初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.3角
一、单选题
1.(2020七下·河源月考)如果一个角的补角是150°,那么这个角的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.(2020七下·太原期中)下列叙述正确的是( )
A. 是补角 B. 和 互为补角
C. 和 是余角 D. 是余角
3.(2020七下·唐山期中)如图,由 点测量 点方向,得到( )
A. 点在 点北偏西30°的方向上
B. 点在 点南偏东30°的方向上
C. 点在 点南偏东60°的方向上
D. 点在 点北偏西60°的方向上
4.(2020七下·海淀月考)一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠2=( )
A.18° B.54° C.72° D.70°
5.(2020七下·武城期末)直线AB、CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,若∠EOF=α,下列说法①∠AOC=α-90°;②∠EOB=180°-α;③∠AOF=360°-2α,其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6.(2020七下·成都期中)如图,AE是△ABC的角平分线,AD是△AEC的角平分线,若∠BAC=80°,则∠EAD=( )
A.30° B.45° C.20° D.60°
7.(2020七下·莘县期末)如图,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合与点O,若∠DOC=28°,则∠AOB的度数为( )
A.62° B.152° C.118° D.无法确定
8.(2020七下·青山期中)如图,直线 相交于点 平分 ,且 ,则 的度数是( )
A. B. C. D.
9.(2020七上·蜀山期末)如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )
A. ∠1 B. ∠2
C. (∠1-∠2) D. (∠l+∠2)
10.两个锐角的和( ).
A.必定是锐角;
B.必定是钝角;
C.必定是直角;
D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
二、填空题
11.(2020七下·高新期末)30°15'= °。
12.(2020七下·甘南期中)如图,∠α与∠β有共同的顶点,且它们的两边分别垂直,已知 ,那么,∠α= 度,∠β= 度.
13.(2020七下·泗辖期中)已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是 °.
14.时钟的分针1小时转 度,时针1小时转 度;时钟的分针1分钟转 度,时针1分钟转 度.
三、解答题
15.(2020七下·莘县期末)如图所示,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM的度数。
16.(2019七上·香洲期末)如图,以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD,满足∠AOC=54°,∠BOD= ∠BOC,求∠BOD的度数.
17.如图,以B为顶点的角有几个?把它们表示出来.以D为顶点且小于平角的角有几个?把它们表示出来.
18.(2020七上·息县期末)如图, 平分 , ,已知 ,求 的度数.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:150°角的补角是:180° 150°=30°,
则这个角的30°,
故答案为:A.
【分析】根据互补的两角之和为180°即可解答.
2.【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:A. 是个单独的角,不能称为补角,故此选项不符合题意;
B. 和 的和为180°,是互为补角,故此选项符合题意;
C. 和 是互为余角,表述不符合题意,故此选项不符合题意;
D. 是直角,故此选项不符合题意.
【分析】如果两个角的和为180°,那么这两个角叫做互为补角,如果两个角的和为90°,这两个角叫做互为余角,根据定义对选项逐个分析可得.
3.【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解:∵A在B店的北偏西60°,
∴B点在A点南偏东60°的方向上,
故答案为:C.
【分析】根据方向角的大小不变,方向正好相反,可得答案.
4.【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:由题意得, ,解得∠1=72°,∠2=18°,
故答案为:A.
【分析】根据题意结合图形列出方程组,解方程组即可.
5.【答案】A
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解:①∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∵∠EOF= α ,
∴∠DOF= α -90°,
∵OD平分∠BOD,
∴∠BOD=∠DOF=α -90°,
∴∠AOC=α -90°,
故①正确;
②∵∠BOD=90°,∠DOF=α -90°,
∴∠BOE=90°-(α -90°)=180°-α,
故②正确;
③∵∠BOD=∠DOF=α -90°,
∴∠BOF=2α -180°,
∴∠AOF=180°-(2α -180°)=360°-2α,
故③正确.
综上可知正确的结论有:①②③.
故答案为:D.
【分析】①首先根据垂直的定义得到∠DOE的度数,进而计算出∠DOF的度数,再根据角平分线的定义可得∠BOD的度数,最后利用对顶角的性质求∠AOC的度数;
②根据∠BOE=90°-∠BOD进行计算;
③根据∠AOF=180°-∠BOF进行计算.
6.【答案】C
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解:∵∠BAC=80°,
AE是△ABC的角平分线,
∴∠EAC= ∠BAC=40°,
∵AD是△AEC的角平分线,
∴∠EAD= ∠EAC=20°.
故答案为:C.
【分析】根据角平分线的性质即可求解.
7.【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】根据三角板的特点可得∠AOC=∠BOD=90°,
∵∠DOC=28°,
∴∠AOB=90°+90°-28°=152°.
故答案为:B.
【分析】根据三角板的特点可得∠AOC=∠BOD=90°,结合已知角的度数和图中角的关系即可求解.
8.【答案】C
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【解答】解:∵ 平分 ,且 ,
∴
∴ ,
∴ ,
∵ 与 互为对顶角,
∴ .
故答案为:C.
【分析】由已知条件可知 ,再结合 可得 ,因此, .
9.【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠1与∠2互为补角,
∴∠1+∠2=180°.
∴ (∠1+∠2)=90°.
∴∠2=180°-∠1.
∴∠2的余角=90°-(180°-∠1)=∠1-90°
=∠1- (∠1+∠2)= ((∠1-∠2).
故答案为:C.
【分析】根据补角和余角的定义求解.
10.【答案】D
【知识点】角的运算;角的大小比较
【解析】【解答】当α=10°,β=20°时,α+β=30°, 即两锐角的和为锐角. 当α=30°, β=60°时, α+β=90°, 即两锐角的和为直角. 当α=60°,β=70°时,α+β=130°,即两锐角的和为钝角.综上所述,两锐角的和可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角.故选D.
【分析】在0度到90度之间的叫锐角,可以用赋值法讨论.
11.【答案】30.25
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解:15′=0.25°,
则30°15′=30.25°.
【分析】先根据1°=60′将15′化成“°”,再加上30°即可将30°15′转化为“°”.
12.【答案】30;150
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由题意可得: ,且
则
故答案是:30,150.
【分析】根据图形可以判断出 ,然后再结合题中给到的关系 ,将其代入,即可求出 和 的值;
13.【答案】130
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵一个角的余角的度数是40°,
∴这个角的补角的度数是90°+40°=130°,
故答案为:130.
【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+40°,求出即可.
14.【答案】360;30;6;0.5
【知识点】钟面角、方位角;角的运算
【解析】【解答】每过1小时,则分针转360度,每分钟分针转=6度.每过1小时,则时针转30度,每分钟时针转=0.5度; 故答案为: 360,30,6, 0.5
【分析】钟表表盘被分成12大格,每一大格又被分为5小格,故表盘共被分成60小格,每一小格所对角的度数为6°,钟表上12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°.则每过1小时,则时针转30度,每分钟时针转0.5度;进而得出分针每小时和每分钟转动的角度
15.【答案】解:∵OE平分∠BON,∴∠BOE=∠NOE,
∵∠EON=20°,∴∠BON=40°,
∵AO⊥BC,∴∠AOB=90°.
∴∠AOM=180°-90°-∠BON=50°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠BON的度数,根据垂直的定义可得∠AOB的度数,再根据∠BON、∠AOB和∠AOM组成平角即可求解.
16.【答案】解:∵∠AOC=54°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=126°,
又∵∠BOD= ∠BOC,
∴∠BOD= ×126°=42°
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【分析】依据邻补角的定义,即可得到∠BOC的度数,再根据∠BOD= ∠BOC,即可得到∠BOD的度数.
17.【答案】解:图中以B为顶点的角有∠ABD,∠ABC,∠DBC共3个;
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE,∠ADB,∠BDC,∠EDC共4个.
【知识点】角的概念;角的大小比较
【解析】【分析】有公共端点的两条射线所组成的图形就叫做角,根据定义,即可依次找出图中以B为顶点的角及以D为顶点且小于平角的角的个数。
18.【答案】解:设 ,则 .
所以 .
因为 平分 ,
所以 .
所以 .
因为 ,
所以 .
所以 .
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【分析】设∠AOD=3x,∠BOD=5x求出∠AOB=8x,∠AOC=4x,得出 ,即可求出答案.
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一、单选题
1.(2020七下·河源月考)如果一个角的补角是150°,那么这个角的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:150°角的补角是:180° 150°=30°,
则这个角的30°,
故答案为:A.
【分析】根据互补的两角之和为180°即可解答.
2.(2020七下·太原期中)下列叙述正确的是( )
A. 是补角 B. 和 互为补角
C. 和 是余角 D. 是余角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:A. 是个单独的角,不能称为补角,故此选项不符合题意;
B. 和 的和为180°,是互为补角,故此选项符合题意;
C. 和 是互为余角,表述不符合题意,故此选项不符合题意;
D. 是直角,故此选项不符合题意.
【分析】如果两个角的和为180°,那么这两个角叫做互为补角,如果两个角的和为90°,这两个角叫做互为余角,根据定义对选项逐个分析可得.
3.(2020七下·唐山期中)如图,由 点测量 点方向,得到( )
A. 点在 点北偏西30°的方向上
B. 点在 点南偏东30°的方向上
C. 点在 点南偏东60°的方向上
D. 点在 点北偏西60°的方向上
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解:∵A在B店的北偏西60°,
∴B点在A点南偏东60°的方向上,
故答案为:C.
【分析】根据方向角的大小不变,方向正好相反,可得答案.
4.(2020七下·海淀月考)一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠2=( )
A.18° B.54° C.72° D.70°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:由题意得, ,解得∠1=72°,∠2=18°,
故答案为:A.
【分析】根据题意结合图形列出方程组,解方程组即可.
5.(2020七下·武城期末)直线AB、CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,若∠EOF=α,下列说法①∠AOC=α-90°;②∠EOB=180°-α;③∠AOF=360°-2α,其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】A
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解:①∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∵∠EOF= α ,
∴∠DOF= α -90°,
∵OD平分∠BOD,
∴∠BOD=∠DOF=α -90°,
∴∠AOC=α -90°,
故①正确;
②∵∠BOD=90°,∠DOF=α -90°,
∴∠BOE=90°-(α -90°)=180°-α,
故②正确;
③∵∠BOD=∠DOF=α -90°,
∴∠BOF=2α -180°,
∴∠AOF=180°-(2α -180°)=360°-2α,
故③正确.
综上可知正确的结论有:①②③.
故答案为:D.
【分析】①首先根据垂直的定义得到∠DOE的度数,进而计算出∠DOF的度数,再根据角平分线的定义可得∠BOD的度数,最后利用对顶角的性质求∠AOC的度数;
②根据∠BOE=90°-∠BOD进行计算;
③根据∠AOF=180°-∠BOF进行计算.
6.(2020七下·成都期中)如图,AE是△ABC的角平分线,AD是△AEC的角平分线,若∠BAC=80°,则∠EAD=( )
A.30° B.45° C.20° D.60°
【答案】C
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解:∵∠BAC=80°,
AE是△ABC的角平分线,
∴∠EAC= ∠BAC=40°,
∵AD是△AEC的角平分线,
∴∠EAD= ∠EAC=20°.
故答案为:C.
【分析】根据角平分线的性质即可求解.
7.(2020七下·莘县期末)如图,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合与点O,若∠DOC=28°,则∠AOB的度数为( )
A.62° B.152° C.118° D.无法确定
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】根据三角板的特点可得∠AOC=∠BOD=90°,
∵∠DOC=28°,
∴∠AOB=90°+90°-28°=152°.
故答案为:B.
【分析】根据三角板的特点可得∠AOC=∠BOD=90°,结合已知角的度数和图中角的关系即可求解.
8.(2020七下·青山期中)如图,直线 相交于点 平分 ,且 ,则 的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【解答】解:∵ 平分 ,且 ,
∴
∴ ,
∴ ,
∵ 与 互为对顶角,
∴ .
故答案为:C.
【分析】由已知条件可知 ,再结合 可得 ,因此, .
9.(2020七上·蜀山期末)如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )
A. ∠1 B. ∠2
C. (∠1-∠2) D. (∠l+∠2)
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵∠1与∠2互为补角,
∴∠1+∠2=180°.
∴ (∠1+∠2)=90°.
∴∠2=180°-∠1.
∴∠2的余角=90°-(180°-∠1)=∠1-90°
=∠1- (∠1+∠2)= ((∠1-∠2).
故答案为:C.
【分析】根据补角和余角的定义求解.
10.两个锐角的和( ).
A.必定是锐角;
B.必定是钝角;
C.必定是直角;
D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
【答案】D
【知识点】角的运算;角的大小比较
【解析】【解答】当α=10°,β=20°时,α+β=30°, 即两锐角的和为锐角. 当α=30°, β=60°时, α+β=90°, 即两锐角的和为直角. 当α=60°,β=70°时,α+β=130°,即两锐角的和为钝角.综上所述,两锐角的和可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角.故选D.
【分析】在0度到90度之间的叫锐角,可以用赋值法讨论.
二、填空题
11.(2020七下·高新期末)30°15'= °。
【答案】30.25
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解:15′=0.25°,
则30°15′=30.25°.
【分析】先根据1°=60′将15′化成“°”,再加上30°即可将30°15′转化为“°”.
12.(2020七下·甘南期中)如图,∠α与∠β有共同的顶点,且它们的两边分别垂直,已知 ,那么,∠α= 度,∠β= 度.
【答案】30;150
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由题意可得: ,且
则
故答案是:30,150.
【分析】根据图形可以判断出 ,然后再结合题中给到的关系 ,将其代入,即可求出 和 的值;
13.(2020七下·泗辖期中)已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是 °.
【答案】130
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵一个角的余角的度数是40°,
∴这个角的补角的度数是90°+40°=130°,
故答案为:130.
【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+40°,求出即可.
14.时钟的分针1小时转 度,时针1小时转 度;时钟的分针1分钟转 度,时针1分钟转 度.
【答案】360;30;6;0.5
【知识点】钟面角、方位角;角的运算
【解析】【解答】每过1小时,则分针转360度,每分钟分针转=6度.每过1小时,则时针转30度,每分钟时针转=0.5度; 故答案为: 360,30,6, 0.5
【分析】钟表表盘被分成12大格,每一大格又被分为5小格,故表盘共被分成60小格,每一小格所对角的度数为6°,钟表上12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°.则每过1小时,则时针转30度,每分钟时针转0.5度;进而得出分针每小时和每分钟转动的角度
三、解答题
15.(2020七下·莘县期末)如图所示,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM的度数。
【答案】解:∵OE平分∠BON,∴∠BOE=∠NOE,
∵∠EON=20°,∴∠BON=40°,
∵AO⊥BC,∴∠AOB=90°.
∴∠AOM=180°-90°-∠BON=50°
【知识点】角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠BON的度数,根据垂直的定义可得∠AOB的度数,再根据∠BON、∠AOB和∠AOM组成平角即可求解.
16.(2019七上·香洲期末)如图,以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD,满足∠AOC=54°,∠BOD= ∠BOC,求∠BOD的度数.
【答案】解:∵∠AOC=54°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=126°,
又∵∠BOD= ∠BOC,
∴∠BOD= ×126°=42°
【知识点】角的运算;余角、补角及其性质
【解析】【分析】依据邻补角的定义,即可得到∠BOC的度数,再根据∠BOD= ∠BOC,即可得到∠BOD的度数.
17.如图,以B为顶点的角有几个?把它们表示出来.以D为顶点且小于平角的角有几个?把它们表示出来.
【答案】解:图中以B为顶点的角有∠ABD,∠ABC,∠DBC共3个;
以D为顶点且小于平角的角有∠ADE,∠ADB,∠BDC,∠EDC共4个.
【知识点】角的概念;角的大小比较
【解析】【分析】有公共端点的两条射线所组成的图形就叫做角,根据定义,即可依次找出图中以B为顶点的角及以D为顶点且小于平角的角的个数。
18.(2020七上·息县期末)如图, 平分 , ,已知 ,求 的度数.
【答案】解:设 ,则 .
所以 .
因为 平分 ,
所以 .
所以 .
因为 ,
所以 .
所以 .
【知识点】角的运算;角平分线的定义
【解析】【分析】设∠AOD=3x,∠BOD=5x求出∠AOB=8x,∠AOC=4x,得出 ,即可求出答案.
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