初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.2直线、射线、线段
一、单选题
1．（2020七下·高新期末）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．用两个钉子将木条固定在墙上
B．打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C．架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
2．（2020七下·西安月考）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
3．（2020七上·江都期末）现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
4．（2020七上·岑溪期末）如图，从点 到点 有3条路，其中走 最近，其数学依据是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．直线比曲线短
5．（2020七上·椒江期末）如图，点 为线段 上一点， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数。若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（ ）
A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或5
7．（2020七上·岑溪期末）在直线 上取三点 、 、 ，使线段 ， ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．A、B、C中三个不同的点，则（ ）
A．AB+BC=AC B．AB+BC＞AC C．BC≥AB-AC D．BC=AB-AC
9．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
10．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
二、填空题
11．（2020七上·高淳期末）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 .(填序号)
12．（2020七上·德城期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这个事实说明的原理是 ．
13．（2019七上·西安月考）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段 条；直线有 条；射线有 条.
14．（2020七上·武昌期末）点A、B、C在直线l上，AB=2BC，M、N分别为线段AB、BC的三等分点，BM= ，BN= ，则 .
15．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 米处．
三、解答题
16．（2020七上·渭滨期末）如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长.
17．（2018七上·灵石期末）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，求AC的值
18．如图所示，比较这两组线段的长短．
19．（2019七上·来宾期末）已知线段 ，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD： ：2：4， ，且 ，求MN的长.
20．（2020七上·罗山期末）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.
（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： .
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在 ，求时间t.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A.错误.直线没有长度；
B.错误.射线没有长度；
C.错误.射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确.
故答案为：D.
【分析】A、直线没有长度，据此判断A；
B、射线没有长度，据此判断B；
C、反向延长射线BA到C，使BA=BC ，据此判断即可；
D、线段有长短，可以画线段CD=2cm，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故答案为：D.
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
4．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】依题意，从点 到点 有3条路，其中走 最近，依据是两点之间线段最短，
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短，可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AC=AB+BC=11+7=18cm,
∵E为AC的中点，
∴AE=AC=×18=9cm，
∵AB=11，D为AB的中点，
∴AD=AB=×11=5.5cm，
∴DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm.
故答案为：A.
【分析】根据AB和BC的长先求出AC的长，结合E为AC的中点，则AE长可知，再根据AB的长，D为AB的中点求出AD的长，则DE的长等于AE和AD的长之差.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A、B表示的数为互为相反数，
∴原点在AB的中点，
∴B表示3，
设C表示的数为x， 由题意得：，
∴x-3=±2，
∴x=5或1.
故答案为：D.
【分析】先由点A、B表示的数为互为相反数确定原点，然后根据点C到点B的距离为2个单位列式计算即可得出结果.
7．【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】①当点C在线段BA的延长线上时，如图所示
可得BC=AB+AC=11cm；②当点C在线段AB上时，如图所示
可得BC=AB-AC=5cm，
综上所述，线段BC的长为5cm或11cm，
故答案为：D.
【分析】根据题意，需要对C点的位置进行分类讨论：①当点C在线段BA的延长线上时，BC=11cm；②当点C在线段AB上时，BC=3cm.
8．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：此题分两种情况：①当A，B，C三点没在同一条直线上时，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，即可排除A，D两个两个选项，②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候，则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段，从而排除B，得出答案，
故答案为：C。
【分析】此题最好画出图形，数形结合更形象和直观，不过需要分①当A，B，C三点没在同一条直线上时与②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候两种情况，根据线段的和差及三角形三边的关系来判断。
9．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故答案选D.
【分析】①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
10．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】最多有个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B.
【分析】平面内两两相交的n条直线最多有个交点，最少有一个交点.
11．【答案】②
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】 ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
12．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线
【分析】由直线公理可直接得出答案
13．【答案】6；1；8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵这几个点都在同一条直线上，
∴只有1条直线；
∵线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
∴线段有6 条；
∵有4个点，每个点都可以构成2个不同的射线，
射线有： 条；
故答案为：6，1，8；
【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合图形即可求解.
14．【答案】1或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】由 得，需分以下2种情况讨论：
（ 1 ）如图1，点B在AC的中间
（ 2 ）如图2，点C在AB的中间
综上，答案为：1或 .
【分析】由 得，需分2种情况讨论：（1）点B在AC的中间；（2）点C在AB的中间.在图1（见解析）中，根据 求解即可；在图2（见解析）中，根据 求解即可.
15．【答案】150
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：假设车站距离1号楼x米，
则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，
①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；
②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；
②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）；
当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）．
∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．
故答案为：150
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．
16．【答案】解：∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝AC﹣AB＝4.
∵BD＝4BC＝16，
∴AD＝AB+BD＝18
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】由BC＝AC﹣AB求出BC=4，可得BD＝4BC＝16，由AD＝AB+BD即可求出结论.
17．【答案】解：如图所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】作线段长度之间的倍数关系我们利用的就是圆规所截取的半径不会变；用直尺延长AB，然后用圆规截取线段AB的长度，然后以点B为圆心作圆弧，再以右交点为圆心再往右截取的点即为C点；然后连接CP线段，再作射线AP即可。
根据BC=2AB可得AC=3AB，那么AB=2，得到AC=6，补上单位即可。
18．【答案】解：①把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD；
②把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合，所以AB=CD
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】利用重合的方法即可比较．
19．【答案】解：如图，
，AC：CD： ：2：4，
， ， ，
， ，
， ，
或 .
则MN的长是7或3.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】先求出AC、CD、BD的长，再求出CM、DN的长，由MN=CM+CD+DN或MN=CM+CD-ND计算即可.
20．【答案】（1）4
（2）解：①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t
②原点
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，
故答案为：4；（2）②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，
解得：t＝5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，
故答案为：原点.
【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第四章 4.2直线、射线、线段
一、单选题
1．（2020七下·高新期末）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．用两个钉子将木条固定在墙上
B．打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C．架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.
2．（2020七下·西安月考）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A.错误.直线没有长度；
B.错误.射线没有长度；
C.错误.射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确.
故答案为：D.
【分析】A、直线没有长度，据此判断A；
B、射线没有长度，据此判断B；
C、反向延长射线BA到C，使BA=BC ，据此判断即可；
D、线段有长短，可以画线段CD=2cm，据此判断即可.
3．（2020七上·江都期末）现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释这一现象，其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故答案为：D.
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
4．（2020七上·岑溪期末）如图，从点 到点 有3条路，其中走 最近，其数学依据是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．直线比曲线短
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】依题意，从点 到点 有3条路，其中走 最近，依据是两点之间线段最短，
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短，可得出答案。
5．（2020七上·椒江期末）如图，点 为线段 上一点， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AC=AB+BC=11+7=18cm,
∵E为AC的中点，
∴AE=AC=×18=9cm，
∵AB=11，D为AB的中点，
∴AD=AB=×11=5.5cm，
∴DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm.
故答案为：A.
【分析】根据AB和BC的长先求出AC的长，结合E为AC的中点，则AE长可知，再根据AB的长，D为AB的中点求出AD的长，则DE的长等于AE和AD的长之差.
6．（2020七上·温州期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数。若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（ ）
A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或5
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A、B表示的数为互为相反数，
∴原点在AB的中点，
∴B表示3，
设C表示的数为x， 由题意得：，
∴x-3=±2，
∴x=5或1.
故答案为：D.
【分析】先由点A、B表示的数为互为相反数确定原点，然后根据点C到点B的距离为2个单位列式计算即可得出结果.
7．（2020七上·岑溪期末）在直线 上取三点 、 、 ，使线段 ， ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】①当点C在线段BA的延长线上时，如图所示
可得BC=AB+AC=11cm；②当点C在线段AB上时，如图所示
可得BC=AB-AC=5cm，
综上所述，线段BC的长为5cm或11cm，
故答案为：D.
【分析】根据题意，需要对C点的位置进行分类讨论：①当点C在线段BA的延长线上时，BC=11cm；②当点C在线段AB上时，BC=3cm.
8．A、B、C中三个不同的点，则（ ）
A．AB+BC=AC B．AB+BC＞AC C．BC≥AB-AC D．BC=AB-AC
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【解答】解：此题分两种情况：①当A，B，C三点没在同一条直线上时，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，即可排除A，D两个两个选项，②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候，则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段，从而排除B，得出答案，
故答案为：C。
【分析】此题最好画出图形，数形结合更形象和直观，不过需要分①当A，B，C三点没在同一条直线上时与②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候两种情况，根据线段的和差及三角形三边的关系来判断。
9．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC ＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.故答案选D.
【分析】①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
10．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】最多有个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B.
【分析】平面内两两相交的n条直线最多有个交点，最少有一个交点.
二、填空题
11．（2020七上·高淳期末）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 .(填序号)
【答案】②
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】 ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
12．（2020七上·德城期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后在两个木桩之间拉一条线，建筑工人沿着拉紧的这条直线砌墙，这个事实说明的原理是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线
【分析】由直线公理可直接得出答案
13．（2019七上·西安月考）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段 条；直线有 条；射线有 条.
【答案】6；1；8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵这几个点都在同一条直线上，
∴只有1条直线；
∵线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
∴线段有6 条；
∵有4个点，每个点都可以构成2个不同的射线，
射线有： 条；
故答案为：6，1，8；
【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合图形即可求解.
14．（2020七上·武昌期末）点A、B、C在直线l上，AB=2BC，M、N分别为线段AB、BC的三等分点，BM= ，BN= ，则 .
【答案】1或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】由 得，需分以下2种情况讨论：
（ 1 ）如图1，点B在AC的中间
（ 2 ）如图2，点C在AB的中间
综上，答案为：1或 .
【分析】由 得，需分2种情况讨论：（1）点B在AC的中间；（2）点C在AB的中间.在图1（见解析）中，根据 求解即可；在图2（见解析）中，根据 求解即可.
15．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 米处．
【答案】150
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：假设车站距离1号楼x米，
则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，
①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；
②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；
②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）；
当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）．
∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．
故答案为：150
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．
三、解答题
16．（2020七上·渭滨期末）如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长.
【答案】解：∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝AC﹣AB＝4.
∵BD＝4BC＝16，
∴AD＝AB+BD＝18
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】由BC＝AC﹣AB求出BC=4，可得BD＝4BC＝16，由AD＝AB+BD即可求出结论.
17．（2018七上·灵石期末）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，求AC的值
【答案】解：如图所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】作线段长度之间的倍数关系我们利用的就是圆规所截取的半径不会变；用直尺延长AB，然后用圆规截取线段AB的长度，然后以点B为圆心作圆弧，再以右交点为圆心再往右截取的点即为C点；然后连接CP线段，再作射线AP即可。
根据BC=2AB可得AC=3AB，那么AB=2，得到AC=6，补上单位即可。
18．如图所示，比较这两组线段的长短．
【答案】解：①把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD；
②把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合，所以AB=CD
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】利用重合的方法即可比较．
19．（2019七上·来宾期末）已知线段 ，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD： ：2：4， ，且 ，求MN的长.
【答案】解：如图，
，AC：CD： ：2：4，
， ， ，
， ，
， ，
或 .
则MN的长是7或3.
【知识点】线段的计算
【解析】【分析】先求出AC、CD、BD的长，再求出CM、DN的长，由MN=CM+CD+DN或MN=CM+CD-ND计算即可.
20．（2020七上·罗山期末）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10.
（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： .
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击.
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在 ，求时间t.
【答案】（1）4
（2）解：①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t
②原点
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，
故答案为：4；（2）②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，
解得：t＝5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，
故答案为：原点.
【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可.
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