人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组复习课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
人教版 七年级数学下册
第9章 不等式与不等式组
全章 整理与复习
复习目标
1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.
2. 会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.
3. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
4. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题.
1.不等式：用不等号（“＞”或“≥”或“＜”或“≤”或“≠”）表示不等关系的式子，叫做不等式．
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值．
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
知识梳理
考点一、不等式及其性质
5. 不等式基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．
若a＞b，则a±c＞b±c．
（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或 ）．
（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或 ）．
例1：用三个不等式a＞b，ab＞0， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则 ；真命题：
理由：∵a＞b，ab＞0，
∴a＞b＞0，
∴ ；
典例分析
②若ab＞0， ，则a＞b，真命题；
理由：∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵ ，
∴a＞b；
③若a＞b， ，则ab＞0，真命题；
理由：∵a＞b， ，
∴a、b同号，
∴ab＞0
∴组成真命题的个数为3个；
故选：D．
1. 若不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＜ C．m＜ D．m＞
针对训练
【答案】解：解不等式 得： ，
∵不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
故选：C．
2. 当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞－1 B．a＞－2 C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
【解答】解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2. 一元一次不等式的解法：
一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1.
知识梳理
考点二、一元一次不等式及其解法
例2：解不等式： ．
【解答】解：去分母，得：2x-1＞2，
移项，得：2x＞2+1，
合并，得：2x＞3，
系数化为1，得： ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
典例分析
1. 若关于x，y的方程组 的解满足x﹣y＞ ，则m的最小整数解为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
针对训练
【答案】解： ，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组 的解满足 ，
∴ ，
解得： ，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
2. 不等式 3x+1＞7的解集为 ．
x＞2
1.一元一次不等式组的定义：把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组．
2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．
知识梳理
考点三、一元一次不等式组及其解法
3. 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4.一元一次不等式组的解法：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
知识点梳理
5. 解集在数轴上的表示（令a＞b）：
6.一元一次不等式（组）的特殊解：先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可．
例3：不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式﹣2x+4≥0，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
故选：C．
典例分析
1. 不等式组 的非负整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解： ，
解不等式①得：x＞-2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
针对训练
2. 解不等式组： ．
【解答】解： ，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3. 解不等式组： .
-3＜x≤2
1.一元一次不等式（组）的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式（组），解不等式（组），作答．
2.基本过程：这一过程可简单表述为：问题 不等式（组） 解答．
知识梳理
考点四、一元一次不等式（组）的应用
例4：小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
典例分析
【分析】设还可以买x个作业本，根据总价=单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：设还可以买x个作业本，
依题意，得：2.2×7+6x≤40，
解得： ．
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4．
故选：B．
1. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 ．
针对训练
【解答】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），
依题意，得： ，
∵a，b均为整数
∴4＜b＜7，
∴b最大可以取6．
故答案为：6．
2. 疫情期间，时在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
解：（1）A种防疫物品每件16元,B种防疫物品每件4元.
（2）A种防疫物品最多购买383件.
P130：习题9.3：第4、6题.
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