初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.5 多边形和圆的初步认识
一、单选题
1．（2019九上·贾汪月考）下列说法中，错误的是（ ）
A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；
B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；
C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；
D、直径是弦，所以D选项的说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据圆的相关概念即可一一判断得出答案。
2．（2019九上·汕头期末）如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接AC、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
∴∠EAG＝45°，
故答案为：C
【分析】根据正八边形的性质可求出各内角以及判断出各边相等，从而可判断出四边形ACEG为正方形，故可求出∠EAG。
3．（2018九上·仙桃期中）下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】直径是弦，①正确；半圆是弧，②正确；连接圆上任意两点间的部分叫做弦，③错误；圆上任意两点间的部分叫做弧，④错误.故答案为：B.
【分析】连接圆上任意两点间的部分叫做弦；圆上任意两点间的部分叫做弧；根据弦和弧的定义可知弦是直径的说法和弧是半圆的说法错误。
4．（2018九上·洛阳期中）下列命题中是真命题的有（ ）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：能够重合的弧是等弧，①是假命题；
圆的任意一条不是直径的弦把圆分成优弧和劣弧两部分，②是假命题；
长度相等的弧不一定是等弧，③是假命题；
半径相等的两个圆是等圆，④是真命题；
直径是圆中最长的弦，⑤是真命题；
故答案为：D.
【分析】根据等弧、优弧、劣弧、弦、等圆的概念即可一一判断得出答案.
5．在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】=．故选C．
【分析】以圆心为顶点的周角的度数为360°，扇形的圆心角为60°，故此扇形占整个圆的．
二、填空题
6．（2019·黄浦模拟）正九边形的中心角等于 °．
【答案】40
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】正九边形的中心角==40°。
故答案为：40。
【分析】正n边形的中心角=°。
7．如图所示的圆可记作圆O，半径有 条，分别 ，请写出任意三条弧： ．
【答案】3；OA、OB、OC；弧AC，弧B，弧MB
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
【分析】半径是指圆上的点到圆心的距离，所以由图知半径有OA，OB，OC，共3条；弧长是指圆上任意两点间的距离，所以弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等。
8．多边形是由一些 组成的封闭图形．
【答案】不在同一条直线上线段依次首尾相连
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】多边形是由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成的封闭图形．
故答案为：不在同一条直线上线段依次首尾相连.
【分析】在同一平面内，由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成的封闭图形，就是多边形。
9．过N边形的一个顶点有7条对角线，M边形有2条对角线、S边形没有对角线，则（n﹣m）s= ．
【答案】216
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得：n﹣3=7，s=3，
解得n=10，s=3，
由题意得：=2，
解得m=4，
则（n﹣m）s=（10﹣4）3=216．
故答案为216．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到n、m、s的值，进而可得答案．
10．（2016·双柏模拟）已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120°，则该扇形面积为 ．
【答案】3π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，其半径为3，
∴S扇形= =3π．
故答案为：3π．
【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可．
三、解答题
11．观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：
三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
【答案】解：十边形的对角线有=5×7=35（条），
n边形的对角线有条．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据对角线的概念，即连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．则从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，n个顶点共有条对角线．
12．如图是半径为2的圆．
（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角为120°，扇形BOC的圆心角为90°；
（2）求第三个扇形AOC的面积．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=150°，
故S扇形AOC==π．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据扇形定义及题目要求画出即可；
（2）根据扇形的面积公式S=计算即可．
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一、单选题
1．（2019九上·贾汪月考）下列说法中，错误的是（ ）
A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦
2．（2019九上·汕头期末）如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
3．（2018九上·仙桃期中）下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4．（2018九上·洛阳期中）下列命题中是真命题的有（ ）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2019·黄浦模拟）正九边形的中心角等于 °．
7．如图所示的圆可记作圆O，半径有 条，分别 ，请写出任意三条弧： ．
8．多边形是由一些 组成的封闭图形．
9．过N边形的一个顶点有7条对角线，M边形有2条对角线、S边形没有对角线，则（n﹣m）s= ．
10．（2016·双柏模拟）已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是120°，则该扇形面积为 ．
三、解答题
11．观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：
三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．
通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？
12．如图是半径为2的圆．
（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角为120°，扇形BOC的圆心角为90°；
（2）求第三个扇形AOC的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；
B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；
C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；
D、直径是弦，所以D选项的说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据圆的相关概念即可一一判断得出答案。
2．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接AC、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
∴∠EAG＝45°，
故答案为：C
【分析】根据正八边形的性质可求出各内角以及判断出各边相等，从而可判断出四边形ACEG为正方形，故可求出∠EAG。
3．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】直径是弦，①正确；半圆是弧，②正确；连接圆上任意两点间的部分叫做弦，③错误；圆上任意两点间的部分叫做弧，④错误.故答案为：B.
【分析】连接圆上任意两点间的部分叫做弦；圆上任意两点间的部分叫做弧；根据弦和弧的定义可知弦是直径的说法和弧是半圆的说法错误。
4．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：能够重合的弧是等弧，①是假命题；
圆的任意一条不是直径的弦把圆分成优弧和劣弧两部分，②是假命题；
长度相等的弧不一定是等弧，③是假命题；
半径相等的两个圆是等圆，④是真命题；
直径是圆中最长的弦，⑤是真命题；
故答案为：D.
【分析】根据等弧、优弧、劣弧、弦、等圆的概念即可一一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】=．故选C．
【分析】以圆心为顶点的周角的度数为360°，扇形的圆心角为60°，故此扇形占整个圆的．
6．【答案】40
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】正九边形的中心角==40°。
故答案为：40。
【分析】正n边形的中心角=°。
7．【答案】3；OA、OB、OC；弧AC，弧B，弧MB
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
【分析】半径是指圆上的点到圆心的距离，所以由图知半径有OA，OB，OC，共3条；弧长是指圆上任意两点间的距离，所以弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等。
8．【答案】不在同一条直线上线段依次首尾相连
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】多边形是由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成的封闭图形．
故答案为：不在同一条直线上线段依次首尾相连.
【分析】在同一平面内，由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成的封闭图形，就是多边形。
9．【答案】216
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得：n﹣3=7，s=3，
解得n=10，s=3，
由题意得：=2，
解得m=4，
则（n﹣m）s=（10﹣4）3=216．
故答案为216．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到n、m、s的值，进而可得答案．
10．【答案】3π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，其半径为3，
∴S扇形= =3π．
故答案为：3π．
【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可．
11．【答案】解：十边形的对角线有=5×7=35（条），
n边形的对角线有条．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据对角线的概念，即连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．则从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，n个顶点共有条对角线．
12．【答案】解：（1）如图所示：
（2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=150°，
故S扇形AOC==π．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据扇形定义及题目要求画出即可；
（2）根据扇形的面积公式S=计算即可．
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