初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·大新期末）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2020七下·交城期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．连接两点的线段叫做两点的距离
3．（2020七下·惠州期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）
A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
4．（2020七下·高新期末）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．用两个钉子将木条固定在墙上
B．打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C．架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
5．（2020·旌阳模拟）在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．（2020七下·西安月考）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
7．（2020七上·茶陵期末）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
8．（2020七上·商河期末）下列说法正确是（ ）
A．若AB＝BC,则点B为线段AC的中点
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．两点之间的线段就是两点之间的距离
D．两点确定一条直线
9．（2020七上·槐荫期末）以下说法中正确是（ ）
A．延长射线 AB B．延长直线 AB
C．画直线 AB 直线等于1cm D．延长线段 AB 到C
10．（2019七上·昌平月考）下列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 表示的是同一条射线
B．直线 和直线 表示的是两条直线
C．线段 和线段 表示的是同一条线段
D．如图，点 在直线 上，则点 在射线 上
二、填空题
11．（2020七上·吉林期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线，其理由是 ．
12．（2020七上·长白期末）线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是 cm.
13．（2020七上·罗湖期末）如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备 种不同的车票.
14．（2020七上·银川期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3.如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
15．（2019七上·西安月考）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段 条；直线有 条；射线有 条.
16．（2019七上·昌平月考）已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝ AB，那么A、C两点的距离是 ．
17．（2019七上·昌平月考）如图(1)，图中共有 条线段，它们是 .
如图(2)，图中共有 条射线，指出其中的两条： .
18．（2019七上·思明期中）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 ．
三、解答题
19．（2019七上·丰台月考）已知线段AB，延长AB到点C，使 ，D为AC的中点，若BD=3cm，求线段AB的长．
20．（2019七上·青羊期中）如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD＝ AB＝ CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是30，求线段AB，CD的长.
21．（2018七上·惠来月考）如图，已知AC=3AB，BC=12，点D 是线段AC的中点，求BD的长度．
22．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
23．已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：
（1）线段BC的长；
（2）线段MD的长.
24．如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，
（1）若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论．
四、综合题
25．（2020七上·合肥期末）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．
26．（2019七上·青州期中）已知a是最大的负整数， ，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C;
（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是 .
（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q
（4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故答案为： B
【分析】根据题意，两个钉子可以把一个木条钉在墙上，也就是两个钉子
2．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为：A．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
3．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故答案为： C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
4．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：根据题意得：AB=|2019-（-1）|=|2019+1|=2020，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式确定出A，B两点之间的距离即可．
6．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A.错误.直线没有长度；
B.错误.射线没有长度；
C.错误.射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确.
故答案为：D.
【分析】A、直线没有长度，据此判断A；
B、射线没有长度，据此判断B；
C、反向延长射线BA到C，使BA=BC ，据此判断即可；
D、线段有长短，可以画线段CD=2cm，据此判断即可.
7．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故答案为：B．
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
8．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】A．不符合题意，A，B，C不一定在一条直线上.
B．不符合题意，射线是有方向的.
C．不符合题意，连接两点的线段长度叫做两点间的距离.
【分析】利用直线的定义、射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案.
9．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线不能延长，故A不符合题意；
B、直线不能延长，故B不符合题意；
C、直线可以向两端无限延伸，不可测量，故不符合题意；
D、线段可以延长，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线、射线、线段的特点回答即可．
10．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，因为顶点不同，不符合题意；
B、直线AB和直线BA表示的是一条直线，不符合题意；
C、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，符合题意；
D、点M在直线AB上，则点M不在射线AB上，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案．
11．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：建筑工人砌墙时，需要直线，而想确定一条直线，至少要知道两点，因此，建筑工人经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．
这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据直线公理的内容，两点可以确定一条直线，两个木桩类似于两点，两点之间可以确定一条直线.
12．【答案】6
【知识点】两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：如图
∵AB=8cm，C是AB的中点，
∴AC=BC=4cm，
又点D是BC的中点，
∴ cm，
∴ cm
故答案为：6
【分析】可依据题意作出简单的图形，进而结合图形求解线段的长度．
13．【答案】6
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图可知图上的线段为AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以共需6种，
故答案为：6.
【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可.
14．【答案】7或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∵BC=2AB=4，
分两种情况讨论：
当C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
当C在B的左侧时，OC=BC-OB=4-3=1，
∴点C表示的数是-1．
故答案为7或-1．
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后分两种情况讨论计算点C到原点的距离，即可得到C点表示的数．
15．【答案】6；1；8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵这几个点都在同一条直线上，
∴只有1条直线；
∵线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
∴线段有6 条；
∵有4个点，每个点都可以构成2个不同的射线，
射线有： 条；
故答案为：6，1，8；
【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合图形即可求解.
16．【答案】6cm或12cm
【知识点】两点间的距离；线段的计算
【解析】【解答】根据题意可知：BC= ×9=3cm，当点C在线段AB外时，则AC=9+3=12cm；
当点C在线段AB内部时，则AC=9-3=6cm，
故答案为6cm或12cm．
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC＝ AB，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长．
17．【答案】3；线段AC，线段BC，线段AB；4；射线AB，射线BA
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC；（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．
故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．
【分析】（1）图中所在的直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；（2）直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．
18．【答案】﹣5或﹣1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2，
C点表示的数为a+3
因为CO＝BO，
所以|a+3|＝2，
解得a＝﹣5或﹣1
故答案为：﹣5或﹣1
【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．
19．【答案】解：设 ，则 ，
∵D为AC的中点 ，
∴ ，
∴ ，
∵BD=3cm，
∴ ，
∴ ，
∴ cm．
【知识点】直线、射线、线段；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设 ，则 ，结合D为AC的中点，可得 ，进而列出关于x的方程，即可求解．
20．【答案】解：设BD＝x，则AB＝4x，CD＝6x.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE＝ AB＝2x，CF＝ CD＝3x，
AC＝AB+CD﹣BD＝4x+6x﹣x＝9x.
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝9x﹣2x﹣3x＝4x.
∵EF＝20，
∴4x＝20，
解得：x＝5.
∴AB＝4x＝20，CD＝6x＝30.
【知识点】两点间的距离；线段的计算
【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AE＝ AB，CF＝ CD，根据线段的和差，可得AC的长、EF的长，根据解方程，可得x的值.
21．【答案】解：由线段的和差，得
BC=AC﹣AB=3AB﹣AB=2AB．
由2AB=BC=12，得
AB=6．
由线段的和差，得
AC=AB+CB=6+12=18．
由点D是线段AC的中点，得
DC=
AC= ×18=9．
由线段的和差，得
BD=BC﹣DC=12﹣9=3．
【知识点】直线、射线、线段；两点间的距离；线段的中点
【解析】【分析】根据已知条件，线段BC=2AB，故可求出AB的长度，从而求出AC的长度 ，根据中点，即可求出AD。从而求出BD。
22．【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，
∴AC+BD-AD=BC=4+4-6=2
∴AB=CD=AC-BC=4-2=2
∵E、F分别是线段AB、CD的中点
∴BE=AB=1，CF=CD=1
∴EF=BE+BC+CF=1+2+2=4
答：EF的长为4cm.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】利用已知线段的长求出BC、AB、CD的长，再根据线段中点的定义求出BE、CF的长，然后根据EF=BE+BC+CF，可求解。
23．【答案】（1）解：设BC＝xcm，则AC＝3xcm.
又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，
∴20＋x＝3x，解得x＝10.
即BC＝10cm.
（2）解：∵M为AB的中点，
∴AM＝ AB＝10cm，
∴MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）设出BC与AC的长度，通过AC与BC的比例关系，解得BC的长度。（2）根据中点的性质，求出AM的长度，再计算出MD的长度。
24．【答案】（1）解：由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC= AC，CN= BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN= AC+ BC= ×12+ ×10=6+5=11cm
（2）解：MN= ，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC= AC，CN= BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= cm
（3）解：MN= ，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，得MC= AC，CN= BC．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= cm；
如图：
只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由题意可知，AB=AC+BC=8+4=12cm，由M，N分别是AC，BC的中点，可知MC=AC，NC=BC，而MN=MC+CN=AC+BC= AB，即可求得MN的长度.
（2）由（1）可知，无论AC与BC的长度如何变化，MN的长度始终为线段AB长度的一半。
（3）由题意可知，MN=MC-NC，MC=AC，NC=BC，所以MN=MC-NC=(AC-BC)。
25．【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4cm，
CN= BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm
所以线段MN的长为7cm
（2）解：MN的长度等于 a，
根据图形和题意可得：
MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a
（3）解：MN的长度等于 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．
【知识点】两点间的距离；线段的中点；数学思想；尺规作图的定义
【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．
26．【答案】（1）解：由题意得： ，
数轴上表示如下图：
（2）-4或2
（3）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-5+3t，点Q表示t-1，
依题意得：-5+3t=t-1，
解得：t=2．
答：运动2秒后，点P可以追上点Q；
（4）解：设点M表示的数是m,分点M在点A左边，A、C之间和点C右边三种情况讨论.
当M在点A左边时，AM=-1-m,CM=4-m,
-1-m+4-m=6,解得m=-1.5;
当M在点A、C之间时，AM+CM=AC=5,故此时m无解；
当M在点C右边时，AM=m+1,CM=m-4,
m+1+ m-4=6. 解得m=4.5;
故使点M到A、C的距离之和等于6，点M对应的数是-1.5或4.5.
【知识点】无理数在数轴上表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（2）当D在A左边时，D表示的数为-4，
当D在A右边时，D表示的数为2，
故答案为-4或2；
【分析】（1）根据有理数的有相关概念可直接得出，并在数轴上表示出来即可；（2）根据数轴上的点表示数的方法可得出点D表示的数有两种可能，分情况写出即可；（3）设运动t秒后，点P可以追上点Q，根据题意列出方程求解即可；（4）分点M在点A左边，AC之间和点C右边三种情况讨论列出方程可得解.
1 / 1初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·大新期末）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故答案为： B
【分析】根据题意，两个钉子可以把一个木条钉在墙上，也就是两个钉子
2．（2020七下·交城期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．连接两点的线段叫做两点的距离
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为：A．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
3．（2020七下·惠州期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）
A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故答案为： C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
4．（2020七下·高新期末）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．用两个钉子将木条固定在墙上
B．打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C．架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.
5．（2020·旌阳模拟）在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：根据题意得：AB=|2019-（-1）|=|2019+1|=2020，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式确定出A，B两点之间的距离即可．
6．（2020七下·西安月考）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A.错误.直线没有长度；
B.错误.射线没有长度；
C.错误.射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确.
故答案为：D.
【分析】A、直线没有长度，据此判断A；
B、射线没有长度，据此判断B；
C、反向延长射线BA到C，使BA=BC ，据此判断即可；
D、线段有长短，可以画线段CD=2cm，据此判断即可.
7．（2020七上·茶陵期末）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故答案为：B．
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
8．（2020七上·商河期末）下列说法正确是（ ）
A．若AB＝BC,则点B为线段AC的中点
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．两点之间的线段就是两点之间的距离
D．两点确定一条直线
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】A．不符合题意，A，B，C不一定在一条直线上.
B．不符合题意，射线是有方向的.
C．不符合题意，连接两点的线段长度叫做两点间的距离.
【分析】利用直线的定义、射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案.
9．（2020七上·槐荫期末）以下说法中正确是（ ）
A．延长射线 AB B．延长直线 AB
C．画直线 AB 直线等于1cm D．延长线段 AB 到C
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、射线不能延长，故A不符合题意；
B、直线不能延长，故B不符合题意；
C、直线可以向两端无限延伸，不可测量，故不符合题意；
D、线段可以延长，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据直线、射线、线段的特点回答即可．
10．（2019七上·昌平月考）下列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 表示的是同一条射线
B．直线 和直线 表示的是两条直线
C．线段 和线段 表示的是同一条线段
D．如图，点 在直线 上，则点 在射线 上
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，因为顶点不同，不符合题意；
B、直线AB和直线BA表示的是一条直线，不符合题意；
C、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，符合题意；
D、点M在直线AB上，则点M不在射线AB上，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案．
二、填空题
11．（2020七上·吉林期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后就可以在两根木桩间拉一根直的参照线，其理由是 ．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：建筑工人砌墙时，需要直线，而想确定一条直线，至少要知道两点，因此，建筑工人经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．
这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据直线公理的内容，两点可以确定一条直线，两个木桩类似于两点，两点之间可以确定一条直线.
12．（2020七上·长白期末）线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是 cm.
【答案】6
【知识点】两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：如图
∵AB=8cm，C是AB的中点，
∴AC=BC=4cm，
又点D是BC的中点，
∴ cm，
∴ cm
故答案为：6
【分析】可依据题意作出简单的图形，进而结合图形求解线段的长度．
13．（2020七上·罗湖期末）如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备 种不同的车票.
【答案】6
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由图可知图上的线段为AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以共需6种，
故答案为：6.
【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可.
14．（2020七上·银川期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3.如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
【答案】7或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∵BC=2AB=4，
分两种情况讨论：
当C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
当C在B的左侧时，OC=BC-OB=4-3=1，
∴点C表示的数是-1．
故答案为7或-1．
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后分两种情况讨论计算点C到原点的距离，即可得到C点表示的数．
15．（2019七上·西安月考）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段 条；直线有 条；射线有 条.
【答案】6；1；8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：∵这几个点都在同一条直线上，
∴只有1条直线；
∵线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
∴线段有6 条；
∵有4个点，每个点都可以构成2个不同的射线，
射线有： 条；
故答案为：6，1，8；
【分析】根据直线、射线、线段的意义并结合图形即可求解.
16．（2019七上·昌平月考）已知A、B、C是直线l上的三点，且线段AB＝9cm，BC＝ AB，那么A、C两点的距离是 ．
【答案】6cm或12cm
【知识点】两点间的距离；线段的计算
【解析】【解答】根据题意可知：BC= ×9=3cm，当点C在线段AB外时，则AC=9+3=12cm；
当点C在线段AB内部时，则AC=9-3=6cm，
故答案为6cm或12cm．
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC＝ AB，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长．
17．（2019七上·昌平月考）如图(1)，图中共有 条线段，它们是 .
如图(2)，图中共有 条射线，指出其中的两条： .
【答案】3；线段AC，线段BC，线段AB；4；射线AB，射线BA
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC；（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．
故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．
【分析】（1）图中所在的直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；（2）直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．
18．（2019七上·思明期中）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 ．
【答案】﹣5或﹣1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2，
C点表示的数为a+3
因为CO＝BO，
所以|a+3|＝2，
解得a＝﹣5或﹣1
故答案为：﹣5或﹣1
【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．
三、解答题
19．（2019七上·丰台月考）已知线段AB，延长AB到点C，使 ，D为AC的中点，若BD=3cm，求线段AB的长．
【答案】解：设 ，则 ，
∵D为AC的中点 ，
∴ ，
∴ ，
∵BD=3cm，
∴ ，
∴ ，
∴ cm．
【知识点】直线、射线、线段；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设 ，则 ，结合D为AC的中点，可得 ，进而列出关于x的方程，即可求解．
20．（2019七上·青羊期中）如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD＝ AB＝ CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是30，求线段AB，CD的长.
【答案】解：设BD＝x，则AB＝4x，CD＝6x.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE＝ AB＝2x，CF＝ CD＝3x，
AC＝AB+CD﹣BD＝4x+6x﹣x＝9x.
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝9x﹣2x﹣3x＝4x.
∵EF＝20，
∴4x＝20，
解得：x＝5.
∴AB＝4x＝20，CD＝6x＝30.
【知识点】两点间的距离；线段的计算
【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AE＝ AB，CF＝ CD，根据线段的和差，可得AC的长、EF的长，根据解方程，可得x的值.
21．（2018七上·惠来月考）如图，已知AC=3AB，BC=12，点D 是线段AC的中点，求BD的长度．
【答案】解：由线段的和差，得
BC=AC﹣AB=3AB﹣AB=2AB．
由2AB=BC=12，得
AB=6．
由线段的和差，得
AC=AB+CB=6+12=18．
由点D是线段AC的中点，得
DC=
AC= ×18=9．
由线段的和差，得
BD=BC﹣DC=12﹣9=3．
【知识点】直线、射线、线段；两点间的距离；线段的中点
【解析】【分析】根据已知条件，线段BC=2AB，故可求出AB的长度，从而求出AC的长度 ，根据中点，即可求出AD。从而求出BD。
22．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，
∴AC+BD-AD=BC=4+4-6=2
∴AB=CD=AC-BC=4-2=2
∵E、F分别是线段AB、CD的中点
∴BE=AB=1，CF=CD=1
∴EF=BE+BC+CF=1+2+2=4
答：EF的长为4cm.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】利用已知线段的长求出BC、AB、CD的长，再根据线段中点的定义求出BE、CF的长，然后根据EF=BE+BC+CF，可求解。
23．已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：
（1）线段BC的长；
（2）线段MD的长.
【答案】（1）解：设BC＝xcm，则AC＝3xcm.
又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，
∴20＋x＝3x，解得x＝10.
即BC＝10cm.
（2）解：∵M为AB的中点，
∴AM＝ AB＝10cm，
∴MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）设出BC与AC的长度，通过AC与BC的比例关系，解得BC的长度。（2）根据中点的性质，求出AM的长度，再计算出MD的长度。
24．如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，
（1）若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论．
【答案】（1）解：由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC= AC，CN= BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN= AC+ BC= ×12+ ×10=6+5=11cm
（2）解：MN= ，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，
得MC= AC，CN= BC．
由线段的和差，得MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= cm
（3）解：MN= ，理由如下：
由M、N分别是AC、BC的中点，得MC= AC，CN= BC．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= cm；
如图：
只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由题意可知，AB=AC+BC=8+4=12cm，由M，N分别是AC，BC的中点，可知MC=AC，NC=BC，而MN=MC+CN=AC+BC= AB，即可求得MN的长度.
（2）由（1）可知，无论AC与BC的长度如何变化，MN的长度始终为线段AB长度的一半。
（3）由题意可知，MN=MC-NC，MC=AC，NC=BC，所以MN=MC-NC=(AC-BC)。
四、综合题
25．（2020七上·合肥期末）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．
【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= AC=4cm，
CN= BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm
所以线段MN的长为7cm
（2）解：MN的长度等于 a，
根据图形和题意可得：
MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a
（3）解：MN的长度等于 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．
【知识点】两点间的距离；线段的中点；数学思想；尺规作图的定义
【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．
26．（2019七上·青州期中）已知a是最大的负整数， ，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C;
（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是 .
（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q
（4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.
【答案】（1）解：由题意得： ，
数轴上表示如下图：
（2）-4或2
（3）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-5+3t，点Q表示t-1，
依题意得：-5+3t=t-1，
解得：t=2．
答：运动2秒后，点P可以追上点Q；
（4）解：设点M表示的数是m,分点M在点A左边，A、C之间和点C右边三种情况讨论.
当M在点A左边时，AM=-1-m,CM=4-m,
-1-m+4-m=6,解得m=-1.5;
当M在点A、C之间时，AM+CM=AC=5,故此时m无解；
当M在点C右边时，AM=m+1,CM=m-4,
m+1+ m-4=6. 解得m=4.5;
故使点M到A、C的距离之和等于6，点M对应的数是-1.5或4.5.
【知识点】无理数在数轴上表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（2）当D在A左边时，D表示的数为-4，
当D在A右边时，D表示的数为2，
故答案为-4或2；
【分析】（1）根据有理数的有相关概念可直接得出，并在数轴上表示出来即可；（2）根据数轴上的点表示数的方法可得出点D表示的数有两种可能，分情况写出即可；（3）设运动t秒后，点P可以追上点Q，根据题意列出方程求解即可；（4）分点M在点A左边，AC之间和点C右边三种情况讨论列出方程可得解.
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