2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册4.2提公因式法 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·天台月考）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：A。
【分析】每项都含有公因式a，故可提取a。
2．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为 （3x+a）（x+b） 其中a,b均为整数，则a+3b=（ ）
A．30 B． C．31 D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）
=（3x-7）（2x-21-x+13）
=（3x-7）（x-8），
=（3x+a）（x+b），
∴a=-7，b=-8，
故a+3b=-7-24=-31.
故答案为：D
【分析】先利用提公因式法对其因式分解，再根据对应项系数相等可得a、b的值，据此即可求解。
3．已知a= x+20，b= x+19，c= x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a= x+20，b= x+19，c= x+21，
得（a﹣b）= x+20﹣ x﹣19=1，
同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，
所以原式=a﹣2b+c= x+20﹣2（ x+19）+ x+21=3．
故答案为：B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
= [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
= ×（1+1+4）=3．
故答案为：B
【分析】由题意将所求代数式分组分解因式，再将a、b、c的值代入分解因式后的代数式计算即可求解。即原式=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），把a= x+20，b= x+19，c= x+21代入计算即可求解。
4．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【答案】C
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=﹣1，
所以x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27=﹣1+1﹣1+1﹣…+1﹣1=﹣1．
故答案为：C
【分析】将已知条件分组分解因式可得：（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，所以x+1=0，解得x=-1。将x=-1代入所求的代数式即可求解。
5．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
∴2（a+b）=10，ab=4，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=4×5
=20．
故答案为：B
【分析】由已知条件可得2（a+b）=10，ab=4，于是将所求代数式分解因式后，在整体代换即可求解。
6．多项式x2m－xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2－1 B．xm－1 C．xm D．x2m－1
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2m－xm＝xm(xm－1)
故答案为：B．
【分析】由题意可知，x2m=xm·xm，将多项式中的公因式xm提取之后可得x2m-xm=xm(xm-1)。
7．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是（ ）
A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，
即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，
故答案为：A.
【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
8．如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于（ ）
A．4xy3+4x2y2 B．4xy3-4x2y2 C．-4xy3+4x2y2 D．-4xy3-4x2y2
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2）=4x3y-M，
∴M=4xy3-4x2y2．
故答案为：B．
【分析】已知一个多项式分解因式的结果，将该结果去括号即可得到4x3y-M的结果，即可得出M所代表的的多项式。
9．下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．2x-2y与y-x B．x2-xy与xy-y2
C．3x+y与x+3y D．5x+10y与-2y-x
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）=-2（y-x）
∴2x-2y与y-x的公因式是x-y或y-x，故A不符合题意；
∵x2-xy=x（x-y），xy-y2=y（x-y）
B、∴x2-xy与xy-y2的公因式是x-y，故B不符合题意；
C、∵3x+y与x+3y没有公因式，故C符合题意；
D、∵5x+10y=5（x+2y），-2y-x=-（x+2y），
∴5x+10y与-2y-x的公因式是x+2y，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。观察四个选项，将各选项能分解因式的先分解因式，再找看有没有公因式，可知C中的两个多项式不能分解因式，也没有公因式，因此可得出选项。
10．多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是（ ）
A．x4 B．x3+1 C．x4+1 D．x3-1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+x6=x2(1+x4)
多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是x4+1，故答案为：C.
【分析】此题公因式是x2，用x2+x6除以x2，就可得出提取公因式后，剩下的因式。
二、填空题
11．（2018·阳信模拟）因式分解： .
【答案】(x-3)(x+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 x(x-3)+(x-3)= (x-3)(x+1).
故答案为：(x-3)(x+1).
【分析】先将前两项提公因式x，再提公因式（x-3）即可，即原式= x(x-3)+(x-3)= (x-3)(x+1).
12．（2018七上·深圳期中）已知x2﹣2x﹣1=0，则5+4x﹣2x2= ．
【答案】3
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意可知：x2﹣2x=1，
∴原式=5+2（2x﹣x2）
=5﹣2（x2﹣2x）
=5﹣2×1
=3，
故答案为：3
【分析】先提取公因式，化简成已知多项式的形式，代入即可求出多项式的值。
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．
【答案】（a+1）100
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100．
故答案为：（a+1）100
【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。
14．（2018·杭州）因式分解：
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）
【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a），因此提取公因式，即可求解。
15．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999= ．
【答案】0
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2+a+1=0，
∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．
故答案为：0
【分析】将所求代数式提公因式，再整体代换即可求解。
三、解答题
16．指出下列各组式子的公因式:
（1）5a3,4a2b,12abc;
（2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
（3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
（4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
【答案】（1）a
（2）3x2y
（3）a(a+b)
（4）xn-1
【知识点】公因式
【解析】【分析】此题考查的是因式分解的知识，即确定公因式的方法。
（1）易知公因式为a；
（2）可知各式的系数分别为3、6、12，则系数的最小公倍数为3，都含有x、y，且x的最低次幂是2次，y的最低次幂是1次，因此可得公因式为3x2y。
（3）观察各式都含有因式a和a+b，因此公因式是a(a+b)。
（4）可知各式都含有x，x的指数的最低次幂是n-1，因此可得公因式为xn-1。
17．综合题。
（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是 ；
（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是 ．
【答案】（1）x（x+y）2
（2）4（m﹣n）
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．
故答案为：4（m﹣n）x（x+y）2．
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
18．用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
19．分解因式
①-49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
【答案】解：①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】
① 在多项式中，每个项都有-7ab，所以可以采用提公因式法进行因式分解。
② 在多项式中，每项都存在(2a+b)，所以可以采用提公因式法进行因式分解即可。
20．（2018八下·深圳期中）计算
（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值
（2）已知x2-3x-1=0，求代数式3-3 x2+9x的值？
【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b） =（4 ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）当a＋b＝－3，ab＝5时，原式=4 （5-1） （-3）=4 4 （-3）
=-48
（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）
当x2-3x-1=0，
原式=-3 0
=0
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将代数式提取公因式4（a+b），转化为4（ab-1）（a＋b），再整体代入求值即可。
（2）将代数式提取公因数-3，转化为-3（x2-3x-1），再整体代入求值即可。
21．（2015八下·深圳期中）给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
【答案】（1）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（2）解：a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
22．（2018九上·黑龙江月考）已知a＝ －1，b＝ ＋1.求：
（1）a2b＋ab2的值；
（2） 的值．
【答案】（1）解：∵ab＝1，a＋b＝2 ，
∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2
（2）解： ＝ = ，
∵ab＝1，a＋b＝2 ，
∴ ＝ =
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）先对代数式a2b＋ab2进行因式分解，求得a+b和ab的值，再将a+b和ab代入求值即可。
（2）先对代数式通分，再利用完全平方公式用a+b和ab表示，分别求得ab，a＋b的值，再整体代入即可。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册4.2提公因式法 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·天台月考）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为 （3x+a）（x+b） 其中a,b均为整数，则a+3b=（ ）
A．30 B． C．31 D．
3．已知a= x+20，b= x+19，c= x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
6．多项式x2m－xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2－1 B．xm－1 C．xm D．x2m－1
7．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是（ ）
A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200
8．如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于（ ）
A．4xy3+4x2y2 B．4xy3-4x2y2 C．-4xy3+4x2y2 D．-4xy3-4x2y2
9．下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．2x-2y与y-x B．x2-xy与xy-y2
C．3x+y与x+3y D．5x+10y与-2y-x
10．多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是（ ）
A．x4 B．x3+1 C．x4+1 D．x3-1
二、填空题
11．（2018·阳信模拟）因式分解： .
12．（2018七上·深圳期中）已知x2﹣2x﹣1=0，则5+4x﹣2x2= ．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．
14．（2018·杭州）因式分解：
15．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999= ．
三、解答题
16．指出下列各组式子的公因式:
（1）5a3,4a2b,12abc;
（2）3x2y3,6x3y2z5,-12x2yz2;
（3）2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b);
（4）2xn+1,3xn-1,xn(n是大于1的整数).
17．综合题。
（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是 ；
（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是 ．
18．用提公因式法分解因式:
（1）6m2n-15n2m+30m2n2;
（2）-4x3+16x2-26x;
（3）x(x+y)+y(x+y).
19．分解因式
①-49a2bc-14ab2c+7ab
②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)
20．（2018八下·深圳期中）计算
（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值
（2）已知x2-3x-1=0，求代数式3-3 x2+9x的值？
21．（2015八下·深圳期中）给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
22．（2018九上·黑龙江月考）已知a＝ －1，b＝ ＋1.求：
（1）a2b＋ab2的值；
（2） 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：A。
【分析】每项都含有公因式a，故可提取a。
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）
=（3x-7）（2x-21-x+13）
=（3x-7）（x-8），
=（3x+a）（x+b），
∴a=-7，b=-8，
故a+3b=-7-24=-31.
故答案为：D
【分析】先利用提公因式法对其因式分解，再根据对应项系数相等可得a、b的值，据此即可求解。
3．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），
又由a= x+20，b= x+19，c= x+21，
得（a﹣b）= x+20﹣ x﹣19=1，
同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，
所以原式=a﹣2b+c= x+20﹣2（ x+19）+ x+21=3．
故答案为：B．
法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
= [（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，
= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
= ×（1+1+4）=3．
故答案为：B
【分析】由题意将所求代数式分组分解因式，再将a、b、c的值代入分解因式后的代数式计算即可求解。即原式=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），把a= x+20，b= x+19，c= x+21代入计算即可求解。
4．【答案】C
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=﹣1，
所以x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27=﹣1+1﹣1+1﹣…+1﹣1=﹣1．
故答案为：C
【分析】将已知条件分组分解因式可得：（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，所以x+1=0，解得x=-1。将x=-1代入所求的代数式即可求解。
5．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
∴2（a+b）=10，ab=4，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=4×5
=20．
故答案为：B
【分析】由已知条件可得2（a+b）=10，ab=4，于是将所求代数式分解因式后，在整体代换即可求解。
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵x2m－xm＝xm(xm－1)
故答案为：B．
【分析】由题意可知，x2m=xm·xm，将多项式中的公因式xm提取之后可得x2m-xm=xm(xm-1)。
7．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，
即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，
故答案为：A.
【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
8．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2）=4x3y-M，
∴M=4xy3-4x2y2．
故答案为：B．
【分析】已知一个多项式分解因式的结果，将该结果去括号即可得到4x3y-M的结果，即可得出M所代表的的多项式。
9．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）=-2（y-x）
∴2x-2y与y-x的公因式是x-y或y-x，故A不符合题意；
∵x2-xy=x（x-y），xy-y2=y（x-y）
B、∴x2-xy与xy-y2的公因式是x-y，故B不符合题意；
C、∵3x+y与x+3y没有公因式，故C符合题意；
D、∵5x+10y=5（x+2y），-2y-x=-（x+2y），
∴5x+10y与-2y-x的公因式是x+2y，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。观察四个选项，将各选项能分解因式的先分解因式，再找看有没有公因式，可知C中的两个多项式不能分解因式，也没有公因式，因此可得出选项。
10．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+x6=x2(1+x4)
多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是x4+1，故答案为：C.
【分析】此题公因式是x2，用x2+x6除以x2，就可得出提取公因式后，剩下的因式。
11．【答案】(x-3)(x+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 x(x-3)+(x-3)= (x-3)(x+1).
故答案为：(x-3)(x+1).
【分析】先将前两项提公因式x，再提公因式（x-3）即可，即原式= x(x-3)+(x-3)= (x-3)(x+1).
12．【答案】3
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：由题意可知：x2﹣2x=1，
∴原式=5+2（2x﹣x2）
=5﹣2（x2﹣2x）
=5﹣2×1
=3，
故答案为：3
【分析】先提取公因式，化简成已知多项式的形式，代入即可求出多项式的值。
13．【答案】（a+1）100
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100．
故答案为：（a+1）100
【分析】通过观察。提取公因式，找到规律，再提取公因式，化成最简结果。
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）
【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a），因此提取公因式，即可求解。
15．【答案】0
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a2+a+1=0，
∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．
故答案为：0
【分析】将所求代数式提公因式，再整体代换即可求解。
16．【答案】（1）a
（2）3x2y
（3）a(a+b)
（4）xn-1
【知识点】公因式
【解析】【分析】此题考查的是因式分解的知识，即确定公因式的方法。
（1）易知公因式为a；
（2）可知各式的系数分别为3、6、12，则系数的最小公倍数为3，都含有x、y，且x的最低次幂是2次，y的最低次幂是1次，因此可得公因式为3x2y。
（3）观察各式都含有因式a和a+b，因此公因式是a(a+b)。
（4）可知各式都含有x，x的指数的最低次幂是n-1，因此可得公因式为xn-1。
17．【答案】（1）x（x+y）2
（2）4（m﹣n）
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．
故答案为：4（m﹣n）x（x+y）2．
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
18．【答案】（1）原式=3mn(2m-5n+10mn);
（2）原式=-2x(2x2-8x+13);
（3）原式=(x+y)(x+y)=(x+y)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）观察此多项式，每一项都含有公因式3mn，因此提取公因式即可。
（2）观察此多项式，每一项都含有公因式-2x，因此提取公因式即可。
（3）观察此多项式，每一项都含有公因式（x+y），因此提取公因式即可。
19．【答案】解：①原式=-7ab(7ac+2bc-1)
②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】
① 在多项式中，每个项都有-7ab，所以可以采用提公因式法进行因式分解。
② 在多项式中，每项都存在(2a+b)，所以可以采用提公因式法进行因式分解即可。
20．【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b） =（4 ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）当a＋b＝－3，ab＝5时，原式=4 （5-1） （-3）=4 4 （-3）
=-48
（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）
当x2-3x-1=0，
原式=-3 0
=0
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将代数式提取公因式4（a+b），转化为4（ab-1）（a＋b），再整体代入求值即可。
（2）将代数式提取公因数-3，转化为-3（x2-3x-1），再整体代入求值即可。
21．【答案】（1）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（2）解：a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
22．【答案】（1）解：∵ab＝1，a＋b＝2 ，
∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2
（2）解： ＝ = ，
∵ab＝1，a＋b＝2 ，
∴ ＝ =
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）先对代数式a2b＋ab2进行因式分解，求得a+b和ab的值，再将a+b和ab代入求值即可。
（2）先对代数式通分，再利用完全平方公式用a+b和ab表示，分别求得ab，a＋b的值，再整体代入即可。
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