函数单调性

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名称 函数单调性
格式 zip
文件大小 300.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2013-05-11 22:21:54

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文档简介

课件22张PPT。☆★函数的单调性 教学目标函数的单调性 地位与作用 设计反思 板书设计 重点与难点 教法与学法 教学过程 “函数的单调性”是函数重要性质之一,在
教材中起着承上启下的作用。一方面,是初中
有关内容的深化,提高,使学生对函数单调性
从感性认识提高到理性认识。另一方面,可以
通过对函数单调性的学习,为后面学习指数函
数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基
础,与不等式、求函数的值域、最值,导数等
等都有着紧密的联系。
地位与作用 教学目标 重点: 函数单调性的判断和应用. 重点与难点 难点: 理解函数单调性的概念,判
断和证明函数的单调性. 教 法: 自学辅导法,讨论法,讲授法 教法与学法 学 法: 阅读—归纳—讨论—练习 教学手段: 多媒体电脑及投影仪教学过程教学设计设计说明引出课题:板书课题一)引入问题:观察上面函数的图象,并指出在定义域内的上升与下降情况。 明确目标、引起思考。
给出函数单调性的图
形语言,调动学生的参
与意识,通过直观图形
得出结论,渗透数形结
合的数学思想。 用提问的方式,简单介绍本节课的主要内容,同时要求学生带着问题阅读教材,通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。教学设计设计说明二)新授如何用x与 f(x)来
描述上升的图象?如何用x与 f(x)来
描述下降的图象? 给出函数单调性的数学语言。
通过教师指图说明,分析定义,提问等办法,使学生把定义与直观图象结合起来,加深对概念的理解,渗透数形结合分析问题的数学思想方法。1、概念教学设计设计说明2、判定(证明)方法(1)图象法: 从左向右看图象的升降情况 提出问题:要求学生
结合概念中的图示及例1,
归纳总结其中的判断方法。
因例1较简单,不详细
讲解,只用多媒体演示其
图象的变化情况。
但要讲清:
①单调区间的开闭
②增、减区间的表示
③图象升、降的看法解答 通过本例培养学生的观察、分析能力。教学设计设计说明讨论一般性 通过讨论使学生深入理解和掌握概念,培养学生的抽象思维能力,培养学生研究数学的能力,学会归纳总结。教学设计设计说明(2)定义法:利用定义判定(证明)函数的增、减性例2:证明函数f(x)=3x+2在
R上是增函数。 由于例2难度较大,学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤,因而有必要先详细讲解,通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤,提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系,使学生体验数学中的艺术美。
归纳判定(证明)方法并加以比较说明;使学生突破本节的难点,掌握重点内容。解答教学设计设计说明例3 证明函数f(x)=1/x 在
(0,+∞)上是减函数。解答教学设计设计说明 通过练习加深对概念的理解,熟悉判断方法,达到巩固,消化新知的目的。同时强化解题步骤,形成并提高解题能力。 对本节课内容
作全面小结,除知
识外,对所用到的
数学方法,也进行
适当的小结。布置选做提的目的在于分层教学.三)巩固四)作业函数的单调性板 书 设 计幻灯投影一、引入(投影)
二、新课
1、概念(投影)
2、表示方法
(1)图示法
例1: (投影)
一般性讨论(投影)
(2)定义法 例2: (投影)
步骤:(投影)
例3: (投影)
作业: (投影) 以上就是我对《函数的单调性》这节课
的教学设想.各位专家、评委,本节课我在
概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中,
我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设
计一系列问题,使学生在探究问题的过程中,
亲身经历数学概念的发生与发展过程,从而
逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念. 设计反思 数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
感谢各位老师莅临指导再 见!例1:如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数。在区间[-2,1), [3, 5]上是增函数。答:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 其中 y=f(x)在区间[-5, -2), [1,3)上是减函数,例2:证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2)由x1即 f(x1)取值定号变形作差判断例3、证明函数f(x)=1/x 在(0,+∞)上是减函数。 证明:设x1,x2是(0,+∞)上任意两个实数,且x1 则 f(x1)- f(x2)=又由x10
所以f(x1)- f(x2)>0
即f(x1)> f(x2)
所以f(x)=1/x 在(0,+∞)上是减函数。例3、证明函数f(x)=1/x 在(0,+∞)上是减函数。法 一讨论