初中数学湘教版八年级下册4.5一次函数的应用 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·都江堰期末）小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10
2．（2019八下·平潭期末）等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数解析式为（x为自变量）（ ）
A．y＝20﹣x B．y＝20﹣2x
C．y＝10﹣ x D．y＝20﹣ x
3．（2020八上·甘州月考）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）
A．P=25+5t B．P=25－5t C．P= D．P=5t－25
4．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=80x-200 B．y=-80x-200 C．y=80x+200 D．y=-80x+200
5．某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（ ）
A．Q=100+20t B．Q=100-15t C．Q=100+5t D．Q=100-5t
6．如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A， B两点， P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2016八上·靖江期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4千米/小时 B．乙的速度是10千米/小时
C．甲比乙晚到B地3小时 D．乙比甲晚出发1小时
8．（2019八下·双鸭山期末）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（ ）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
9．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用3小时．上述信息正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为20km
B．乙、丙两地之间的距离为4km
C．小明由甲地出发首次到达乙地的时间为 小时
D．小明乙地到达丙地用了 小时
二、填空题
11．（2019八下·乐山期末）一次函数y=2x-6的图象与坐标轴围成的三角形面积为 。
12．（2019八上·顺德期末）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是 cm．
13．（2020八上·南山月考）将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x的函数关系式 .
14．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则与A相遇时，相遇点C的坐标是 ．
15．（2020八下·河北期中）如图所示的图像反映的过程是：甲乙两人同时从 地出发,以各自的速度匀速向 地行驶，甲先到 地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回,直至与乙相遇.乙的速度为 ， 表示甲乙两人相距的距离， 表示乙行驶的时间.现有以下 个结论：① 、 两地相距 ；②点 的坐标为 ；③甲去时的速度为 ；④甲返回的速度是 .以上 个结论中正确的是 .
三、解答题
16．（2019八上·揭阳期中）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
17．（2019八上·深圳期中）大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y元．
（1）求y与x函数关系式；
（2）若100≤x≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？
四、综合题
18．某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
19．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？
20．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】∵每天记忆10个英语单词，
∴x天后他记忆的单词总量y=10x，
故答案为：B．
【分析】根据每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个 ，列出函数关系式即可。
2．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：底边长y关于腰长x的函数解析式是y＝-2x+20.
故答案为：B.
【分析】根据三角形周长分公式可得x+2y=20，整理即可得到y关于x的函数.
3．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
P=25-5t.
故答案为：B.
【分析】根据油箱内余油量=油箱内现有油量-行驶时间t（小时）的耗油量即可求解.
4．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有y=200-80x=-80x+200．
故答案为：D．
【分析】由题意可得y=学校与省城的距离-汽车行驶的路程即可求解。
5．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】Q=100+20t-15t=100+5t
故答案为：C．
【分析】由题意可得t小时后水池中的余水量Q=水池中原有的水量+t小时的进水量-t小时的排水量即可求解。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意可知，设 ，
则 ，
即 ，
所以： ，
故答案为：C.
【分析】由题意知，长方形的周长为8，则点P的横纵坐标的和为4，即x+y=4，整理即可得y与x的函数关系式。
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，错误；
B、乙的速度：20÷（2﹣1）=20km/h，错误；
C、甲比乙晚到B地的时间：4﹣2=2h，错误；
D、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确；
故答案为：D．
【分析】根据图象可知，A，B两地间的路程为20千米．甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可．
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
9．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由函数图象及题意可以得出：
甲车的速度为：15÷（4- ）=45km/时，故①错误；
A、B两地的路程为：45×4=180km，故②错误；
乙车追上甲车的时间是 - =2小时，故③正确；
乙车由A地去B地的时间为 - =3小时，故④正确．
综上所述，正确的由2个．
故答案为：B．
【分析】根据图像信息得到甲车的速度为15÷（4-），A、B两地的路程为甲车的速度×4，由图像知乙车追上甲车的时间是-，乙车由A地去B地的时间为-.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据图中信息，甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为2km；
A，B不符合题意；
根据小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为（10+2）km，
即v2=（10+2）÷1=12km/h，
t1=10÷12= （小时），t2=2÷12= （小时），
故小明由甲地出发首次到达乙地用了 小时，C符合题意，
由乙地到达丙地用了 小时，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据图像得到甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为（10-8）km；小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为[10+（10-8）]，求出小明由甲地出发首次到达乙地的时间，乙地到达丙地的时间，得到正确选项.
11．【答案】9
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】x=0时，y=-6，y=0时，x=3
即面积为3×6÷2=9
【分析】根据一次函数与坐标的交点，可计算得出围成三角形的面积。
12．【答案】23
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+15，
∵x＝5时，y＝20，
∴20＝5k+15，得k＝1，
∴y＝x+15，
当x＝8时，y＝8+15＝23，
故答案为：23
【分析】由题意可通过待定系数法求出y关于x的一次函数关系式，再将x=8时代入表达式即可求出弹簧长度。
13．【答案】y=27x+3
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：每张纸条的宽度是30cm，x张应是30xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去，∴y=30x﹣（x﹣1）×3=27x+3．
故答案为y=27x+3．
【分析】等量关系为：纸条总长度=30×纸条的张数﹣（纸条张数﹣1）×3，把相关数值代入即可求解．
14．【答案】（1，15）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，图象是正比例函数解析式，
∴s=at，图象经过点（0.5，7.5），
∴s=15t，
S A=at+b，图象经过（0，10），（3，25），
∴b＝10
25＝3a+b，
∴a＝5
b＝10，
∴S A=5t+10；
∴s＝15t
s ＝5t+10，
∴15t=5t+10；
∴t=1，S=15，
∴点C的坐标是（1，15）．
故答案为：（1，15）
【分析】根据图形信息B的自行车没有发生故障时是正比例函数，把点的坐标代入求出正比例函数解析式，得到自行车没有发生故障时的速度，再由图形信息得到步行是一次函数，把点的坐标代入求出步行的解析式，求出两个解析式相遇时的坐标.
15．【答案】①②③④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)设甲的速度为xkm/h，根据题意得：
2(x 60)=185，解得：x=152.5，由于152.5×2=305，
故A. B两地相距305千米；甲车速度为152.5，故①③符合题意；(2)∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴D的横轴应为2.5；∵乙车的速度为每小时60千米，
∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185 30=155；
∴点D的坐标(2.5,155).故②符合题意；(3)由(1)可知甲车去时的速度为152千米/时；
设甲车返回时行驶速度v千米/时，则
(v+60)×1=155，
解得v=95.
故甲返回的速度是95千米/时.故④符合题意.所以答案为：①②③④
【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据题意列出方程，求出方程的解为x=152.5，即可求出甲车速度为152.5km/h，A. B两地相距305千米，故①③符合题意；
（2）由甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，得出点D的横坐标为2.5，由乙车的速度为每小时60千米，半小时后行驶距离为30km，得出点D的纵坐标为185 30=155，故②符合题意；
(3)设甲车返回时行驶速度v千米/时，根据题意列出方程(v+60)×1=155，求出方程的解为v=95，故④符合题意.
16．【答案】（1）解：方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300
（2）解：当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）用x表示价格，y表示支出金额。方案一：将所有商品价格九五折计算即可，即y=0.95x；方案二：缴纳300元会费后，商品九折，所以y=300+0.9x，价格由两部分组成。
（2）将x=5880分别代入方案一和方案二的函数解析式，求出各自的y的值即可，比较两个方案支出金额的大小，即可得到省钱的方案。
17．【答案】（1）解：由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x
（2）解：100≤x≤225，y最小=27000-30×225=20250；
故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，表示出总费用=甲树苗的费用+乙树苗费用。
（2）根据第（1）问列出的关系式，利用x的取值范围，代入求出最低费用。
18．【答案】（1）解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
（2）解：设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，
根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
∵在w=10m+10000中，k=10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，A种商品的总价与B种商品的总价等于购进所需的费用，由等量关系可列出二元一次方程组，解出方程组即可求得A种商品与B种商品的进价；
（2）由题意可知，设购进B种商品m件，则A种商品为1000-m件，则利润W=(30-20)(1000-m)+(100-80)m，整理得W=10000+10m，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，求出m的取值范围，当m取最大值时，W最大。
19．【答案】（1）解：3000÷(50 30)=3000÷20=150(米/分)，
答：张强返回时的速度为150米/分。
（2）解：(45 30)×150=2250(米)，点B的坐标为(45，750)，
妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，
60 50=10(分)，
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。
（3）解：线段OA的函数解析式为：y= =100x(0 x 30)，
如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把(0，3000)，(45，750)代入得： ，
解得： ，
∴线段BD的函数解析式为：y= 50x+3000（0 x 45），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，
把(30，3000)，(50，0)代入得： ，
解得： ，
∴线段AC的解析式为：y= 150x+7500(30当张强与妈妈相距1200米时，
即 50x+3000 100x=1200或100x ( 50x+3000)=1200或( 150x+7500) ( 50x+3000)=1200，
解得：x=28或x=12或x=33，
∴当时间为12分或28分或33分时，张强与妈妈何时相距1200米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知，张强家与体育场距离3000米，张强用30分钟到达体育场，然后在离家50分钟回到家，所以张强的速度为3000÷（50-30）；
（2）由图象可知，45分钟时，张强与妈妈相遇，此时距家还有750米，妈妈行走了2250米，可以求出妈妈的速度为50米/分钟，那妈妈到家的时间为60分钟，而图象可知，张强与妈妈到家的时间为50分钟，所以早到家10分钟；
（3）由图象可知，AO与DB的交点为张强与妈妈第一次相遇，AC与DB的交点为张强与妈妈第二次相遇，用待定系数法分别求出AO，DB和AC的函数解析式，在张强与妈妈第一次相遇前，即用BD的解析式减去AO的解析式为1200米，在张强与妈妈第一次相遇后第二次相遇前，即用AO的解析式减去BD的解析式为1200米，AC的解析式减去BD的解析式为1200米，解析这三个方程即可。
20．【答案】（1）解：由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40×1=40．
答：a=40，m=1.
（2）解：当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得： ，
∴y=40x﹣20．
y= .
（3）解：设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得： ，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．
-2= ， -2= ．
答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，甲休息了0.5小时，即甲休息前行走了1小时，3.5小时走了120千米，去掉中间休息的0.5小时，可求得甲的速度，然后乘以时间即是甲行驶的路，即a的值；
（2）由图象可知，甲行驶的路程与时间的关系式有3段，第一段为正比例函数，由待定系数法可以求得0到1小时之间的函数关系式y=40x；第二段为与x轴平行的线段，即可求得y=40，第三段为一次函数，由待定系数法（1.5，40）与（3.5，120）代入y=kx+b中可求得第三段函数关系式；
（3）先由待定系数法求得乙的一次函数关系式，再由题意可知甲与乙车相距50km有两种情况，一种情况是甲在乙的前面50km处，即40x-20-(80x-160)=50；一种情况是乙在甲的前面50km处，即80x-160-（40x-20)=50，可求得x的值。
1 / 1初中数学湘教版八年级下册4.5一次函数的应用 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·都江堰期末）小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】∵每天记忆10个英语单词，
∴x天后他记忆的单词总量y=10x，
故答案为：B．
【分析】根据每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个 ，列出函数关系式即可。
2．（2019八下·平潭期末）等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数解析式为（x为自变量）（ ）
A．y＝20﹣x B．y＝20﹣2x
C．y＝10﹣ x D．y＝20﹣ x
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：底边长y关于腰长x的函数解析式是y＝-2x+20.
故答案为：B.
【分析】根据三角形周长分公式可得x+2y=20，整理即可得到y关于x的函数.
3．（2020八上·甘州月考）已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）
A．P=25+5t B．P=25－5t C．P= D．P=5t－25
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意得，油箱内余油量P（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
P=25-5t.
故答案为：B.
【分析】根据油箱内余油量=油箱内现有油量-行驶时间t（小时）的耗油量即可求解.
4．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=80x-200 B．y=-80x-200 C．y=80x+200 D．y=-80x+200
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有y=200-80x=-80x+200．
故答案为：D．
【分析】由题意可得y=学校与省城的距离-汽车行驶的路程即可求解。
5．某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（ ）
A．Q=100+20t B．Q=100-15t C．Q=100+5t D．Q=100-5t
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】Q=100+20t-15t=100+5t
故答案为：C．
【分析】由题意可得t小时后水池中的余水量Q=水池中原有的水量+t小时的进水量-t小时的排水量即可求解。
6．如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A， B两点， P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意可知，设 ，
则 ，
即 ，
所以： ，
故答案为：C.
【分析】由题意知，长方形的周长为8，则点P的横纵坐标的和为4，即x+y=4，整理即可得y与x的函数关系式。
7．（2016八上·靖江期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4千米/小时 B．乙的速度是10千米/小时
C．甲比乙晚到B地3小时 D．乙比甲晚出发1小时
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，错误；
B、乙的速度：20÷（2﹣1）=20km/h，错误；
C、甲比乙晚到B地的时间：4﹣2=2h，错误；
D、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确；
故答案为：D．
【分析】根据图象可知，A，B两地间的路程为20千米．甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可．
8．（2019八下·双鸭山期末）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（ ）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
9．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用3小时．上述信息正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由函数图象及题意可以得出：
甲车的速度为：15÷（4- ）=45km/时，故①错误；
A、B两地的路程为：45×4=180km，故②错误；
乙车追上甲车的时间是 - =2小时，故③正确；
乙车由A地去B地的时间为 - =3小时，故④正确．
综上所述，正确的由2个．
故答案为：B．
【分析】根据图像信息得到甲车的速度为15÷（4-），A、B两地的路程为甲车的速度×4，由图像知乙车追上甲车的时间是-，乙车由A地去B地的时间为-.
10．在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为20km
B．乙、丙两地之间的距离为4km
C．小明由甲地出发首次到达乙地的时间为 小时
D．小明乙地到达丙地用了 小时
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据图中信息，甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为2km；
A，B不符合题意；
根据小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为（10+2）km，
即v2=（10+2）÷1=12km/h，
t1=10÷12= （小时），t2=2÷12= （小时），
故小明由甲地出发首次到达乙地用了 小时，C符合题意，
由乙地到达丙地用了 小时，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据图像得到甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为（10-8）km；小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为[10+（10-8）]，求出小明由甲地出发首次到达乙地的时间，乙地到达丙地的时间，得到正确选项.
二、填空题
11．（2019八下·乐山期末）一次函数y=2x-6的图象与坐标轴围成的三角形面积为 。
【答案】9
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】x=0时，y=-6，y=0时，x=3
即面积为3×6÷2=9
【分析】根据一次函数与坐标的交点，可计算得出围成三角形的面积。
12．（2019八上·顺德期末）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是 cm．
【答案】23
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+15，
∵x＝5时，y＝20，
∴20＝5k+15，得k＝1，
∴y＝x+15，
当x＝8时，y＝8+15＝23，
故答案为：23
【分析】由题意可通过待定系数法求出y关于x的一次函数关系式，再将x=8时代入表达式即可求出弹簧长度。
13．（2020八上·南山月考）将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x的函数关系式 .
【答案】y=27x+3
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：每张纸条的宽度是30cm，x张应是30xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去，∴y=30x﹣（x﹣1）×3=27x+3．
故答案为y=27x+3．
【分析】等量关系为：纸条总长度=30×纸条的张数﹣（纸条张数﹣1）×3，把相关数值代入即可求解．
14．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则与A相遇时，相遇点C的坐标是 ．
【答案】（1，15）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，图象是正比例函数解析式，
∴s=at，图象经过点（0.5，7.5），
∴s=15t，
S A=at+b，图象经过（0，10），（3，25），
∴b＝10
25＝3a+b，
∴a＝5
b＝10，
∴S A=5t+10；
∴s＝15t
s ＝5t+10，
∴15t=5t+10；
∴t=1，S=15，
∴点C的坐标是（1，15）．
故答案为：（1，15）
【分析】根据图形信息B的自行车没有发生故障时是正比例函数，把点的坐标代入求出正比例函数解析式，得到自行车没有发生故障时的速度，再由图形信息得到步行是一次函数，把点的坐标代入求出步行的解析式，求出两个解析式相遇时的坐标.
15．（2020八下·河北期中）如图所示的图像反映的过程是：甲乙两人同时从 地出发,以各自的速度匀速向 地行驶，甲先到 地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回,直至与乙相遇.乙的速度为 ， 表示甲乙两人相距的距离， 表示乙行驶的时间.现有以下 个结论：① 、 两地相距 ；②点 的坐标为 ；③甲去时的速度为 ；④甲返回的速度是 .以上 个结论中正确的是 .
【答案】①②③④
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：(1)设甲的速度为xkm/h，根据题意得：
2(x 60)=185，解得：x=152.5，由于152.5×2=305，
故A. B两地相距305千米；甲车速度为152.5，故①③符合题意；(2)∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴D的横轴应为2.5；∵乙车的速度为每小时60千米，
∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185 30=155；
∴点D的坐标(2.5,155).故②符合题意；(3)由(1)可知甲车去时的速度为152千米/时；
设甲车返回时行驶速度v千米/时，则
(v+60)×1=155，
解得v=95.
故甲返回的速度是95千米/时.故④符合题意.所以答案为：①②③④
【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据题意列出方程，求出方程的解为x=152.5，即可求出甲车速度为152.5km/h，A. B两地相距305千米，故①③符合题意；
（2）由甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，得出点D的横坐标为2.5，由乙车的速度为每小时60千米，半小时后行驶距离为30km，得出点D的纵坐标为185 30=155，故②符合题意；
(3)设甲车返回时行驶速度v千米/时，根据题意列出方程(v+60)×1=155，求出方程的解为v=95，故④符合题意.
三、解答题
16．（2019八上·揭阳期中）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
【答案】（1）解：方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300
（2）解：当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）用x表示价格，y表示支出金额。方案一：将所有商品价格九五折计算即可，即y=0.95x；方案二：缴纳300元会费后，商品九折，所以y=300+0.9x，价格由两部分组成。
（2）将x=5880分别代入方案一和方案二的函数解析式，求出各自的y的值即可，比较两个方案支出金额的大小，即可得到省钱的方案。
17．（2019八上·深圳期中）大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y元．
（1）求y与x函数关系式；
（2）若100≤x≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？
【答案】（1）解：由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x
（2）解：100≤x≤225，y最小=27000-30×225=20250；
故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，表示出总费用=甲树苗的费用+乙树苗费用。
（2）根据第（1）问列出的关系式，利用x的取值范围，代入求出最低费用。
四、综合题
18．某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【答案】（1）解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
（2）解：设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，
根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
∵在w=10m+10000中，k=10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，A种商品的总价与B种商品的总价等于购进所需的费用，由等量关系可列出二元一次方程组，解出方程组即可求得A种商品与B种商品的进价；
（2）由题意可知，设购进B种商品m件，则A种商品为1000-m件，则利润W=(30-20)(1000-m)+(100-80)m，整理得W=10000+10m，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，求出m的取值范围，当m取最大值时，W最大。
19．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？
【答案】（1）解：3000÷(50 30)=3000÷20=150(米/分)，
答：张强返回时的速度为150米/分。
（2）解：(45 30)×150=2250(米)，点B的坐标为(45，750)，
妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，
60 50=10(分)，
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。
（3）解：线段OA的函数解析式为：y= =100x(0 x 30)，
如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把(0，3000)，(45，750)代入得： ，
解得： ，
∴线段BD的函数解析式为：y= 50x+3000（0 x 45），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，
把(30，3000)，(50，0)代入得： ，
解得： ，
∴线段AC的解析式为：y= 150x+7500(30当张强与妈妈相距1200米时，
即 50x+3000 100x=1200或100x ( 50x+3000)=1200或( 150x+7500) ( 50x+3000)=1200，
解得：x=28或x=12或x=33，
∴当时间为12分或28分或33分时，张强与妈妈何时相距1200米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知，张强家与体育场距离3000米，张强用30分钟到达体育场，然后在离家50分钟回到家，所以张强的速度为3000÷（50-30）；
（2）由图象可知，45分钟时，张强与妈妈相遇，此时距家还有750米，妈妈行走了2250米，可以求出妈妈的速度为50米/分钟，那妈妈到家的时间为60分钟，而图象可知，张强与妈妈到家的时间为50分钟，所以早到家10分钟；
（3）由图象可知，AO与DB的交点为张强与妈妈第一次相遇，AC与DB的交点为张强与妈妈第二次相遇，用待定系数法分别求出AO，DB和AC的函数解析式，在张强与妈妈第一次相遇前，即用BD的解析式减去AO的解析式为1200米，在张强与妈妈第一次相遇后第二次相遇前，即用AO的解析式减去BD的解析式为1200米，AC的解析式减去BD的解析式为1200米，解析这三个方程即可。
20．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
【答案】（1）解：由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40×1=40．
答：a=40，m=1.
（2）解：当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得： ，
∴y=40x﹣20．
y= .
（3）解：设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得： ，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．
-2= ， -2= ．
答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，甲休息了0.5小时，即甲休息前行走了1小时，3.5小时走了120千米，去掉中间休息的0.5小时，可求得甲的速度，然后乘以时间即是甲行驶的路，即a的值；
（2）由图象可知，甲行驶的路程与时间的关系式有3段，第一段为正比例函数，由待定系数法可以求得0到1小时之间的函数关系式y=40x；第二段为与x轴平行的线段，即可求得y=40，第三段为一次函数，由待定系数法（1.5，40）与（3.5，120）代入y=kx+b中可求得第三段函数关系式；
（3）先由待定系数法求得乙的一次函数关系式，再由题意可知甲与乙车相距50km有两种情况，一种情况是甲在乙的前面50km处，即40x-20-(80x-160)=50；一种情况是乙在甲的前面50km处，即80x-160-（40x-20)=50，可求得x的值。
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