初中数学北师大版八年级下学期期中考试复习专题：04 一元一次不等式、不等式组
一、单选题
1．（2021八上·港南期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八下·杭州开学考）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
3．（2021七上·海曙期末）数轴上点A，B，C分别对应数2021，-1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·港南期末）“新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分．设她答对了 x道题，根据题意可列出的不等式为（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90
C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90
5．（2020九上·婺城月考）利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b<0，若它的解集是x>–2，则一次函数y=ax+b的图象为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2020·呼和浩特模拟）已知关于x的不等式 >x-1，当m=1时，该不等式的解集为 ；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为 ，a的取值范围是 ．
7．（2021八上·港南期末）对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ad﹣bc，已知1＜ ＜3，则bd的值是 ．
三、解答题
8．（2021八上·南浔期末）
解不等式组： ，并将解集表示在数轴上.
9．（2020八上·相山期中）
（1）在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线，画出一次函数 和 的图象．
（2）利用图象求：
方程 的解；
（3）方程组 的解；
（4）不等式 的解集．
四、综合题
10．（2020七上·延庆期末）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]=
；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
11．（2020九上·道里期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
12．（2021八上·西林期末）某县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元.
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）大会组委会计划购买A.B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，并求出自变量m的取值范围，以及确定最少费用W的值.
13．（沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元检测b卷）我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种 购买价（元/棵） 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】 、 中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、 是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、 是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、 是一元一次不等式，故此选项符合题意．
故答案为： ．
【分析】末知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，根据其定义分别判断即可.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有x个学生，
∴笔记本的数量=3x+8,
3x+8<5(x-1)+3,
解得x>5,
故答案为：C.
【分析】设共有x个学生， 根据前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本列不等式求出x的范围即知答案.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】数轴上点A，B，C分别对应数2021， ，x，
由题意AC>BC，
分三种情况考虑，
当点C在点A右侧，即x>2021时，
由2021>-1则x-2021当点C在点A，B之间，则-1≤x≤2021，
2021-x>x+1，
解得x<1010，
当点C在点B左侧时，则x<-1，
2021>-1，2021-x>-1-x，
综合得出：x<1010．
故选择：C．
【分析】,分三种情况讨论：当点C在点A右侧x>2021 ,当点C在点A, B之间-1≤x≤2021 ,当点C在点B左侧时, x<-1，利用AC> BC即可求出结果.
4．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设她答对了x道题，根据题意，得
10x 5（20 x）≥90．
故答案为：A．
【分析】小颖答对题的得分： 10x；小颖答错或不答题的得分：-5( 20-x) ，根据不等关系：小颖得分不低于90分，故可得到不等式.
5．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：A选项中ax+b＜0的解集为：x＞－2，故此选项符合题意；
B选项中ax+b＜0的解集为：x＜2，故此选项不符合题意；
C选项中ax+b＜0的解集为：x＞2，故此选项不符合题意；
D选项中ax+b＜0的解集为：x＜－2，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由已知条件不等式ax+b<0的解集是x>–2可知：在x轴上-2的右侧，函数图象在x轴的下方，结合各选项即可判断求解.
6．【答案】x<2；m<-1；a≤2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得m=1时，不等式 >x-1为 >x-1,解得x<2.
整理不等式 >x-1,得(m+1)x<2(m+1),
要使该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立,则有m+1<0,得m<-1,此时x>2,得a≤2.
【分析】先求出x<2，再求出(m+1)x<2(m+1)，最后计算求解即可。
7．【答案】2
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】已知1＜ ＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．
故答案为：2．
【分析】首先根据符号运算转化为不等式组，然后再解不等式组即可.
8．【答案】 解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
所以不等式组的解集为 ，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等即可将解集在数轴上表示出来.
9．【答案】（1）解：列表：
0 1
-1 2
0 2
描点作图如图所示：
从图形观察可知两直线交与点(1，2)，
（2）解：由图象可知，直线 与 交点的横坐标为1，
则方程 的解为 ；
（3）解：由图象可知，直线 与 交点的坐标为(1，2)，
则方程组 即 的解为 ；
（4）解：由图象知，当 时，函数 的图象在函数 的图象上方，
则不等式 的解集为 ．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】根据函数的解析式，列表再作图；最后根据图象求出方程组的解及不等式的解集即可作答。
10．【答案】（1）4；﹣7
（2）3≤x＜4
（3）
（4）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ （ 是整数），
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
综上： 的值为 或 或 或 ．
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，
∴ ，
∵不超过 的最大整数是 ，
∴
故答案是：4， ；
（2）∵ ，
∴ 是大于等于3小于4的数，即 ；
（3）∵ ，
∴ ，解得 ，
∵ 是整数，
∴ ；
【分析】根据如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ，计算求解即可。
11．【答案】（1）解：设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，
，解得 ，
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元
（2）解：设需要购买a个甲种笔记本，
，
解得： ，
答：至多需要购买25个甲种笔记本．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，根据“若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元”，列出方程组，解之即可；
（2）设需要购买a个甲种笔记本，根据“购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元”列出不等式，求出解集即可.
12．【答案】（1）解：设A、B两种奖品的单价分别为x、y元
则 ，解得
∴A、B两种奖品的单价分别是10元、15元.
（2）解：设购买A种奖品m件，则B为（ ）件
由题意得： ，
解得：
∵ ，
∴ 随 的增加而减少，
当 时，W有最小值为1125.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据“钱数=A种奖品单价×数量+B种奖品单价×数量”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品（100-m）件，根据购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，再结合“钱数=A种奖品单价×数量+B种奖品单价×数量”即可得出W与m之间的函数关系，根据一次函数的性质即可以解决最值问题．
13．【答案】（1）解：y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000]＝12x＋20000
自变量的取值范围是：0＜x≤3000
（2）解：由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）解：①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得：解得1200＜x≤2400在y＝12x＋20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2400时，y最大＝48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，
由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝1200时，y最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）总利润=总的报价-总的成本，总成本包括甲乙树苗价格和移栽树苗的费用，设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵（6000－x）棵，根据甲乙购买价和移栽一棵树苗的平均费用为8元，列出y与x之间的函数关系式，再根据甲种树苗不得多于乙种树苗，写出自变量x的取值范围。
（2）根据题意得。y260000×16%，解出x的取值范围即可。
（3）分“成活率不低于93%且低于94%”和“成活率达到94%以上（含94%）”两种情况进行讨论，求得x的取值范围，再根据y的函数分别求出y取得的最大利润，再比较大小即可。
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期期中考试复习专题：04 一元一次不等式、不等式组
一、单选题
1．（2021八上·港南期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】 、 中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、 是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、 是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
、 是一元一次不等式，故此选项符合题意．
故答案为： ．
【分析】末知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，根据其定义分别判断即可.
2．（2021八下·杭州开学考）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有x个学生，
∴笔记本的数量=3x+8,
3x+8<5(x-1)+3,
解得x>5,
故答案为：C.
【分析】设共有x个学生， 根据前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本列不等式求出x的范围即知答案.
3．（2021七上·海曙期末）数轴上点A，B，C分别对应数2021，-1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】数轴上点A，B，C分别对应数2021， ，x，
由题意AC>BC，
分三种情况考虑，
当点C在点A右侧，即x>2021时，
由2021>-1则x-2021当点C在点A，B之间，则-1≤x≤2021，
2021-x>x+1，
解得x<1010，
当点C在点B左侧时，则x<-1，
2021>-1，2021-x>-1-x，
综合得出：x<1010．
故选择：C．
【分析】,分三种情况讨论：当点C在点A右侧x>2021 ,当点C在点A, B之间-1≤x≤2021 ,当点C在点B左侧时, x<-1，利用AC> BC即可求出结果.
4．（2021八上·港南期末）“新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分．设她答对了 x道题，根据题意可列出的不等式为（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90
C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设她答对了x道题，根据题意，得
10x 5（20 x）≥90．
故答案为：A．
【分析】小颖答对题的得分： 10x；小颖答错或不答题的得分：-5( 20-x) ，根据不等关系：小颖得分不低于90分，故可得到不等式.
5．（2020九上·婺城月考）利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b<0，若它的解集是x>–2，则一次函数y=ax+b的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：A选项中ax+b＜0的解集为：x＞－2，故此选项符合题意；
B选项中ax+b＜0的解集为：x＜2，故此选项不符合题意；
C选项中ax+b＜0的解集为：x＞2，故此选项不符合题意；
D选项中ax+b＜0的解集为：x＜－2，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由已知条件不等式ax+b<0的解集是x>–2可知：在x轴上-2的右侧，函数图象在x轴的下方，结合各选项即可判断求解.
二、填空题
6．（2020·呼和浩特模拟）已知关于x的不等式 >x-1，当m=1时，该不等式的解集为 ；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为 ，a的取值范围是 ．
【答案】x<2；m<-1；a≤2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得m=1时，不等式 >x-1为 >x-1,解得x<2.
整理不等式 >x-1,得(m+1)x<2(m+1),
要使该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立,则有m+1<0,得m<-1,此时x>2,得a≤2.
【分析】先求出x<2，再求出(m+1)x<2(m+1)，最后计算求解即可。
7．（2021八上·港南期末）对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ad﹣bc，已知1＜ ＜3，则bd的值是 ．
【答案】2
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】已知1＜ ＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．
故答案为：2．
【分析】首先根据符号运算转化为不等式组，然后再解不等式组即可.
三、解答题
8．（2021八上·南浔期末）
解不等式组： ，并将解集表示在数轴上.
【答案】 解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
所以不等式组的解集为 ，
将解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等即可将解集在数轴上表示出来.
9．（2020八上·相山期中）
（1）在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线，画出一次函数 和 的图象．
（2）利用图象求：
方程 的解；
（3）方程组 的解；
（4）不等式 的解集．
【答案】（1）解：列表：
0 1
-1 2
0 2
描点作图如图所示：
从图形观察可知两直线交与点(1，2)，
（2）解：由图象可知，直线 与 交点的横坐标为1，
则方程 的解为 ；
（3）解：由图象可知，直线 与 交点的坐标为(1，2)，
则方程组 即 的解为 ；
（4）解：由图象知，当 时，函数 的图象在函数 的图象上方，
则不等式 的解集为 ．
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】根据函数的解析式，列表再作图；最后根据图象求出方程组的解及不等式的解集即可作答。
四、综合题
10．（2020七上·延庆期末）阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]=
；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
【答案】（1）4；﹣7
（2）3≤x＜4
（3）
（4）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ （ 是整数），
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
综上： 的值为 或 或 或 ．
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，
∴ ，
∵不超过 的最大整数是 ，
∴
故答案是：4， ；
（2）∵ ，
∴ 是大于等于3小于4的数，即 ；
（3）∵ ，
∴ ，解得 ，
∵ 是整数，
∴ ；
【分析】根据如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ，计算求解即可。
11．（2020九上·道里期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
【答案】（1）解：设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，
，解得 ，
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元
（2）解：设需要购买a个甲种笔记本，
，
解得： ，
答：至多需要购买25个甲种笔记本．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，根据“若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元”，列出方程组，解之即可；
（2）设需要购买a个甲种笔记本，根据“购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元”列出不等式，求出解集即可.
12．（2021八上·西林期末）某县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元.
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）大会组委会计划购买A.B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，并求出自变量m的取值范围，以及确定最少费用W的值.
【答案】（1）解：设A、B两种奖品的单价分别为x、y元
则 ，解得
∴A、B两种奖品的单价分别是10元、15元.
（2）解：设购买A种奖品m件，则B为（ ）件
由题意得： ，
解得：
∵ ，
∴ 随 的增加而减少，
当 时，W有最小值为1125.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据“钱数=A种奖品单价×数量+B种奖品单价×数量”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品（100-m）件，根据购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，再结合“钱数=A种奖品单价×数量+B种奖品单价×数量”即可得出W与m之间的函数关系，根据一次函数的性质即可以解决最值问题．
13．（沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元检测b卷）我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种 购买价（元/棵） 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000]＝12x＋20000
自变量的取值范围是：0＜x≤3000
（2）解：由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）解：①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得：解得1200＜x≤2400在y＝12x＋20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2400时，y最大＝48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，
由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝1200时，y最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）总利润=总的报价-总的成本，总成本包括甲乙树苗价格和移栽树苗的费用，设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵（6000－x）棵，根据甲乙购买价和移栽一棵树苗的平均费用为8元，列出y与x之间的函数关系式，再根据甲种树苗不得多于乙种树苗，写出自变量x的取值范围。
（2）根据题意得。y260000×16%，解出x的取值范围即可。
（3）分“成活率不低于93%且低于94%”和“成活率达到94%以上（含94%）”两种情况进行讨论，求得x的取值范围，再根据y的函数分别求出y取得的最大利润，再比较大小即可。
1 / 1
