初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.1.1 成比例线段
一、单选题
1．（2019·海宁模拟）已知 ，则 等于（ ）
A． B． C．2 D．3
2．（2019·秀洲模拟）若 （xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019九上·揭西期末）四条线段 ， ， ， 成比例，其中 ， ， ，则 （ ）
A．2㎝ B．4㎝ C．6㎝ D．8㎝
4．（2018九上·桥东期中）比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（ ）
A．400cm B．40m C．200cm D．20m
二、填空题
5．（2019八下·扬州期末）若a:b:c=1:2:3，则
6．（2019·秀洲模拟）若x是3和6的比例中项，则x＝ .
7．（2019九下·温州竞赛）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C; 直线DF交l1，l2，l3，于点D，E，F，已知 ，则 = ．
8．（2019九上·揭西期末）小明的身高为1.6 ，他在阳光下的影长为2 ，此时他旁边的旗杆的影长为15 ，则旗杆的高度为 ．
三、计算题
9．（2019九上·余杭期末）已知
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
四、解答题
10．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点G；
（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴y＝2x，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由已知条件去分母可得y=2x，把y=2x代入所求代数式计算即可求解。
2．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、由得：2x=3y,故A不符合题意；
B、由得：xy=6, 故B不符合题意；
C、由得：2x=3y，故C不符合题意；
D、由得：3x=2y , 故D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，将四个选项所给的比例式变形为等积式即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】当a∶3=8∶12时，a=2。
故答案为：A。
【分析】在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即a∶b=c∶d，那么这四条线段叫成比例线段。根据比例线段的定义即可。
4．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设实际长度为 ，则： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】设实际长度为 ，根据比例尺等于图上距离比上实际距离，即可列出方程，求解即可。
5．【答案】-2
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解:∵a:b:c=1:2：3，
∴可设a=k，b=2k，c=3k，
代入 。
故答案为：-2。
【分析】根据等比的性质可设a=k，b=2k，c=3k，然后代入代数式按整式的混合运算顺序算出答案。
6．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x是3和6的比例中项，
∴x2＝3×6＝18，
解得x＝±3 .
故答案为：±3 .
【分析】根据比例中项的意义可得关于x的方程，x2＝3×6，解方程即可求解。
7．【答案】2
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】 解：∵ l1∥l2∥l3， ，
∴，
∴，
即=2.
故答案为：2.
【分析】根据平行线截线段成比例得，由线段的比例性质即可得出答案.
8．【答案】12
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设旗杆的高度为xm，由题意可得：
，
解得：x=12。
故答案为：12。
【分析】在同一时刻，阳光下物体的高度与影长的比是定值。
9．【答案】（1）解：设 ，
则 ， ，
∴
（2）解：由（1）
解得 ，
， ，
【知识点】代数式求值；比例的性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等比的性质，由 ，设出 ， ， ，将a,b,c的值代入代数式，先汇报同类项，再约分即可算出答案；
（2）将 ， ， 代入 即可算出k的值，从而就可得出a,b,c的值。
10．【答案】（1）解：
（2）解：如图建立直角坐标系，在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段A′C′的交点即为P′，作P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∵P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∴∠P′EO=∠PFO=90°，
∵∠POF=∠P′OE，
∴△POF∽△P′OE，
∴ = = ，
∵OA=6，O A′=12，
∴ = ，
∵△OAP与△OA′P′是关于点G为位似中心的位似图形，
∴ = = ，
∴ = = ，
∵PF=n，OF=－m，
∴P′E=2n，OE=－2m，
∴P′（2m，2n）.
【知识点】比例的性质；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长A′A和B′B相交于一点，则此点即为位似中心。（2）根据有两个角相等的两个三角形相似易证△POF∽△P′OE，根据相似三角形的对应边成比例可得位似比，进而求出相应边的长度，最后可以求得点P′的坐标。
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.1.1 成比例线段
一、单选题
1．（2019·海宁模拟）已知 ，则 等于（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴y＝2x，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由已知条件去分母可得y=2x，把y=2x代入所求代数式计算即可求解。
2．（2019·秀洲模拟）若 （xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、由得：2x=3y,故A不符合题意；
B、由得：xy=6, 故B不符合题意；
C、由得：2x=3y，故C不符合题意；
D、由得：3x=2y , 故D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，将四个选项所给的比例式变形为等积式即可得出答案。
3．（2019九上·揭西期末）四条线段 ， ， ， 成比例，其中 ， ， ，则 （ ）
A．2㎝ B．4㎝ C．6㎝ D．8㎝
【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】当a∶3=8∶12时，a=2。
故答案为：A。
【分析】在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即a∶b=c∶d，那么这四条线段叫成比例线段。根据比例线段的定义即可。
4．（2018九上·桥东期中）比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（ ）
A．400cm B．40m C．200cm D．20m
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设实际长度为 ，则： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】设实际长度为 ，根据比例尺等于图上距离比上实际距离，即可列出方程，求解即可。
二、填空题
5．（2019八下·扬州期末）若a:b:c=1:2:3，则
【答案】-2
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【解答】解:∵a:b:c=1:2：3，
∴可设a=k，b=2k，c=3k，
代入 。
故答案为：-2。
【分析】根据等比的性质可设a=k，b=2k，c=3k，然后代入代数式按整式的混合运算顺序算出答案。
6．（2019·秀洲模拟）若x是3和6的比例中项，则x＝ .
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x是3和6的比例中项，
∴x2＝3×6＝18，
解得x＝±3 .
故答案为：±3 .
【分析】根据比例中项的意义可得关于x的方程，x2＝3×6，解方程即可求解。
7．（2019九下·温州竞赛）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C; 直线DF交l1，l2，l3，于点D，E，F，已知 ，则 = ．
【答案】2
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】 解：∵ l1∥l2∥l3， ，
∴，
∴，
即=2.
故答案为：2.
【分析】根据平行线截线段成比例得，由线段的比例性质即可得出答案.
8．（2019九上·揭西期末）小明的身高为1.6 ，他在阳光下的影长为2 ，此时他旁边的旗杆的影长为15 ，则旗杆的高度为 ．
【答案】12
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设旗杆的高度为xm，由题意可得：
，
解得：x=12。
故答案为：12。
【分析】在同一时刻，阳光下物体的高度与影长的比是定值。
三、计算题
9．（2019九上·余杭期末）已知
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：设 ，
则 ， ，
∴
（2）解：由（1）
解得 ，
， ，
【知识点】代数式求值；比例的性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等比的性质，由 ，设出 ， ， ，将a,b,c的值代入代数式，先汇报同类项，再约分即可算出答案；
（2）将 ， ， 代入 即可算出k的值，从而就可得出a,b,c的值。
四、解答题
10．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
（1）画出位似中心点G；
（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
【答案】（1）解：
（2）解：如图建立直角坐标系，在线段AC上随机取一点P，连接OP并延长与线段A′C′的交点即为P′，作P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∵P′E⊥x轴，PF⊥x轴，
∴∠P′EO=∠PFO=90°，
∵∠POF=∠P′OE，
∴△POF∽△P′OE，
∴ = = ，
∵OA=6，O A′=12，
∴ = ，
∵△OAP与△OA′P′是关于点G为位似中心的位似图形，
∴ = = ，
∴ = = ，
∵PF=n，OF=－m，
∴P′E=2n，OE=－2m，
∴P′（2m，2n）.
【知识点】比例的性质；位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长A′A和B′B相交于一点，则此点即为位似中心。（2）根据有两个角相等的两个三角形相似易证△POF∽△P′OE，根据相似三角形的对应边成比例可得位似比，进而求出相应边的长度，最后可以求得点P′的坐标。
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