初中数学湘教版八年级下册4.2一次函数 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·西安月考）下列函数：(1) y=x ；(2) ；（3） ；（4） ；（5）s=12t；（6）y=30-4x中，是一次函数的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020八下·遵化期中）若 是关于 的一次函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·下城期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)， 宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=10－x B．y=5x C．y=2x D．y=－2x+ 10
4．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或﹣2 D．3
6．（北师大版数学八年级上册第4章第2节一次函数与正比例函数同步检测）若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0
7．（2017八下·杭州开学考）一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4
8．（2017八上·安庆期末）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）
C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）
9．（北师大版数学八年级上册第4章第2节一次函数与正比例函数同步检测）下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积和它的边长
C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长
D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
10．（华师大版数学八年级下册第十七章第三节17.3.1一次函数 同步练习）下列语句不正确的是（ ）.
A．所有的正比例函数肯定是一次函数
B．一次函数的一般形式是y=kx+b
C．正比例函数和一次函数的图象都是直线
D．正比例函数的图象是一条过原点的直线
二、填空题
11．（2017八下·遂宁期末）如果函数 是x的正比例函数，那么这个函数的解析式是 .
12．当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是 。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.3.1 一次函数 同步练习）若点（n，n+3）在一次函数 的图象上，则n= ．
14．（2020八上·宁夏期中）在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，一次项系数k为 ，常数项b为 .
15．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（1） 同步训练）新定义：[a，b，c]为函数y＝ (a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
三、解答题
16．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（1） 同步训练）已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
17．已知一次函数 y=（2m+4）x+（3﹣n）
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．
四、综合题
18．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (3)）已知一次函数y=2x﹣3．
（1）当x=﹣2时，求y．
（2）当y=1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
19．（2016八上·临泽开学考）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：(1) y=x，是一次函数 ；(2) ，是一次函数；（3） ，不是一次函数；（4） ，是一次函数；（5）s=12t，是一次函数；（6）y=30-4x，是一次函数，共5个.
故答案为：D.
【分析】直接利用一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)分析得出答案.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
3．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：y=2（5-x）=-2x+10.
故答案为：D.
【分析】先得出新长方形的长为（5-x），利用长方形的面积=长×宽即得结论.
4．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；
所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；
故选：A．
【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．
5．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
解得：k=﹣2，
故选B
【分析】先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．
6．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，
∴m-2≠0，n=0．
解得 m≠2，n=0．
故选：A．
【分析】根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．
7．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：当x=a时，y=ka+3，
当x=a+2时，y=k（a+2）+3，
∵ka+3﹣[k（a+2）+3]=2，
∴ka+3﹣[ka+2k+3]=2，
∴﹣2k=2，
∴k=﹣1，
故选：C．
【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k（a+2）+3]=2，据此求得k的值．
8．【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、∵ = ，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵ ≠ ，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵ ≠ ，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
D、∵ ≠ ，两点不在同一个正比例函数图象上；
故选A．
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
9．【答案】D
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】 A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，A不符合题意；
B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，B不符合题意；
C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，C不符合题意；
D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，D符合题意．
故选D．
【分析】根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
10．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】A.所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；
B．一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；
C．正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；
D.正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；
选B．
【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可
11．【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得 ，解之得 . ∴ .
12．【答案】4
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】把x=2直接代入y=kx+10与y=3x+3k中，即可得到关于y、k的方程组，解出即得结果。
由题意得，
则，
解得
【分析】解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．
13．【答案】-
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数，
∴ ，
解之得， ，
∴该一次函数是 ，
把（n，n+3）代入 得
，
解之得
.
【分析】形如y=kx+b（k不为0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数。根据一次函数的定义可得关于m的方程，解方程可求得m的值；再把点（n,n+3）代入求得的解析式计算即可求得n的值。
14．【答案】-1；-2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：将 y＝－2(x＋1)＋x 变形，得：y=-x-2 ，
则k=-1；b=-2
故答案为： -1；-2.
【分析】 将一次函数y＝－2(x＋1)＋x展开合并同类项化为y=kx+b的形式，即可看出一次项系数k和常数项b 的值.
15．【答案】m=2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】根据题意可得：m-2=0，且m≠0，
解得：m=2.
【分析】由题意可得m-2=0，且m≠0，解方程即可求解。
16．【答案】解：因为y-1与2x+3成正比例，
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。
17．【答案】解：（1）依题意得：2m+4≠0，且3﹣n=0，
解得m≠﹣2，且n=3；
（2）依题意得：2m+4＜0，且3﹣n是任意实数．
解得m＜﹣2，n是任意实数；
（3）∵一次函数 y=（2m+4）x+（3﹣n）的图象经过第一，二，三象限，
∴2m+4＞0且3﹣n＞0，
解得m＞﹣2，n＜3．
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出m，n的值即可；
（2）根据一次函数的性质即可得出结论；
（3）根据一次函数所经过的象限判定m，n的取值范围．
18．【答案】（1）解：把x=﹣2代入y=2x﹣3中得：y=﹣4﹣3=﹣7
（2）解：把y=1代入y=2x﹣3中得：1=2x﹣3，
解得：x=2
（3）解：∵﹣3＜y＜0，
∴﹣3＜2x﹣3＜0，
∴ ，
解得：0＜x＜
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】（1）直接把x=﹣2代入y=2x﹣3可得答案；（2）把y=1代入y=2x﹣3中得1=2x﹣3，再解方程即可；（3）由题意可得不等式﹣3＜2x﹣3＜0，再解不等式组 即可．
19．【答案】（1）解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；
故图甲中的BC长是8cm
（2）解：由（1）可得，BC=8cm，则：a= ×BC×AB=24cm2；
图乙中的a是24cm2
（3）解：由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2，
图甲中的图形面积的60cm2
（4）解：根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，
其速度是2cm/秒，则b= =17秒，
图乙中的b是17秒
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
1 / 1初中数学湘教版八年级下册4.2一次函数 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·西安月考）下列函数：(1) y=x ；(2) ；（3） ；（4） ；（5）s=12t；（6）y=30-4x中，是一次函数的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：(1) y=x，是一次函数 ；(2) ，是一次函数；（3） ，不是一次函数；（4） ，是一次函数；（5）s=12t，是一次函数；（6）y=30-4x，是一次函数，共5个.
故答案为：D.
【分析】直接利用一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)分析得出答案.
2．（2020八下·遵化期中）若 是关于 的一次函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
3．（2021八上·下城期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)， 宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=10－x B．y=5x C．y=2x D．y=－2x+ 10
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：y=2（5-x）=-2x+10.
故答案为：D.
【分析】先得出新长方形的长为（5-x），利用长方形的面积=长×宽即得结论.
4．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；
所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；
故选：A．
【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．
5．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或﹣2 D．3
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
解得：k=﹣2，
故选B
【分析】先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．
6．（北师大版数学八年级上册第4章第2节一次函数与正比例函数同步检测）若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，
∴m-2≠0，n=0．
解得 m≠2，n=0．
故选：A．
【分析】根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．
7．（2017八下·杭州开学考）一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：当x=a时，y=ka+3，
当x=a+2时，y=k（a+2）+3，
∵ka+3﹣[k（a+2）+3]=2，
∴ka+3﹣[ka+2k+3]=2，
∴﹣2k=2，
∴k=﹣1，
故选：C．
【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k（a+2）+3]=2，据此求得k的值．
8．（2017八上·安庆期末）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）
C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）
【答案】A
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A、∵ = ，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵ ≠ ，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵ ≠ ，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
D、∵ ≠ ，两点不在同一个正比例函数图象上；
故选A．
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
9．（北师大版数学八年级上册第4章第2节一次函数与正比例函数同步检测）下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积和它的边长
C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长
D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
【答案】D
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】 A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，A不符合题意；
B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，B不符合题意；
C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，C不符合题意；
D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，D符合题意．
故选D．
【分析】根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
10．（华师大版数学八年级下册第十七章第三节17.3.1一次函数 同步练习）下列语句不正确的是（ ）.
A．所有的正比例函数肯定是一次函数
B．一次函数的一般形式是y=kx+b
C．正比例函数和一次函数的图象都是直线
D．正比例函数的图象是一条过原点的直线
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】A.所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；
B．一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；
C．正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；
D.正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；
选B．
【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可
二、填空题
11．（2017八下·遂宁期末）如果函数 是x的正比例函数，那么这个函数的解析式是 .
【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：由题意得 ，解之得 . ∴ .
12．当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是 。
【答案】4
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】把x=2直接代入y=kx+10与y=3x+3k中，即可得到关于y、k的方程组，解出即得结果。
由题意得，
则，
解得
【分析】解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.3.1 一次函数 同步练习）若点（n，n+3）在一次函数 的图象上，则n= ．
【答案】-
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数，
∴ ，
解之得， ，
∴该一次函数是 ，
把（n，n+3）代入 得
，
解之得
.
【分析】形如y=kx+b（k不为0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数。根据一次函数的定义可得关于m的方程，解方程可求得m的值；再把点（n,n+3）代入求得的解析式计算即可求得n的值。
14．（2020八上·宁夏期中）在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，一次项系数k为 ，常数项b为 .
【答案】-1；-2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：将 y＝－2(x＋1)＋x 变形，得：y=-x-2 ，
则k=-1；b=-2
故答案为： -1；-2.
【分析】 将一次函数y＝－2(x＋1)＋x展开合并同类项化为y=kx+b的形式，即可看出一次项系数k和常数项b 的值.
15．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（1） 同步训练）新定义：[a，b，c]为函数y＝ (a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
【答案】m=2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】根据题意可得：m-2=0，且m≠0，
解得：m=2.
【分析】由题意可得m-2=0，且m≠0，解方程即可求解。
三、解答题
16．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（1） 同步训练）已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
【答案】解：因为y-1与2x+3成正比例，
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。
17．已知一次函数 y=（2m+4）x+（3﹣n）
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．
【答案】解：（1）依题意得：2m+4≠0，且3﹣n=0，
解得m≠﹣2，且n=3；
（2）依题意得：2m+4＜0，且3﹣n是任意实数．
解得m＜﹣2，n是任意实数；
（3）∵一次函数 y=（2m+4）x+（3﹣n）的图象经过第一，二，三象限，
∴2m+4＞0且3﹣n＞0，
解得m＞﹣2，n＜3．
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出m，n的值即可；
（2）根据一次函数的性质即可得出结论；
（3）根据一次函数所经过的象限判定m，n的取值范围．
四、综合题
18．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (3)）已知一次函数y=2x﹣3．
（1）当x=﹣2时，求y．
（2）当y=1时，求x．
（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．
【答案】（1）解：把x=﹣2代入y=2x﹣3中得：y=﹣4﹣3=﹣7
（2）解：把y=1代入y=2x﹣3中得：1=2x﹣3，
解得：x=2
（3）解：∵﹣3＜y＜0，
∴﹣3＜2x﹣3＜0，
∴ ，
解得：0＜x＜
【知识点】一次函数的概念
【解析】【分析】（1）直接把x=﹣2代入y=2x﹣3可得答案；（2）把y=1代入y=2x﹣3中得1=2x﹣3，再解方程即可；（3）由题意可得不等式﹣3＜2x﹣3＜0，再解不等式组 即可．
19．（2016八上·临泽开学考）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
【答案】（1）解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；
故图甲中的BC长是8cm
（2）解：由（1）可得，BC=8cm，则：a= ×BC×AB=24cm2；
图乙中的a是24cm2
（3）解：由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2，
图甲中的图形面积的60cm2
（4）解：根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，
其速度是2cm/秒，则b= =17秒，
图乙中的b是17秒
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
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