初中数学湘教版八年级下册4.3一次函数的图象 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·莲湖期末）若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（ ，﹣1） B．（ ，﹣1）
C．（﹣3，2） D．（﹣ ，1）
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（2，-3）
∴-3=2k，
∴k=-；
∴正比例函数的解析式是y=-x；
A、∵当x=时，y≠-1，∴点（ ，﹣1）不在该函数图象上；
B、∵当x=时，y=-1，∴点（ ，﹣1）在该函数图象上；
C、∵当x=-3时， y≠2，∴点（-3 ，2）不在该函数图象上；
D、∵当x=-时， y≠1，∴点（- ，1）不在该函数图象上.
故答案为：B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（2，-3）代入y=kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．
2．（2021八上·西林期末）一次函数 的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：令x=0，则y=2，令x=1，则y=-1，由此可画出一次函数的图象如下：
由图可知一次函数 y= 3x+2 的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：D.
【分析】建立平面直角坐标系，找出其与坐标轴的交点，画出一次函数的图象即可得到解答.
3．（2020八上·濉溪期中）点 在第一象限内，且 ，点A的坐标为 ，设 的面积为S，则下列图象中，能正确反映，S与x之间的函数关系式的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵P（x，y）在第一象限内，且x+y=4，
∴y=4-x，x>0，4-x>0，
∴y=-x+4(0又∵A（4，0）
∴S= ×4×（-x+4）= 2x+8(0故答案为：D．
【分析】根据题意求出一次函数的解析式为y=-x+4，再根据题意求出S与x之间的函数关系式，对选项进行判断即可。
4．（2020八上·相山期中）直线 向上平移 个单位得到的直线解析式是（ ）
A． ． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：直线 向上平移 个单位得到的直线解析式是 ．
故答案为：A．
【分析】根据平移规律求出直线解析式即可。
5．（2020八上·烈山期中）正比例函数 函数值y随x的增大而减小，则一次函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0．
∴ k＞0．
∴一次函数y＝ kx＋k（k≠0）的图象经过一、三、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据题意可得k＜0，再判断一次函数图象即可。
6．（2020八上·枣庄月考）已知一次函数 ，若 随 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限.
故答案为：C.
【分析】一次函数y=ax+k，当a>0，k＞0时，图象过一、二、三象限；当a>0，k＜0时，图象过一、三、四象限；当a<0时，k＞0时，图象经过一、二、四象限；当a＜0，k＜0，图象经过二、三、四象限.
7．（2020八上·普宁期中）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上两点，则下列正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＞x2时，y1＜y2
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=-x，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2时，y1＜y2，
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的增减性即可判断.
8．（2020八上·普宁期中）关于函数 ，下列结论正确的是 （ ）
A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象经过二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y= ，不符合题意；
B、因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，不符合题意；
C、因为k＞0，所以y随x的增大而增大，C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数图象的性质分析．
9．（2021八上·清涧期末）将直线 向下平移后得到直线 ，若直线 经过点 ，且 ，则直线 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设直线l的解析式为y=-2x+c，则由题意可得：
，
①+②可得：b+c=b-7，
∴c=-7，
∴直线l的解析式为y=-2x-7.
故答案为：C.
【分析】设 平移后的直线l的解析式为y=-2x+c，由题意把点（a，b）代入直线l的解析式，结合题意可得关于a、b、c的方程，解方程组即可求解.
10．（2021八上·江干期末）点 、 都在一次函数 的图象上，则 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点 、 都在一次函数 的图象上，
∴ ， ，
∴ ＞0，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象上的坐标特征，分别求出y1、y2,再判断出y1-y2的正负性，据此即得结论.
二、填空题
11．（2021八上·甘州期末）将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象.
【答案】y=-3x+5
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5.
∴新直线的解析式为y=-3x+5.
故答案为：y=-3x+5.
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化，其规律是“左加右减自变量，上加下减常数项”，从而即可得出答案.
12．（2021八上·成都期末）若点A（ ，m）和点B（n，﹣ ）在同一个正比例函数图象上，则﹣ 的值是 .
【答案】1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵点A（ ，m）和点B（n，﹣ ）在同一个正比例函数图象上，
∴m＝ k，﹣ ＝kn，
∴n＝ ，
∴mn＝ k （﹣ ）＝﹣2，
∴﹣ ＝﹣ ＝1.
故答案为：1.
【分析】根据题意，先设出正比例函数解析式，根据正比例函数图象上点的坐标特点将A，B两点的坐标分别代入，即可用含k的式子表示出m，n，然后即可求得mn的值，从而可以求得﹣ 的值.
13．（2020八上·雁塔月考）如图，在平面直角坐标系内将直线平移后得到直线AB，若直线AB经过点 ，则直线AB的函数表达式是 .
【答案】y=-2x+4
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=-2x+b，
将（2，0）代入y=-2x+b，
得-4+b=0，
解得b=4，
∴直线AB的解析式为y=-2x+4.
故答案为：y=-2x+4.
【分析】先由直线平移时k值不变，可设直线AB的解析式为y=-2x+b，再将（2，0）代入求解即可.
14．（2020八上·张掖期中）对于正比例函数y= ，若图象经过第一，三象限，则m= .
【答案】2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意可知： ，解得： ，
又图象经过第一、三象限，
∴ ，
故答案为：2.
【分析】根据正比例函数自变量x的指数为1，且系数不为0即可求出m的值，再根据图象经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m值即可.
三、解答题
15．（2018八上·汪清期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A，直线y=kx-1与y轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C(-1，n).
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积.
【答案】（1）解：∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，
∴n=1，
∴点C的坐标为（－1，1），
∵将点C（－1，1）在直线 上，
∴-k-1=1
∴k=-2
（2）解： .
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】（1）先将C点坐标代入y=2x+3，求出n值，然后将C点坐标代入y=kx-1，求出k的值。（2）将x=0分别代入两个解析式，求出A、B的坐标，以AB的距离为三角形的底，C点横坐标的绝对值为高，来求得面积。
16．（2019八上·建湖月考）若直线y=kx+b与直线y=2x+2 关于x轴对称，求y与x的函数关系式.
【答案】解：∵直线 与直线 关于 轴对称，
∴ .
∴这条直线的表达式上 .
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据两直线关于x轴对称的特点，即可求出函数 的解析式.
17．将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1).求平移后得到的直线的解析式.
【答案】解：设平移后得到的直线的解析式为y=2x+b，
因为直线y=2x+b经过(2，-1)，
则有：-1=2×2+b，
解得b=-5，
所以解析式为y=2x-5.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据题意设出平移后的直线解析式，根据其过一点（2，-1），即可得到平移后的直线解析式。
四、综合题
18．（2020八上·临泽期中）如图，点A（a，4）在一次函数y=－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为
【答案】7.5
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：当y＝4时，有 3a 5＝4，
解得：a＝ 3，
∴点A的坐标为（ 3，4）.
当x＝0时，y＝ 5，
∴点B的坐标为（0， 5），
∴OB＝5.
S△AOB＝ OB ＝ ×5×3＝7.5.
故答案为7.5.
【分析】根据点A在直线上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，将x＝0代入一次函数解析式中求出y值，由此即可得出点B的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论.
19．在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y=﹣x+6上，点A的坐标为（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积是S．
（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；
（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？
【答案】（1）解：∵P（m，n）在直线y=﹣x+6上，且在第一象限
∴n=﹣m+6，即：点P到x轴距离为﹣m+6．
∵点A坐标为（5，0），
（2）解：若S=15，即 ，
解得m=0
此时点P的坐标为（0，6）
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】（1）根据S△OAP= OA PD列出函数解析式，将坐标代入等式可求．（2）把S=15代入函数解析式进行验证．
20．（2018八上·包河期末）如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．
（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．
【答案】（1）解：∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为（2，2）；
观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2
（2）解：由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，
∴B（3，0），
∴S△AOB= ×3×2=3
（3）解：∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，
∴P的纵坐标为1，
∵点P沿路线O→A→B运动，
∴P（1，1）或（ ，1）
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）将两个函数的解析式联立组成方程组，从而可求得点A的坐标，当y1＞y2时，即y1的图像位置y2的上方，从而可求得x的值；
（2）令y2=0可求得求得B的横坐标，然后，根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据三角形的面积公式可求得P的纵坐标，然后，将点B的纵坐标代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标.
1 / 1初中数学湘教版八年级下册4.3一次函数的图象 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·莲湖期末）若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（ ，﹣1） B．（ ，﹣1）
C．（﹣3，2） D．（﹣ ，1）
2．（2021八上·西林期末）一次函数 的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
3．（2020八上·濉溪期中）点 在第一象限内，且 ，点A的坐标为 ，设 的面积为S，则下列图象中，能正确反映，S与x之间的函数关系式的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·相山期中）直线 向上平移 个单位得到的直线解析式是（ ）
A． ． B． C． D．
5．（2020八上·烈山期中）正比例函数 函数值y随x的增大而减小，则一次函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·枣庄月考）已知一次函数 ，若 随 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
7．（2020八上·普宁期中）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上两点，则下列正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＞x2时，y1＜y2
8．（2020八上·普宁期中）关于函数 ，下列结论正确的是 （ ）
A．函数图象必经过点（1，2） B．函数图象经过二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
9．（2021八上·清涧期末）将直线 向下平移后得到直线 ，若直线 经过点 ，且 ，则直线 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八上·江干期末）点 、 都在一次函数 的图象上，则 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
二、填空题
11．（2021八上·甘州期末）将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象.
12．（2021八上·成都期末）若点A（ ，m）和点B（n，﹣ ）在同一个正比例函数图象上，则﹣ 的值是 .
13．（2020八上·雁塔月考）如图，在平面直角坐标系内将直线平移后得到直线AB，若直线AB经过点 ，则直线AB的函数表达式是 .
14．（2020八上·张掖期中）对于正比例函数y= ，若图象经过第一，三象限，则m= .
三、解答题
15．（2018八上·汪清期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A，直线y=kx-1与y轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C(-1，n).
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积.
16．（2019八上·建湖月考）若直线y=kx+b与直线y=2x+2 关于x轴对称，求y与x的函数关系式.
17．将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1).求平移后得到的直线的解析式.
四、综合题
18．（2020八上·临泽期中）如图，点A（a，4）在一次函数y=－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为
19．在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y=﹣x+6上，点A的坐标为（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积是S．
（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；
（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？
20．（2018八上·包河期末）如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．
（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）求△AOB的面积；
（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（2，-3）
∴-3=2k，
∴k=-；
∴正比例函数的解析式是y=-x；
A、∵当x=时，y≠-1，∴点（ ，﹣1）不在该函数图象上；
B、∵当x=时，y=-1，∴点（ ，﹣1）在该函数图象上；
C、∵当x=-3时， y≠2，∴点（-3 ，2）不在该函数图象上；
D、∵当x=-时， y≠1，∴点（- ，1）不在该函数图象上.
故答案为：B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（2，-3）代入y=kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．
2．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：令x=0，则y=2，令x=1，则y=-1，由此可画出一次函数的图象如下：
由图可知一次函数 y= 3x+2 的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：D.
【分析】建立平面直角坐标系，找出其与坐标轴的交点，画出一次函数的图象即可得到解答.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵P（x，y）在第一象限内，且x+y=4，
∴y=4-x，x>0，4-x>0，
∴y=-x+4(0又∵A（4，0）
∴S= ×4×（-x+4）= 2x+8(0故答案为：D．
【分析】根据题意求出一次函数的解析式为y=-x+4，再根据题意求出S与x之间的函数关系式，对选项进行判断即可。
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：直线 向上平移 个单位得到的直线解析式是 ．
故答案为：A．
【分析】根据平移规律求出直线解析式即可。
5．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0．
∴ k＞0．
∴一次函数y＝ kx＋k（k≠0）的图象经过一、三、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据题意可得k＜0，再判断一次函数图象即可。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限.
故答案为：C.
【分析】一次函数y=ax+k，当a>0，k＞0时，图象过一、二、三象限；当a>0，k＜0时，图象过一、三、四象限；当a<0时，k＞0时，图象经过一、二、四象限；当a＜0，k＜0，图象经过二、三、四象限.
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=-x，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2时，y1＜y2，
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的增减性即可判断.
8．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y= ，不符合题意；
B、因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，不符合题意；
C、因为k＞0，所以y随x的增大而增大，C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数图象的性质分析．
9．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设直线l的解析式为y=-2x+c，则由题意可得：
，
①+②可得：b+c=b-7，
∴c=-7，
∴直线l的解析式为y=-2x-7.
故答案为：C.
【分析】设 平移后的直线l的解析式为y=-2x+c，由题意把点（a，b）代入直线l的解析式，结合题意可得关于a、b、c的方程，解方程组即可求解.
10．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点 、 都在一次函数 的图象上，
∴ ， ，
∴ ＞0，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象上的坐标特征，分别求出y1、y2,再判断出y1-y2的正负性，据此即得结论.
11．【答案】y=-3x+5
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5.
∴新直线的解析式为y=-3x+5.
故答案为：y=-3x+5.
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化，其规律是“左加右减自变量，上加下减常数项”，从而即可得出答案.
12．【答案】1
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵点A（ ，m）和点B（n，﹣ ）在同一个正比例函数图象上，
∴m＝ k，﹣ ＝kn，
∴n＝ ，
∴mn＝ k （﹣ ）＝﹣2，
∴﹣ ＝﹣ ＝1.
故答案为：1.
【分析】根据题意，先设出正比例函数解析式，根据正比例函数图象上点的坐标特点将A，B两点的坐标分别代入，即可用含k的式子表示出m，n，然后即可求得mn的值，从而可以求得﹣ 的值.
13．【答案】y=-2x+4
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=-2x+b，
将（2，0）代入y=-2x+b，
得-4+b=0，
解得b=4，
∴直线AB的解析式为y=-2x+4.
故答案为：y=-2x+4.
【分析】先由直线平移时k值不变，可设直线AB的解析式为y=-2x+b，再将（2，0）代入求解即可.
14．【答案】2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意可知： ，解得： ，
又图象经过第一、三象限，
∴ ，
故答案为：2.
【分析】根据正比例函数自变量x的指数为1，且系数不为0即可求出m的值，再根据图象经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m值即可.
15．【答案】（1）解：∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，
∴n=1，
∴点C的坐标为（－1，1），
∵将点C（－1，1）在直线 上，
∴-k-1=1
∴k=-2
（2）解： .
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】（1）先将C点坐标代入y=2x+3，求出n值，然后将C点坐标代入y=kx-1，求出k的值。（2）将x=0分别代入两个解析式，求出A、B的坐标，以AB的距离为三角形的底，C点横坐标的绝对值为高，来求得面积。
16．【答案】解：∵直线 与直线 关于 轴对称，
∴ .
∴这条直线的表达式上 .
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据两直线关于x轴对称的特点，即可求出函数 的解析式.
17．【答案】解：设平移后得到的直线的解析式为y=2x+b，
因为直线y=2x+b经过(2，-1)，
则有：-1=2×2+b，
解得b=-5，
所以解析式为y=2x-5.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据题意设出平移后的直线解析式，根据其过一点（2，-1），即可得到平移后的直线解析式。
18．【答案】7.5
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：当y＝4时，有 3a 5＝4，
解得：a＝ 3，
∴点A的坐标为（ 3，4）.
当x＝0时，y＝ 5，
∴点B的坐标为（0， 5），
∴OB＝5.
S△AOB＝ OB ＝ ×5×3＝7.5.
故答案为7.5.
【分析】根据点A在直线上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，将x＝0代入一次函数解析式中求出y值，由此即可得出点B的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论.
19．【答案】（1）解：∵P（m，n）在直线y=﹣x+6上，且在第一象限
∴n=﹣m+6，即：点P到x轴距离为﹣m+6．
∵点A坐标为（5，0），
（2）解：若S=15，即 ，
解得m=0
此时点P的坐标为（0，6）
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】（1）根据S△OAP= OA PD列出函数解析式，将坐标代入等式可求．（2）把S=15代入函数解析式进行验证．
20．【答案】（1）解：∵直线l1与直线l2相交于点A，
∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为（2，2）；
观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2
（2）解：由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，
∴B（3，0），
∴S△AOB= ×3×2=3
（3）解：∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，
∴P的纵坐标为1，
∵点P沿路线O→A→B运动，
∴P（1，1）或（ ，1）
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）将两个函数的解析式联立组成方程组，从而可求得点A的坐标，当y1＞y2时，即y1的图像位置y2的上方，从而可求得x的值；
（2）令y2=0可求得求得B的横坐标，然后，根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据三角形的面积公式可求得P的纵坐标，然后，将点B的纵坐标代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标.
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