初中数学湘教版八年级下册第四单元 一次函数 单元练习
一、单选题
1．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 19.1.1《变量与函数》）下列各种图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八上·亳州月考）函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·昌平期末）直线 不经过的象限是 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．（2019八下·鄂城期末）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）
A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
5．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (1)）正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十七章 函数及其图像 单元检测基础卷）已知一次函数 . 若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (1)）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (1)）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
9．（2017八下·陆川期末）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019八上·长兴期末）如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(2.5，1.5) C．(3，1) D．(1.5，2.5)
二、填空题
11．（2019八上·临泽期中）若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a= .
12．（2020八上·甘州月考）如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 .
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： ．
14．（2018八下·江门月考）若函数 是一次函数，则m= ，且 随 的增大而
15．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（2） 同步训练）某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为 米/分钟．
三、解答题
16．（2018八下·江门月考）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
x （元） 15 20 25 …
y （件） 25 20 15 …
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
17．（沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元检测b卷）已知一次函数 ，求：
（1）m为何值时，y随 的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在 轴下方？
（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
（4）图象能否过第一、二、三象限？
四、综合题
18．（2020八下·中山期末）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（2）何时两种收费方式费用相等？
19．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m，小明爸爸与家之间的距离为S2 m，图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．
（1）求S2与t之间的函数关系式：
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
20．（2017八上·深圳期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标
（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】过x轴上一点作x轴的垂线，若与函数图象有且仅有一个交点，则该图像表示函数的图象；若与函数图象有不止一个交点，则该图像不是函数图象．在A.C.D三个图像中，与y轴平行的直线均与函数图象有只有一个交点，所以都是函数图象，即y是x的函数；只有B中有两个交点，故B不是函数．
【分析】根据函数的定义，给定一个自变量的值，函数值有唯一确定的值和它相对应可知B不是。
2．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解:根据题意得:x≥0且3-x≠0，
∴ 的取值范围是x≥0且x≠0.
故答案为：D.
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0；使分式有意义，即是使分母不为0，据此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 中，k=-2＜0，b=3>0，
∴一次函数过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质进行选择即可．
4．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：
y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，
故答案为：B.
【分析】根据直线平移规律：“自变量x上左加右减”即可直接得出答案。
5．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】解：分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象过原点、且过第一、三象限，一次函数y=k（1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，选项D符合；
（2.）当k＜0时，正比例函数y=kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=k（1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，无选项符合．
故选D．
【分析】分k大于0和k小于0两种情况讨论．k＞0时，分别画出两函数图象；k＜0时分别画出两函数图象；与选项中图象对照．符合题意的即为正确答案．
6．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵ 随 的增大而增大，
∴ ，
，故答案为：B.
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大：当k＜0时，y随x的增大而减小。根据性质可得关于k的不等式，解这个不等式即可求解。
7．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】解：因为正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y=x+k的图象经过一、三、四象限，
故选B
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
8．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，
∴y1=﹣2×4+2=﹣6，y2=﹣1×4+2=﹣2，y3=1×4+2=6．
∵﹣6＜﹣2＜6，
∴y1＜y2＜y3．
故选B．
【分析】由点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．（由k=4＞0，找y值随x值的增大而增大来解决问题亦可）
9．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE= ×3=2，
①点P在AD上时，△APE的面积y= x 2=x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），
=5﹣ x+ ﹣5+x，
=﹣ x+ ，
∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
10．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：依题可得：
A（4，0），B（0，4），
设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1，作点P关于AB的对称点P2，如图：
由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，
∵P（2，0），
∴P1（-2，0），
设P2（x，y），
∴，
解得：，
设直线P1P2解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线P1P2解析式为y=x+，
∴，
解得：，
∴Q（，）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得A（4，0），B（0，4），设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1，作点P关于AB的对称点P2，由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，根据点关于点对称分别求出P1、P2点坐标，由待定系数法求得直线P1P2解析式，将直线P1P2解析式与y=-x+4联立解方程即可得答案.
11．【答案】-3
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，
∴a=±3，
又∵a≠3，
∴a=-3.
故答案为：-3.
【分析】形如“y=kx+b (K≠0）”的函数就是一次函数，根据定义自变量的系数不为0，自变量的次数只能为1，从而列出混合组，求解即可.
12．【答案】y＝2x+2
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设该直线方程是：y＝kx+b（k＞0）.
根据图象知，该直线经过点（﹣1，0）、（0，2），
则 ，解得， ，
∴此函数的解析式为y＝2x+2.
故答案是：y＝2x+2.
【分析】由图可知：直线与x轴的交点坐标为(-1，0)，与y轴的交点坐标为(0，2），设该直线方程是：y＝kx+b（k＞0），把这两个点的坐标代入解析式可得关于k、b的方程组解方程组即可求解.
13．【答案】y＝5x＋6
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得
y=(x+2) ×5-4，即y=5x+6.
【分析】由运算程序可知y=(x+2) ×5-4，整理即可求解。
14．【答案】m=-1；减小
【知识点】一次函数的概念；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵此函数是一次函数，
∴|m|=1且m-1≠0
解之：m=±1.且m≠1
∴m=-1
故答案为：m=-1
【分析】根据一次函数的定义，自变量的一次式的系数不等于0，且次数等于1，建立方程和不等式求解即可；再根据一次函数的性质当k＜0时，y随x的增大而减小。
15．【答案】200
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设队伍前进时的函数关系式为y=kx，
把点（24，1200）代入得：1200=24k，
解得：k=50，
∴解析式为y=50x，
队伍走到展览馆所用的时间为：2000÷50=40（分钟），
则小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间为：40-24=16（分钟），
根据图象可知，小亮返回之后到到达展览馆走的路程为：1200+2000=3200米，
∴小亮跑步的速度为：3200÷16=200（米/分钟）
故答案为：200．
【分析】根据图像信息求出队伍的速度，再由总路程求出队伍走到展览馆所用的时间，求出小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间，由图形信息求出小亮返到达展览馆走的路程，得到小亮跑步的速度.
16．【答案】（1）y=－x+40
（2）解：200元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵，
∴
解之：
∴y=-x+40
（2）当x=30时，每日的销售利润=（-30+40）（30-10）=200
【分析】（1）利用待定系数法，求出y与x的函数解析式即可。
（2）每日的销售利润=（售价-进价）×销售量y，计算即可求出答案。
17．【答案】（1）解：利用函数性质，4-2m<0，所以m<-2
（2）解：由题意得m-4<0，解得m<4
（3）解：由题意得，解得－2＜m＜4.
所以当m＞4时图象经过第一、三、四象限.
（4）解：由题意得，解得m>4.
所以当－2＜m＜4时图象经过第一、二、三象限。
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用一次函数性质，可知k0，即4-2m0，求得m取值范围即可。
（2）令x=0，由题意得y=m-40，求得m取值范围。
（3）图象经过第一、三、四象限，根据图像性质可知，k0，b0，即4+2m0、m 40，列不等式组求解。
（4）当图象过第一、二、三象限时，k0，b0，即4+2m0、m 40，列不等式组求解m的取值范围即可。
18．【答案】（1）解：设 ， ，由题意得：将 ， 分别代入即可：
，
，
，
故所求的解析式为 ；
（2）解：当通讯时间相同时 ，得 ，解得 ．
答：通话300分钟时两种收费方式费用相等
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．
19．【答案】解：（1）2400÷96＝25(min) ∴点E、F的坐标为（0，2400）（25，0）设EF的函数关系式为S2="kt+b，" 则有，解得，∴S2=－96t＋2400.（2）B、D点的坐标为（12，2400）、（22，0）．得BD段的函数关系式为y=﹣240x+5280，与S2=－96t＋2400的交点坐标为（20，480）所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480m. .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】一次函数的应用，通过函数计算生活中的实际问题。
20．【答案】（1）解：∵一次函数y＝k1x＋b过点A（－3，0）； C（3，4）
∴ 解得：
∴一次函数关系式为y＝ x＋2
∵正比例函数y＝kx的图象过点为C（3，4）
∴4=-3k2
∴k2= 正比例函数：y＝ x
（2）解：如图所示，作D1M⊥X轴于M点，作D2N⊥Y轴于N，在等腰△AD1B中，
A D1=AB ； ∠D1AB=90° ∠D1DA=∠AOB=90°
∴∠D1AM+∠BAO=90° 又∵∠ABO+∠BAO=90°
∴∠D1AM =∠BAO
在△D1DA与△ OAB中
∠D1AM =∠BAO（已证）
∠D1MA=∠AOB（已证）
A D1=AB （已证）
∴△D1MA≌△OAB（AAS）
∴D1 M=OA=3；AM=BO=2 ∴OM=5
∵D1在第二象限，∴D1(-5，3)
同理证：△D2NB≌△BOA（AAS） ∴D2(-2，5)
（3）解：存在；作C关于X轴对称点C1，连接BC1，交X轴于E，此时△BCE周长最小。∵∴
∴BC1的解析式为：y=-2x+2
令y=0，得0=-2x+2， x=1
∴E点的坐标为（1，0）
（4）解：P （5，0）
P （-5，0）
P (6， 0)
P ( ，0)
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】（4）①当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC，则点P的坐标为（5，0）或（-5，0）；
②当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CP，则点P与点O关于x=3对称，则点P的坐标为（6，0）；
③当OC是底边时，设点P的坐标为（a，0），则（a-3）2+42=a2，解得a=，则点P的坐标为（，0）.
综上可知，点P的坐标（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）.
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，把点A（－3，0）、C（3，4）代入一次函数y＝k1x＋b中，把点C（3，4）代入正比例函数y＝kx中，得到方程解出即可；（2）注意此问要分两种情况；（3）作C关于X轴对称点C1，连接BC1，交X轴于E，此时△BCE周长最小，待定系数法求出BC1的解析式，进而求出点E的坐标；（4）分①当OC是腰，O是顶角的顶点时；②当OC是腰，C是顶角的顶点时；③当OC是底边时三种情况，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理求得点P的坐标．
1 / 1初中数学湘教版八年级下册第四单元 一次函数 单元练习
一、单选题
1．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 19.1.1《变量与函数》）下列各种图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】过x轴上一点作x轴的垂线，若与函数图象有且仅有一个交点，则该图像表示函数的图象；若与函数图象有不止一个交点，则该图像不是函数图象．在A.C.D三个图像中，与y轴平行的直线均与函数图象有只有一个交点，所以都是函数图象，即y是x的函数；只有B中有两个交点，故B不是函数．
【分析】根据函数的定义，给定一个自变量的值，函数值有唯一确定的值和它相对应可知B不是。
2．（2019八上·亳州月考）函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解:根据题意得:x≥0且3-x≠0，
∴ 的取值范围是x≥0且x≠0.
故答案为：D.
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0；使分式有意义，即是使分母不为0，据此解答即可.
3．（2020八上·昌平期末）直线 不经过的象限是 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 中，k=-2＜0，b=3>0，
∴一次函数过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质进行选择即可．
4．（2019八下·鄂城期末）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）
A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：
y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，
故答案为：B.
【分析】根据直线平移规律：“自变量x上左加右减”即可直接得出答案。
5．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (1)）正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】解：分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=kx的图象过原点、且过第一、三象限，一次函数y=k（1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，选项D符合；
（2.）当k＜0时，正比例函数y=kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=k（1﹣x）=﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，无选项符合．
故选D．
【分析】分k大于0和k小于0两种情况讨论．k＞0时，分别画出两函数图象；k＜0时分别画出两函数图象；与选项中图象对照．符合题意的即为正确答案．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第十七章 函数及其图像 单元检测基础卷）已知一次函数 . 若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵ 随 的增大而增大，
∴ ，
，故答案为：B.
【分析】一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大：当k＜0时，y随x的增大而减小。根据性质可得关于k的不等式，解这个不等式即可求解。
7．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (1)）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】解：因为正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y=x+k的图象经过一、三、四象限，
故选B
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
8．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (1)）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=4x+2上，
∴y1=﹣2×4+2=﹣6，y2=﹣1×4+2=﹣2，y3=1×4+2=6．
∵﹣6＜﹣2＜6，
∴y1＜y2＜y3．
故选B．
【分析】由点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．（由k=4＞0，找y值随x值的增大而增大来解决问题亦可）
9．（2017八下·陆川期末）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE= ×3=2，
①点P在AD上时，△APE的面积y= x 2=x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），
=5﹣ x+ ﹣5+x，
=﹣ x+ ，
∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
10．（2019八上·长兴期末）如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（ ）
A．(2，2) B．(2.5，1.5) C．(3，1) D．(1.5，2.5)
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：依题可得：
A（4，0），B（0，4），
设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1，作点P关于AB的对称点P2，如图：
由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，
∵P（2，0），
∴P1（-2，0），
设P2（x，y），
∴，
解得：，
设直线P1P2解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线P1P2解析式为y=x+，
∴，
解得：，
∴Q（，）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得A（4，0），B（0，4），设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1，作点P关于AB的对称点P2，由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，根据点关于点对称分别求出P1、P2点坐标，由待定系数法求得直线P1P2解析式，将直线P1P2解析式与y=-x+4联立解方程即可得答案.
二、填空题
11．（2019八上·临泽期中）若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a= .
【答案】-3
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，
∴a=±3，
又∵a≠3，
∴a=-3.
故答案为：-3.
【分析】形如“y=kx+b (K≠0）”的函数就是一次函数，根据定义自变量的系数不为0，自变量的次数只能为1，从而列出混合组，求解即可.
12．（2020八上·甘州月考）如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 .
【答案】y＝2x+2
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设该直线方程是：y＝kx+b（k＞0）.
根据图象知，该直线经过点（﹣1，0）、（0，2），
则 ，解得， ，
∴此函数的解析式为y＝2x+2.
故答案是：y＝2x+2.
【分析】由图可知：直线与x轴的交点坐标为(-1，0)，与y轴的交点坐标为(0，2），设该直线方程是：y＝kx+b（k＞0），把这两个点的坐标代入解析式可得关于k、b的方程组解方程组即可求解.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式： ．
【答案】y＝5x＋6
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得
y=(x+2) ×5-4，即y=5x+6.
【分析】由运算程序可知y=(x+2) ×5-4，整理即可求解。
14．（2018八下·江门月考）若函数 是一次函数，则m= ，且 随 的增大而
【答案】m=-1；减小
【知识点】一次函数的概念；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵此函数是一次函数，
∴|m|=1且m-1≠0
解之：m=±1.且m≠1
∴m=-1
故答案为：m=-1
【分析】根据一次函数的定义，自变量的一次式的系数不等于0，且次数等于1，建立方程和不等式求解即可；再根据一次函数的性质当k＜0时，y随x的增大而减小。
15．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（2） 同步训练）某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为 米/分钟．
【答案】200
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设队伍前进时的函数关系式为y=kx，
把点（24，1200）代入得：1200=24k，
解得：k=50，
∴解析式为y=50x，
队伍走到展览馆所用的时间为：2000÷50=40（分钟），
则小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间为：40-24=16（分钟），
根据图象可知，小亮返回之后到到达展览馆走的路程为：1200+2000=3200米，
∴小亮跑步的速度为：3200÷16=200（米/分钟）
故答案为：200．
【分析】根据图像信息求出队伍的速度，再由总路程求出队伍走到展览馆所用的时间，求出小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间，由图形信息求出小亮返到达展览馆走的路程，得到小亮跑步的速度.
三、解答题
16．（2018八下·江门月考）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
x （元） 15 20 25 …
y （件） 25 20 15 …
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
【答案】（1）y=－x+40
（2）解：200元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵，
∴
解之：
∴y=-x+40
（2）当x=30时，每日的销售利润=（-30+40）（30-10）=200
【分析】（1）利用待定系数法，求出y与x的函数解析式即可。
（2）每日的销售利润=（售价-进价）×销售量y，计算即可求出答案。
17．（沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 单元检测b卷）已知一次函数 ，求：
（1）m为何值时，y随 的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在 轴下方？
（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
（4）图象能否过第一、二、三象限？
【答案】（1）解：利用函数性质，4-2m<0，所以m<-2
（2）解：由题意得m-4<0，解得m<4
（3）解：由题意得，解得－2＜m＜4.
所以当m＞4时图象经过第一、三、四象限.
（4）解：由题意得，解得m>4.
所以当－2＜m＜4时图象经过第一、二、三象限。
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用一次函数性质，可知k0，即4-2m0，求得m取值范围即可。
（2）令x=0，由题意得y=m-40，求得m取值范围。
（3）图象经过第一、三、四象限，根据图像性质可知，k0，b0，即4+2m0、m 40，列不等式组求解。
（4）当图象过第一、二、三象限时，k0，b0，即4+2m0、m 40，列不等式组求解m的取值范围即可。
四、综合题
18．（2020八下·中山期末）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（2）何时两种收费方式费用相等？
【答案】（1）解：设 ， ，由题意得：将 ， 分别代入即可：
，
，
，
故所求的解析式为 ；
（2）解：当通讯时间相同时 ，得 ，解得 ．
答：通话300分钟时两种收费方式费用相等
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．
19．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m，小明爸爸与家之间的距离为S2 m，图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．
（1）求S2与t之间的函数关系式：
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
【答案】解：（1）2400÷96＝25(min) ∴点E、F的坐标为（0，2400）（25，0）设EF的函数关系式为S2="kt+b，" 则有，解得，∴S2=－96t＋2400.（2）B、D点的坐标为（12，2400）、（22，0）．得BD段的函数关系式为y=﹣240x+5280，与S2=－96t＋2400的交点坐标为（20，480）所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480m. .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】一次函数的应用，通过函数计算生活中的实际问题。
20．（2017八上·深圳期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标
（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【答案】（1）解：∵一次函数y＝k1x＋b过点A（－3，0）； C（3，4）
∴ 解得：
∴一次函数关系式为y＝ x＋2
∵正比例函数y＝kx的图象过点为C（3，4）
∴4=-3k2
∴k2= 正比例函数：y＝ x
（2）解：如图所示，作D1M⊥X轴于M点，作D2N⊥Y轴于N，在等腰△AD1B中，
A D1=AB ； ∠D1AB=90° ∠D1DA=∠AOB=90°
∴∠D1AM+∠BAO=90° 又∵∠ABO+∠BAO=90°
∴∠D1AM =∠BAO
在△D1DA与△ OAB中
∠D1AM =∠BAO（已证）
∠D1MA=∠AOB（已证）
A D1=AB （已证）
∴△D1MA≌△OAB（AAS）
∴D1 M=OA=3；AM=BO=2 ∴OM=5
∵D1在第二象限，∴D1(-5，3)
同理证：△D2NB≌△BOA（AAS） ∴D2(-2，5)
（3）解：存在；作C关于X轴对称点C1，连接BC1，交X轴于E，此时△BCE周长最小。∵∴
∴BC1的解析式为：y=-2x+2
令y=0，得0=-2x+2， x=1
∴E点的坐标为（1，0）
（4）解：P （5，0）
P （-5，0）
P (6， 0)
P ( ，0)
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】（4）①当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC，则点P的坐标为（5，0）或（-5，0）；
②当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CP，则点P与点O关于x=3对称，则点P的坐标为（6，0）；
③当OC是底边时，设点P的坐标为（a，0），则（a-3）2+42=a2，解得a=，则点P的坐标为（，0）.
综上可知，点P的坐标（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）.
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，把点A（－3，0）、C（3，4）代入一次函数y＝k1x＋b中，把点C（3，4）代入正比例函数y＝kx中，得到方程解出即可；（2）注意此问要分两种情况；（3）作C关于X轴对称点C1，连接BC1，交X轴于E，此时△BCE周长最小，待定系数法求出BC1的解析式，进而求出点E的坐标；（4）分①当OC是腰，O是顶角的顶点时；②当OC是腰，C是顶角的顶点时；③当OC是底边时三种情况，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理求得点P的坐标．
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