初中数学苏科版七年级上册2.1-2.4 同步练习2-解答题
一、解答题
1．（2020七上·东台期中）将 ， ， ， ， ， ， ， ， 的整数在数轴上表示出来.
2．（2020七上·盐城期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数.
0，+3， ， ， .
3．（2020七上·无锡期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来
4．（2020七上·泰兴期中）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”连接.
， ， ， ， ， .
用“＜”把这些数连接起来： ▲ .
5．（2020七上·泰兴期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ， ， ， ， ， .
6．（2020七上·南通期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接
﹣1， +3， 0， ﹣（﹣2.5），
﹣|﹣5|
7．（2020七上·江都月考）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．
， ， 0 ， ， ，π ， ， ，
负整数集合{ }
正有理数集合{ }
分数集合{ }．
8．（2020七上·江都月考）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连起来：－5 ， ， 2， 0， －2
9．（2020七上·泰州月考）把下列各数分别填入相应的集合里：
﹣2， ， ，0， ，3.1415926， ，+10％，2.626 626 662……，2020
正数集合 …
负数集合 …
整数集合 …
分数集合 …
无理数集合 …
二、综合题
10．（2020七上·丹徒期中）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示.
（1）c 0； 0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）化简：
11．（2020七上·睢宁月考）把下列各数填入相应的大括号中：
5.2，0， ， ，+（﹣4），﹣2 ，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…，
（1）正数集合：{ …}
（2）整数集合：{ …}
（3）有理数集合：{ …}．
12．（2020七上·张家港月考）
（1）请你在数轴上表示以下有理数：
（2）将上列各数用“<”号连接起来
13．（2020七上·徐州月考）
（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣5，|﹣1.5|，﹣ ，3 ，（﹣2）2.
（2）将上列各数用“<”号连接起来： .
14．（2020七上·江阴月考）把下列各数分别填入相应的集合里.
﹣5， ，0，﹣3.14， ，﹣12.01001…，+1.99，﹣（﹣6），π
（1）正数集合：{ …}
（2）整数集合：{ …}
（3）分数集合：{ …}
（4）无理数集合：{ …}.
15．（2020七上·建湖月考）
（1）在数轴上表示下列各数：
（-2）2，﹣（﹣1），0，﹣|﹣3|，﹣4 .
（2）把（1）中各数用“>”按照从大到小的顺序连接起来.
16．（2020七上·射阳月考）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示.
（1）判断下列各式的符号： ， ， ；
（2）若 ， ， ，试比较 与 之间的大小关系.
17．（2020七上·苏州月考）把下列各数填入相应集合的括号内：
（1）正数集合：{
…}
（2）负数集合：{
…}
（3）有理数集合：{
…}
（4）无理数集合：{
…}
18．（2020七上·兴化月考）已知 ， ， 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.
（1）试判断 ， ， 的正负性；
（2）在数轴上标出 ， ， 相反数的位置；
（3）若 ， ， ，求 的值.
19．（2019七上·惠山期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
20．（2019七上·惠山期中）
（1）如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3，0， ，－ ，－5，－3.4，π中，符合要求的数填入相应的圈中；
（2）把下列各数 ， ， ， ，在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
21．（2019七上·江苏期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：
①﹣5，②﹣ ，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤ ，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩
（1）正数集合{ …}；
（2）负数集合{ …}；
（3）整数集合{ …}；
（4）分数集合{ …}．
22．（2019七上·海安期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的美好点.
例如：如图1，点A表示的数为 ，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的美好点，但点D是（B，A）的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为 ，点N所表示的数为2.
图2
备图
（1）点E，F，G表示的数分别是 ，6.5，11，其中是（M，N）美好点的是 ；写出（N，M）美好点H所表示的数是 .
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动. 当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
23．（2019七上·高港月考）
（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数；
（2）用“＜”号把各数从小到大连起来．
﹣（﹣5），3，-，0，﹣|﹣3|，
24．（2019七上·南通月考）同学们都知道， 表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理 也可理解为 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 就表示 在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）求 .
（2）若 ，则 .
（3）请你找出所有符合条件的整数 ，使得 .
（4）求 的最小值，并写出此时 的取值情况.
（5）已知 ，求 的最大值和最小值.
25．（2019七上·泰州月考）纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣12
（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是 .
（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为 （正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）
（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10：45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间.
26．（2019七上·泰州月考）小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村.然后向西骑行9km 到达C村，最后回到家.
（1）以家为原点.以向东方向为正方向.用1cm表示1km.画出数轴.并在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置.
（2）C村离A村有多远？
（3）小明一共行了多少km？
27．（2019七上·江都月考）某面粉加工厂加工的面粉，用每袋可装10kg面粉的袋子装了200袋经过称重，质量超过标准质量10kg的用正数表示，质量低于标准质量10kg的用负数表示，结果记录如下
与标准质量的偏差(kg) ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 2
袋数(袋) 40 30 10 25 40 20 35
（1）求这批面粉的总质量；
（2）如果100kg小麦加工80kg面粉，那么这批面粉是由多少千克小麦加工的？
28．（2019七上·江都月考）已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100.
（1） 请写出AB中点M对应的数。
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
29．（2018七上·宜兴月考）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示． 设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为 、 ，p的值为 ；若以C为原点，p 的值为 ；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值．
30．（2018七上·滨海月考）（1）请你在数轴上表示下列有理数： ，— ，0，－(－4)．
（2）将上列各数用“<”号连接起来：
31．（2018七上·姜堰月考）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +6，－3，+10，－8，+12，－7，－10.
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.
（2）该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度，根据王先生
现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度
32．（2016七上·滨海期中）阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：
（2）点C到点人的距离CA= cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为 ；
（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为 ；（用代数式表示）
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，
试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
33．（2016七上·江阴期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，
AB是圆片的直径．（注：结果保留π ）
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第 次滚动后，A点距离原点最远；
②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是 ．
34．（2016七上·泰州期中）学校图书馆上周借书记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 a b ﹣7
（1）上星期五借出图书多少册？
（2）上周平均每天借出图书为54册，问星期三最多借出多少册图书？
35．（2016七上·东台期中）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
36．（2016七上·常州期中）某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．
（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
37．（2016七上·常州期中）现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
单位（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐 数 1 5 2 2 4
（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？
（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？
38．（2017七上·启东期中）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
39．（2017七上·启东期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；
（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？
40．（2017七上·启东期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过 或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值 （单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？
（3）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．
答案解析部分
1．【答案】解：∵ ， ， ， ， ， ， ， ， ，
∴其中整数为： ， ， ， ， ，
∴如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先求出（-2）2=4，-(-3)=3，-22=-4，然后找出所有整数，在数轴上表示出即可.
2．【答案】解：∵ ， ，
∴在数轴上表示如图所示：
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先化简各数，再在数轴上表示出各个数，然后比较即可.
3．【答案】解： ，
如图所示：
用“＜”连接各数为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；再由数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可.
4．【答案】解： =4， =-2， ， ， =1， =
则
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先进行化简，再在数轴上画出来，最后比较大小
5．【答案】解：如图所示，
-4.5<-0.5<0<2.5<3.5<4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素，规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，进而根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案.
6．【答案】解：如图所示：
用“<”号把它们连接起来为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素，规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，进而根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案.
7．【答案】解： ∵﹣（﹣2.3）＝2.3， =-[-(2013)]=-2013， ，
∴负整数集合{ ， }；
正有理数集合{-（-2.3）， ，30%， } ；
分数集合{-（-2.3）， ，30％， ， } .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）负整数是指小于0的整数，据此判断即可；
（2）正有理数是指大于0的有理数，据此判断即可；
（3）分数包括正分数与负分数，其中有限小数与无限循环小数也是分数，据此判断即可．
8．【答案】解：在数轴上表示为：
-5 ＜-|-4|＜－2 ＜0＜2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而利用数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数；最后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
9．【答案】解： 小数点后的 是无限循环的，
正数集合 ；
负数集合 ；
整数集合 ；
分数集合 ；
无理数集合 ．
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】根据正数就是大于0的数；负数就是小于0的数；整数就是分母为1的数，整数包括正整数、负整数和零；分数就是分母不为1的数，分数包括有限小数和无限循环小数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②及 的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断从而即可一一判断得出答案.
10．【答案】（1）＞；＞
（2）解：
=a+c+a-b+c
=2a-b+2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|
∴c＞0，a+c＞0，
故答案为： ；
【分析】（1）观察数轴可得到a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，利用有理数的加法法则可得到a+c的符号.
（2）先化简绝对值，再合并同类项.
11．【答案】（1）解：正数集合：{5.2， ， ，﹣（﹣3），0.25555…，…}
（2）解：整数集合：{0，+（﹣4），﹣（﹣3），…}
（3）解：有理数集合：{5.2，0， ，+（﹣4），﹣2 ，﹣（﹣3），0.25555…，…}．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】正数就是大于0的数，正数包括正整数和正分数；整数就是分母为1的数，整数包括正整数、负整数和零；有理数就是有限小数和无限循环小数，包括整数和分数，从而根据定义即可一一判断得出答案.
12．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知： ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数j即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
13．【答案】（1）解：|﹣1.5|=1.5，（﹣2）2=4
将各数表示在数轴如下：
（2）-5＜＜|-1.5|＜＜（-2）2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）先将各数能化简的化简，然后利用数轴上表示数的特点“原点表示数字0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的负数”，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点标注出来，进而在小黑点上方写出该点所表示的实数即可；
（2）利用数轴上表示的数，右边的总比左边的大从小到大排列即可.
14．【答案】（1）解： ， ，+1.99，-（-6），π
（2）解：-5，0，-（-6）
（3）解： ，-3.14， ，+1.99
（4）解：-12.01001…，π.
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ = ；﹣（﹣6）=6，
∴（1）正数集合为：{ ， ，+1.99，-（-6），π}（2）整数集合：{-5，0，-（-6）}（3）分数集合：{ ，-3.14， ，+1.99}（4）无理数集合：{-12.01001…，π}.
【分析】根据正数、整数、分数、无理数的定义可判断.
15．【答案】（1）解： ， ， ，
在数轴上的表示如下图：
（2）解：根据数轴可得大小顺序为：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）首先将需要化简的各个数进行化简，然后根据数轴上的点表示的数的特点在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点作好标注，然后在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数；
（2）根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大可比较大小.
16．【答案】（1）解：由数轴可知：a＜b＜0＜c.
a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0；
（2）解：∵|a|=2，|b|= ，|c|=1，a＜b＜0＜c，
∴a=-2，b=- ，c=1，
∴c-b=1 ，b-a=1 ，
∴c-b=b-a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得a＜b＜0＜c；
（1）根据有理数的加减运算方法判断即可；
（2）根据绝对值的意义和在数轴上的位置，确定a、b、c的数值，计算比较即可.
17．【答案】（1）解：正数集合：{ }
（2）解：负数集合：{ }
（3）解：有理数集合：{ }
（4）解：无理数集合：{ }
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据大于0的数就是正数；小于0的数就是负数；整数和分数都是有理数；无限不循环的小数就是无理数，逐项判断各数，依次填入各相应集合的括号内即可.
18．【答案】（1）解：如图所示： ， ， ；
（2）解：如图所示：
（3）解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
=
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）观察数轴，根据点a、b、c在数轴上的位置即可判定 ， ， 的正负性；
（2）根据互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等得出a，b，c相反数的位置；
（3）根据绝对值的性质结合（1）中所求得出a、b、c的值，再代入求值即可.
19．【答案】（1）3；4；2；0；D；
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C；p记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）C→D记为（1，-1）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么.
20．【答案】（1）解：如图所示，-5是负数，－ 和－3.4既是负数又是分数， 是分数.
（2）解： ， ， ， ，在数轴上位置如图所示
由数轴可知 ＞ ＞ ＞ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据实数的定义及分类即可一一判断得出答案；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点，将各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可判断大小.
21．【答案】（1）正整数集合
（2）负数集合
（3）整数集合
（4）分数集合
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合，根据分数是分母不为1 的数，可得分数集合．
22．【答案】（1）G；-4或-16
（2）解：①P为【M，N】的美好点，且点P在M、N之间，
则MP=2NP，点P对应的数是2-3=-1，
所以t=3 2=1.5秒，
②P为【N，M】的美好点，且P在M、N之间，
则NP=2MP，点P对应的数是2-6=-4，
所以t=6 2=3秒，
③P为【N，M】的美好点，且P在M的左边，
则PN=2PM，PN=18，点P对应的数为2-18=-16，
所以t=18 2=9秒，
④M为【P，N】的美好点，且点P在M的左边，
则MP=2MN，NP=27，点P对应的数是2-27=-25，
所以t=27 2=13.5秒，
⑤M为【N，P】的美好点，且P在M左边，
则MN=2MP，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，
所以t=13.5 2=6.75秒，
⑥M为【N，P】的美好点，且P在M、N之间，
则MN=2MP，NP=4.5，点P对应的数为2-4.5=-2.5，
所以t=4.5 2=2.25秒，
⑦N为【M，P】的美好点，且P在MN之间，
与⑥的情况一致，t=2.25秒，
⑧N为【P，M】的美好点，且P在M的左边，
与③的情况一致，t=9秒，
综上所述：t的值为1.5秒；2.25秒；3秒；6.75秒；9秒；13.5秒时P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）设【M，N】的美好点为x，有两种情况：
当x在M、N之间时，x-(-7)=2(2-x)，
解得：x=-1，
当x在N点右边时，x-(-7)=2(x-2)，
解得：x=11，
所以E、F、G三点中G点是【M，N】的美好点，
同理可得【N，M】的美好点为：-4或-16，
故答案为：G；-4或-16；
【分析】（1）根据美好点的计算方法计算出【M，N】、【N，M】的美好点即可；（2）根据P、M分别为美好点的情况求出t的值即可.
23．【答案】（1） 解：（1）-（-5）=5；
-|-3|=-3；-（-2）2=-4；
（2） -（-2）2＜-|-3|＜＜0＜3＜-（-5）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将能化简的数进行化简，再画出数轴，再然后将这些数在数轴上表示出来，然后从左到右用“＜”号连接即可。
24．【答案】（1）6
（2）7或-3
（3）解：由题意可知： 表示数x到1和-2的距离之和，
∴-2≤x≤1，即：x=-2、-1、0、1；
（4）解： 的最小值为（-2+6）+0+（3+2）=9，此时x的取值情况是x=-2；
（5）解：∵ =3+7，
∴-2≤x≤1，-4≤y≤3
∴2x+y的最大值为2×1+3=5，最小值为2×（-2）+（-4）=-8.
故2x+y的最大值为5，最小值为-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1） 6
（ 2 ） 可以理解成到横坐标为2且距离为5的点，
则这个数为：2-5=-3或2+5=7；
【分析】（1）可先算出4与-2的差，然后再求出差的绝对值即可；（2） 可以理解成到横坐标为2且距离为5的点，即可求解；（3）两数在数轴上所对应的两点之间的距离，即可解答.（4）先找到中间点，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值情况；，（5）由 =3+7，可知-2≤x≤1，-4≤y≤3，依此到2x+y最大值和最小值.
25．【答案】（1）10月1日上午12时
（2）﹣2，﹣14
（3）解：由题意得：飞机抵达上海的纽约时间为：（10+14）时（45+55）分，即2018年9月2日1时40分，
又知上海比纽约早12小时，所以到上海时是：9月2日13时40分；
答：飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1：40
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】（1）由题意得：当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午12时；
故答案为：10月1日上午12时；
（2）上海与悉尼的时差是：﹣2；纽约与悉尼的时差是：﹣2﹣12=﹣14；
故答案为：﹣2，﹣14；
【分析】（1）由表格提供的数据可知：悉尼时间比上海时间早2小时，也就是10月1日上午12时；
（2）由表格提供的数据可知：上海比悉尼晚2个小时，所以时差为 2，纽约比悉尼晚14个小时，所以时差为 14；
（3）先计算飞机到达机场时纽约的时间，即：（10＋14）时（45＋55）分，2018年9月2日1时40分，再根据时差计算结果即可．
26．【答案】（1）解：如图：
（2）解：C村离A村为：2+4=6（km）.
答：C村离A村有6km
（3）解：小明一共走了：2+3+9+4=18（km）.
答：小明一共行了18km
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）利用数轴三要素：原点，单位长度，正方向，画出数轴表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
（2）根据两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可得出答案；
（3）求出各次行进的距离和即可.
27．【答案】（1）解： ，
.
即这批面粉的总质量为 ；
（2）解： 小麦加工 面粉，
加工 的面粉需要的小麦数为 ，
.
即这批面粉是由 2518.75 千克小麦加工的
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据，先求出200袋记录的和，再加上200袋的标准质量，即可求解；
（2）根据100kg小麦加工80kg面粉，求出加工1kg的面粉需要的小麦数，再乘以面粉的总质量，即可求解．
28．【答案】（1）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，∴ =60；
则AB中点M对应的数是100-60=40
（2）解：它们的相遇时间是120÷（6+4）=12，
即相同时间Q点运动路程为：12×4=48，
即从数﹣20向右运动48个单位到数28
（3）解：P点追到Q点的时间为120÷（6﹣4）=60，
即此时Q点运动的路程为4×60=240，
即从数﹣20向左运动240个单位到数﹣260
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据中点坐标公式即可算出答案；
（2）此题实质就是一个相遇问题的题，利用路程除以速度等于时间算出P，Q相遇时的时间，再根据速度乘以时间等于路程算出点Q运动的路程，从而即可得出点C所表示的数；
（3）此题其实质就是一道追击问题，根据它们追击的时候，点P所运动的路程与点Q所运动的路程差等于120，利用路程除以速度等于时间算出P，Q相遇时的时间，再根据速度乘以时间等于路程算出点Q运动的路程，从而即可得出点D所表示的数.
29．【答案】（1）-2；1；-1；-4
（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示-28，B表示-29，A表示-31，
∴p=-31-29-28=-88．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）若以B为原点，则C表示1，A表示-2，
∴p=1+0-2=-1；
若以C为原点，则A表示-3，B表示-1，
∴p=-3-1+0=-4；
【分析】（1）若以B为原点，由AB=2，BC=1，可得出点A、C对应的数，再根据点A，B，C所对应数的和是p，就可求出p的值；若以C为原点，先求出点A、B表示的数，再根据点A，B，C所对应数的和是p，就可求出p的值。
（2）根据已知：原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，就可得出点C表示的数，再根据AB=2，BC=1，就可得出点A、B表示的数，然后求出P的值。
30．【答案】（1）解：
（2）— ＜ ＜0＜－(－4)
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：(2)将上列各数用“<”号连接起来：
— ＜ ＜0＜－(－4)．
【分析】（1）将各个数在数轴上表示出来即可。
（2）将数轴上的数从左到右，用“<”号连接起来。
31．【答案】（1）解：（1）（+6）+（-3）+（+10）+（-8）+（+12）+（-7）+（-10）
=6-3+10-8+12-7-10，=28-28
=0，
∴王先生最后能回到出发点1楼。
（2）解：王先生走过的路程是3（|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|）
=3（6+3+10+8+12+7+10）
=3×56
=168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6度.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把电梯上下楼层的记录相加，如果和为0， 说明王先生最后能回到出发点1楼；如果和为0，如果和不为0 说明王先生最后不能回到出发点1楼.（2）先利用绝对值求出王先生走过的总路程 ，再用总里程乘以0.2即可求出答案.
32．【答案】（1）解：如图所示：
（2）5；﹣5或3
（3）﹣1+x
（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，
∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，
∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，
∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为：5，﹣5或3；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
故答案为：﹣1+x；
【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论．
33．【答案】（1）无理；π
（2）3；﹣6π
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；
故答案为：无理，π；（2）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，
（﹣3）×2π=﹣6π，
∴此时点A所表示的数是：﹣6π
【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
34．【答案】（1）解：由题意可得，
上星期五借出图书：50﹣7=43（册），
即上星期五借出图书43册
（2）解：由题意可得，
54×5﹣50﹣（50+8）﹣（50﹣7）=50+a+50+b，
化简，得
19=a+b，
当星期四一本也没借出时，星期三借出的本数最多，此时b=﹣50，则a=69，
∴周三最多借出：50+69=119（本），
即星期三最多借出119本
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得上星期五借出图书的册数；（2）根据题意，可知周四一本也没借出时，周三借出的册数最多，从而可以解答本题．
35．【答案】（1）5
（2）解：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，
可知爷爷的年龄为125﹣55=70．
答：爷爷的年龄是70岁
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），
则此木棒长为：15÷3=5cm，
故答案为：5．
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为5cm，（2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，可知爷爷的年龄．
36．【答案】（1）解：﹣8+18+2﹣16+11﹣5=2 km，
答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km
（2）解：|﹣8|+18+2|﹣16|+11+|﹣5|=60km，
60×0.5=30l，
答：这次养护共耗油30升
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．
37．【答案】（1）5.5
（2）解：20﹣（1+4+2+2+5）=6 （筐）
﹣3×1+1×4+（﹣1.5）×2+（﹣2）×5+2.5×6=3（千克）；
答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克
（3）解：15×20+3=303（千克）；
303×8=2424（元），
答：出售这20筐葡萄可卖2424元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5；
2.5﹣（﹣3）=2.5+3=5.5 （千克），故答案为：5.5；
【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解．
38．【答案】（1）解：M点对应的数是（﹣10+90）÷2=40
（2）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90，
∴AB=90+10=100，
设t秒后P、Q相遇，
∴5t+3t=100，解得t=12.5；
∴此时C点表示的数为90﹣5×12.5=27.5．
答：C点对应的数是27.5
（3）解：相遇前：（100﹣30）÷（5﹣3）=35（秒），
相遇后：（30+100）÷（5﹣3）=65（秒）．
则经过35秒或65秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）求﹣10与90和的一半即是M；（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数；（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距30个单位长度，相遇前：（100﹣30）÷（5﹣3）=35（秒），相遇后：（30+100）÷（5﹣3）=65（秒）．
39．【答案】（1）解：若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合
（2）解：若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与﹣3表示的点重合
（3）解：若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+ c或a﹣ c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．
40．【答案】（1）解：﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24g，
答：多了24克
（2）解：450×20+24=9024g，
答：20袋食品的总质量是9024g
（3）解：由题意，得
合格产品数为17，
合格率17÷20×100%=85%，
答：该食品的抽样检测的合格率85%
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据合格率，可得答案．
1 / 1初中数学苏科版七年级上册2.1-2.4 同步练习2-解答题
一、解答题
1．（2020七上·东台期中）将 ， ， ， ， ， ， ， ， 的整数在数轴上表示出来.
【答案】解：∵ ， ， ， ， ， ， ， ， ，
∴其中整数为： ， ， ， ， ，
∴如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先求出（-2）2=4，-(-3)=3，-22=-4，然后找出所有整数，在数轴上表示出即可.
2．（2020七上·盐城期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数.
0，+3， ， ， .
【答案】解：∵ ， ，
∴在数轴上表示如图所示：
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先化简各数，再在数轴上表示出各个数，然后比较即可.
3．（2020七上·无锡期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来
【答案】解： ，
如图所示：
用“＜”连接各数为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；再由数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可.
4．（2020七上·泰兴期中）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”连接.
， ， ， ， ， .
用“＜”把这些数连接起来： ▲ .
【答案】解： =4， =-2， ， ， =1， =
则
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先进行化简，再在数轴上画出来，最后比较大小
5．（2020七上·泰兴期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： ， ， ， ， ， .
【答案】解：如图所示，
-4.5<-0.5<0<2.5<3.5<4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素，规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，进而根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案.
6．（2020七上·南通期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接
﹣1， +3， 0， ﹣（﹣2.5），
﹣|﹣5|
【答案】解：如图所示：
用“<”号把它们连接起来为： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素，规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点做好标注，进而根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案.
7．（2020七上·江都月考）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．
， ， 0 ， ， ，π ， ， ，
负整数集合{ }
正有理数集合{ }
分数集合{ }．
【答案】解： ∵﹣（﹣2.3）＝2.3， =-[-(2013)]=-2013， ，
∴负整数集合{ ， }；
正有理数集合{-（-2.3）， ，30%， } ；
分数集合{-（-2.3）， ，30％， ， } .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）负整数是指小于0的整数，据此判断即可；
（2）正有理数是指大于0的有理数，据此判断即可；
（3）分数包括正分数与负分数，其中有限小数与无限循环小数也是分数，据此判断即可．
8．（2020七上·江都月考）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连起来：－5 ， ， 2， 0， －2
【答案】解：在数轴上表示为：
-5 ＜-|-4|＜－2 ＜0＜2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而利用数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数；最后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
9．（2020七上·泰州月考）把下列各数分别填入相应的集合里：
﹣2， ， ，0， ，3.1415926， ，+10％，2.626 626 662……，2020
正数集合 …
负数集合 …
整数集合 …
分数集合 …
无理数集合 …
【答案】解： 小数点后的 是无限循环的，
正数集合 ；
负数集合 ；
整数集合 ；
分数集合 ；
无理数集合 ．
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】根据正数就是大于0的数；负数就是小于0的数；整数就是分母为1的数，整数包括正整数、负整数和零；分数就是分母不为1的数，分数包括有限小数和无限循环小数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②及 的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断从而即可一一判断得出答案.
二、综合题
10．（2020七上·丹徒期中）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示.
（1）c 0； 0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）化简：
【答案】（1）＞；＞
（2）解：
=a+c+a-b+c
=2a-b+2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|
∴c＞0，a+c＞0，
故答案为： ；
【分析】（1）观察数轴可得到a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，利用有理数的加法法则可得到a+c的符号.
（2）先化简绝对值，再合并同类项.
11．（2020七上·睢宁月考）把下列各数填入相应的大括号中：
5.2，0， ， ，+（﹣4），﹣2 ，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…，
（1）正数集合：{ …}
（2）整数集合：{ …}
（3）有理数集合：{ …}．
【答案】（1）解：正数集合：{5.2， ， ，﹣（﹣3），0.25555…，…}
（2）解：整数集合：{0，+（﹣4），﹣（﹣3），…}
（3）解：有理数集合：{5.2，0， ，+（﹣4），﹣2 ，﹣（﹣3），0.25555…，…}．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】正数就是大于0的数，正数包括正整数和正分数；整数就是分母为1的数，整数包括正整数、负整数和零；有理数就是有限小数和无限循环小数，包括整数和分数，从而根据定义即可一一判断得出答案.
12．（2020七上·张家港月考）
（1）请你在数轴上表示以下有理数：
（2）将上列各数用“<”号连接起来
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知： ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数j即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
13．（2020七上·徐州月考）
（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣5，|﹣1.5|，﹣ ，3 ，（﹣2）2.
（2）将上列各数用“<”号连接起来： .
【答案】（1）解：|﹣1.5|=1.5，（﹣2）2=4
将各数表示在数轴如下：
（2）-5＜＜|-1.5|＜＜（-2）2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）先将各数能化简的化简，然后利用数轴上表示数的特点“原点表示数字0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的负数”，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点标注出来，进而在小黑点上方写出该点所表示的实数即可；
（2）利用数轴上表示的数，右边的总比左边的大从小到大排列即可.
14．（2020七上·江阴月考）把下列各数分别填入相应的集合里.
﹣5， ，0，﹣3.14， ，﹣12.01001…，+1.99，﹣（﹣6），π
（1）正数集合：{ …}
（2）整数集合：{ …}
（3）分数集合：{ …}
（4）无理数集合：{ …}.
【答案】（1）解： ， ，+1.99，-（-6），π
（2）解：-5，0，-（-6）
（3）解： ，-3.14， ，+1.99
（4）解：-12.01001…，π.
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ = ；﹣（﹣6）=6，
∴（1）正数集合为：{ ， ，+1.99，-（-6），π}（2）整数集合：{-5，0，-（-6）}（3）分数集合：{ ，-3.14， ，+1.99}（4）无理数集合：{-12.01001…，π}.
【分析】根据正数、整数、分数、无理数的定义可判断.
15．（2020七上·建湖月考）
（1）在数轴上表示下列各数：
（-2）2，﹣（﹣1），0，﹣|﹣3|，﹣4 .
（2）把（1）中各数用“>”按照从大到小的顺序连接起来.
【答案】（1）解： ， ， ，
在数轴上的表示如下图：
（2）解：根据数轴可得大小顺序为：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）首先将需要化简的各个数进行化简，然后根据数轴上的点表示的数的特点在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点作好标注，然后在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数；
（2）根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大可比较大小.
16．（2020七上·射阳月考）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示.
（1）判断下列各式的符号： ， ， ；
（2）若 ， ， ，试比较 与 之间的大小关系.
【答案】（1）解：由数轴可知：a＜b＜0＜c.
a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0；
（2）解：∵|a|=2，|b|= ，|c|=1，a＜b＜0＜c，
∴a=-2，b=- ，c=1，
∴c-b=1 ，b-a=1 ，
∴c-b=b-a.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得a＜b＜0＜c；
（1）根据有理数的加减运算方法判断即可；
（2）根据绝对值的意义和在数轴上的位置，确定a、b、c的数值，计算比较即可.
17．（2020七上·苏州月考）把下列各数填入相应集合的括号内：
（1）正数集合：{
…}
（2）负数集合：{
…}
（3）有理数集合：{
…}
（4）无理数集合：{
…}
【答案】（1）解：正数集合：{ }
（2）解：负数集合：{ }
（3）解：有理数集合：{ }
（4）解：无理数集合：{ }
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据大于0的数就是正数；小于0的数就是负数；整数和分数都是有理数；无限不循环的小数就是无理数，逐项判断各数，依次填入各相应集合的括号内即可.
18．（2020七上·兴化月考）已知 ， ， 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.
（1）试判断 ， ， 的正负性；
（2）在数轴上标出 ， ， 相反数的位置；
（3）若 ， ， ，求 的值.
【答案】（1）解：如图所示： ， ， ；
（2）解：如图所示：
（3）解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
=
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）观察数轴，根据点a、b、c在数轴上的位置即可判定 ， ， 的正负性；
（2）根据互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等得出a，b，c相反数的位置；
（3）根据绝对值的性质结合（1）中所求得出a、b、c的值，再代入求值即可.
19．（2019七上·惠山期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
【答案】（1）3；4；2；0；D；
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C；p记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）C→D记为（1，-1）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么.
20．（2019七上·惠山期中）
（1）如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3，0， ，－ ，－5，－3.4，π中，符合要求的数填入相应的圈中；
（2）把下列各数 ， ， ， ，在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
【答案】（1）解：如图所示，-5是负数，－ 和－3.4既是负数又是分数， 是分数.
（2）解： ， ， ， ，在数轴上位置如图所示
由数轴可知 ＞ ＞ ＞ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据实数的定义及分类即可一一判断得出答案；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点，将各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可判断大小.
21．（2019七上·江苏期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：
①﹣5，②﹣ ，③2.004×102，④﹣（﹣4），⑤ ，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩
（1）正数集合{ …}；
（2）负数集合{ …}；
（3）整数集合{ …}；
（4）分数集合{ …}．
【答案】（1）正整数集合
（2）负数集合
（3）整数集合
（4）分数集合
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合，根据分数是分母不为1 的数，可得分数集合．
22．（2019七上·海安期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的美好点.
例如：如图1，点A表示的数为 ，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的美好点，但点D是（B，A）的美好点.
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为 ，点N所表示的数为2.
图2
备图
（1）点E，F，G表示的数分别是 ，6.5，11，其中是（M，N）美好点的是 ；写出（N，M）美好点H所表示的数是 .
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动. 当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
【答案】（1）G；-4或-16
（2）解：①P为【M，N】的美好点，且点P在M、N之间，
则MP=2NP，点P对应的数是2-3=-1，
所以t=3 2=1.5秒，
②P为【N，M】的美好点，且P在M、N之间，
则NP=2MP，点P对应的数是2-6=-4，
所以t=6 2=3秒，
③P为【N，M】的美好点，且P在M的左边，
则PN=2PM，PN=18，点P对应的数为2-18=-16，
所以t=18 2=9秒，
④M为【P，N】的美好点，且点P在M的左边，
则MP=2MN，NP=27，点P对应的数是2-27=-25，
所以t=27 2=13.5秒，
⑤M为【N，P】的美好点，且P在M左边，
则MN=2MP，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，
所以t=13.5 2=6.75秒，
⑥M为【N，P】的美好点，且P在M、N之间，
则MN=2MP，NP=4.5，点P对应的数为2-4.5=-2.5，
所以t=4.5 2=2.25秒，
⑦N为【M，P】的美好点，且P在MN之间，
与⑥的情况一致，t=2.25秒，
⑧N为【P，M】的美好点，且P在M的左边，
与③的情况一致，t=9秒，
综上所述：t的值为1.5秒；2.25秒；3秒；6.75秒；9秒；13.5秒时P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）设【M，N】的美好点为x，有两种情况：
当x在M、N之间时，x-(-7)=2(2-x)，
解得：x=-1，
当x在N点右边时，x-(-7)=2(x-2)，
解得：x=11，
所以E、F、G三点中G点是【M，N】的美好点，
同理可得【N，M】的美好点为：-4或-16，
故答案为：G；-4或-16；
【分析】（1）根据美好点的计算方法计算出【M，N】、【N，M】的美好点即可；（2）根据P、M分别为美好点的情况求出t的值即可.
23．（2019七上·高港月考）
（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数；
（2）用“＜”号把各数从小到大连起来．
﹣（﹣5），3，-，0，﹣|﹣3|，
【答案】（1） 解：（1）-（-5）=5；
-|-3|=-3；-（-2）2=-4；
（2） -（-2）2＜-|-3|＜＜0＜3＜-（-5）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将能化简的数进行化简，再画出数轴，再然后将这些数在数轴上表示出来，然后从左到右用“＜”号连接即可。
24．（2019七上·南通月考）同学们都知道， 表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理 也可理解为 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 就表示 在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）求 .
（2）若 ，则 .
（3）请你找出所有符合条件的整数 ，使得 .
（4）求 的最小值，并写出此时 的取值情况.
（5）已知 ，求 的最大值和最小值.
【答案】（1）6
（2）7或-3
（3）解：由题意可知： 表示数x到1和-2的距离之和，
∴-2≤x≤1，即：x=-2、-1、0、1；
（4）解： 的最小值为（-2+6）+0+（3+2）=9，此时x的取值情况是x=-2；
（5）解：∵ =3+7，
∴-2≤x≤1，-4≤y≤3
∴2x+y的最大值为2×1+3=5，最小值为2×（-2）+（-4）=-8.
故2x+y的最大值为5，最小值为-8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1） 6
（ 2 ） 可以理解成到横坐标为2且距离为5的点，
则这个数为：2-5=-3或2+5=7；
【分析】（1）可先算出4与-2的差，然后再求出差的绝对值即可；（2） 可以理解成到横坐标为2且距离为5的点，即可求解；（3）两数在数轴上所对应的两点之间的距离，即可解答.（4）先找到中间点，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值情况；，（5）由 =3+7，可知-2≤x≤1，-4≤y≤3，依此到2x+y最大值和最小值.
25．（2019七上·泰州月考）纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣12
（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是 .
（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为 （正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）
（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10：45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间.
【答案】（1）10月1日上午12时
（2）﹣2，﹣14
（3）解：由题意得：飞机抵达上海的纽约时间为：（10+14）时（45+55）分，即2018年9月2日1时40分，
又知上海比纽约早12小时，所以到上海时是：9月2日13时40分；
答：飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1：40
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】（1）由题意得：当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午12时；
故答案为：10月1日上午12时；
（2）上海与悉尼的时差是：﹣2；纽约与悉尼的时差是：﹣2﹣12=﹣14；
故答案为：﹣2，﹣14；
【分析】（1）由表格提供的数据可知：悉尼时间比上海时间早2小时，也就是10月1日上午12时；
（2）由表格提供的数据可知：上海比悉尼晚2个小时，所以时差为 2，纽约比悉尼晚14个小时，所以时差为 14；
（3）先计算飞机到达机场时纽约的时间，即：（10＋14）时（45＋55）分，2018年9月2日1时40分，再根据时差计算结果即可．
26．（2019七上·泰州月考）小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村.然后向西骑行9km 到达C村，最后回到家.
（1）以家为原点.以向东方向为正方向.用1cm表示1km.画出数轴.并在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置.
（2）C村离A村有多远？
（3）小明一共行了多少km？
【答案】（1）解：如图：
（2）解：C村离A村为：2+4=6（km）.
答：C村离A村有6km
（3）解：小明一共走了：2+3+9+4=18（km）.
答：小明一共行了18km
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）利用数轴三要素：原点，单位长度，正方向，画出数轴表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
（2）根据两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可得出答案；
（3）求出各次行进的距离和即可.
27．（2019七上·江都月考）某面粉加工厂加工的面粉，用每袋可装10kg面粉的袋子装了200袋经过称重，质量超过标准质量10kg的用正数表示，质量低于标准质量10kg的用负数表示，结果记录如下
与标准质量的偏差(kg) ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 2
袋数(袋) 40 30 10 25 40 20 35
（1）求这批面粉的总质量；
（2）如果100kg小麦加工80kg面粉，那么这批面粉是由多少千克小麦加工的？
【答案】（1）解： ，
.
即这批面粉的总质量为 ；
（2）解： 小麦加工 面粉，
加工 的面粉需要的小麦数为 ，
.
即这批面粉是由 2518.75 千克小麦加工的
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据表格提供的数据，先求出200袋记录的和，再加上200袋的标准质量，即可求解；
（2）根据100kg小麦加工80kg面粉，求出加工1kg的面粉需要的小麦数，再乘以面粉的总质量，即可求解．
28．（2019七上·江都月考）已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100.
（1） 请写出AB中点M对应的数。
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
【答案】（1）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，∴ =60；
则AB中点M对应的数是100-60=40
（2）解：它们的相遇时间是120÷（6+4）=12，
即相同时间Q点运动路程为：12×4=48，
即从数﹣20向右运动48个单位到数28
（3）解：P点追到Q点的时间为120÷（6﹣4）=60，
即此时Q点运动的路程为4×60=240，
即从数﹣20向左运动240个单位到数﹣260
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据中点坐标公式即可算出答案；
（2）此题实质就是一个相遇问题的题，利用路程除以速度等于时间算出P，Q相遇时的时间，再根据速度乘以时间等于路程算出点Q运动的路程，从而即可得出点C所表示的数；
（3）此题其实质就是一道追击问题，根据它们追击的时候，点P所运动的路程与点Q所运动的路程差等于120，利用路程除以速度等于时间算出P，Q相遇时的时间，再根据速度乘以时间等于路程算出点Q运动的路程，从而即可得出点D所表示的数.
29．（2018七上·宜兴月考）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示． 设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为 、 ，p的值为 ；若以C为原点，p 的值为 ；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值．
【答案】（1）-2；1；-1；-4
（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示-28，B表示-29，A表示-31，
∴p=-31-29-28=-88．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）若以B为原点，则C表示1，A表示-2，
∴p=1+0-2=-1；
若以C为原点，则A表示-3，B表示-1，
∴p=-3-1+0=-4；
【分析】（1）若以B为原点，由AB=2，BC=1，可得出点A、C对应的数，再根据点A，B，C所对应数的和是p，就可求出p的值；若以C为原点，先求出点A、B表示的数，再根据点A，B，C所对应数的和是p，就可求出p的值。
（2）根据已知：原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，就可得出点C表示的数，再根据AB=2，BC=1，就可得出点A、B表示的数，然后求出P的值。
30．（2018七上·滨海月考）（1）请你在数轴上表示下列有理数： ，— ，0，－(－4)．
（2）将上列各数用“<”号连接起来：
【答案】（1）解：
（2）— ＜ ＜0＜－(－4)
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：(2)将上列各数用“<”号连接起来：
— ＜ ＜0＜－(－4)．
【分析】（1）将各个数在数轴上表示出来即可。
（2）将数轴上的数从左到右，用“<”号连接起来。
31．（2018七上·姜堰月考）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +6，－3，+10，－8，+12，－7，－10.
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.
（2）该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度，根据王先生
现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度
【答案】（1）解：（1）（+6）+（-3）+（+10）+（-8）+（+12）+（-7）+（-10）
=6-3+10-8+12-7-10，=28-28
=0，
∴王先生最后能回到出发点1楼。
（2）解：王先生走过的路程是3（|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|）
=3（6+3+10+8+12+7+10）
=3×56
=168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6度.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把电梯上下楼层的记录相加，如果和为0， 说明王先生最后能回到出发点1楼；如果和为0，如果和不为0 说明王先生最后不能回到出发点1楼.（2）先利用绝对值求出王先生走过的总路程 ，再用总里程乘以0.2即可求出答案.
32．（2016七上·滨海期中）阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：
（2）点C到点人的距离CA= cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为 ；
（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为 ；（用代数式表示）
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，
试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）5；﹣5或3
（3）﹣1+x
（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，
∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，
∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，
∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为：5，﹣5或3；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
故答案为：﹣1+x；
【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论．
33．（2016七上·江阴期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，
AB是圆片的直径．（注：结果保留π ）
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第 次滚动后，A点距离原点最远；
②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是 ．
【答案】（1）无理；π
（2）3；﹣6π
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；
故答案为：无理，π；（2）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，
（﹣3）×2π=﹣6π，
∴此时点A所表示的数是：﹣6π
【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
34．（2016七上·泰州期中）学校图书馆上周借书记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 a b ﹣7
（1）上星期五借出图书多少册？
（2）上周平均每天借出图书为54册，问星期三最多借出多少册图书？
【答案】（1）解：由题意可得，
上星期五借出图书：50﹣7=43（册），
即上星期五借出图书43册
（2）解：由题意可得，
54×5﹣50﹣（50+8）﹣（50﹣7）=50+a+50+b，
化简，得
19=a+b，
当星期四一本也没借出时，星期三借出的本数最多，此时b=﹣50，则a=69，
∴周三最多借出：50+69=119（本），
即星期三最多借出119本
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得上星期五借出图书的册数；（2）根据题意，可知周四一本也没借出时，周三借出的册数最多，从而可以解答本题．
35．（2016七上·东台期中）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）5
（2）解：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，
可知爷爷的年龄为125﹣55=70．
答：爷爷的年龄是70岁
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），
则此木棒长为：15÷3=5cm，
故答案为：5．
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为5cm，（2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，可知爷爷的年龄．
36．（2016七上·常州期中）某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．
（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
【答案】（1）解：﹣8+18+2﹣16+11﹣5=2 km，
答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km
（2）解：|﹣8|+18+2|﹣16|+11+|﹣5|=60km，
60×0.5=30l，
答：这次养护共耗油30升
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．
37．（2016七上·常州期中）现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
单位（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐 数 1 5 2 2 4
（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？
（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？
【答案】（1）5.5
（2）解：20﹣（1+4+2+2+5）=6 （筐）
﹣3×1+1×4+（﹣1.5）×2+（﹣2）×5+2.5×6=3（千克）；
答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克
（3）解：15×20+3=303（千克）；
303×8=2424（元），
答：出售这20筐葡萄可卖2424元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5；
2.5﹣（﹣3）=2.5+3=5.5 （千克），故答案为：5.5；
【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解．
38．（2017七上·启东期中）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
【答案】（1）解：M点对应的数是（﹣10+90）÷2=40
（2）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90，
∴AB=90+10=100，
设t秒后P、Q相遇，
∴5t+3t=100，解得t=12.5；
∴此时C点表示的数为90﹣5×12.5=27.5．
答：C点对应的数是27.5
（3）解：相遇前：（100﹣30）÷（5﹣3）=35（秒），
相遇后：（30+100）÷（5﹣3）=65（秒）．
则经过35秒或65秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）求﹣10与90和的一半即是M；（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数；（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距30个单位长度，相遇前：（100﹣30）÷（5﹣3）=35（秒），相遇后：（30+100）÷（5﹣3）=65（秒）．
39．（2017七上·启东期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；
（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？
【答案】（1）解：若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合
（2）解：若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与﹣3表示的点重合
（3）解：若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+ c或a﹣ c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．
40．（2017七上·启东期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过 或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值 （单位：g） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？
（3）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．
【答案】（1）解：﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24g，
答：多了24克
（2）解：450×20+24=9024g，
答：20袋食品的总质量是9024g
（3）解：由题意，得
合格产品数为17，
合格率17÷20×100%=85%，
答：该食品的抽样检测的合格率85%
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据合格率，可得答案．
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