初中数学浙教版九年级上册第一章 二次函数 单元检测（基础篇）
一、单选题
1．（2020九上·昌平期末）若y=（m＋1） 是二次函数，则m=（ ）
A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；
解得m=7或-1；m≠-1，
∴m=7，
故答案为：B．
【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
2．（2019九上·港口期中）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），
所以
解得a=1，b=-2，c=-3，
这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可
3．（2018九上·绍兴月考）二次函数 的一次项系数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵原二次函数可化为
∴其一次项系数是 2.
故答案为：D.
【分析】将原函数整理成一般形式，即可得出其一次项的系数。
4．（2020九下·荆州期中）将函数 先向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】
得
顶点坐标为（-1，1）
向下平移2个单位，再向右平移1个单位，顶点坐标变为（0，-1）
可得新的抛物线解析式为：
故答案为：A
【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可.
5．（2020九下·合肥月考）要得到函数y=2（x-1）2+3的图象，可以将函数y=2x 的图象（ ）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度。
故答案为：C.
【分析】直接根据“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移规律求解即可.
6．（2019九上·西安月考）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① y=ax2；② y=bx2 ；③ y=cx2；④ y=dx2 ，则 a、b、c、d 的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：a＞b＞c＞d .
故答案为：A.
【分析】（1）二次函数 y=ax2(a≠0）的图象的开口方向由“ 的符号”确定，当 a＞0 时，图象的开口向上，当 a＜0 时，图象的开口向下；（2）二次函数 y=ax2(a≠0） 的图象的开口大小由 |a| 的大小确定，当 |a| 越大时，图象的开口越小.
7．（2020九下·黄石月考）已知：二次函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．当 时， 随 的增大而减小
B．若图象与 轴有交点，则
C．当 时，不等式 的解集是 x＜1或x＞3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 ，则
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数为 ，对称轴为 =2，图象开口向上.则：
A、当 ＜1时， 随 的增大而减小，故说法正确；
B、若图象与 轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥-4，故说法错误；
C、当a=3时，不等式 2-4 +a＜0的解集是x＜1或x＞3，故说法正确；
D、原式可化为 =（ -2）2-4-a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是 =（ +1）2-3-a.函数过点（1，-2），代入解析式得到：a=3.故说法正确.
故答案为：B.
【分析】由于该二次函数的二次项系数a=1＞0，故图象的开口向上，根据对称轴直线公式x=得出其对称轴直线为x=2，在对称轴左侧，即x＜2的时候y随x的增大而减小，所以当 ＜1时， 随 的增大而减小，故说法正确；如果抛物线与x轴有交点，则其根的判别式△≥0，从而列出不等式，求解得出a≥-4；当a=3的时候，抛物线 与x轴两交点的坐标为（1,0）、（3,0），故不等式 2-4 +a＜0的解集是 x＜1或x＞3；首先将抛物线的解析式配成顶点式，然后根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式为 =（ +1）2-3-a，然后将点（1，-2）代入即可算出a=3，从而即可一一判断得出答案.
8．（2019九上·宁波期中）如图，已知抛物线 的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值 时，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，-1），
∴对称轴为x=2，
∵抛物线与y轴的交点为（0，3），
∴当y=3时x的值为0或4，
∴当函数值y＜3时，0＜x＜4，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点坐标得出抛物线的对称轴直线为x=2,然后根据抛物线与y轴交点的坐标及抛物线的对称轴得出当y=3时x的值为0或4，从而即可得出答案.
9．（2019九上·兴化月考）抛物线 与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．－ 6 B．6 C．3 D．9
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，∴y=0时，方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4×1×m=0．
解得：m=9．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，可知y=0时，方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，从而可以求得m的值．
10．（2018九上·柯桥期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（ ）
A．193 B．194 C．195 D．196
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】∵AB=m米，
∴BC=（28-m）米．
则S=AB BC=m（28-m）=-m2+28m．
即S=-m2+28m（0＜m＜28）．
由题意可知， ，
解得6≤m≤13．
∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，
∴当m=13时，S最大值=195，
即花园面积的最大值为195m2．
故选C．
【分析】根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出m的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．
二、填空题
11．（2019九上·北京期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：
x … 3 5 7 …
y … 2.5 2.5 -1.5 …
则a+b+c= ．
【答案】-1.5
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵x=3，y=2.5；x=5，y=2.5，
∴抛物线的对称轴为直线x=4，
∴当x=1和x=7时函数值相等，
而x=7时，y=-1.5，
∴x=1时，y=-1.5，
即a+b+c=-1.5．
故答案为：-1.5．
【分析】由表可知当x=3与x=5时，y的值相等，且x与y是二次函数的关系，由二次函数的对称性可知，这个二次函数的对称轴为x=4，这样就可以知道x=7时与x=1时，y的值是相等的，代数式a+b+c可以看做是x=1时，二次函数y的值，所以a+b+c=-1.5。
12．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ．
【答案】全体实数；y≥0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0
【分析】由于该二次函数的解析式是一个整式，故自变量的取值是全体实数，再根据偶次方的非负性，得出其对应的函数值一定是非负数。
13．（2019九上·港口期中）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣4 ﹣2 …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝ .
【答案】.-4
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】观察表格可知，当x=0或2时，y=-2 ，
根据二次函数图象的对称性，（0，-2 ），（2，-2 ）是抛物线上两对称点，
对称轴为x= =1，顶点（1，-2），
根据对称性，x=3与x=-1时，函数值相等，都是-4.
【分析】由表格可知，（0，-2 ），（2，-2 ）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（-1，-4）即可.
14．（2019九上·潮阳月考）已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠ 0) 的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c - m= 0 有两个不相等的实 数根，下列结论：①b2- 4ac< 0 ；②abc> 0 ；③a - b + c< 0 ；④m> -2，其中，正确的个数 ．
【答案】②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①∵函数与x轴有两个交点，
∴ ，所以①错误；
②∵函数开口向上，
∴ ，
∵对称轴 ， ，
∴ ，
∵函数与y轴交于负半轴，
∴ ,
∴ ，所以②正确；
③∵当 时， ,由图可知当 ， ，
∴ ，所以③错误；
④方程 可以看做函数 当y=0时也就是与x轴交点，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴函数 与x轴有两个交点
∵函数 就相当于函数 向下平移m个单位长度
∴由图可知当函数 向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，
∴ ，所以④正确.
故答案为②④.
【分析】①观察图象可知抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0即b2-4ac＞0，据此判断即可；
②首先根据抛物线开口向下，可得a＜0，然后根据对称轴在y轴的右边，可得b＞0，最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，所以abc＜0；
③当x=-1时，由图象可知其对应的函数值为正，据此判断即可；
④根据y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是y=-2，关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，可得抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有两个交点，据此判断即可．
15．（2020九下·北碚月考）已知点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＜”连接）.
【答案】y3＜y1＜y2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣ ＝﹣1，
∵a＜0，
∴x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∵|﹣3+1|＝2，|﹣1﹣0|＝1，|2﹣（﹣1）|＝3.
∴3＞2＞1
∴y3＜y1＜y2.
故答案是：y3＜y1＜y2.
【分析】先求出二次函数对称轴，然后根据二次函数的增减性，从点到对称轴的距离的越大相应的函数值越大.
16．（2020九上·兰考期末）二次函数 的图象如图所示，则点 在第 象限.
【答案】四
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数 的图象与x轴有两个交点，
∴ ，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴ ，即： ，
∴点 在第四象限，
故答案是：四
【分析】有二次函数的图象可知： ， ，进而即可得到答案.
三、解答题
17．（2019九上·西城期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，请列出y与x的关系式，试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？
【答案】解:由题意可得: , 配方可得: 因为-15<0, 所以当x=20时,y有最大值,最大值是24000元. 答: y与x的关系式是 ，当x=20时,y有最大值,最大值是24000元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】由题意可得: 销售量=300+15x,根据总销售额=销售价×销售量，可列二次函数关系式,再求二次函数最值即可.
18．（2019八下·湖州期中）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
（1）若商场平均每天赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.
【答案】（1）解： 设每天利润为 元，每件衬衫降价 x元，
根据题意得
当 时，
解之得 根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元。
（2）解：商场每天盈利 W= ，
∴当 时，商场盈利最多，共1250元
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设每天利润为 元，每件衬衫降价 x元，根据 每件的盈利=原来每件的盈利-降价数，则每件的利润为（40-x）元，又 每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件 ，则商场每天售出的数量为（20+2x）件，根据商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数，建立出函数关系，然后将总利润=1200代入求解并检验即可得出答案；
（2）根据（1）所得函数解析式，配成顶点式，根据函数性质即可解决问题。
19．（2019九上·房山期中）已知二次函数y=
x2 - 6x+10
（1）将其化为y=a(x-h)2+k的形式；
（2）画出其函数图象；
（3）根据图象直接写出当y>2时x的取值范围.
【答案】（1）解：y＝x2 6x＋10＝x2 6x＋9＋1＝（x 3）2＋1；
（2）解：列表：
描点、连线，作函数图象如图：
（3）解：由图象可知：当y＞2时x的取值范围是x＜2或x＞4．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）利用配方法变形即可得解；（2）列表，描点，画图即可；（3）根据函数图象进行判断即可．
20．（2020九上·昌平期末）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
（2）当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3
（3）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）
【答案】（1）解：设二次函数解析式为y= ，
把（0，1）代入，得 =1，
解得a= ，
所以二次函数的解析式为
（2）解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），
则 ，解得 ，、
所以，该二次函数的解析式为：
（3）解：设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2-2，
将（1，10）代入得，a（1+1）2-2=10，
解得a=3，
所以，该二次函数的解析式为：y=3（x+1）2-2．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）设二次函数解析式为y= ，把（0，1）代入求出a即可；（2）设二次函数解析式为一般式y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），借助于方程组求系数的值；（3）已知顶点坐标和图象上一点坐标，所以设二次函数解析式为顶点式方程：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0）.
21．（2019九上·宁波期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 ﹣1 0 …
（1）当ax2+bx+c＝3时，则方程的解为 ；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．
【答案】（1）x1=0，x2=4
（2）解：由表格可知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）， 所以设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1． ∵抛物线过点（0，3），
∴3＝a（0﹣2）2﹣1，解得a＝1．
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；
（3）解：∵抛物线平移之后与y＝4只有一个交点，
∴抛物线的顶点坐标在直线y＝4上，
∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+4．
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）由表格中的数据知，抛物线过点（1，0）与（3，0），所以抛物线的对称轴是直线x＝2．
所以当y＝3时，x的值是0或4，
所以ax2+bx+c＝3的解为：x1=0，x2=4，
故答案是：x1=0，x2=4；
【分析】（1）根据抛物线的对称性和二次函数与一元二次方程的关系作答；（2）先由表格确定抛物线的顶点，再利用待定系数法求解；（3）根据题意可确定平移后二次函数的顶点，问题即得解决.
22．（2020九下·江岸月考）如图，某足球运动员站在点O处练习射门.将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
【答案】（1）；
（2）解：∵y＝﹣ t2+5t+ ，
∴y＝﹣ （t﹣ ）2+ ，
∴当t＝ 时，y最大＝4.5，
∴当足球飞行的时间 s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；
（3）解：把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，
∴当t＝2.8时，y＝﹣ ×2.82+5×2.8+ ＝2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣ t2+5t+ ，
故答案为：﹣ ， ；
【分析】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论.
23．（2020九下·信阳月考）小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下
销售数据(第x天) 售价(元) 日销售量(副)
1≤x＜35 x+30 100﹣2x
35≤x≤60 70 100﹣2x
（1）若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式；
（2）请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？
【答案】（1）解：①当1≤x＜35时，W1＝(x+30﹣20)(100﹣2x)
即W1＝﹣2(x﹣20)2+1800；
②当35≤2x≤26时，W2＝(70﹣20)(100﹣2x)
即W2＝﹣100x+5000；
故W与x之间的函数关系式为：
W＝ ；
（2）解：∵W1＝﹣2(x﹣20)2+1800(1≤x＜35)，
∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1800元，
∵W2＝﹣100x+5000(35≤x≤60)，
∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1500元，
答：在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用总利润＝单件利润×销量写出函数关系式即可；（2）配方后确定两个最值，取最大的即可.
1 / 1初中数学浙教版九年级上册第一章 二次函数 单元检测（基础篇）
一、单选题
1．（2020九上·昌平期末）若y=（m＋1） 是二次函数，则m=（ ）
A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对
2．（2019九上·港口期中）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018九上·绍兴月考）二次函数 的一次项系数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．（2020九下·荆州期中）将函数 先向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九下·合肥月考）要得到函数y=2（x-1）2+3的图象，可以将函数y=2x 的图象（ ）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
6．（2019九上·西安月考）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① y=ax2；② y=bx2 ；③ y=cx2；④ y=dx2 ，则 a、b、c、d 的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c
7．（2020九下·黄石月考）已知：二次函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．当 时， 随 的增大而减小
B．若图象与 轴有交点，则
C．当 时，不等式 的解集是 x＜1或x＞3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 ，则
8．（2019九上·宁波期中）如图，已知抛物线 的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值 时，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019九上·兴化月考）抛物线 与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
A．－ 6 B．6 C．3 D．9
10．（2018九上·柯桥期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（ ）
A．193 B．194 C．195 D．196
二、填空题
11．（2019九上·北京期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：
x … 3 5 7 …
y … 2.5 2.5 -1.5 …
则a+b+c= ．
12．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ．
13．（2019九上·港口期中）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣4 ﹣2 …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝ .
14．（2019九上·潮阳月考）已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠ 0) 的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c - m= 0 有两个不相等的实 数根，下列结论：①b2- 4ac< 0 ；②abc> 0 ；③a - b + c< 0 ；④m> -2，其中，正确的个数 ．
15．（2020九下·北碚月考）已知点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＜”连接）.
16．（2020九上·兰考期末）二次函数 的图象如图所示，则点 在第 象限.
三、解答题
17．（2019九上·西城期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，请列出y与x的关系式，试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？
18．（2019八下·湖州期中）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
（1）若商场平均每天赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.
19．（2019九上·房山期中）已知二次函数y=
x2 - 6x+10
（1）将其化为y=a(x-h)2+k的形式；
（2）画出其函数图象；
（3）根据图象直接写出当y>2时x的取值范围.
20．（2020九上·昌平期末）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
（2）当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3
（3）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）
21．（2019九上·宁波期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 ﹣1 0 …
（1）当ax2+bx+c＝3时，则方程的解为 ；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．
22．（2020九下·江岸月考）如图，某足球运动员站在点O处练习射门.将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
23．（2020九下·信阳月考）小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下
销售数据(第x天) 售价(元) 日销售量(副)
1≤x＜35 x+30 100﹣2x
35≤x≤60 70 100﹣2x
（1）若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式；
（2）请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；
解得m=7或-1；m≠-1，
∴m=7，
故答案为：B．
【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），
所以
解得a=1，b=-2，c=-3，
这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可
3．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵原二次函数可化为
∴其一次项系数是 2.
故答案为：D.
【分析】将原函数整理成一般形式，即可得出其一次项的系数。
4．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】
得
顶点坐标为（-1，1）
向下平移2个单位，再向右平移1个单位，顶点坐标变为（0，-1）
可得新的抛物线解析式为：
故答案为：A
【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可.
5．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度。
故答案为：C.
【分析】直接根据“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移规律求解即可.
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：a＞b＞c＞d .
故答案为：A.
【分析】（1）二次函数 y=ax2(a≠0）的图象的开口方向由“ 的符号”确定，当 a＞0 时，图象的开口向上，当 a＜0 时，图象的开口向下；（2）二次函数 y=ax2(a≠0） 的图象的开口大小由 |a| 的大小确定，当 |a| 越大时，图象的开口越小.
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：二次函数为 ，对称轴为 =2，图象开口向上.则：
A、当 ＜1时， 随 的增大而减小，故说法正确；
B、若图象与 轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥-4，故说法错误；
C、当a=3时，不等式 2-4 +a＜0的解集是x＜1或x＞3，故说法正确；
D、原式可化为 =（ -2）2-4-a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是 =（ +1）2-3-a.函数过点（1，-2），代入解析式得到：a=3.故说法正确.
故答案为：B.
【分析】由于该二次函数的二次项系数a=1＞0，故图象的开口向上，根据对称轴直线公式x=得出其对称轴直线为x=2，在对称轴左侧，即x＜2的时候y随x的增大而减小，所以当 ＜1时， 随 的增大而减小，故说法正确；如果抛物线与x轴有交点，则其根的判别式△≥0，从而列出不等式，求解得出a≥-4；当a=3的时候，抛物线 与x轴两交点的坐标为（1,0）、（3,0），故不等式 2-4 +a＜0的解集是 x＜1或x＞3；首先将抛物线的解析式配成顶点式，然后根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式为 =（ +1）2-3-a，然后将点（1，-2）代入即可算出a=3，从而即可一一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，-1），
∴对称轴为x=2，
∵抛物线与y轴的交点为（0，3），
∴当y=3时x的值为0或4，
∴当函数值y＜3时，0＜x＜4，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的顶点坐标得出抛物线的对称轴直线为x=2,然后根据抛物线与y轴交点的坐标及抛物线的对称轴得出当y=3时x的值为0或4，从而即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，∴y=0时，方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4×1×m=0．
解得：m=9．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，可知y=0时，方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，从而可以求得m的值．
10．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】∵AB=m米，
∴BC=（28-m）米．
则S=AB BC=m（28-m）=-m2+28m．
即S=-m2+28m（0＜m＜28）．
由题意可知， ，
解得6≤m≤13．
∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，
∴当m=13时，S最大值=195，
即花园面积的最大值为195m2．
故选C．
【分析】根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出m的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．
11．【答案】-1.5
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵x=3，y=2.5；x=5，y=2.5，
∴抛物线的对称轴为直线x=4，
∴当x=1和x=7时函数值相等，
而x=7时，y=-1.5，
∴x=1时，y=-1.5，
即a+b+c=-1.5．
故答案为：-1.5．
【分析】由表可知当x=3与x=5时，y的值相等，且x与y是二次函数的关系，由二次函数的对称性可知，这个二次函数的对称轴为x=4，这样就可以知道x=7时与x=1时，y的值是相等的，代数式a+b+c可以看做是x=1时，二次函数y的值，所以a+b+c=-1.5。
12．【答案】全体实数；y≥0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0
【分析】由于该二次函数的解析式是一个整式，故自变量的取值是全体实数，再根据偶次方的非负性，得出其对应的函数值一定是非负数。
13．【答案】.-4
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】观察表格可知，当x=0或2时，y=-2 ，
根据二次函数图象的对称性，（0，-2 ），（2，-2 ）是抛物线上两对称点，
对称轴为x= =1，顶点（1，-2），
根据对称性，x=3与x=-1时，函数值相等，都是-4.
【分析】由表格可知，（0，-2 ），（2，-2 ）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（-1，-4）即可.
14．【答案】②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①∵函数与x轴有两个交点，
∴ ，所以①错误；
②∵函数开口向上，
∴ ，
∵对称轴 ， ，
∴ ，
∵函数与y轴交于负半轴，
∴ ,
∴ ，所以②正确；
③∵当 时， ,由图可知当 ， ，
∴ ，所以③错误；
④方程 可以看做函数 当y=0时也就是与x轴交点，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴函数 与x轴有两个交点
∵函数 就相当于函数 向下平移m个单位长度
∴由图可知当函数 向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，
∴ ，所以④正确.
故答案为②④.
【分析】①观察图象可知抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0即b2-4ac＞0，据此判断即可；
②首先根据抛物线开口向下，可得a＜0，然后根据对称轴在y轴的右边，可得b＞0，最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，所以abc＜0；
③当x=-1时，由图象可知其对应的函数值为正，据此判断即可；
④根据y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是y=-2，关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，可得抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有两个交点，据此判断即可．
15．【答案】y3＜y1＜y2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣ ＝﹣1，
∵a＜0，
∴x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
∵|﹣3+1|＝2，|﹣1﹣0|＝1，|2﹣（﹣1）|＝3.
∴3＞2＞1
∴y3＜y1＜y2.
故答案是：y3＜y1＜y2.
【分析】先求出二次函数对称轴，然后根据二次函数的增减性，从点到对称轴的距离的越大相应的函数值越大.
16．【答案】四
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数 的图象与x轴有两个交点，
∴ ，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴ ，即： ，
∴点 在第四象限，
故答案是：四
【分析】有二次函数的图象可知： ， ，进而即可得到答案.
17．【答案】解:由题意可得: , 配方可得: 因为-15<0, 所以当x=20时,y有最大值,最大值是24000元. 答: y与x的关系式是 ，当x=20时,y有最大值,最大值是24000元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】由题意可得: 销售量=300+15x,根据总销售额=销售价×销售量，可列二次函数关系式,再求二次函数最值即可.
18．【答案】（1）解： 设每天利润为 元，每件衬衫降价 x元，
根据题意得
当 时，
解之得 根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元。
（2）解：商场每天盈利 W= ，
∴当 时，商场盈利最多，共1250元
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设每天利润为 元，每件衬衫降价 x元，根据 每件的盈利=原来每件的盈利-降价数，则每件的利润为（40-x）元，又 每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件 ，则商场每天售出的数量为（20+2x）件，根据商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数，建立出函数关系，然后将总利润=1200代入求解并检验即可得出答案；
（2）根据（1）所得函数解析式，配成顶点式，根据函数性质即可解决问题。
19．【答案】（1）解：y＝x2 6x＋10＝x2 6x＋9＋1＝（x 3）2＋1；
（2）解：列表：
描点、连线，作函数图象如图：
（3）解：由图象可知：当y＞2时x的取值范围是x＜2或x＞4．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）利用配方法变形即可得解；（2）列表，描点，画图即可；（3）根据函数图象进行判断即可．
20．【答案】（1）解：设二次函数解析式为y= ，
把（0，1）代入，得 =1，
解得a= ，
所以二次函数的解析式为
（2）解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），
则 ，解得 ，、
所以，该二次函数的解析式为：
（3）解：设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2-2，
将（1，10）代入得，a（1+1）2-2=10，
解得a=3，
所以，该二次函数的解析式为：y=3（x+1）2-2．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）设二次函数解析式为y= ，把（0，1）代入求出a即可；（2）设二次函数解析式为一般式y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），借助于方程组求系数的值；（3）已知顶点坐标和图象上一点坐标，所以设二次函数解析式为顶点式方程：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0）.
21．【答案】（1）x1=0，x2=4
（2）解：由表格可知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）， 所以设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1． ∵抛物线过点（0，3），
∴3＝a（0﹣2）2﹣1，解得a＝1．
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；
（3）解：∵抛物线平移之后与y＝4只有一个交点，
∴抛物线的顶点坐标在直线y＝4上，
∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+4．
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）由表格中的数据知，抛物线过点（1，0）与（3，0），所以抛物线的对称轴是直线x＝2．
所以当y＝3时，x的值是0或4，
所以ax2+bx+c＝3的解为：x1=0，x2=4，
故答案是：x1=0，x2=4；
【分析】（1）根据抛物线的对称性和二次函数与一元二次方程的关系作答；（2）先由表格确定抛物线的顶点，再利用待定系数法求解；（3）根据题意可确定平移后二次函数的顶点，问题即得解决.
22．【答案】（1）；
（2）解：∵y＝﹣ t2+5t+ ，
∴y＝﹣ （t﹣ ）2+ ，
∴当t＝ 时，y最大＝4.5，
∴当足球飞行的时间 s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；
（3）解：把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，
∴当t＝2.8时，y＝﹣ ×2.82+5×2.8+ ＝2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣ t2+5t+ ，
故答案为：﹣ ， ；
【分析】（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论.
23．【答案】（1）解：①当1≤x＜35时，W1＝(x+30﹣20)(100﹣2x)
即W1＝﹣2(x﹣20)2+1800；
②当35≤2x≤26时，W2＝(70﹣20)(100﹣2x)
即W2＝﹣100x+5000；
故W与x之间的函数关系式为：
W＝ ；
（2）解：∵W1＝﹣2(x﹣20)2+1800(1≤x＜35)，
∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1800元，
∵W2＝﹣100x+5000(35≤x≤60)，
∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1500元，
答：在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用总利润＝单件利润×销量写出函数关系式即可；（2）配方后确定两个最值，取最大的即可.
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