初中数学人教版八年级上册 第十一章 11.1与三角形有关的线段
一、单选题
1．（2020八上·思茅期中）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可.
2．（2020八上·思茅期中）下例图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】A. 该图形由两个四边形构成，不具有稳定性，错误；
B. 该图形由三个三角形构成，具有稳定性，正确；
C. 该图形由一个四边形和一个三角形构成，不具有稳定性，错误；
D. 该图形由一个四边形构成，不具有稳定性，错误；
故答案为：B.
【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，据此判断即可.
3．（2020八上·长丰期末）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，3cm，7cm D．3cm，4cm，5cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、2+3＜6，故以这三根木棒的长度不可以构成三角形，不符合题意；
B、1+2=3，故以这三根木棒长度不能构成三角形，不符合题意；
C、3+3＜7，故以这三根木棒的长度不能构成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
4．（2020八上·椒江期末）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边的关系得：
4-2
解得：2即复合的只有3.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出4-25．（2020八下·深圳期中）已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，则等腰三角形的周长为（ ）
A．14 B．16 C．10 D．14或16
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：分两种情况：（1）若腰长为4，底边长为6，则等腰三角形的周长为4×2+6=14；
（2）若腰长为6，底边长为4，则等腰三角形的周长为6×2+4=16；
综合得：等腰三角形的周长14或16.
故答案为：D
【分析】分腰长为4或6两种情况求解即可。
6．（2020八上·长丰期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于 （ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，
∵S△ABC=32，
∴S△EFB= S△ABC= ×32=8．
故答案为：B．
【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．
7．（2020八上·椒江期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABC的面积为6，
∴S△ABD=S△ABC=3，
在△ABD中，DE为△ABD中AB边上的中线，
∴S△ADE=S△ABD=.
故答案为：B.
【分析】根据三角形中线的性质，中线分得的两个小三角形面积（等底同高）相等进行计算即可.
8．（2020八上·拱墅期末）若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：这三个角分别为：
180°×=75°，180°×=60°，180°×=45°.
∴是锐角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和定理，结合三个角的比例关系分别计算三个角的度数，即可判定这个三角形的形状.
9．（2017八上·广水期中）如图1， 是铁丝 的中点，将该铁丝首尾相接折成 ，且 ， ，如图2．则下列说法正确的是（ ）
A．点 在 上
B．点 在 的中点处
C．点 在 上，且距点 B 较近，距点 C 较远
D．点 在 上，且距点 C 较近，距点 B 较远
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵∠C=100°，∴AB＞AC，
如图，取BC的中点E，
则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三边关系，AC+BC＞AB，
∴AB＜ AD，
∴AD的中点M在BE上，
即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，
故答案为：C．
【分析】根据大边对大角得出AB＞AC，如图，取BC的中点E，根据中点的定义得出BE=CE，根据不等式的性质得出AB+BE＞AC+CE，根据三角形三边的关系得出AC+BC＞AB，故AB＜ AD，所以AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，
二、填空题
10．（2020八上·浦北期末）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的 ．
【答案】重心
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形三条中线交于一点，
这个点叫做三角形的重心，
故答案为：重心．
【分析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
11．（2020八上·淮滨期末）若三角形的两边长是5 和2 ，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是 ．
【答案】4或6.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于3而小于7，
又∵第三边的长是偶数，则第三边的长为4或6，
故答案为：4或6．
【分析】能够根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
12．（2019八上·北流期中）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条.
【答案】1
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根根木条，使其有两个三角形构成.
故填：1.
【分析】根据三角形的稳定性即可求解.
13．（2019八上·温岭期中）如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD＝ ．
【答案】1：1
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD，
∴S△ABD：S△ACD=1：1．
故答案为：1：1．
【分析】根据中线的定义得到DB=CD，然后根据等底等高的三角形的面积相等即可得到S△ABD=S△ACD．
14．（2019八上·新昌期中）如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC= ，AB= .
【答案】48；28
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：因为AD是BC的中线，所以BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=2BC=4x，
存在两种情况：
①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，解得x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，解得x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综上，AC=48，AB=28
故答案为：48，28.
【分析】根据三角形中线的定义得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=2BC=4x，然后分①AC+CD=60，AB+BD=40，②AC+CD=40，AB+BD=60，两种情况，分别列出方程，求解并根据三角形的三边关系检验即可得出答案.
15．（2020八上·乌海期末）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是 。
【答案】1【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC。
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC
∴△ABD≌△ECD
∴CE=AB=5
在△AEC中，CE-AC＜AE＜CE+AC
∴5-3＜2AD＜5+3
解得 1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．
【分析】延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，利用“SAS”先证明△ABD≌△ECD，然后在△AEC中，由三角形的三边关系定理求解即可。
16．（2019八上·潮南期末）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．
【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝ AC，
∵S△ABC＝12，
∴S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6．
∵EC＝2BE，S△ABC＝12，
∴S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4，
∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，
即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．
三、解答题
17．（2018八上·湖北月考）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S△ABC=12cm2，求DC的长.
【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，
∴S△ADC=6cm2，
∴ ×CD×AE =6，
∴ ×3×CD=6，
解得：CD=4（cm）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】本题要求DC的长度，由题意得AE=3cm，S△ABC=12cm2，所以我们能求出 S△ADC=6cm2 ，CD=4.
18．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性 同步训练）如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．
【答案】解：根据三角形的稳定性可得出答案．
小明的做法正确，
理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性，四边形ABCD不再变形.
19．（三角形(289)+—+三角形的面积（容易））如图所示．请你在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，看谁的方法多．
【答案】解：
①如图1，可取各边的中点顺次连接；
②如图2，把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
③如图3，先把△ABC分成面积相等的两部分，进而再做分得两个三角形的中线即可把△ABC分成面积相等的四部分．
④分别取BC、AB、AC的中点，的中点D、E、F，连接AD、CE、EF
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】方法一：取各边中点顺次连接，依据三角形中位线定理可得所得符合条件；
方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接，根据等底同高的三角形的面积相等可得符合条件．
方法三：可先作出三角形的中位线把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分，把所得的2个三角形继续二等分即可．
20．（2019八上·九龙坡期中）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数.
【答案】解：解：∵AD是高
∴∠ADC=90°
∵∠C=54°
∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°
∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE是角平分线
∴∠BAO=40°，∠ABC=46°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=23°
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=117°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】首先利用AD是高，求得∠ADC，进一步求得∠DAC度数可求；利用三角形的内角和求得∠ABC，再由BF是∠ABC的角平分线，求得∠ABO，故∠BOA的度数可求.
21．（2019八上·重庆月考）已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB.
【答案】证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD，
∵CD=AD－AC且AB＝AC，
则CD=AD－AC=AD－AB，
即BD－BC＜AD－AB
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】在△BCD中，由三角形任意两边之差小于第三边可得BD－BC＜CD， 由线段的构成和已知可得 CD=AD－AC=AD－AB， 代入即可求解.
22．（新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.1三角形的边同步练习）将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．
【答案】解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c， ∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11， 故可得（a，b，c）共12组： 当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11． 当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10． 当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9． 当c=8时，有：8，8，8．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数；此题答案较多，容易写漏.
1 / 1初中数学人教版八年级上册 第十一章 11.1与三角形有关的线段
一、单选题
1．（2020八上·思茅期中）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·思茅期中）下例图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·长丰期末）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，3cm，7cm D．3cm，4cm，5cm
4．（2020八上·椒江期末）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．6
5．（2020八下·深圳期中）已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，则等腰三角形的周长为（ ）
A．14 B．16 C．10 D．14或16
6．（2020八上·长丰期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于 （ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
7．（2020八上·椒江期末）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．（2020八上·拱墅期末）若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．（2017八上·广水期中）如图1， 是铁丝 的中点，将该铁丝首尾相接折成 ，且 ， ，如图2．则下列说法正确的是（ ）
A．点 在 上
B．点 在 的中点处
C．点 在 上，且距点 B 较近，距点 C 较远
D．点 在 上，且距点 C 较近，距点 B 较远
二、填空题
10．（2020八上·浦北期末）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的 ．
11．（2020八上·淮滨期末）若三角形的两边长是5 和2 ，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是 ．
12．（2019八上·北流期中）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条.
13．（2019八上·温岭期中）如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD＝ ．
14．（2019八上·新昌期中）如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC= ，AB= .
15．（2020八上·乌海期末）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是 。
16．（2019八上·潮南期末）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．
三、解答题
17．（2018八上·湖北月考）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S△ABC=12cm2，求DC的长.
18．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性 同步训练）如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．
19．（三角形(289)+—+三角形的面积（容易））如图所示．请你在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，看谁的方法多．
20．（2019八上·九龙坡期中）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数.
21．（2019八上·重庆月考）已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB.
22．（新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.1三角形的边同步练习）将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可.
2．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】A. 该图形由两个四边形构成，不具有稳定性，错误；
B. 该图形由三个三角形构成，具有稳定性，正确；
C. 该图形由一个四边形和一个三角形构成，不具有稳定性，错误；
D. 该图形由一个四边形构成，不具有稳定性，错误；
故答案为：B.
【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、2+3＜6，故以这三根木棒的长度不可以构成三角形，不符合题意；
B、1+2=3，故以这三根木棒长度不能构成三角形，不符合题意；
C、3+3＜7，故以这三根木棒的长度不能构成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边的关系得：
4-2解得：2即复合的只有3.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出4-25．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：分两种情况：（1）若腰长为4，底边长为6，则等腰三角形的周长为4×2+6=14；
（2）若腰长为6，底边长为4，则等腰三角形的周长为6×2+4=16；
综合得：等腰三角形的周长14或16.
故答案为：D
【分析】分腰长为4或6两种情况求解即可。
6．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，
∵S△ABC=32，
∴S△EFB= S△ABC= ×32=8．
故答案为：B．
【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABC的面积为6，
∴S△ABD=S△ABC=3，
在△ABD中，DE为△ABD中AB边上的中线，
∴S△ADE=S△ABD=.
故答案为：B.
【分析】根据三角形中线的性质，中线分得的两个小三角形面积（等底同高）相等进行计算即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：这三个角分别为：
180°×=75°，180°×=60°，180°×=45°.
∴是锐角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形内角和定理，结合三个角的比例关系分别计算三个角的度数，即可判定这个三角形的形状.
9．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】∵∠C=100°，∴AB＞AC，
如图，取BC的中点E，
则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三边关系，AC+BC＞AB，
∴AB＜ AD，
∴AD的中点M在BE上，
即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，
故答案为：C．
【分析】根据大边对大角得出AB＞AC，如图，取BC的中点E，根据中点的定义得出BE=CE，根据不等式的性质得出AB+BE＞AC+CE，根据三角形三边的关系得出AC+BC＞AB，故AB＜ AD，所以AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，
10．【答案】重心
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形三条中线交于一点，
这个点叫做三角形的重心，
故答案为：重心．
【分析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
11．【答案】4或6.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于3而小于7，
又∵第三边的长是偶数，则第三边的长为4或6，
故答案为：4或6．
【分析】能够根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
12．【答案】1
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根根木条，使其有两个三角形构成.
故填：1.
【分析】根据三角形的稳定性即可求解.
13．【答案】1：1
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD，
∴S△ABD：S△ACD=1：1．
故答案为：1：1．
【分析】根据中线的定义得到DB=CD，然后根据等底等高的三角形的面积相等即可得到S△ABD=S△ACD．
14．【答案】48；28
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：因为AD是BC的中线，所以BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=2BC=4x，
存在两种情况：
①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，解得x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，解得x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综上，AC=48，AB=28
故答案为：48，28.
【分析】根据三角形中线的定义得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=2BC=4x，然后分①AC+CD=60，AB+BD=40，②AC+CD=40，AB+BD=60，两种情况，分别列出方程，求解并根据三角形的三边关系检验即可得出答案.
15．【答案】1【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC。
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC
∴△ABD≌△ECD
∴CE=AB=5
在△AEC中，CE-AC＜AE＜CE+AC
∴5-3＜2AD＜5+3
解得 1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．
【分析】延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，利用“SAS”先证明△ABD≌△ECD，然后在△AEC中，由三角形的三边关系定理求解即可。
16．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝ AC，
∵S△ABC＝12，
∴S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6．
∵EC＝2BE，S△ABC＝12，
∴S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4，
∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，
即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．
17．【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，
∴S△ADC=6cm2，
∴ ×CD×AE =6，
∴ ×3×CD=6，
解得：CD=4（cm）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【分析】本题要求DC的长度，由题意得AE=3cm，S△ABC=12cm2，所以我们能求出 S△ADC=6cm2 ，CD=4.
18．【答案】解：根据三角形的稳定性可得出答案．
小明的做法正确，
理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性，四边形ABCD不再变形.
19．【答案】解：
①如图1，可取各边的中点顺次连接；
②如图2，把BC四等分，让BC的四等分点分别与A连接．
③如图3，先把△ABC分成面积相等的两部分，进而再做分得两个三角形的中线即可把△ABC分成面积相等的四部分．
④分别取BC、AB、AC的中点，的中点D、E、F，连接AD、CE、EF
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】方法一：取各边中点顺次连接，依据三角形中位线定理可得所得符合条件；
方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接，根据等底同高的三角形的面积相等可得符合条件．
方法三：可先作出三角形的中位线把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分，把所得的2个三角形继续二等分即可．
20．【答案】解：解：∵AD是高
∴∠ADC=90°
∵∠C=54°
∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°
∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE是角平分线
∴∠BAO=40°，∠ABC=46°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=23°
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=117°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】首先利用AD是高，求得∠ADC，进一步求得∠DAC度数可求；利用三角形的内角和求得∠ABC，再由BF是∠ABC的角平分线，求得∠ABO，故∠BOA的度数可求.
21．【答案】证明：∵在△BCD中，BD－BC＜CD，
∵CD=AD－AC且AB＝AC，
则CD=AD－AC=AD－AB，
即BD－BC＜AD－AB
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】在△BCD中，由三角形任意两边之差小于第三边可得BD－BC＜CD， 由线段的构成和已知可得 CD=AD－AC=AD－AB， 代入即可求解.
22．【答案】解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c， ∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11， 故可得（a，b，c）共12组： 当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11． 当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10． 当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9． 当c=8时，有：8，8，8．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数；此题答案较多，容易写漏.
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