2020-2021学年人教版数学四年级上册5.2垂线的特征
一、单选题
1．（2020·丰润）两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其他的三个角（ ）是直角。
A．可能 B．不可能 C．一定 D．无法判定
2．图中，直线AB与直线CD相交成直角，下面说法正确的是（ ）。
A．直线AB是垂线
B．直线CD是垂线
C．直线AB是直线CD的垂线
3．（2020四上·聊城期末）正方形的相邻两边互相（ ）。
A．垂直 B．平行 C．重合
4．（2020四上·景县期末）平行四边形的一组对边间最多可以画（ ）条垂线。
A．0 B．1 C．2 D．无数
5．（2019四上·宁津期中）下面几组直线中互相垂直的是（ ）。
A． B． C．
6．（2019四上·龙岗期中）两条直线互相垂直可以得到（ ）个直角。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判断题
7．（2020四上·苏州期末）如图，直线a是直线b的垂线，但没有垂足。（ ）
8．下午三时整，钟面上时针与分针相互垂直。
9．长方形的两组邻边相互垂直。
10．如图a与b互相垂直，就说a是垂线，或者b是垂线。
三、填空题
11．两条直线相交成直角时，就说这两条直线 ，其中一条叫做另一条的 ，这两条直线的 叫垂足。
12．下图中有 组互相垂直的线。
13．（2020四上·高平期末） 图形中有 组平行线， 组垂线．
14．（2020四上·武宣期末）判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的 测量。
15．a与b互相平行，记作 ；a与b互相垂直，记作 。
四、解答题
16．下列哪些字母含有垂直的线段？
A B C
E F H
I M
17．在互相垂直的两条直线下的（ ）里画“√”。
五、作图题
18．在下面的3幅图中分别增加一条线段，使其符合相应的要求。
19．（2019四上·怀来期末）为了方便幸福村的村民乘车，要在公路边设一个车站，这个车站设在哪里距离幸福村最近？请你画一画．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其他的三个角一定是直角。
故答案为：C。
【分析】两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，则这两条直线互相垂直，其他的三个角一定是直角。
2．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 图中，直线AB与直线CD相交成直角，下面说法正确的是：直线AB是直线CD的垂线。
故答案为：C。
【分析】两条直线相交成直角时，其中一条直线是另一条直线的垂线，据此解答。
3．【答案】A
【知识点】垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】正方形的相邻两边互相垂直。
故答案为：A。
【分析】根据正方形的特征判断即可。
4．【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形的一组对边间最多可以画无数条垂线。
故答案为：D。
【分析】平行四边形有两组平行边，两条平行线之间可以作无数条垂线，所以平行四边形的一组对边间最多可以画无数条垂线。
5．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】第一幅图是互相平行；第二幅图是相交；互相垂直的是第三幅图。
故答案为：C。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。
6．【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线互相垂直可以得到4个直角。
故答案为：D。
【分析】两条直线互相垂直，说明两条直线的夹角是90°，那么两条直线相交成的4个夹角都是直角。
7．【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：图中直线a是直线b的垂线，将a延长与b相交，就可以得到垂足。
故答案为：错误。
【分析】因为这是两条直线，直线的两端可以无限延伸。
8．【答案】正确
【知识点】整点时间与钟面指针的指向；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：下午三时整，钟面上时针与分针互相垂直。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】下午三时整，时针指向3，分针指向12，时针与分针之间的夹角是直角，两针互相垂直。
9．【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的两组邻边互相垂直，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。长方形相邻的边的夹角是90度，所以相邻的边互相垂直。
10．【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：a与b互相垂直，就说a是b的垂线，或者b是a的垂线。
故答案为：错误。
【分析】两条直线相互垂直，就是说其中一条直线是另一条直线的垂线，垂线是相互的。
11．【答案】互相垂直；垂线；交点
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
故答案为：互相垂直；垂线；交点。
【分析】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂直可以用符号⊥表示，如AB⊥CD读作（AB垂直CD）。
12．【答案】5
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：图中有5组互相垂直的线。
故答案为：5。
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。本题中正方形的四个角组成四组相互垂直的线，还有对角线也组成1组互相垂直的线。
13．【答案】两；3
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：图形中有两组平行线，3组垂线。
故答案为：两；3。
【分析】根据平行和垂直的特征作答即可。
14．【答案】直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的直角测量。
故答案为：直角。
【分析】三角尺上最大的角是直角，用这个角可以判断两条直线是否垂直。同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。
15．【答案】a∥b；a⊥b
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：a与b互相平行，记作a∥b；a与b互相垂直，记作a⊥b。
故答案为：a∥b；a⊥b。
【分析】平行可以用符号“∥”表示，垂直可以用符号“⊥”表示。
16．【答案】解：E、F、H、I中含有垂直的线段。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。
17．【答案】解：如图：
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
18．【答案】解：
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】图一：等腰梯形的上下底平行，在两条平行线间做一条垂线，能增加4个直角
图二：沿着等腰梯形下底的一个顶点向上底做垂线，能增加3个直角；
图三：沿着等腰梯形上底的一个顶点向腰做垂线，能增加2个直角。
19．【答案】解：
【知识点】垂直的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】这道题是求一点到直线的最短距离，因为点到直线的距离垂线段最短，所以只需过幸福村这个点作公路的垂线，垂足那个点就是这个车站的位置。
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一、单选题
1．（2020·丰润）两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其他的三个角（ ）是直角。
A．可能 B．不可能 C．一定 D．无法判定
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，那么其他的三个角一定是直角。
故答案为：C。
【分析】两条直线相交成的4个角中，如果有1个是直角，则这两条直线互相垂直，其他的三个角一定是直角。
2．图中，直线AB与直线CD相交成直角，下面说法正确的是（ ）。
A．直线AB是垂线
B．直线CD是垂线
C．直线AB是直线CD的垂线
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】 图中，直线AB与直线CD相交成直角，下面说法正确的是：直线AB是直线CD的垂线。
故答案为：C。
【分析】两条直线相交成直角时，其中一条直线是另一条直线的垂线，据此解答。
3．（2020四上·聊城期末）正方形的相邻两边互相（ ）。
A．垂直 B．平行 C．重合
【答案】A
【知识点】垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】正方形的相邻两边互相垂直。
故答案为：A。
【分析】根据正方形的特征判断即可。
4．（2020四上·景县期末）平行四边形的一组对边间最多可以画（ ）条垂线。
A．0 B．1 C．2 D．无数
【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形的一组对边间最多可以画无数条垂线。
故答案为：D。
【分析】平行四边形有两组平行边，两条平行线之间可以作无数条垂线，所以平行四边形的一组对边间最多可以画无数条垂线。
5．（2019四上·宁津期中）下面几组直线中互相垂直的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】第一幅图是互相平行；第二幅图是相交；互相垂直的是第三幅图。
故答案为：C。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可。
6．（2019四上·龙岗期中）两条直线互相垂直可以得到（ ）个直角。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线互相垂直可以得到4个直角。
故答案为：D。
【分析】两条直线互相垂直，说明两条直线的夹角是90°，那么两条直线相交成的4个夹角都是直角。
二、判断题
7．（2020四上·苏州期末）如图，直线a是直线b的垂线，但没有垂足。（ ）
【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：图中直线a是直线b的垂线，将a延长与b相交，就可以得到垂足。
故答案为：错误。
【分析】因为这是两条直线，直线的两端可以无限延伸。
8．下午三时整，钟面上时针与分针相互垂直。
【答案】正确
【知识点】整点时间与钟面指针的指向；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：下午三时整，钟面上时针与分针互相垂直。原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】下午三时整，时针指向3，分针指向12，时针与分针之间的夹角是直角，两针互相垂直。
9．长方形的两组邻边相互垂直。
【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形的两组邻边互相垂直，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。长方形相邻的边的夹角是90度，所以相邻的边互相垂直。
10．如图a与b互相垂直，就说a是垂线，或者b是垂线。
【答案】错误
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：a与b互相垂直，就说a是b的垂线，或者b是a的垂线。
故答案为：错误。
【分析】两条直线相互垂直，就是说其中一条直线是另一条直线的垂线，垂线是相互的。
三、填空题
11．两条直线相交成直角时，就说这两条直线 ，其中一条叫做另一条的 ，这两条直线的 叫垂足。
【答案】互相垂直；垂线；交点
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
故答案为：互相垂直；垂线；交点。
【分析】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂直可以用符号⊥表示，如AB⊥CD读作（AB垂直CD）。
12．下图中有 组互相垂直的线。
【答案】5
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：图中有5组互相垂直的线。
故答案为：5。
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。本题中正方形的四个角组成四组相互垂直的线，还有对角线也组成1组互相垂直的线。
13．（2020四上·高平期末） 图形中有 组平行线， 组垂线．
【答案】两；3
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：图形中有两组平行线，3组垂线。
故答案为：两；3。
【分析】根据平行和垂直的特征作答即可。
14．（2020四上·武宣期末）判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的 测量。
【答案】直角
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的直角测量。
故答案为：直角。
【分析】三角尺上最大的角是直角，用这个角可以判断两条直线是否垂直。同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。
15．a与b互相平行，记作 ；a与b互相垂直，记作 。
【答案】a∥b；a⊥b
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：a与b互相平行，记作a∥b；a与b互相垂直，记作a⊥b。
故答案为：a∥b；a⊥b。
【分析】平行可以用符号“∥”表示，垂直可以用符号“⊥”表示。
四、解答题
16．下列哪些字母含有垂直的线段？
A B C
E F H
I M
【答案】解：E、F、H、I中含有垂直的线段。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。
17．在互相垂直的两条直线下的（ ）里画“√”。
【答案】解：如图：
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
五、作图题
18．在下面的3幅图中分别增加一条线段，使其符合相应的要求。
【答案】解：
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】图一：等腰梯形的上下底平行，在两条平行线间做一条垂线，能增加4个直角
图二：沿着等腰梯形下底的一个顶点向上底做垂线，能增加3个直角；
图三：沿着等腰梯形上底的一个顶点向腰做垂线，能增加2个直角。
19．（2019四上·怀来期末）为了方便幸福村的村民乘车，要在公路边设一个车站，这个车站设在哪里距离幸福村最近？请你画一画．
【答案】解：
【知识点】垂直的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】这道题是求一点到直线的最短距离，因为点到直线的距离垂线段最短，所以只需过幸福村这个点作公路的垂线，垂足那个点就是这个车站的位置。
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