2019-2020学年北师大版数学五年级下册7.2相遇问题
一、选择题
1．两个火车站相距336千米，甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过3.5小时相遇．甲车每小时行46千米，乙车每小时行多少千米？列出方程错误的是（ ）
解：设乙车每小时行x千米．
A．3.5(46＋x)=336 B．46＋x=336÷3.5
C．3.5x=336÷3.5－46 D．3.5x=336－46×3.5
2．甲乙两地间的公路长336千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过3.5小时在途中相遇．已知甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行（ ）
A．48千米 B．44千米 C．42千米 D．38千米
3．甲乙两地间的公路长408千米，两辆汽车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知甲地开出的汽车每小时行54千米，乙地开出的汽车每小时行多少千米？列出方程错误的是（ ）
解：设乙地开出的汽车每小时行x千米．
A．54×4＋4x=408 B．4x＋54=408
C．54＋x=408÷4 D．4(54＋x)=408
4．甲乙两站相距550千米，两列火车同时从两地相向开出，5小时相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行x千米
列出方程正确的是（ ）
A．60+x=550 B．60×5+x=550 C．60+5x=550 D．60+x=550÷5
5．甲乙两辆汽车同时从相距240千米的两地相向开出，3小时相遇，已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？
解：乙车每小时行x千米
列出方程正确的是（ ）
A．x+38×3=240 B．3(x+38)=240
C．3x+38=240 D．(x+38)÷3=240
二、判断题
6．判断对错.
甲、乙两个修路队合修一条路，甲队每天修18米，乙队每天修15米，两队合修24天修完，这条路全长多少米？
列式是：18－15=3（米）
3×24=72（米）
7．判断对错.
快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行90千米，慢车每小时行45千米，经过7小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？
列式是：90＋45=135（千米）
135×7=945（千米）
8．判断对错.
甲、乙两地相距945千米，快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，慢车每小时行45千米，经过7小时两车相遇，快车每小时行多少千米？
列式是：945÷45=21（千米）
21÷7=3（千米）
三、填空题
9．（2019五上·商丘月考）一辆货车每小时行52km，一辆客车每小时行50km。这两辆汽车同时从相距183.6km的两地相向开出，经过多少小时后两车相遇？解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为 。
10．甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行 千米．（用方程解）
11．只列方程不计算。
淮安到上海的路程约为400千米。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过2.5小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米
解：设 。
12．根据数量之间的相等关系列方程，并求出x的值 ．
13．两个修路队合修一段5.8千米的公路．甲队平均每天修0.15千米，乙队平均每天修0.14千米． 天可以修完？
四、解答题
14．（2020五上·石碣期末）甲、乙两个车站间的铁路长900km。一列客车和一列货车从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过4.5小时相遇。客车每小时行125km，货车每小时行多少千米？（列方程解）
15．（2020五上·广饶期末）甲、乙两地相距490千米，A、B两辆客车同时从甲乙两地相对开出，A客车的速度是68千米/时，经过3.5小时两车相遇．B客车的速度是多少？（列方程解答．）
16．（2020五上·余杭期末）A、B两地相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38km，乙船每小时航行多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答）
（1）线段图：
（2）解答：
17．（2020五上·十堰期末）两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）
18．（2020五上·通榆期末）小东和小明早上8点分别从家骑车相向而行，小东每分钟骑0.28千米，小明每分钟骑0.27千米。两人家相距5.5千米，两人几分钟后相遇？（用方程解）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设乙车每小时行x千米，可以列出方程：3.5(46＋x)=336或者46＋x=336÷3.5或者 3.5x=336－46×3.5 。
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了相遇应用题，设乙车每小时行x千米，依据等量关系：相遇时间×速度和=总路程或者甲车速度+乙车速度=总路程÷相遇时间或者乙车速度×相遇时间=总路程-甲车速度×相遇时间，据此列方程解答.
2．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设乙地开出的汽车每小时行x千米，
（52+x）×3.5=336
（52+x）×3.5÷3.5=336÷3.5
52+x=96
52+x-52=96-52
x=44
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，用（甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度）×相遇时间=甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答.
3．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设乙地开出的汽车每小时行x千米，可以列出方程：54×4＋4x=408或者 54＋x=408÷4或者4×（54＋x）=408.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，根据数量关系：甲地开出的汽车速度×相遇时间+乙地开出的汽车速度×相遇时间=甲、乙两地之间的公路长度或者甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度=甲、乙两地之间的公路长度÷相遇时间或者相遇时间×（甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度）=甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答.
4．【答案】D
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，两列火车5小时相遇说明两列火车都行了5小时，数量之间存在以下相等关系：慢车速度x行驶时间+快车速度x行驶时间=甲乙两站距离，或（慢车速度+快车速度）x相遇时间=甲乙两站距离。
5．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，“3小时相遇”说明甲乙两辆汽车都行了3小时行完全程。数量之间存在以下相等关系：甲车速度x甲车行的时间+乙车速度x乙车行的时间=总路程，或（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=总路程。
6．【答案】错误
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】（18+15）×24
=33×24
=792（米）
故答案为：错误.
【分析 】根据题目中的数量关系列出算式进行解答.
7．【答案】正确
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】90＋45=135（千米）
135×7=945（千米）
故答案为：正确。
【分析 】根据题目中的数量关系列出算式进行解答。
8．【答案】错误
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】945÷7-45=90（千米）
故答案为：错误.
【分析 】根据题目中的数量关系列出算式进行解答.
9．【答案】52x+50x=183.6
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为：52x+50x=183.6。
故答案为： 52x+50x=183.6。
【分析】此题主要考查了列方程解答相遇应用题，设经过x小时后两车相遇，用货车的速度×相遇时间+客车的速度×相遇时间=两地之间的距离，据此列方程解答。
10．【答案】60
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设客车每小时行X千米。
（65+X）x4=500
65+X=125
X=60
答：客车每小时行60千米。
故填：60
【分析】题意可知，“4小时相遇”说明两列火车都行了4小时， 客车、货车4小时行的路程和就是甲乙两地的距离。即客车4小时行的路程+货车4小时行的路程=甲乙两地距离（500千米）。
11．【答案】乙车每小时行x千米；2.5（70+x）=400
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设乙车每小时行x千米，
2.5（70+x）=400.
故答案为：乙车每小时行x千米；2.5（70+x）=400.
【分析】根据题意可知，设乙车每小时行x千米，依据速度和×相遇时间=总路程，据此列方程解答.
12．【答案】7.5分
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】（65+55）×x=900
120x=900
x=900÷120
x=7.5
故答案为：7.5分
【分析】等量关系：（小明速度+小英速度）×相遇时间=他们行驶的路程（李庄到张庄的距离900米）；根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。
13．【答案】20
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设x天可以修完。
（0.15+0.14）x=5.8
0.29x=5.8
x=20
故答案为：20
【分析】等量关系：（甲队每天修的速度0.15+乙队每天修的速度0.14）×修的天数x=公路的全长5.8，根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。
14．【答案】解：设货车每小时行x千米，
（125＋x）×4.5＝900
125＋x＝200
x＝75
答：货车每小时行75千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答相遇应用题，设货车每小时行x千米，用（客车的速度+货车的速度）×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
15．【答案】解：设B客车的速度是x千米/时，
3.5（x+68）＝490
3.5（x+68）÷3.5＝490÷3.5
x+68＝140
x+68﹣68＝140﹣68
x＝72
答：B客车的速度是72千米/时。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设B客车的速度是x千米/时，题中存在的等量关系是：两车相遇用的时间×两车的速度和=甲、乙两地之间的距离，据此代入数据和字母作答即可。
16．【答案】（1）
（2）210÷3-38
=70-38
=32（千米）
答：乙船每小时航行32千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知，先画一条线段表示AB两地之间的距离，然后甲、乙两船从两地相对开出，据此画线段图；
（2）已知总路程与相遇时间，要求乙船的速度，用总路程÷相遇时间=甲、乙两船的速度和，然后用甲、乙两船的速度和-甲船的速度=乙船的速度，据此列式解答。
17．【答案】解：设经过x小时两车相遇。
（110+80）x=570
190x=570
x=570÷190
x=3
答：经过3小时两车相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】相等关系：两车的速度和×相遇时间=总路程，根据相等关系列方程，根据等式性质解方程。
18．【答案】解：设两人x分钟后相遇。0.28x +0.27x =5.5 0.55x=5.5 x=5.5÷0.55. x=10答：两人10分钟后相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】根据相遇问题的知识可知，小东骑的路程+小明骑的路程=5.5千米，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。
1 / 12019-2020学年北师大版数学五年级下册7.2相遇问题
一、选择题
1．两个火车站相距336千米，甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过3.5小时相遇．甲车每小时行46千米，乙车每小时行多少千米？列出方程错误的是（ ）
解：设乙车每小时行x千米．
A．3.5(46＋x)=336 B．46＋x=336÷3.5
C．3.5x=336÷3.5－46 D．3.5x=336－46×3.5
【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设乙车每小时行x千米，可以列出方程：3.5(46＋x)=336或者46＋x=336÷3.5或者 3.5x=336－46×3.5 。
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了相遇应用题，设乙车每小时行x千米，依据等量关系：相遇时间×速度和=总路程或者甲车速度+乙车速度=总路程÷相遇时间或者乙车速度×相遇时间=总路程-甲车速度×相遇时间，据此列方程解答.
2．甲乙两地间的公路长336千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过3.5小时在途中相遇．已知甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行（ ）
A．48千米 B．44千米 C．42千米 D．38千米
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设乙地开出的汽车每小时行x千米，
（52+x）×3.5=336
（52+x）×3.5÷3.5=336÷3.5
52+x=96
52+x-52=96-52
x=44
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，用（甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度）×相遇时间=甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答.
3．甲乙两地间的公路长408千米，两辆汽车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知甲地开出的汽车每小时行54千米，乙地开出的汽车每小时行多少千米？列出方程错误的是（ ）
解：设乙地开出的汽车每小时行x千米．
A．54×4＋4x=408 B．4x＋54=408
C．54＋x=408÷4 D．4(54＋x)=408
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设乙地开出的汽车每小时行x千米，可以列出方程：54×4＋4x=408或者 54＋x=408÷4或者4×（54＋x）=408.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，根据数量关系：甲地开出的汽车速度×相遇时间+乙地开出的汽车速度×相遇时间=甲、乙两地之间的公路长度或者甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度=甲、乙两地之间的公路长度÷相遇时间或者相遇时间×（甲地开出的汽车速度+乙地开出的汽车速度）=甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答.
4．甲乙两站相距550千米，两列火车同时从两地相向开出，5小时相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行x千米
列出方程正确的是（ ）
A．60+x=550 B．60×5+x=550 C．60+5x=550 D．60+x=550÷5
【答案】D
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，两列火车5小时相遇说明两列火车都行了5小时，数量之间存在以下相等关系：慢车速度x行驶时间+快车速度x行驶时间=甲乙两站距离，或（慢车速度+快车速度）x相遇时间=甲乙两站距离。
5．甲乙两辆汽车同时从相距240千米的两地相向开出，3小时相遇，已知甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？
解：乙车每小时行x千米
列出方程正确的是（ ）
A．x+38×3=240 B．3(x+38)=240
C．3x+38=240 D．(x+38)÷3=240
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】题意可知，“3小时相遇”说明甲乙两辆汽车都行了3小时行完全程。数量之间存在以下相等关系：甲车速度x甲车行的时间+乙车速度x乙车行的时间=总路程，或（甲车速度+乙车速度）x相遇时间=总路程。
二、判断题
6．判断对错.
甲、乙两个修路队合修一条路，甲队每天修18米，乙队每天修15米，两队合修24天修完，这条路全长多少米？
列式是：18－15=3（米）
3×24=72（米）
【答案】错误
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】（18+15）×24
=33×24
=792（米）
故答案为：错误.
【分析 】根据题目中的数量关系列出算式进行解答.
7．判断对错.
快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行90千米，慢车每小时行45千米，经过7小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？
列式是：90＋45=135（千米）
135×7=945（千米）
【答案】正确
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】90＋45=135（千米）
135×7=945（千米）
故答案为：正确。
【分析 】根据题目中的数量关系列出算式进行解答。
8．判断对错.
甲、乙两地相距945千米，快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，慢车每小时行45千米，经过7小时两车相遇，快车每小时行多少千米？
列式是：945÷45=21（千米）
21÷7=3（千米）
【答案】错误
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】945÷7-45=90（千米）
故答案为：错误.
【分析 】根据题目中的数量关系列出算式进行解答.
三、填空题
9．（2019五上·商丘月考）一辆货车每小时行52km，一辆客车每小时行50km。这两辆汽车同时从相距183.6km的两地相向开出，经过多少小时后两车相遇？解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为 。
【答案】52x+50x=183.6
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为：52x+50x=183.6。
故答案为： 52x+50x=183.6。
【分析】此题主要考查了列方程解答相遇应用题，设经过x小时后两车相遇，用货车的速度×相遇时间+客车的速度×相遇时间=两地之间的距离，据此列方程解答。
10．甲乙两地相距500千米，两列火车同时从甲、乙两地相对而行，4小时相遇，货车每小时行65千米，客车每小时行 千米．（用方程解）
【答案】60
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设客车每小时行X千米。
（65+X）x4=500
65+X=125
X=60
答：客车每小时行60千米。
故填：60
【分析】题意可知，“4小时相遇”说明两列火车都行了4小时， 客车、货车4小时行的路程和就是甲乙两地的距离。即客车4小时行的路程+货车4小时行的路程=甲乙两地距离（500千米）。
11．只列方程不计算。
淮安到上海的路程约为400千米。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，经过2.5小时相遇。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米
解：设 。
【答案】乙车每小时行x千米；2.5（70+x）=400
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设乙车每小时行x千米，
2.5（70+x）=400.
故答案为：乙车每小时行x千米；2.5（70+x）=400.
【分析】根据题意可知，设乙车每小时行x千米，依据速度和×相遇时间=总路程，据此列方程解答.
12．根据数量之间的相等关系列方程，并求出x的值 ．
【答案】7.5分
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】（65+55）×x=900
120x=900
x=900÷120
x=7.5
故答案为：7.5分
【分析】等量关系：（小明速度+小英速度）×相遇时间=他们行驶的路程（李庄到张庄的距离900米）；根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。
13．两个修路队合修一段5.8千米的公路．甲队平均每天修0.15千米，乙队平均每天修0.14千米． 天可以修完？
【答案】20
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设x天可以修完。
（0.15+0.14）x=5.8
0.29x=5.8
x=20
故答案为：20
【分析】等量关系：（甲队每天修的速度0.15+乙队每天修的速度0.14）×修的天数x=公路的全长5.8，根据等量关系列方程，根据等式性质2解方程。
四、解答题
14．（2020五上·石碣期末）甲、乙两个车站间的铁路长900km。一列客车和一列货车从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过4.5小时相遇。客车每小时行125km，货车每小时行多少千米？（列方程解）
【答案】解：设货车每小时行x千米，
（125＋x）×4.5＝900
125＋x＝200
x＝75
答：货车每小时行75千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答相遇应用题，设货车每小时行x千米，用（客车的速度+货车的速度）×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
15．（2020五上·广饶期末）甲、乙两地相距490千米，A、B两辆客车同时从甲乙两地相对开出，A客车的速度是68千米/时，经过3.5小时两车相遇．B客车的速度是多少？（列方程解答．）
【答案】解：设B客车的速度是x千米/时，
3.5（x+68）＝490
3.5（x+68）÷3.5＝490÷3.5
x+68＝140
x+68﹣68＝140﹣68
x＝72
答：B客车的速度是72千米/时。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】设B客车的速度是x千米/时，题中存在的等量关系是：两车相遇用的时间×两车的速度和=甲、乙两地之间的距离，据此代入数据和字母作答即可。
16．（2020五上·余杭期末）A、B两地相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38km，乙船每小时航行多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答）
（1）线段图：
（2）解答：
【答案】（1）
（2）210÷3-38
=70-38
=32（千米）
答：乙船每小时航行32千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知，先画一条线段表示AB两地之间的距离，然后甲、乙两船从两地相对开出，据此画线段图；
（2）已知总路程与相遇时间，要求乙船的速度，用总路程÷相遇时间=甲、乙两船的速度和，然后用甲、乙两船的速度和-甲船的速度=乙船的速度，据此列式解答。
17．（2020五上·十堰期末）两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲火车每小时行110千米，乙火车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）
【答案】解：设经过x小时两车相遇。
（110+80）x=570
190x=570
x=570÷190
x=3
答：经过3小时两车相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】相等关系：两车的速度和×相遇时间=总路程，根据相等关系列方程，根据等式性质解方程。
18．（2020五上·通榆期末）小东和小明早上8点分别从家骑车相向而行，小东每分钟骑0.28千米，小明每分钟骑0.27千米。两人家相距5.5千米，两人几分钟后相遇？（用方程解）
【答案】解：设两人x分钟后相遇。0.28x +0.27x =5.5 0.55x=5.5 x=5.5÷0.55. x=10答：两人10分钟后相遇。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】根据相遇问题的知识可知，小东骑的路程+小明骑的路程=5.5千米，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。
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