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2018-2019学年西师大版小学数学五年级下册 1.4公因数、公倍数 同步训练
一、单选题
1．a是一个非0自然数，那么a的最大因数是（ ）。
A．a B．1 C．2a
2．（2018五下·云南期末）下面（ ）组中的两个数的公因数只有1。
A．42和57 B．25和8 C．13和65
3．自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
A．1 B．b C．ab D．a
4．（2018六下·乌鲁木齐模拟）两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是（ ）
A．273 B．819 C．1911 D．3549
5．乙是甲的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．甲与乙的乘积
6．三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个连续自然数是（ ）。
A．5、6、7 B．1、2、3 C．2、3、4 D．3、4、5
二、解答题
7．有一块长40cm，宽30cm的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余。
（1）每个正方形纸板的面积是多少平方厘米
（2）可以割多少块这样的正方形纸板
8．2015年1月，爸爸计划每3天去看一次爷爷，姑姑计划每5天去看一次爷爷．请在月历上画一画，分别找出他们去看爷爷的日子，爸爸去的日子画△，姑姑去的日子画○．他们相遇的日子有几天？是哪几日？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：a是一个非0自然数，那么a的最大因数是a。
故答案为：A。
【分析】一个非0自然数它的最大公因数是它本身。
2．【答案】B
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：A、42和57的公因数有1和3；
B、25和8的公因数只有1；
C、13和65的公因数有1和13。
故答案为：B
【分析】互质数的两个数的公因数只有1，由此判断哪两个数是互质数即可做出选择。
3．【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是ab.
故答案为：C.
【分析】如果两个数的最大公因数是1，则这两个数是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】因为273=3×7×13，所以这两个数为3，7，13中的任意两个数的乘积，所以有3，7，13，21，39，91，273这七个数，又因为两数和为60，所以这两个数为21，39，所以这两个整数的乘积为21×39=819．
故答案为：B．
【分析】根据题意，本题主要考查了有关于最大公约数与最小公倍数的题目，解答此题时，先用273分解质因数，然后利用“凑项法”解答即可.
5．【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：乙是甲的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是甲.
故答案为：A
【分析】两个非0的整数，较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数.
6．【答案】D
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：A、最小公倍数是5×6×7=210，不符合题意；
B、1×2×3=6，不符合题意；
C、2×2×3=12，不符合题意；
D、3×4×5=60，符合题意.
故答案为：D.
【分析】三个连续自然数如果有两个奇数，三个数的积就是它们的最小公倍数，分别计算出四个选项中三个数的最小公倍数再选择即可.
7．【答案】（1）解：10×10=100(cm2)
答：每个正方形纸板的面积是100平方厘米.
（2）解：(40÷10)×(30÷10)
=4×3
=12（块）
答：可以割12块这样的正方形纸板.
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，把长方形纸板割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，就是求长和宽的最大公因数，也就是割成的正方形的边长，然后用边长×边长=正方形的面积，据此计算；（2）要求可以割多少块这样的正方形纸板，分别求出长、宽可以割成几个，然后用乘法计算一共可以割多少块，据此解答.
8．【答案】解：在日历表中标出他们去看爷爷的日期如下：
他们相遇的日子有2天，是15日与30日。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了日期的推算以及公倍数的灵活运用，根据爸爸计划每3天去看一次爷爷，姑姑计划每5天去看一次爷爷，在日历表中标出他们去看爷爷的日期即可，再根据标出的符号，找出他们相遇的日子有几天？是哪几日，据此解答即可.
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2018-2019学年西师大版小学数学五年级下册 1.4公因数、公倍数 同步训练
一、单选题
1．a是一个非0自然数，那么a的最大因数是（ ）。
A．a B．1 C．2a
【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：a是一个非0自然数，那么a的最大因数是a。
故答案为：A。
【分析】一个非0自然数它的最大公因数是它本身。
2．（2018五下·云南期末）下面（ ）组中的两个数的公因数只有1。
A．42和57 B．25和8 C．13和65
【答案】B
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：A、42和57的公因数有1和3；
B、25和8的公因数只有1；
C、13和65的公因数有1和13。
故答案为：B
【分析】互质数的两个数的公因数只有1，由此判断哪两个数是互质数即可做出选择。
3．自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。
A．1 B．b C．ab D．a
【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】自然数a，b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是ab.
故答案为：C.
【分析】如果两个数的最大公因数是1，则这两个数是互质数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答.
4．（2018六下·乌鲁木齐模拟）两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是（ ）
A．273 B．819 C．1911 D．3549
【答案】B
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】因为273=3×7×13，所以这两个数为3，7，13中的任意两个数的乘积，所以有3，7，13，21，39，91，273这七个数，又因为两数和为60，所以这两个数为21，39，所以这两个整数的乘积为21×39=819．
故答案为：B．
【分析】根据题意，本题主要考查了有关于最大公约数与最小公倍数的题目，解答此题时，先用273分解质因数，然后利用“凑项法”解答即可.
5．乙是甲的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．甲与乙的乘积
【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：乙是甲的倍数，那么甲、乙两数的最大公因数是甲.
故答案为：A
【分析】两个非0的整数，较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数.
6．三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个连续自然数是（ ）。
A．5、6、7 B．1、2、3 C．2、3、4 D．3、4、5
【答案】D
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：A、最小公倍数是5×6×7=210，不符合题意；
B、1×2×3=6，不符合题意；
C、2×2×3=12，不符合题意；
D、3×4×5=60，符合题意.
故答案为：D.
【分析】三个连续自然数如果有两个奇数，三个数的积就是它们的最小公倍数，分别计算出四个选项中三个数的最小公倍数再选择即可.
二、解答题
7．有一块长40cm，宽30cm的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余。
（1）每个正方形纸板的面积是多少平方厘米
（2）可以割多少块这样的正方形纸板
【答案】（1）解：10×10=100(cm2)
答：每个正方形纸板的面积是100平方厘米.
（2）解：(40÷10)×(30÷10)
=4×3
=12（块）
答：可以割12块这样的正方形纸板.
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，把长方形纸板割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，就是求长和宽的最大公因数，也就是割成的正方形的边长，然后用边长×边长=正方形的面积，据此计算；（2）要求可以割多少块这样的正方形纸板，分别求出长、宽可以割成几个，然后用乘法计算一共可以割多少块，据此解答.
8．2015年1月，爸爸计划每3天去看一次爷爷，姑姑计划每5天去看一次爷爷．请在月历上画一画，分别找出他们去看爷爷的日子，爸爸去的日子画△，姑姑去的日子画○．他们相遇的日子有几天？是哪几日？
【答案】解：在日历表中标出他们去看爷爷的日期如下：
他们相遇的日子有2天，是15日与30日。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了日期的推算以及公倍数的灵活运用，根据爸爸计划每3天去看一次爷爷，姑姑计划每5天去看一次爷爷，在日历表中标出他们去看爷爷的日期即可，再根据标出的符号，找出他们相遇的日子有几天？是哪几日，据此解答即可.
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