初中数学华师大版七年级上学期 第二章 2.1 有理数
一、正数和负数
1．（2019·怀化）下列实数中，哪个数是负数（ ）
A．0 B．3 C． D．
2．（2019·南平模拟）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（ ）
A．支出10元 B．收入10元 C．支出90元 D．收入90元
3．（2019·黔南模拟）如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（ ）
A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km
4．（2019七上·北海期末）温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（ ）
A．温度先上升6℃，再上升3℃
B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃
C．温度先上升6℃，再下降3℃
D．无法确定
5．（2019七上·黄冈期末）向东行进－100m表示的意义是（ ）．
A．向东行进100m B．向南行进100m
C．向北行进100m D．向西行进100m
6．（2019六下·黑龙江月考）如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作 米．
7．（2019七上·大埔期末）如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作 ．
二、有理数
8．下列四个命题，正确的有（ ）个．
①有理数与无理数之和是有理数；②有理数与无理数之和是无理数；③无理数与无理数之和是无理数；④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2018七上·常熟期中）下列各数： 其中有理数的个数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2018七上·衢州月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…，第2017次输出的结果为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．（2018七上·长春月考）你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误的是（ ）．
A．数轴上表示0的点是原点 B．0没有倒数
C．0是整数，也是自然数 D．0是最小的有理数
12．（2019七上·鱼台期末）定义：A={b，c，a}，B={c}，A UB={a，b，c}，若M={-1}，Ⅳ={0，1，-1}，则MUN={ }．
13．（2018七上·惠东期中）把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣ ，8.9，﹣7， ，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A、0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；
B、3是正实数，故B不符合题意；
C、 是正实数，故C不符合题意；
D、 是负实数，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据负数的含义以及性质，进行判断即可。
2．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元．那么﹣90元表示支出90元．
故答案为：C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.据此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．
故答案为：B．
【分析】根据互为相反意义的量可知，向南走8km记作﹣8km.
4．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃。
故答案为：C。
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，上升 3℃的意义是下降3℃，从而即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：“-”代表反向
∴向东行进-100m的意思即是向西行进100m．
故答案为：D．
【分析】根据相反意义的量可知“-”号代表反方向，所以表示向西行进100米。
6．【答案】-0.8
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： ∵水位升高1.2米，记作+1.2米
∴水位下降0.8米，记作-0.8米.
故答案为：-0.8米.
【分析】在一对具有相反意义的量中，若规定其中一个为正，则另一个用负表示.
7．【答案】﹣5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：把向右走10步记作+10，那么向左走5步应记作﹣5，
故答案为：﹣5．
【分析】根据正数和负数的概念，再结合相反意义量的理解，向右记为“+”，则向左记为“-”，据此解答即可.
8．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如﹣ + =0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣ ）× =﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故答案为：A．
【分析】根据有理数以及无理数的分类及定义，可选出正确选项。
9．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】 是有理数，故答案是5，
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称为有理数。根据定义即可求解。
10．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：开始输入5，∵是奇数，∴第一次输出5+3=8；
第二次运算：8是偶数，∴ ，输出4；
第三运算：4是偶数，∴ ，输出2；
第四次运算：2是偶数，∴ ，输出1；
第五次运算：1是奇数，∴1+3=4，输出4；第五次与第二次输出结果相同，从而可知从第二次开始，每三次一个循环，
∵（2017-1）÷3=673，
∴第2017的输出结果与第四的输出结果相同，都为1.
故答案为：A.
【分析】此题为程序规律题.按程序依次计算出前几次的结果，就能找出规律.
11．【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：负数都小于0，故0不是最小的有理数．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知，最小的有理数不存。
12．【答案】0，1，-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵M={-1}，Ⅳ={0，1，-1}，
∴ MUN ={0，1，-1}，
故答案为：0，1，-1，
【分析】根据定义可知，求出M、N集合的所有的解集即可。
13．【答案】解：正整数集合：{1，+1008，28…}；
负整数集合：{-7，-9…}；
正分数集合：{8.9， ，…}；
负分数集合：{- ，-3.2，-0.06…}。
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数负数以及整数分数的定义，可进行分类。
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一、正数和负数
1．（2019·怀化）下列实数中，哪个数是负数（ ）
A．0 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A、0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；
B、3是正实数，故B不符合题意；
C、 是正实数，故C不符合题意；
D、 是负实数，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据负数的含义以及性质，进行判断即可。
2．（2019·南平模拟）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（ ）
A．支出10元 B．收入10元 C．支出90元 D．收入90元
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元．那么﹣90元表示支出90元．
故答案为：C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.据此解答即可.
3．（2019·黔南模拟）如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（ ）
A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．
故答案为：B．
【分析】根据互为相反意义的量可知，向南走8km记作﹣8km.
4．（2019七上·北海期末）温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（ ）
A．温度先上升6℃，再上升3℃
B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃
C．温度先上升6℃，再下降3℃
D．无法确定
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃。
故答案为：C。
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，上升 3℃的意义是下降3℃，从而即可得出答案。
5．（2019七上·黄冈期末）向东行进－100m表示的意义是（ ）．
A．向东行进100m B．向南行进100m
C．向北行进100m D．向西行进100m
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：“-”代表反向
∴向东行进-100m的意思即是向西行进100m．
故答案为：D．
【分析】根据相反意义的量可知“-”号代表反方向，所以表示向西行进100米。
6．（2019六下·黑龙江月考）如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作 米．
【答案】-0.8
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： ∵水位升高1.2米，记作+1.2米
∴水位下降0.8米，记作-0.8米.
故答案为：-0.8米.
【分析】在一对具有相反意义的量中，若规定其中一个为正，则另一个用负表示.
7．（2019七上·大埔期末）如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作 ．
【答案】﹣5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：把向右走10步记作+10，那么向左走5步应记作﹣5，
故答案为：﹣5．
【分析】根据正数和负数的概念，再结合相反意义量的理解，向右记为“+”，则向左记为“-”，据此解答即可.
二、有理数
8．下列四个命题，正确的有（ ）个．
①有理数与无理数之和是有理数；②有理数与无理数之和是无理数；③无理数与无理数之和是无理数；④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如﹣ + =0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣ ）× =﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故答案为：A．
【分析】根据有理数以及无理数的分类及定义，可选出正确选项。
9．（2018七上·常熟期中）下列各数： 其中有理数的个数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】 是有理数，故答案是5，
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称为有理数。根据定义即可求解。
10．（2018七上·衢州月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…，第2017次输出的结果为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：开始输入5，∵是奇数，∴第一次输出5+3=8；
第二次运算：8是偶数，∴ ，输出4；
第三运算：4是偶数，∴ ，输出2；
第四次运算：2是偶数，∴ ，输出1；
第五次运算：1是奇数，∴1+3=4，输出4；第五次与第二次输出结果相同，从而可知从第二次开始，每三次一个循环，
∵（2017-1）÷3=673，
∴第2017的输出结果与第四的输出结果相同，都为1.
故答案为：A.
【分析】此题为程序规律题.按程序依次计算出前几次的结果，就能找出规律.
11．（2018七上·长春月考）你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误的是（ ）．
A．数轴上表示0的点是原点 B．0没有倒数
C．0是整数，也是自然数 D．0是最小的有理数
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：负数都小于0，故0不是最小的有理数．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知，最小的有理数不存。
12．（2019七上·鱼台期末）定义：A={b，c，a}，B={c}，A UB={a，b，c}，若M={-1}，Ⅳ={0，1，-1}，则MUN={ }．
【答案】0，1，-1
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵M={-1}，Ⅳ={0，1，-1}，
∴ MUN ={0，1，-1}，
故答案为：0，1，-1，
【分析】根据定义可知，求出M、N集合的所有的解集即可。
13．（2018七上·惠东期中）把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣ ，8.9，﹣7， ，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}。
【答案】解：正整数集合：{1，+1008，28…}；
负整数集合：{-7，-9…}；
正分数集合：{8.9， ，…}；
负分数集合：{- ，-3.2，-0.06…}。
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数负数以及整数分数的定义，可进行分类。
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