2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.4分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·云安期末）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵第一捐款总额为4800元， 第一次捐款人数为x人，
∴第一次人均捐款额为元，
又∵ 第二次捐款总额为5000元， 第二次捐款人数为(x+20)人， 第二次人均捐款额为元，
∵ 两次人均捐款额恰好相等．
∴。
故答案为：B
【分析】根据两次捐款总额及人数，可得两次人均捐款数额，结合两次人均捐款数额相等，即可列方程。
2．（2019八上·桂林期末）某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元 若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设第一次买的口琴为每把x元 ，则第二次买的口琴为每把x-5元，依题可得：
.
故答案为：D.
【分析】根据等量关系式：第二次购买的数量-第一次购买的数量=20，列出方程即可.
3．（2019八上·遵义期末）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 公里．通车前需走水陆两路共约 340 公里，通车后，约减少时间 2.5 小时，平均速度是 原来的 6 倍，如果设原来通车前的平均时速为 x 千米/小时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知通车后的平均时速为6x千米/小时，依题可得：
.
故答案为：A.
【分析】根据等量关系式：通车前的时间-通车后的时间=2.5，列出方程即可.
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）对于非零的两个实数a，b，规定a b= ，若2 （2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解： 根据题中的新定义化简得： ，去分母得：2﹣2x+1=4x﹣2，解得：x= ．经检验x= 是分式方程的解，则x的值为 ，故答案为：A．
【分析】根据新定义得到，把方程的两边都乘以2（2x-1）化为整式方程，解方程并检验后即可得出答案。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若分式方程 有增根，则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1
【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解: 分式方程去分母得：1+3(x 2)= a，
由分式方程有增根，得到x 2=0，即x=2，
代入整式方程得： a=1，
解得：a= 1.
故答案为：C.
【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，再根据方程有增根，则分母等于0，求出x的值，即可求出a的值。
6．（2018·株洲）关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：把x=4代入方程 ，得
，
解得a=10．
故答案为：D．
【分析】根据方程解的定义，把x=4代入方程，将方程转化为关于a的方程，求解得出a的值。
7．（2018·德州）分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质在方程两边都乘以（x-1）(x+2)，约去分母，将分式方程，转化为整式方程，解整式方程，得出x的值，并检验即可得出原方程解的情况。
8．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册 第五章一元一次方程 单元测试卷）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）
天数 第3天 第5天
工作进度
A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷ =12天，
根据题意得，2（ + ）= ﹣
解得x=24
则还需 ÷（ + ）=4天
所以完成这项工作共需4+5=9天
故答案为：A
【分析】根据题意找出等量关系即总工作量为1，列出方程求解即可解答。
9．（2018·荆州）解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故答案为：B．
【分析】观察分式方程的最简公分母是（x-2），根据等式的性质，方程两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，注意没有分母的项不能漏乘。
10．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴;
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
二、填空题
11．（湘教版八年级数学上册 1.5.1分式方程的概念及解法 同步练习）若 ，则 = .
【答案】-3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解方程 ，得：y=-4，经检验y=-4是方程的解，
所以 =-4+1=-3，
故答案为：-3.
【分析】解出分式方程的y值，可代入多项式求出值。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x元，列方程为 .
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 平时每个棕子卖x元，那么平时卖的粽子个数为 个，打九折售出的粽子单价为0.9x元/个，所以端午节当天的买的粽子个数为 个，又题意可列方程： .
故答案为 .
【分析】用含x的代数式分别表示出平时卖的粽子个数和打九折后售出粽子的个数，再根据打九折后售出粽子的个数=平时卖的粽子个数+3，列方程。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）在解分式方程 时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）-3=1.①
2x-1-3=1.②
解得x= .
检验：x= 时，（x+1）（x-1） ≠0，③
所以，原分式方程的解为x= .④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）.
【答案】①②
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解: 第①、②步出错，
正确解法为：去分母得：2(x 1) 3(x+1)=1，
去括号得：2x 2 3x 3=1，
移项合并得： x=6，
解得：x= 6，
经检验x= 6是分式方程的解.
故答案为：①②
【分析】方程两边同乘以（x+1）（x-1）得2(x 1) 3(x+1)=1，小兰漏乘了第二项；去括号得2x 2 3x 3=1，她又漏乘了第二项；检验时应代入到最简公分母中计算最简公分母是否为0，所以③正确；因为最简公分母不为0，所以 ，原分式方程的解为x= 。即④ 正确。根据上面分析做出判断即可。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若关于 的方程 的根为 ，则 应取值 ．
【答案】a=-2
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解: 把x=2代入方程 得： ，
在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），
解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣x≠0，
故答案为：a=－2．
【分析】将x=2代入方程，建立关于a的分式方程，再去分母将分式方程转化为整式方程，求出a的值。
15．（2018·达州）若关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为 ．
【答案】1或
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a= ；
当1-2a≠0时，x= =3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为：1或 ．
故答案为：1或 ．
【分析】方程两边都乘以（x+3)(x-3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a= ；当1-2a≠0时，x= =3时，分式方程无解，则a=1，从而得出答案。
16．（2018·潍坊）当 时，解分式方程 会出现增根．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：2．
【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，再根据分式方程出现增根，就是分母为0，再将增根代入整式方程，就可求出m的值。
三、解答题
17．（2019八上·兴仁期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 将原方程化为：
方程两边同时乘以2（x+3）得：
4=7
∵4≠7
∴原方程无解
（2）解： 将原方程化为：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8解之：x=2检验：（x+2）（x-2）=（2+2）（2-2）=0∴x=2是原方程的增根∴原方程无解。
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）将方程两边同时乘以各分母的最简公分母，就可将分式方程转化为整式方程，可得出4=7，即可得出此方程无解。
（2）方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x-2），将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验可得出方程根的情况。
18．（2018九上·江苏月考）当m取何值时，方程 的解为正数？
【答案】解：方程去分母得，4x（x-1）-m=（2x+1）2，
，由题意，得
，
∴ 且
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】将m作为常数解出方程，根据分式方程解的定义得出该解不能为，与1，又该解是正数，故需要大于0，从而列出不等式组求解即可得出答案。
19．（2019八上·昆明期末）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于 2015 年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的 ，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：
（1）那个工程队的施工速度快？
（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？
【答案】（1）解：设乙队单独施工需 x 个月完成整项工程，
根据题意得： + ＝1， 解得：x＝4，
经检验，x＝4 是原方程的解．
∵ ＜ ，
∴乙工程队的施工速度快．
（2）解：设若甲、乙两队同时施工需要 y 个月完成整项工程，
根据题意得：（ + ）y＝1，解得：y＝2.4．
答：若甲、乙两队同时施工需要 2.4 个月完成整项工程．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设乙队单独施工需 x 个月完成整项工程， 根据工作效率×工作时间=工作总量，列出方程，解方程并检验求出符号条件的x的值即可.（2） 设若甲、乙两队同时施工需要 y 个月完成整项工程， 根据工作效率×工作时间=工作总量，列出方程，解方程求出y的值即可.
20．（2019八上·房山期中）列方程解应用题：
2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5：6，求两车的平均速度各是多少？
【答案】解：设甲巴士速度为5x km/h，乙巴士速度为6x km/h，
根据题意，列方程得
解得x=10
经检验：x=10是原方程解，且符合题意.
∴5x=50
6x=60
答：甲巴士速度为50 km/h，乙巴士速度为60 km/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设出甲巴士的速度，即可表示乙巴士的速度，根据甲巴士的时间比乙巴士的时间多用11分钟，列出分式方程，据此解答即可。
21．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）阅读材料：
关于x的方程： 的解是 ， ；
（即 ）的解是 ；
的解是 ， ；
的解是 ， ；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： 。
【答案】（1） 猜想该方程的解是x1=c，x2=；
验证：当x1=c时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边
，∴x1=c是该方程的解；
当x2=时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边，
∴x2=是该方程的解；
（2） 将方程 变形为 ，
∴x-1=a-1或x-1=，
解得x1=a，x2=
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）认真阅读题干提供的解题方法，抓住题目中的隐含条件，利用规律即可解决问题；
（2）首先将方程变形为，然后利用（1）中的规律即可解决问题。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.4分式方程 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·云安期末）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八上·桂林期末）某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元 若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019八上·遵义期末）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 公里．通车前需走水陆两路共约 340 公里，通车后，约减少时间 2.5 小时，平均速度是 原来的 6 倍，如果设原来通车前的平均时速为 x 千米/小时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）对于非零的两个实数a，b，规定a b= ，若2 （2x﹣1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若分式方程 有增根，则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1
6．（2018·株洲）关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018·德州）分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．无解
8．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册 第五章一元一次方程 单元测试卷）甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）
天数 第3天 第5天
工作进度
A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
9．（2018·荆州）解分式方程 ﹣3= 时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
10．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（湘教版八年级数学上册 1.5.1分式方程的概念及解法 同步练习）若 ，则 = .
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x元，列方程为 .
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）在解分式方程 时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）-3=1.①
2x-1-3=1.②
解得x= .
检验：x= 时，（x+1）（x-1） ≠0，③
所以，原分式方程的解为x= .④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若关于 的方程 的根为 ，则 应取值 ．
15．（2018·达州）若关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为 ．
16．（2018·潍坊）当 时，解分式方程 会出现增根．
三、解答题
17．（2019八上·兴仁期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
18．（2018九上·江苏月考）当m取何值时，方程 的解为正数？
19．（2019八上·昆明期末）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于 2015 年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的 ，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：
（1）那个工程队的施工速度快？
（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？
20．（2019八上·房山期中）列方程解应用题：
2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5：6，求两车的平均速度各是多少？
21．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）阅读材料：
关于x的方程： 的解是 ， ；
（即 ）的解是 ；
的解是 ， ；
的解是 ， ；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： 。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵第一捐款总额为4800元， 第一次捐款人数为x人，
∴第一次人均捐款额为元，
又∵ 第二次捐款总额为5000元， 第二次捐款人数为(x+20)人， 第二次人均捐款额为元，
∵ 两次人均捐款额恰好相等．
∴。
故答案为：B
【分析】根据两次捐款总额及人数，可得两次人均捐款数额，结合两次人均捐款数额相等，即可列方程。
2．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设第一次买的口琴为每把x元 ，则第二次买的口琴为每把x-5元，依题可得：
.
故答案为：D.
【分析】根据等量关系式：第二次购买的数量-第一次购买的数量=20，列出方程即可.
3．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知通车后的平均时速为6x千米/小时，依题可得：
.
故答案为：A.
【分析】根据等量关系式：通车前的时间-通车后的时间=2.5，列出方程即可.
4．【答案】A
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解： 根据题中的新定义化简得： ，去分母得：2﹣2x+1=4x﹣2，解得：x= ．经检验x= 是分式方程的解，则x的值为 ，故答案为：A．
【分析】根据新定义得到，把方程的两边都乘以2（2x-1）化为整式方程，解方程并检验后即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解: 分式方程去分母得：1+3(x 2)= a，
由分式方程有增根，得到x 2=0，即x=2，
代入整式方程得： a=1，
解得：a= 1.
故答案为：C.
【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，再根据方程有增根，则分母等于0，求出x的值，即可求出a的值。
6．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：把x=4代入方程 ，得
，
解得a=10．
故答案为：D．
【分析】根据方程解的定义，把x=4代入方程，将方程转化为关于a的方程，求解得出a的值。
7．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质在方程两边都乘以（x-1）(x+2)，约去分母，将分式方程，转化为整式方程，解整式方程，得出x的值，并检验即可得出原方程解的情况。
8．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷ =12天，
根据题意得，2（ + ）= ﹣
解得x=24
则还需 ÷（ + ）=4天
所以完成这项工作共需4+5=9天
故答案为：A
【分析】根据题意找出等量关系即总工作量为1，列出方程求解即可解答。
9．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故答案为：B．
【分析】观察分式方程的最简公分母是（x-2），根据等式的性质，方程两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，注意没有分母的项不能漏乘。
10．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴;
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
11．【答案】-3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解方程 ，得：y=-4，经检验y=-4是方程的解，
所以 =-4+1=-3，
故答案为：-3.
【分析】解出分式方程的y值，可代入多项式求出值。
12．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 平时每个棕子卖x元，那么平时卖的粽子个数为 个，打九折售出的粽子单价为0.9x元/个，所以端午节当天的买的粽子个数为 个，又题意可列方程： .
故答案为 .
【分析】用含x的代数式分别表示出平时卖的粽子个数和打九折后售出粽子的个数，再根据打九折后售出粽子的个数=平时卖的粽子个数+3，列方程。
13．【答案】①②
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解: 第①、②步出错，
正确解法为：去分母得：2(x 1) 3(x+1)=1，
去括号得：2x 2 3x 3=1，
移项合并得： x=6，
解得：x= 6，
经检验x= 6是分式方程的解.
故答案为：①②
【分析】方程两边同乘以（x+1）（x-1）得2(x 1) 3(x+1)=1，小兰漏乘了第二项；去括号得2x 2 3x 3=1，她又漏乘了第二项；检验时应代入到最简公分母中计算最简公分母是否为0，所以③正确；因为最简公分母不为0，所以 ，原分式方程的解为x= 。即④ 正确。根据上面分析做出判断即可。
14．【答案】a=-2
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解: 把x=2代入方程 得： ，
在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），
解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣x≠0，
故答案为：a=－2．
【分析】将x=2代入方程，建立关于a的分式方程，再去分母将分式方程转化为整式方程，求出a的值。
15．【答案】1或
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a= ；
当1-2a≠0时，x= =3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为：1或 ．
故答案为：1或 ．
【分析】方程两边都乘以（x+3)(x-3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a= ；当1-2a≠0时，x= =3时，分式方程无解，则a=1，从而得出答案。
16．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：2．
【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，再根据分式方程出现增根，就是分母为0，再将增根代入整式方程，就可求出m的值。
17．【答案】（1）解： 将原方程化为：
方程两边同时乘以2（x+3）得：
4=7
∵4≠7
∴原方程无解
（2）解： 将原方程化为：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8解之：x=2检验：（x+2）（x-2）=（2+2）（2-2）=0∴x=2是原方程的增根∴原方程无解。
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）将方程两边同时乘以各分母的最简公分母，就可将分式方程转化为整式方程，可得出4=7，即可得出此方程无解。
（2）方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x-2），将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验可得出方程根的情况。
18．【答案】解：方程去分母得，4x（x-1）-m=（2x+1）2，
，由题意，得
，
∴ 且
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】将m作为常数解出方程，根据分式方程解的定义得出该解不能为，与1，又该解是正数，故需要大于0，从而列出不等式组求解即可得出答案。
19．【答案】（1）解：设乙队单独施工需 x 个月完成整项工程，
根据题意得： + ＝1， 解得：x＝4，
经检验，x＝4 是原方程的解．
∵ ＜ ，
∴乙工程队的施工速度快．
（2）解：设若甲、乙两队同时施工需要 y 个月完成整项工程，
根据题意得：（ + ）y＝1，解得：y＝2.4．
答：若甲、乙两队同时施工需要 2.4 个月完成整项工程．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1） 设乙队单独施工需 x 个月完成整项工程， 根据工作效率×工作时间=工作总量，列出方程，解方程并检验求出符号条件的x的值即可.（2） 设若甲、乙两队同时施工需要 y 个月完成整项工程， 根据工作效率×工作时间=工作总量，列出方程，解方程求出y的值即可.
20．【答案】解：设甲巴士速度为5x km/h，乙巴士速度为6x km/h，
根据题意，列方程得
解得x=10
经检验：x=10是原方程解，且符合题意.
∴5x=50
6x=60
答：甲巴士速度为50 km/h，乙巴士速度为60 km/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设出甲巴士的速度，即可表示乙巴士的速度，根据甲巴士的时间比乙巴士的时间多用11分钟，列出分式方程，据此解答即可。
21．【答案】（1） 猜想该方程的解是x1=c，x2=；
验证：当x1=c时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边
，∴x1=c是该方程的解；
当x2=时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边，
∴x2=是该方程的解；
（2） 将方程 变形为 ，
∴x-1=a-1或x-1=，
解得x1=a，x2=
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）认真阅读题干提供的解题方法，抓住题目中的隐含条件，利用规律即可解决问题；
（2）首先将方程变形为，然后利用（1）中的规律即可解决问题。
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