初中数学华师大版九年级上学期 第25章 25.1 在重复试验中观察不确定现象
一、单选题
1．（2019·相城模拟）小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，
故答案为：B.
【分析】根据硬币的正反两面和概率的意义可求解。
2．一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
【答案】D
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：30%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则30%= ．
解得：a=21，
∴白色乒乓球的个数为：21个．
故答案为：D
【分析】根据摸到黄球的频率=黄球的个数袋中球的总个数可列方程求解。
3．如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ ）
A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C．掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面
D．转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
【答案】C
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：A、瓶盖盖面朝下的概率小于盖面朝上的概率，不可作实验替代物，不符合题意；
B、尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，不符合题意；
C、奇数点朝上与偶数点朝上的概率相同，可以作实验替代物，符合题意；
D、转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面时还有可能出现黄色，不符合题意．
故选C．
【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
4．在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：
向上一面的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 18 12 16 40 20
综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是（ ）
A．平平 B．安安 C．都正确 D．都错误
【答案】D
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：每个点数出现的机会是相等的，因而如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数不一定正好是100次，故平平的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，一次实验中向上一面点数是的概率和其他点数出现的概率一样大小，因而安安的说法也是错误的．
故选D．
【分析】根据图表中的数据，利用概率的求法和概念进行解答即可．
5．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【答案】D
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故选：D．
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
6．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有85%的地区下雨 B．本市明天将有85%的时间下雨
C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨
【答案】C
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：本市明天下雨概率是85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%的地区下雨，不是85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，
故选C．
【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生即可得出答案．
7．为调查6个人中2个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（ ）
A．用12个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
B．用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
C．用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
D．用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
【答案】A
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：∵共有12个生肖，
∴应准备12个球，
∵调查6个人，
∴每次摸出后放回，应摸6次球为一次实验，
故选A．
【分析】根据生肖的个数和样本的个数判断球的个数和一次实验摸球的个数即可．
二、解答题
8．设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率为 ．
【答案】解：设袋中只有红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中有1个红球，2个白球，
∴摸到红球的概率为 ，
所以可这样设计：用3个除颜色外完全相同的红球和白球设计一个摸球游戏，其中红球有1个
【知识点】模拟实验
【解析】【分析】本题可从概率入手，写出其中的红球个数，只要满足摸到红球的概率为 的一切方案都可以．
9．某校九年级（8）课外活动设置了如图所示的翻牌游戏，每次抽奖翻开一个数字，考虑“第一个人中奖排球”的机会．
正面
1 2 3
4 5 6
7 8 9
反面
排球 钢笔 图书
铅笔 空门 书包
球拍 小刀 篮球
（1）如果用实验进行估计，但制作翻奖牌没有材料，那么你有什么简便的模拟实验方法？
（2）如果不做实验，你能估计“第一个人中奖排球”的机会是多少？
【答案】解：（1）可用9张扑克牌代替翻奖牌，分别标上奖品或空门，
（2）“第一个人中奖排球”的机会是．
【知识点】模拟实验
【解析】【分析】（1）模拟实验原则：必须保证实验在相同条件下进行．只需保证每个数字出现的概率还为原来的即可；
（2）1除以总选项数9，即可得到“第一个人中奖排球”的机会．
三、综合题
10．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，如果用替代实验法模拟游戏：
（1）用一个正方体骰子替代，则 代替“石头”， 代替“剪刀”， 代替“布”．
（2）如果运用计算器模拟游戏，是数 代替“石头”， 代替“剪刀”， 代替“布”，只要三个 替代即可．
【答案】（1）1，2；3，4；5，6
（2）1或4；2或6；3或5；不相等的数
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：（1）用一个正方体骰子替代，则1，2代替“石头”，3，4代替“剪刀”，5，6代替“布”；（2）如果运用计算器模拟游戏，是数1或4代替“石头”，2或6代替“剪刀”，3或5代替“布”，只要三个不相等的数替代即可．
【分析】由于在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，只有3种物体，所以在用正方体骰子或计算器模拟游戏时只要三个不相等的数替代即可．
11．我校每学期末都要对优秀学生进行表扬，每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得．现在学校有24个班级，平均每班50人．
（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？
（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生或模范生的机会有多大？
（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？
（4）你可以用什么方法对（1）（2）问的结果进行模拟实验？
【答案】（1）解：全班共有50名学生，共有12名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为 = ；
（2）解：恰好能当选三好生的机会为 ，能当选模范生的机会为 = ；
（3）解：班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；
（4）解：用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会．
【知识点】可能性的大小；模拟实验
【解析】【分析】（1）全班共有50名学生，共有12名学生获奖，让获奖总人数除以学生总数即为能获得荣誉的机会；（2）全班共有50名学生，共有7名学生当选三好生、模范生，让当选三好生、模范生的总人数除以学生总数即为能当选三好生、模范生的机会；（3）利用（1）（2）的计算过程可得后四项为必须数据；（4）可以利用50个不同颜色的球来模拟实验．
12．某校（1）班40个同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想看看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果．
第一组学生学号 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
两个正面成功次数 1 2 3 3 3 3 3 6 3 3
第二组学生学号 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
两个正面成功次数 1 1 3 2 3 4 2 3 3 3
第三组学生学号 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
两个正面成功次数 1 0 3 1 3 3 3 2 2 2
第四组学生学号 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
两个正面成功次数 2 2 1 4 2 4 3 2 3 3
（1）学号为113的同学在他10次实验中，成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？
（2）学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗？如果他们两人再做10次实验，成功率依然会一样吗？
（3）怎么计算每一组学生的集体成功率？哪一组成功率最高？
【答案】（1）解：由表格可得出：学号为113的同学在他10次实验中，成功了3次，
成功率是： ×100%=30%．
根据该组中116号成功了4次，故他不是他所在小组同学中成功率最高的人．
（2）解：根据学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功次数相同，
故学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功率是一样的．
如果他们两人再做10次实验，成功率不一定会一样．
（3）解：根据集体成功率=成功的次数÷实验的总次数×100%．
第一组成功率：（1+2+3+3+3+3+3+3+6+3）÷（10×10）×100%=30%；
第二组成功率：（1+1+3+2+3+4+2+3+3+3）÷（10×10）×100%=25%；
第三组成功率：（1+0+3+1+3+3+3+2+2+2）÷（10×10）×100%=20%；
第四组成功率：（2+2+1+4+2+4+3+2+3+3）÷（10×10）×100%=26%；
故第一组成功率最高．
【知识点】模拟实验
【解析】【分析】（1）由表格可得出：学号为113的同学在他10次实验中，成功了3次，求出该组成功率即可；（2）根据学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功次数相同，得出两人的成功率进而得出答案，根据是模拟实验，故成功率并不是固定的；（3）根据集体成功率=成功的次数÷实验的总次数×100%，分别求出各组成功率即可．
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第25章 25.1 在重复试验中观察不确定现象
一、单选题
1．（2019·相城模拟）小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
2．一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色 外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．21
3．如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ ）
A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C．掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面
D．转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
4．在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：
向上一面的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 18 12 16 40 20
综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是（ ）
A．平平 B．安安 C．都正确 D．都错误
5．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
6．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有85%的地区下雨 B．本市明天将有85%的时间下雨
C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨
7．为调查6个人中2个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（ ）
A．用12个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
B．用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
C．用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
D．用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
二、解答题
8．设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率为 ．
9．某校九年级（8）课外活动设置了如图所示的翻牌游戏，每次抽奖翻开一个数字，考虑“第一个人中奖排球”的机会．
正面
1 2 3
4 5 6
7 8 9
反面
排球 钢笔 图书
铅笔 空门 书包
球拍 小刀 篮球
（1）如果用实验进行估计，但制作翻奖牌没有材料，那么你有什么简便的模拟实验方法？
（2）如果不做实验，你能估计“第一个人中奖排球”的机会是多少？
三、综合题
10．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，如果用替代实验法模拟游戏：
（1）用一个正方体骰子替代，则 代替“石头”， 代替“剪刀”， 代替“布”．
（2）如果运用计算器模拟游戏，是数 代替“石头”， 代替“剪刀”， 代替“布”，只要三个 替代即可．
11．我校每学期末都要对优秀学生进行表扬，每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得．现在学校有24个班级，平均每班50人．
（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？
（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生或模范生的机会有多大？
（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？
（4）你可以用什么方法对（1）（2）问的结果进行模拟实验？
12．某校（1）班40个同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想看看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果．
第一组学生学号 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
两个正面成功次数 1 2 3 3 3 3 3 6 3 3
第二组学生学号 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
两个正面成功次数 1 1 3 2 3 4 2 3 3 3
第三组学生学号 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
两个正面成功次数 1 0 3 1 3 3 3 2 2 2
第四组学生学号 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
两个正面成功次数 2 2 1 4 2 4 3 2 3 3
（1）学号为113的同学在他10次实验中，成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？
（2）学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗？如果他们两人再做10次实验，成功率依然会一样吗？
（3）怎么计算每一组学生的集体成功率？哪一组成功率最高？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，
故答案为：B.
【分析】根据硬币的正反两面和概率的意义可求解。
2．【答案】D
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：30%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则30%= ．
解得：a=21，
∴白色乒乓球的个数为：21个．
故答案为：D
【分析】根据摸到黄球的频率=黄球的个数袋中球的总个数可列方程求解。
3．【答案】C
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：A、瓶盖盖面朝下的概率小于盖面朝上的概率，不可作实验替代物，不符合题意；
B、尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，不符合题意；
C、奇数点朝上与偶数点朝上的概率相同，可以作实验替代物，符合题意；
D、转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面时还有可能出现黄色，不符合题意．
故选C．
【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
4．【答案】D
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：每个点数出现的机会是相等的，因而如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数不一定正好是100次，故平平的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，一次实验中向上一面点数是的概率和其他点数出现的概率一样大小，因而安安的说法也是错误的．
故选D．
【分析】根据图表中的数据，利用概率的求法和概念进行解答即可．
5．【答案】D
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故选：D．
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
6．【答案】C
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：本市明天下雨概率是85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%的地区下雨，不是85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，
故选C．
【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生即可得出答案．
7．【答案】A
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：∵共有12个生肖，
∴应准备12个球，
∵调查6个人，
∴每次摸出后放回，应摸6次球为一次实验，
故选A．
【分析】根据生肖的个数和样本的个数判断球的个数和一次实验摸球的个数即可．
8．【答案】解：设袋中只有红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中有1个红球，2个白球，
∴摸到红球的概率为 ，
所以可这样设计：用3个除颜色外完全相同的红球和白球设计一个摸球游戏，其中红球有1个
【知识点】模拟实验
【解析】【分析】本题可从概率入手，写出其中的红球个数，只要满足摸到红球的概率为 的一切方案都可以．
9．【答案】解：（1）可用9张扑克牌代替翻奖牌，分别标上奖品或空门，
（2）“第一个人中奖排球”的机会是．
【知识点】模拟实验
【解析】【分析】（1）模拟实验原则：必须保证实验在相同条件下进行．只需保证每个数字出现的概率还为原来的即可；
（2）1除以总选项数9，即可得到“第一个人中奖排球”的机会．
10．【答案】（1）1，2；3，4；5，6
（2）1或4；2或6；3或5；不相等的数
【知识点】模拟实验
【解析】【解答】解：（1）用一个正方体骰子替代，则1，2代替“石头”，3，4代替“剪刀”，5，6代替“布”；（2）如果运用计算器模拟游戏，是数1或4代替“石头”，2或6代替“剪刀”，3或5代替“布”，只要三个不相等的数替代即可．
【分析】由于在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，只有3种物体，所以在用正方体骰子或计算器模拟游戏时只要三个不相等的数替代即可．
11．【答案】（1）解：全班共有50名学生，共有12名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为 = ；
（2）解：恰好能当选三好生的机会为 ，能当选模范生的机会为 = ；
（3）解：班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；
（4）解：用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会．
【知识点】可能性的大小；模拟实验
【解析】【分析】（1）全班共有50名学生，共有12名学生获奖，让获奖总人数除以学生总数即为能获得荣誉的机会；（2）全班共有50名学生，共有7名学生当选三好生、模范生，让当选三好生、模范生的总人数除以学生总数即为能当选三好生、模范生的机会；（3）利用（1）（2）的计算过程可得后四项为必须数据；（4）可以利用50个不同颜色的球来模拟实验．
12．【答案】（1）解：由表格可得出：学号为113的同学在他10次实验中，成功了3次，
成功率是： ×100%=30%．
根据该组中116号成功了4次，故他不是他所在小组同学中成功率最高的人．
（2）解：根据学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功次数相同，
故学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功率是一样的．
如果他们两人再做10次实验，成功率不一定会一样．
（3）解：根据集体成功率=成功的次数÷实验的总次数×100%．
第一组成功率：（1+2+3+3+3+3+3+3+6+3）÷（10×10）×100%=30%；
第二组成功率：（1+1+3+2+3+4+2+3+3+3）÷（10×10）×100%=25%；
第三组成功率：（1+0+3+1+3+3+3+2+2+2）÷（10×10）×100%=20%；
第四组成功率：（2+2+1+4+2+4+3+2+3+3）÷（10×10）×100%=26%；
故第一组成功率最高．
【知识点】模拟实验
【解析】【分析】（1）由表格可得出：学号为113的同学在他10次实验中，成功了3次，求出该组成功率即可；（2）根据学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功次数相同，得出两人的成功率进而得出答案，根据是模拟实验，故成功率并不是固定的；（3）根据集体成功率=成功的次数÷实验的总次数×100%，分别求出各组成功率即可．
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