初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.5有理数的乘方
一、单选题
1．（2020·南开模拟）5月18日，我市新一批复课开学共涉及全市877所小学、489所中学，63万名中小学生.将“63万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·西安期中）下列各组数，互为相反数的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与 （ 为正整数）
3．（2020七下·射阳月考）若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·兴安盟期末）下列计算正确是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
6．（2019七下·东莞月考）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，2018年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 ．
7．（2022七上·滨江期末）由四舍五入法，将数0.6942精确到十分位，所得的近似值是 .
8．（2020七下·越秀月考）阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝ ．
9．（2020七下·兴化期中）若 ，则x＝ .
10．（2020七上·合川期末）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为﹣2，输出的结果为4，则输入y的值为 ．
11．（2020七上·东方期末）若x、y互为倒数，则(-xy)
2018= ；
12．（2016六下·新泰月考）32016﹣22016的个位数字是 ．
三、计算题
13．（2020七下·河源月考）计算： ．
14．（2019七下·东莞月考）计算：
（1）24×（ ）﹣（﹣6）；
（2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）×
15．（2020七下·西安期中）计算：
（1）
（2）
（3）
四、解答题
16．（2019七下·大丰期中）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
17．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）
18．（2019七上·周口期中）已知（x -5）2与│2y-1│互为相反数，试求x-2y的值
19．（2019七上·兰州期中）已知： 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2，求 + 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：63万=630000= ．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、23=8，32=9,
∴23和32不互为相反数，故A不符合题意；
B、（-2）2=4，22=4，
∴（-2）2=22，故B不符合题意；
C、-23=-8，（-2）3=-8，
∴-23=（-2）3，故C不符合题意；
D、（-1）2n=1，（-1）2n+1=-1；
∴（-1）2n与（-1）2n+1互为相反数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用有理数的乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，再对各选项逐一判断可得答案。
3．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题意得，x-2=0，x-2y=0，2z-y=0
解得x=2，y=1，z= ,
所以， =2+1- = .
故答案为：A.
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
4．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. 符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方、乘除法、绝对值化简依次计算即可判定.
5．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b，则；故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0，∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a，b同号，或a，b异号，当a，b同号时 为2，或-2；当a，b异号，的值为0，故④错；
故答案为：A。
【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出的值。
6．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】67000000000= ．
故答案是： ．
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
7．【答案】0.7
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字9进行四舍五入，是0.7.
故答案为：0.7.
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入.
8．【答案】2
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵32=9
∴log39＝2
故答案为：2
【分析】利用有理数的乘方的定义即可解答.
9．【答案】3，1，
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：当 ，即 时，原式＝ ，
当 ，即 ，原式＝ ，
当 ，即 ，原式＝ ，
故x=3，1， .
故答案为：3，1， .
【分析】根据1的任何次方等于1、-1的偶次方等于1、任何不为0的数的零次方都等于1计算即可得到答案.
10．【答案】±4．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：将x=-2，结果为4代入得：（-4+y2）÷3=4，
则y2=16，
解得y=±4，
故答案为：±4．
【分析】将x及结果代入即可求出y的值．
11．【答案】1
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵x、y互为倒数，
∴xy=1,
∴(-xy) 2018=(-1)2018=1.
故答案是：1.
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1可得xy=1,再代入计算即可.
12．【答案】5
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，…，
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2016÷4=504，
∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1．
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，…，
∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，
∵2016÷4=504，
∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是6．
所以32016﹣22016的个位数字=11﹣6=5．
故答案为：5．
【分析】根据题意得到32016的个位数字分别为3、9、7、1依次循环，与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1；22016个位数字分别为2、4、8、6依次循环，它的末位数字是6；得到11﹣6=5.
13．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.
14．【答案】（1）解：原式＝3﹣8+6＝1
（2）解：原式＝﹣9+2+1＝﹣6．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
15．【答案】（1）原式=-63+17-23+68
=-86+85
=-1
（2）原式=
=-36+9-14
=-41
（3）原式=
=-1+4+2
=5
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行计算即可。
（2）利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算可得结果。
（3）先算乘方运算，再算乘除法运算，然后算加减法。
16．【答案】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时，
汽车速度：100公里/时＝100 000米/时，
这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
17．【答案】解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．
答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先根据正方体的体积公式：棱长的立方，列出算式，再根据积的乘方法则进行计算即可.
18．【答案】解：由题意得
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质即可求出x、y，最后求x-2y.
19．【答案】解：因为a 、b互为相反数，所以a+b=0，因为c、d互为倒数，所以cd=1，因为 ，所以 ，所以原式= =4+0+(-1)=3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】分别利用绝对值和倒数、相反数的定义得出各项的值，进而代入求出答案即可.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.5有理数的乘方
一、单选题
1．（2020·南开模拟）5月18日，我市新一批复课开学共涉及全市877所小学、489所中学，63万名中小学生.将“63万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：63万=630000= ．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
2．（2020七下·西安期中）下列各组数，互为相反数的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与 （ 为正整数）
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、23=8，32=9,
∴23和32不互为相反数，故A不符合题意；
B、（-2）2=4，22=4，
∴（-2）2=22，故B不符合题意；
C、-23=-8，（-2）3=-8，
∴-23=（-2）3，故C不符合题意；
D、（-1）2n=1，（-1）2n+1=-1；
∴（-1）2n与（-1）2n+1互为相反数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用有理数的乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，再对各选项逐一判断可得答案。
3．（2020七下·射阳月考）若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题意得，x-2=0，x-2y=0，2z-y=0
解得x=2，y=1，z= ,
所以， =2+1- = .
故答案为：A.
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
4．（2020七上·兴安盟期末）下列计算正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. 符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方、乘除法、绝对值化简依次计算即可判定.
5．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b，则；故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0，∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a，b同号，或a，b异号，当a，b同号时 为2，或-2；当a，b异号，的值为0，故④错；
故答案为：A。
【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出的值。
二、填空题
6．（2019七下·东莞月考）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，2018年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】67000000000= ．
故答案是： ．
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
7．（2022七上·滨江期末）由四舍五入法，将数0.6942精确到十分位，所得的近似值是 .
【答案】0.7
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字9进行四舍五入，是0.7.
故答案为：0.7.
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入.
8．（2020七下·越秀月考）阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝ ．
【答案】2
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵32=9
∴log39＝2
故答案为：2
【分析】利用有理数的乘方的定义即可解答.
9．（2020七下·兴化期中）若 ，则x＝ .
【答案】3，1，
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：当 ，即 时，原式＝ ，
当 ，即 ，原式＝ ，
当 ，即 ，原式＝ ，
故x=3，1， .
故答案为：3，1， .
【分析】根据1的任何次方等于1、-1的偶次方等于1、任何不为0的数的零次方都等于1计算即可得到答案.
10．（2020七上·合川期末）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为﹣2，输出的结果为4，则输入y的值为 ．
【答案】±4．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：将x=-2，结果为4代入得：（-4+y2）÷3=4，
则y2=16，
解得y=±4，
故答案为：±4．
【分析】将x及结果代入即可求出y的值．
11．（2020七上·东方期末）若x、y互为倒数，则(-xy)
2018= ；
【答案】1
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵x、y互为倒数，
∴xy=1,
∴(-xy) 2018=(-1)2018=1.
故答案是：1.
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1可得xy=1,再代入计算即可.
12．（2016六下·新泰月考）32016﹣22016的个位数字是 ．
【答案】5
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，…，
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2016÷4=504，
∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1．
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，…，
∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，
∵2016÷4=504，
∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是6．
所以32016﹣22016的个位数字=11﹣6=5．
故答案为：5．
【分析】根据题意得到32016的个位数字分别为3、9、7、1依次循环，与循环组的第4个数的个位数字相同，即它的末位数字是1；22016个位数字分别为2、4、8、6依次循环，它的末位数字是6；得到11﹣6=5.
三、计算题
13．（2020七下·河源月考）计算： ．
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.
14．（2019七下·东莞月考）计算：
（1）24×（ ）﹣（﹣6）；
（2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）×
【答案】（1）解：原式＝3﹣8+6＝1
（2）解：原式＝﹣9+2+1＝﹣6．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
15．（2020七下·西安期中）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）原式=-63+17-23+68
=-86+85
=-1
（2）原式=
=-36+9-14
=-41
（3）原式=
=-1+4+2
=5
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行计算即可。
（2）利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算可得结果。
（3）先算乘方运算，再算乘除法运算，然后算加减法。
四、解答题
16．（2019七下·大丰期中）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
【答案】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时，
汽车速度：100公里/时＝100 000米/时，
这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
17．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）
【答案】解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．
答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先根据正方体的体积公式：棱长的立方，列出算式，再根据积的乘方法则进行计算即可.
18．（2019七上·周口期中）已知（x -5）2与│2y-1│互为相反数，试求x-2y的值
【答案】解：由题意得
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质即可求出x、y，最后求x-2y.
19．（2019七上·兰州期中）已知： 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是2，求 + 的值.
【答案】解：因为a 、b互为相反数，所以a+b=0，因为c、d互为倒数，所以cd=1，因为 ，所以 ，所以原式= =4+0+(-1)=3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】分别利用绝对值和倒数、相反数的定义得出各项的值，进而代入求出答案即可.
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