初中数学华师大版七年级下学期 第10章测试卷
一、单选题
1．（2020七上·道外期末）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·同心期末）如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．（2020七上·东营月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将 沿AB方向平移 得到 ， ， ，下列结论：① ；② ；③ ：④ ；⑤阴影部分的面积为 ．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
4．（2020八上·山东月考）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 向下平移，再向右平移得到四边形 ，已知 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·南宁期末）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
6．（2021九上·商城期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021九上·柳州期末）下列银行标志是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020八上·抚顺月考）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020八上·让胡路期末）如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝ ．
10．（2020七上·香坊期末）如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为
11．（2021九上·紫阳期末）如图，在正方形ABCD中， ，点E在CD边上，且 ，将 绕点A顺时针旋转90°，得到 ，连接 ，则线段 的长为 .
12．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ．
三、综合题
13．（2020八上·山东月考）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点 的坐标是 ，现将三角形ABC平移，使点A变换为点 ，点 、 分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形 （不写画法），并写出点 、 的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
14．（2021九上·南宁期末）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（ 1 ）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1.
（ 2 ）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
（ 3 ）作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】A．图形方向改变，故A不符合题意．
B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．
C．图形方向改变，故C不符合题意．
D．图形方向改变，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据图形的平移对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：如图，展开后图形为菱形.
故答案为：C.
【分析】由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形.
3．【答案】D
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：因为将 沿AB方向平移 得到 ，
所以 ， ，DF∥AC，故①②符合题意；
所以 ，故④符合题意；
而BD与CH不一定相等，故③不符合题意；
因为 ， ，
所以BH=2cm，
又因为BE=2cm，
所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH= S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH= ，故⑤符合题意；
综上，正确的结论是①②④⑤．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质和三角形的面积公式进行求解即可。
4．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质，计算得到点的坐标即可。
5．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上.
则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G.
故答案为：C.
【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”可得旋转中心为对应点所连线段的垂直平分线的交点，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，该图形就是中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，据此逐一判断即可.
7．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合, 根据此性质分别判断即可.
8．【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A选项，两个图形能够完全重合，故本选项正确；
B选项，圆内两条相交的线段所成的夹角不同，不能完全重合，故本选项错误；
C选项，两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
D选项，两个图形中的嘴巴不能完全重合，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，据此逐一判断即可.
9．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处
∴
∵∠EFB＝60°
∴
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质可知：，再利用平角计算即可。
10．【答案】16
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD
=△ABC的周长+AD+CF，
=12+2+2，
=16．
故答案为16．
【分析】根据平移的性质先求出AD=CF=2，再求出四边形的周长即可。
11．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=4，DE=1，
∴EC=CD-DE=AB-DE=4-1=3，BC=3.
∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，
∴DE=BE′=1，∠D=∠ABE′=90°，
∴∠ABE′+∠ABC=180°，
∴点E′、B、C三点共线，
∴E′C=E′B+BC=1+4=5.
∵△EE′C为直角三角形，
∴EE′=.
故答案为：.
【分析】首先由已知条件求出EC，BC的值，然后由旋转的性质可推出∠D=∠ABE′=90°，进一步推出点E′、B、C三点共线，求出E′C的值，最后在Rt△EE′C中利用勾股定理求解即可.
12．【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）
【知识点】全等图形
【解析】【解答】设每个小方格的边长为1，则：（1）的各边分别是3， ；（2）的各边长分别是： ，1， ，2；（3）的各边长分别是： ，1， ，2；（4）的各边长分别是：2， ，2， ；（5）的各边长分别是： ，1， ，2；（6）的各边分别是3， ；
故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．
【分析】根据能够完全重合的图形是全等形可求解。
13．【答案】（1）解：△ 如图所示；点 的坐标是（﹣4，1）点 的坐标是（﹣1，﹣1）；
（2）解：△ABC的面积=3×3－ － － =3.5．
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，做出三角形即可；
（2）根据三角形的面积公式，利用作差法求出答案即可。
14．【答案】解：作图如下：△AB1C1、△A2B2C2即为所求
P点如图，x的值为6或7.
【知识点】平移的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格特点和旋转的性质，画出点B，C 绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1，然后顺次连接即得△AB1C1；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征先写出A2、B2、C2的坐标，然后描点连接得△A2B2C2；
（3）根据网格特点及轴对称性质作出点C关于x轴的对称点P，将点P向右平移使其落在△A2B2C2的内部，根据图形即得结论.
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一、单选题
1．（2020七上·道外期末）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】A．图形方向改变，故A不符合题意．
B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．
C．图形方向改变，故C不符合题意．
D．图形方向改变，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据图形的平移对每个选项一一判断即可。
2．（2021八上·同心期末）如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】C
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：如图，展开后图形为菱形.
故答案为：C.
【分析】由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形.
3．（2020七上·东营月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将 沿AB方向平移 得到 ， ， ，下列结论：① ；② ；③ ：④ ；⑤阴影部分的面积为 ．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
【答案】D
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：因为将 沿AB方向平移 得到 ，
所以 ， ，DF∥AC，故①②符合题意；
所以 ，故④符合题意；
而BD与CH不一定相等，故③不符合题意；
因为 ， ，
所以BH=2cm，
又因为BE=2cm，
所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH= S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH= ，故⑤符合题意；
综上，正确的结论是①②④⑤．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质和三角形的面积公式进行求解即可。
4．（2020八上·山东月考）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 向下平移，再向右平移得到四边形 ，已知 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质，计算得到点的坐标即可。
5．（2021九上·南宁期末）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上.
则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G.
故答案为：C.
【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”可得旋转中心为对应点所连线段的垂直平分线的交点，据此判断即可.
6．（2021九上·商城期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，该图形就是中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，据此逐一判断即可.
7．（2021九上·柳州期末）下列银行标志是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合, 根据此性质分别判断即可.
8．（2020八上·抚顺月考）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A选项，两个图形能够完全重合，故本选项正确；
B选项，圆内两条相交的线段所成的夹角不同，不能完全重合，故本选项错误；
C选项，两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
D选项，两个图形中的嘴巴不能完全重合，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，据此逐一判断即可.
二、填空题
9．（2020八上·让胡路期末）如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝ ．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处
∴
∵∠EFB＝60°
∴
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质可知：，再利用平角计算即可。
10．（2020七上·香坊期末）如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为
【答案】16
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD
=△ABC的周长+AD+CF，
=12+2+2，
=16．
故答案为16．
【分析】根据平移的性质先求出AD=CF=2，再求出四边形的周长即可。
11．（2021九上·紫阳期末）如图，在正方形ABCD中， ，点E在CD边上，且 ，将 绕点A顺时针旋转90°，得到 ，连接 ，则线段 的长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=4，DE=1，
∴EC=CD-DE=AB-DE=4-1=3，BC=3.
∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，
∴DE=BE′=1，∠D=∠ABE′=90°，
∴∠ABE′+∠ABC=180°，
∴点E′、B、C三点共线，
∴E′C=E′B+BC=1+4=5.
∵△EE′C为直角三角形，
∴EE′=.
故答案为：.
【分析】首先由已知条件求出EC，BC的值，然后由旋转的性质可推出∠D=∠ABE′=90°，进一步推出点E′、B、C三点共线，求出E′C的值，最后在Rt△EE′C中利用勾股定理求解即可.
12．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对 ．
【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）
【知识点】全等图形
【解析】【解答】设每个小方格的边长为1，则：（1）的各边分别是3， ；（2）的各边长分别是： ，1， ，2；（3）的各边长分别是： ，1， ，2；（4）的各边长分别是：2， ，2， ；（5）的各边长分别是： ，1， ，2；（6）的各边分别是3， ；
故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．
【分析】根据能够完全重合的图形是全等形可求解。
三、综合题
13．（2020八上·山东月考）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点 的坐标是 ，现将三角形ABC平移，使点A变换为点 ，点 、 分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形 （不写画法），并写出点 、 的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
【答案】（1）解：△ 如图所示；点 的坐标是（﹣4，1）点 的坐标是（﹣1，﹣1）；
（2）解：△ABC的面积=3×3－ － － =3.5．
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质，做出三角形即可；
（2）根据三角形的面积公式，利用作差法求出答案即可。
14．（2021九上·南宁期末）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（ 1 ）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1.
（ 2 ）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
（ 3 ）作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值.
【答案】解：作图如下：△AB1C1、△A2B2C2即为所求
P点如图，x的值为6或7.
【知识点】平移的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格特点和旋转的性质，画出点B，C 绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1，然后顺次连接即得△AB1C1；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征先写出A2、B2、C2的坐标，然后描点连接得△A2B2C2；
（3）根据网格特点及轴对称性质作出点C关于x轴的对称点P，将点P向右平移使其落在△A2B2C2的内部，根据图形即得结论.
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