初中数学湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 同步练习
一、单选题
1．如图，过 点的一次函数的图象与正比例函数 的图象相交于点 ，则这个一次函数的解析式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当x=1时，y=2x=2，∴B（1，2），
∵ 过点 ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】由图可知点A和点B的坐标，再用待定系数法即可求直线AB的解析式。
2．（2020八上·高台月考）一次函数y=（k-2）x+k2-4的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，将（0，0）代入解析式y=（k-2）x+k2-4得：k2-4=0，
即：k=2或k=-2
又∵k-2≠0，
∴k≠2
∴k=-2
故答案为：B.
【分析】由题意把（0，0）代入直线解析式可得关于k的方程，解方程并结合一次函数的定义即可求解.
3．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵把x=0，y=-1和x=1，y=1代入y=kx+b得：
解得：k=2，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=2x-1，
故答案为：C．
【分析】用待定系数法即可求解。
4．（2018八上·包河期末）若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（ ）
A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，
∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1
解得，m=﹣1．
故答案为：A．
【分析】将x=0，y=0代入求解即可，需要注意的是一次项系数不为零.
5．正比例函数y=kx，当x每增加3时，y就减小4，则k=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：根据题意得y﹣4=k（x+3），
y﹣4=kx+3k，
而y=kx，
所以3k=﹣4，解得k=﹣ ．
故选D．
【分析】由于自变量增加3，函数值相应地减少4，则y﹣4=k（x+3），然后展开整理即可得到k的值．
6．（2019八上·临泽期中）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0.
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象、系数与性质的关系，由 y随x的增大而减小可知自变量的系数k＜0，从而排除A,B，再根据一次函数图象上的点的坐标特点，将x=1分别代入C、D的函数解析式算出对应的函数值，如果函数值等于2则该点就在此一次函数的图象上.
7．（2017八上·深圳期中）如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（ ）
A．y=2x+3 B．y= -x+3 C． y=x-3 D．y=2x-3
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B， 且点B的横坐标为1，
∴y=2x=21=2，
即点B（1，2）
设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），
把A（0，3）、B（1，2）代入y=kx+b中，得：
，
解得：，
则这个一次函数的关系式是y=-x+3.
故答案为：B.
【分析】根据点B在正比例函数图象上，求出点B的坐标. 再根据待定系数法，把点A、点B的坐标同时代入一次函数解析式中，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可写出一次函数的解析式.
8．（2019八上·建湖月考）如果一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则kb的值为（ ）
A．10 B．21 C．－10或2 D．－2或10
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】由一次函数的性质知，当 时，y随x的增大而增大，所以得 ，
解得 .即 ；
当 时，y随x的增大而减小，所以得 ，
解得 .即 .
所以 的值为14或-2.
故答案为：D.
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式.
9．（2020八下·番禺期末）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，
∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①
把点（m，n）代入①并整理，得
y＝﹣2x+（2m+n）②
∵2m+n＝8③
把③代入②，解得y＝﹣2x+8，
即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．
故答案为：B．
【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．
10．（2019八上·德清期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．y=x
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，如图：
∵正方形边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴×OB×AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
∴A（，3），
设直线l方程为y=kx，
∵直线l经过点A，
∴k=3，
∴k=，
∴直线l解析式为：y=x.
故答案为：B.
【分析】设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，根据题意可知OB=3，S△AOB=×OB×AB=4+1=5，解之求得AB=OC=，从而可得A点坐标，设直线l方程为y=kx，将A点坐标代入即可求得答案.
二、填空题
11．（2020八下·遵化期中）如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 ．
【答案】y=﹣x+3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当x=1时，y=2x=2，
所以B点坐标为（1，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，3）和B（1，2）代入得 ，
解得 ，
所以一次函数的解析式为y=﹣x+3．
故答案为y=﹣x+3．
【分析】先利用直线y=2x过B点确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．
12．（2020八上·南京期末）如果A（1，2），B（2，4），P（4，m）三点在同一直线上，则m＝ ．
【答案】8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设经过A（1，2），B（2，4）两点的直线解析式为y=kx+b，
则 ，解得
所以y=2x
把P（4，m）代入解析式，得m=4×2=8.
故填：8.
【分析】根据已知点A、B的坐标确定直线解析式，再把P点坐标代入求m．
13．（2020八上·青山期末）如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组 的解。
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线l1的解析式为y=kx+b，将点（-2,0）以及（2,2）代入即可得到
，解得k=，b=1
∴直线l1的解析式为y=，
设直线l2的解析式为y=mx，将（2,2,）代入，解得m=1
∴直线l2的解析式为y=x
∴两个直线的解析式可以看做方程组的解。
【分析】根据待定系数法求出两个直线的解析式，根据一次函数与二元一次方程组的关系求出答案即可。
14．（2019八下·双阳期末）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为 。
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可知，过点E的直线也过点（1，-1）
设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E和点F的坐标代入
∴得到k=2，b=-3
∴EF的解析式为y=2x-3.
【分析】根据直线平分矩形得到点F的坐标，根据点E和点F的坐标即可得到直线EF的解析式。
15．（2020八下·海沧期末）如图，直线 与坐标轴相交于点 ，将 沿直线 翻折到 的位置，当点 的坐标为 时，直线 的函数解析式是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设A（0，y）,B（x,0）
则AC2= ，根据题意OA=AC=y
所以可得 解得y=2
再根据BC2= ,根据题意OB=BC=x
所以可得 解得x=2
所以可得A（0，2 ）B（2，0）
采用待定系数法可得 即
所以一次函数的解析式为
故答案为
【分析】首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.
三、解答题
16．（2019八上·深圳期中）如图，已知直线l1经过点A（0，-1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
【答案】（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
则 ，
解得： ．
∴直线l1的函数关系式为：y=2x-1
（2）解：过P作PH⊥y轴于H，则PH=2，
∵S△APB= AB PH=3，
∴ AB×2=3，
∴AB=3，
∵A（0，-1），
∴B（0，2）或（0，-4），
∴m=2或-4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点的坐标代入直线解析式，解出直线的解析式即可。
（2）根据三角形的面积公式，求出B点坐标，解出m的值即可。
17．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．
【答案】解：由题意，得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量为：
=150（千克）．
设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b，由题意，得
解得：
y与x之间的一次函数关系式为：y=-50x+800
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b。由题意可求得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量=750（13-8）=150，即有点（13，150），用待定系数法可求得解析式。
四、综合题
18．（2017八下·通辽期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2
（2）解：设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴ 2 x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
19．（2020八下·复兴期末）如图，某一次函数图象经过点 ，且与正比例函数 的图象交于点 ，求 的值和此一次函数的表达式．
【答案】解：∵点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，
∴y=1，
∴m=1
设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）
把A（0，2），B（-1，1）代入，得 ，
解方程组，得 ，
∴这个一次函数的解析式为y=x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，可以求得点B的坐标；根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD= S△BOC，求点D的坐标．
【答案】（1）解：当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得： ，
解得：
（2）解：当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD= S△BOC，即﹣ m= × ×4×3，
解得：m=4，
∴点D的坐标为（0，-4）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）由题意可知，点C在y=3x这条直线上，由点C的横坐标求出点C的坐标，再由待定系数法和A点的坐标代入一次函数的关系式即可求得k，b的值；
（2）由（1）题求得的函数关系式可以得到点B的坐标，求出三角形BOC的面积，通过三角形BOC与三角形COD的面积关系可知三角形COD的面积，根据点D的位置即可求得点D的坐标。
1 / 1初中数学湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 同步练习
一、单选题
1．如图，过 点的一次函数的图象与正比例函数 的图象相交于点 ，则这个一次函数的解析式是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2020八上·高台月考）一次函数y=（k-2）x+k2-4的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
3．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
4．（2018八上·包河期末）若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（ ）
A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1
5．正比例函数y=kx，当x每增加3时，y就减小4，则k=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．（2019八上·临泽期中）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017八上·深圳期中）如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（ ）
A．y=2x+3 B．y= -x+3 C． y=x-3 D．y=2x-3
8．（2019八上·建湖月考）如果一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则kb的值为（ ）
A．10 B．21 C．－10或2 D．－2或10
9．（2020八下·番禺期末）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8
10．（2019八上·德清期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．y=x
二、填空题
11．（2020八下·遵化期中）如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 ．
12．（2020八上·南京期末）如果A（1，2），B（2，4），P（4，m）三点在同一直线上，则m＝ ．
13．（2020八上·青山期末）如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组 的解。
14．（2019八下·双阳期末）如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为 。
15．（2020八下·海沧期末）如图，直线 与坐标轴相交于点 ，将 沿直线 翻折到 的位置，当点 的坐标为 时，直线 的函数解析式是 ．
三、解答题
16．（2019八上·深圳期中）如图，已知直线l1经过点A（0，-1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
17．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．
四、综合题
18．（2017八下·通辽期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
19．（2020八下·复兴期末）如图，某一次函数图象经过点 ，且与正比例函数 的图象交于点 ，求 的值和此一次函数的表达式．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD= S△BOC，求点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当x=1时，y=2x=2，∴B（1，2），
∵ 过点 ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】由图可知点A和点B的坐标，再用待定系数法即可求直线AB的解析式。
2．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得，将（0，0）代入解析式y=（k-2）x+k2-4得：k2-4=0，
即：k=2或k=-2
又∵k-2≠0，
∴k≠2
∴k=-2
故答案为：B.
【分析】由题意把（0，0）代入直线解析式可得关于k的方程，解方程并结合一次函数的定义即可求解.
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵把x=0，y=-1和x=1，y=1代入y=kx+b得：
解得：k=2，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=2x-1，
故答案为：C．
【分析】用待定系数法即可求解。
4．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，
∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1
解得，m=﹣1．
故答案为：A．
【分析】将x=0，y=0代入求解即可，需要注意的是一次项系数不为零.
5．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：根据题意得y﹣4=k（x+3），
y﹣4=kx+3k，
而y=kx，
所以3k=﹣4，解得k=﹣ ．
故选D．
【分析】由于自变量增加3，函数值相应地减少4，则y﹣4=k（x+3），然后展开整理即可得到k的值．
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜0.
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象、系数与性质的关系，由 y随x的增大而减小可知自变量的系数k＜0，从而排除A,B，再根据一次函数图象上的点的坐标特点，将x=1分别代入C、D的函数解析式算出对应的函数值，如果函数值等于2则该点就在此一次函数的图象上.
7．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B， 且点B的横坐标为1，
∴y=2x=21=2，
即点B（1，2）
设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），
把A（0，3）、B（1，2）代入y=kx+b中，得：
，
解得：，
则这个一次函数的关系式是y=-x+3.
故答案为：B.
【分析】根据点B在正比例函数图象上，求出点B的坐标. 再根据待定系数法，把点A、点B的坐标同时代入一次函数解析式中，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可写出一次函数的解析式.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】由一次函数的性质知，当 时，y随x的增大而增大，所以得 ，
解得 .即 ；
当 时，y随x的增大而减小，所以得 ，
解得 .即 .
所以 的值为14或-2.
故答案为：D.
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式.
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，
∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①
把点（m，n）代入①并整理，得
y＝﹣2x+（2m+n）②
∵2m+n＝8③
把③代入②，解得y＝﹣2x+8，
即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．
故答案为：B．
【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．
10．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，如图：
∵正方形边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴×OB×AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
∴A（，3），
设直线l方程为y=kx，
∵直线l经过点A，
∴k=3，
∴k=，
∴直线l解析式为：y=x.
故答案为：B.
【分析】设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，根据题意可知OB=3，S△AOB=×OB×AB=4+1=5，解之求得AB=OC=，从而可得A点坐标，设直线l方程为y=kx，将A点坐标代入即可求得答案.
11．【答案】y=﹣x+3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当x=1时，y=2x=2，
所以B点坐标为（1，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，3）和B（1，2）代入得 ，
解得 ，
所以一次函数的解析式为y=﹣x+3．
故答案为y=﹣x+3．
【分析】先利用直线y=2x过B点确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．
12．【答案】8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设经过A（1，2），B（2，4）两点的直线解析式为y=kx+b，
则 ，解得
所以y=2x
把P（4，m）代入解析式，得m=4×2=8.
故填：8.
【分析】根据已知点A、B的坐标确定直线解析式，再把P点坐标代入求m．
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设直线l1的解析式为y=kx+b，将点（-2,0）以及（2,2）代入即可得到
，解得k=，b=1
∴直线l1的解析式为y=，
设直线l2的解析式为y=mx，将（2,2,）代入，解得m=1
∴直线l2的解析式为y=x
∴两个直线的解析式可以看做方程组的解。
【分析】根据待定系数法求出两个直线的解析式，根据一次函数与二元一次方程组的关系求出答案即可。
14．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意可知，过点E的直线也过点（1，-1）
设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E和点F的坐标代入
∴得到k=2，b=-3
∴EF的解析式为y=2x-3.
【分析】根据直线平分矩形得到点F的坐标，根据点E和点F的坐标即可得到直线EF的解析式。
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设A（0，y）,B（x,0）
则AC2= ，根据题意OA=AC=y
所以可得 解得y=2
再根据BC2= ,根据题意OB=BC=x
所以可得 解得x=2
所以可得A（0，2 ）B（2，0）
采用待定系数法可得 即
所以一次函数的解析式为
故答案为
【分析】首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.
16．【答案】（1）解：设直线l1的表达式为y=kx+b，
则 ，
解得： ．
∴直线l1的函数关系式为：y=2x-1
（2）解：过P作PH⊥y轴于H，则PH=2，
∵S△APB= AB PH=3，
∴ AB×2=3，
∴AB=3，
∵A（0，-1），
∴B（0，2）或（0，-4），
∴m=2或-4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）将点的坐标代入直线解析式，解出直线的解析式即可。
（2）根据三角形的面积公式，求出B点坐标，解出m的值即可。
17．【答案】解：由题意，得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量为：
=150（千克）．
设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b，由题意，得
解得：
y与x之间的一次函数关系式为：y=-50x+800
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b。由题意可求得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量=750（13-8）=150，即有点（13，150），用待定系数法可求得解析式。
18．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2
（2）解：设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴ 2 x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
19．【答案】解：∵点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，
∴y=1，
∴m=1
设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）
把A（0，2），B（-1，1）代入，得 ，
解方程组，得 ，
∴这个一次函数的解析式为y=x+2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据点B在函数y=-x上，点B的横坐标为-1，可以求得点B的坐标；根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
20．【答案】（1）解：当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得： ，
解得：
（2）解：当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD= S△BOC，即﹣ m= × ×4×3，
解得：m=4，
∴点D的坐标为（0，-4）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）由题意可知，点C在y=3x这条直线上，由点C的横坐标求出点C的坐标，再由待定系数法和A点的坐标代入一次函数的关系式即可求得k，b的值；
（2）由（1）题求得的函数关系式可以得到点B的坐标，求出三角形BOC的面积，通过三角形BOC与三角形COD的面积关系可知三角形COD的面积，根据点D的位置即可求得点D的坐标。
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