
（2）
（3）
18．求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
19．求下面各组合图形的面积。（单位：dm）
（1）
（2）
（3）
20．计算下面组合图形的面积，你能想出几种不同的方法 试一试。（单位：cm）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：A项：阴影部分面积占3.5个小正方形面积；
B项：阴影部分面积占4.5个小正方形面积；
C项：阴影部分面积占3个小正方形面积；
4.5＞3.5＞3；
故答案为：C。
【分析】可以用估算的方法和数一数，确定阴影部分占小正方形的个数，再来比较大小。
2．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：9×4-9×4÷2
=36-36÷2
=36-18
=18（cm ）
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积-空白三角形的面积=阴影部分的面积。
3．【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：6×6-22
=36-22
=14（cm ）
涂色部分面积大约是14cm 。
故答案为：B。
【分析】这些小方格的总面积是36平方厘米，去掉白色空格的面积就是涂色部分的面积。
4．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】（8×2÷2+8×3）×185
=（8+24）×185
=32×185
=5920（块）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，先求出这面墙的面积，三角形的面积+长方形的面积=这面墙的面积，然后用每平方米用砖的块数×这面墙的面积=一共需要的砖数，据此列式解答。
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】第一幅图阴影面积：5×10=50（平方厘米）；
第二幅图阴影面积：5×10=50（平方厘米）；
第三幅图阴影面积：10×10÷2=50（平方厘米）；
第四幅图阴影面积：（5+10）×5÷2=37.5（平方厘米）；
第五幅图阴影积：5×10+10×10-10×10÷2（10+5）×5÷2-5×5÷2=50+100-50-37.5-12.5=50（平方厘米）；
故答案为：C。
【分析】先分别求出阴影部分的面积，再判断一样大的有几个；平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，最后一个面积=正方形面积+长方形面积-一圈3个三角形的面积，据此解答。
6．【答案】B
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：30×12是长方形面积，（9+30）×（20-12）÷2是梯形面积，因此这个列式表示下面长方形面积加上上面梯形面积，因此选项B可以这样列式。
故答案为：B。
【分析】这是一个组合图形，可以通过添加辅助线把原来的图形分成几个规则图形来计算整个图形的面积，往往会有多种方法。
7．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：阴影部分的面积等于空白部分的面积。
故答案为：C。
【分析】阴影部分的面积是两个三角形的面积之和，这两个三角形的高相等，底之和是平行四边形的底，而空白部分是一个三角形，它的高和平行四边形的高相等，底边的长度和平行四边形的底相等，所以阴影部分的面积等于空白部分的面积。
8．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：梯形A的面积=直角三角形面积-空白部分面积，梯形B的面积=直角三角形面积-空白部分面积，所以梯形A的面积=梯形B的面积。
故答案为：C。
【分析】两个直角三角形完全一样，且重叠空白部分是同一部分即相等。
9．【答案】4
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】阴形部分的面积=小正方形面积=2×2=4（平方分米）
故答案为：4 。
【分析】如图所示，将扇形阴影向左平移2分米，得到一个边长为2分米的正方形。
10．【答案】73
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】36.5×2=73（平方分米）。
故答案为：73.
【分析】如图所示，阴影部分由3个三角形组成，这3个三角形的底从左到右依次为a、b、c，高为h.
所以阴影部分的面积=a×h÷2+b×h÷2+c×h÷2=（a+b+c）×h÷2.
由于平行四边形的面积=（a+b+c）×h，所以平行四边形的面积是阴影部分的面积的2倍。
11．【答案】（12×5+12×4÷2）×25
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【解答】，要求这块地一共可以种多少棵白菜，列出综合算式：（12×5+12×4÷2）×25。
故答案为：（12×5+12×4÷2）×25。
【分析】观察图可知，这个组合图形的面积=三角形的面积+平行四边形的面积，然后用组合图形的面积×每平方米种的棵数=一共可以种的白菜棵数，据此列式解答。
12．【答案】15；16；15
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】面积约为15cm
面积约为16cm
面积约为15cm
故答案为：15；16；15.
【分析】用数方格的方法计算面积时，不满整格的按半格计算。
13．【答案】47
【知识点】组合图形面积的巧算；平面图形的切拼
【解析】【解答】47平方厘米。
【分析】把这个图形分割成一个长方形和一个直角梯形两部分，然后把这两部分的面积加起来，就是整个图形的面积。
14．【答案】636
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：方法一：12×（25-14）+36×14=636平方厘米；方法二：12×25+（36-12）×14=636平方厘米。所以这个图形的面积是636平方厘米。
故答案为：636。
【分析】方法一：可以将这个图形沿着下面的横边分成上下两个长方形，其中上面的长方形的宽是25-14=11厘米，然后根据长方形的面积=长×宽，进行计算即可；
方法二：可以将这个图形沿着右边的竖线分成左右两个长方形，其中右边的长方形的长是36-12=24厘米，然后根据“长方形的面积=长×宽”进行计算即可。
15．【答案】解：（8+18）×6÷2
=26×6÷2
=78（cm2）
答：阴影部分的面积是78平方厘米。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算
【解析】【分析】AB=CD=EF，所以三角形ACE的面积=三角形BDF的面积，那么阴影部分ACDG的面积与梯形EFBG的面积相等，由此计算出梯形EFBG的面积就是阴影部分的面积。
16．【答案】解：[50×20÷2+（50+30）×40÷2]×0.03
=[500+80×40÷2]×0.03
=[500+1600]×0.03
=2100×0.03
=63（千克）
答：一共需要化肥63千克。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】三角形面积=底×高÷2，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用上面三角形面积加上下面梯形面积求出总面积，用总面积乘每平方米需要施肥的重量即可求出需要化肥的总重量。
17．【答案】（1）解：40×16÷2+40×18
=320+720
=1040（dm2）
（2）解：（6+18）×16÷2-6×6÷2
=24×16÷2-6×6÷2
=384÷2-36÷2
=192-18
=174（dm2）
（3）解：8×6+（8+10）×（12-6）÷2
=8×6+18×6÷2
=48+54
=102（dm2）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图可知，组合图形的面积=三角形的面积+长方形的面积，据此列式计算；
（2）观察图可知，组合图形的面积=梯形的面积-三角形的面积，据此列式计算；
（3）观察图可知，组合图形的面积=梯形的面积+长方形的面积，据此列式解答。
18．【答案】（1）5×8÷2
=40÷2
=20（cm2）
（2）8×8+5×5-8×8÷2-（8+5）×5÷2
=64+25-32-32.5
=89-32-32.5
=57-32.5
=24.5（cm2）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图可知，阴影部分是一个三角形，三角形的底是5cm，高是8cm，要求三角形的面积，应用公式：三角形的面积=底×高÷2，据此列式计算；
（2）观察图可知，阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-两个三角形的面积，据此列式解答。
19．【答案】（1）12×5-5×3÷2
=60-7.5
=52.5（dm2）
（2）7×2+7×3÷2
=14+10.5
=24.5（dm2）
（3）（3+13）×10÷2+5×3
=80+15
=95（dm2）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图可知，组合图形的面积=长方形的面积-三角形的面积，据此列式计算；
（2）观察图可知，组合图形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积，据此列式解答；
（3）观察图可知，组合图形的面积=梯形的面积+长方形的面积，据此列式解答。
20．【答案】解：方法一：如图，添加辅助线，分成一个长方形和一个梯形，
10×6+（10+20）×（16-6）÷2
=10×6+30×10÷2
=60+150
=210（cm2）
方法二：如图，添加辅助线，分成一个长方形和一个三角形，
16×10+（20-10）×（16-6）÷2
=16×10+10×10÷2
=160+50
=210（cm2）
方法三：如图，添加辅助线，分成一个梯形和一个三角形，
（6+16）×10÷2+20×（16-6）÷2
=22×10÷2+20×10÷2
=110+100
=210（cm2）
方法四：如图，添加辅助线，转化成一个大长方形减去一个梯形的面积，
20×16-（6+16）×（20-10）÷2
=20×16-22×10÷2
=320-110
=210（cm2）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】此题主要考查了组合图形面积的计算，可以添加辅助线，将这个图形分成几个图形的面积之和或面积之差，据此列式解答。
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