人教版九年级数学上册21.2.1一元二次方程的解法（二）配方法课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
一元二次方程的解法（二）
--配方法
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）
(1)4x2=1 ；
(2)(x-1)2=3.
1.用直接开平方法解下列方程:
解：
直接开平方，得
(x-1)2=±
直接开平方，得
x-1=±，
∴x1=1+,x2=1-.
x2=
解：
∴x-1= 或 x-1=-
2.下列方程能用直接开平方法来解吗
(1)x2+6x+9=5；
(2)x2+4x+4=0.
把两题转化为(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方
解：
方程的两根为
解：
方程的两根为
1.在代数式x2-2x中，一次项系数为____.
2.若a=b，则a+5=b+___.
3.应用完全平方公式填空：
x2+6x+___=(x___)2 (2) x2-8x+___=(x___)2
(3)x2+x+___=(x___)2 (4) x2-x+___=(x___)2
你发现了什么规律？
-2
5
9
+3
32
16
-4
(-4)2
+
-
【点睛】二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. x2+px+( )2=(x+ )2
怎样解方程x2+6x+4=0？
由方程x2+6x+9=5的解答过程你能想到什么方法？
【思考】能否将方程x2+6x+4=0转化为可以用直接开平方法(降次)的形式再求解呢？
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9（即()2）
为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？
左边写成完全平方形式
利用直接开平方法（降次）即可求解
像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
※配方法的定义
※配方法解方程的基本思路
把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
※方程配方的方法
x2+6x+4=0
规范解题：
解：移项，得
x2+6x=－4,
配方，得
x2+6x+32=－4+32 ,
(x+3)2=5
由此可得
即
x+3=±
【分析】
(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
(2)先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程.
(3)与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方.
例1.解下列方程：
例1.解下列方程：
解：移项，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
(x－4)2=15
由此可得
即
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
即
例1.解下列方程：
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
例1.解下列方程：
※用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式；
(2)把常数项移到方程的右边；
(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；
(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；
(5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x＋n)2＝p (Ⅱ)
(1) 当p＞0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－，x2＝－n＋；
(2) 当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根.
例2.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12.
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
即
例2.解下列方程：
（2）x(x+4)=8x+12
配方，得
解：去括号，得
移项，合并得
即
由此可得
1．用配方法解一元二次方程x2+6x+2=0，变形后的结果正确的是（ ）
A．=-2 B． =2 C． =7 D． =7
D
2．用配方法解方程2x2-12x=5时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上（ ）
A．4 B．9 C．25 D．36
B
3．若把方程x2-4x-1=0化为=n的形式，则的值是（ ）
A．5 B．2 C．-2 D．-5
A
4．一元二次方程(x+1)(x-3)=2(x-3)+1根的情况是（ 　）
A．无实数根
B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3
D．有两个正根，且有一根大于3
D
5.解下列方程：
（1）x2-4x+3=0； （2）3x2-6x-1=0.
配方，得
解：移项，得
即
配方，得
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
由此可得
由此可得
6.解下列方程：
（1）(2x-1)2=x(3x+2)-7； （2）5(x2+17)=6(x2+2x).
配方，得
解：去括号，得
即
由此可得
移项，合并得
6.解下列方程：
（2）5(x2+17)=6(x2+2x).
配方，得
解：去括号，得
即
由此可得
移项，合并得
二次项系数化为1，得
像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
※配方法的定义
※配方法解方程的基本思路
把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
※方程配方的方法
※用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式；
(2)把常数项移到方程的右边；
(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；
(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；
(5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x＋n)2＝p (Ⅱ)
(1) 当p＞0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－，x2＝－n＋；
(2) 当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)无实数根.