初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.5有理数的减法
一、单选题
1．（2020·南京）计算 的结果是（ ）
A．-5 B．-1 C．1 D．5
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可.
2．（2019七上·泉州月考）下列计算正确的是（ ）
A．6－(－6)=0 B．17－(－3)=14
C．(－8)－(－4)=4 D．0－5=－5
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A. 6－(－6)=6+6=12，故该选项不符合题意；
B. 17－(－3)=17+3=20，故该选项不符合题意；
C. (－8)－(－4)=-8+4=-4，故该选项不符合题意；
D. 0－5=－5，故该选项符合题意.
故答案为：D
【分析】根据有理数减法的运算法则逐个分析即可.
3．（2019七上·江阴期中）请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】依题意得： ．
故选C．
【分析】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．
4．（2019七上·汽开区期中）把 写成省略加号和的形式（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：7-(-3)+(-5)-(+2),
=7+3+(-5)+(-2),
=7+3-5-2.
故答案为：A.
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号.
5．（2019七上·通州期中）如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷冻室的设定温度为（ ）
A．28℃ B．-28℃ C．16℃ D．-16℃
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得：6-22＝－16℃，
故答案为：D.
【分析】根据题意列出算式，根据有理数减法法则计算.
二、填空题
6．（2020·连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是 ，则这天的日温差是 ℃.
【答案】5
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：4 （ 1）=5.
故答案为:5
【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断.
7．（2020八下·栖霞期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ℃.
【答案】10
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10.
【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可.
8．（2019七下·上杭期末）小明有一根3米长的绳子，第一次截去 米，第二次又截去 米，这根绳子还剩 米
【答案】2
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：3- - =2 （米），
答：还剩下2 米．
【分析】根据题意，分别计算，即可得到答案。
9．（2018七上·天台期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，其原理如下：
现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“n&3”， “n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，例如明文是5时，对应的密文为9.若收到的密文是6452，那么通过解密，它对应的明文是 .
【答案】2018
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵“n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，∴n+4=6，∴n=2，即密文6的明文是2，同理可以得出密文4的明文是0，密文5的明文是1，密文2的明文是8，从而得出密文是6452，那么通过解密，它对应的明文是2018。
故答案为：2018.
【分析】加密钥匙提供的方法就是明文+4等于密文，从而列出方程，求出每个密文的明文，即可得出答案。
三、计算题
10．（2019七上·江都月考）某同学在计算 时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是 ， 请你帮助算出正确结果.
【答案】解：∵
∴
∴
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】此题是已知一个加数和和求另一个加数，根据和减去一个加数等于另一个加数算出N的值，进而根据有理数的减法法则算出答案.
11．计算：
（1）-2-（+10）；
（2）0-（-3.6）；
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；
（4）
【答案】（1）解：-2-（+10）=-2+（-10）=-12.
（2）解：0-（-3.6）=0+3.6=3.6．
（3）解：（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．
（4）解：（-3 ）-（-2 ）-（-1 ）-（+1.75）
=-3 +2 +1 +（-1 ）
=（-3 +1 ）+ [（2 ）+（-1 ）]
=-2+1
=-1
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据同号两数的加法法则算出结果；
（2）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据0加任何数都等于任何数即可算出答案；
（3）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的结合律把互为相反数的两个数先加起来，最后根据0加任何数都等于任何数及异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可算出答案；
（4）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的交换律和结合律把分母相同的加数结合在一起，省去通分的麻烦，最后根据有理数的加法法则算出结果。
12． 列式并计算：
（1）和是-2，一个加数是6，求另一个加数；
（2）差是-5，被减数是-7，求减数；
（3）一个数是16，另一个数比16的相反数小-2，求这两个数的差．
【答案】（1）解：-2-6=-8
（2）解：-7-（-5）=-7+5=-2
（3）解：16-[-16-(-2）]=16-（-14）=30．
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据题意得到另一个加数是-2-6，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（2）根据题意得到减数是被减数-差，即-7-（-5），再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（3）根据题意得到比16的相反数小-2的数是-16-(-2），两个数的差是16-[-16-(-2）]， 再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果.
四、综合题
13．如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负．
（1）a-b；
（2）-b-a；
（3）b-(-a)；
（4）-a-(-b)
【答案】（1）解：a-b<0；
（2）解：-b-a<0
（3）解：b-(-a)>0；
（4）解：-a-(-b)>0
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】由数轴可知：a＜0＜b，|b|＞|a|，-b＜a＜-a＜b，
（1）a-b是小数减去大数，故差一定是负数；
（2）-b-a，也是小数减去大数，故差一定是负数；
（3）b-(-a)，此题是大数减去小数，其差一定是正数；
（4）-a-(-b)此题是大数减去小数，其差一定是正数。
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一、单选题
1．（2020·南京）计算 的结果是（ ）
A．-5 B．-1 C．1 D．5
2．（2019七上·泉州月考）下列计算正确的是（ ）
A．6－(－6)=0 B．17－(－3)=14
C．(－8)－(－4)=4 D．0－5=－5
3．（2019七上·江阴期中）请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七上·汽开区期中）把 写成省略加号和的形式（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七上·通州期中）如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷冻室的设定温度为（ ）
A．28℃ B．-28℃ C．16℃ D．-16℃
二、填空题
6．（2020·连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是 ，则这天的日温差是 ℃.
7．（2020八下·栖霞期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ℃.
8．（2019七下·上杭期末）小明有一根3米长的绳子，第一次截去 米，第二次又截去 米，这根绳子还剩 米
9．（2018七上·天台期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，其原理如下：
现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“n&3”， “n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，例如明文是5时，对应的密文为9.若收到的密文是6452，那么通过解密，它对应的明文是 .
三、计算题
10．（2019七上·江都月考）某同学在计算 时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是 ， 请你帮助算出正确结果.
11．计算：
（1）-2-（+10）；
（2）0-（-3.6）；
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；
（4）
12． 列式并计算：
（1）和是-2，一个加数是6，求另一个加数；
（2）差是-5，被减数是-7，求减数；
（3）一个数是16，另一个数比16的相反数小-2，求这两个数的差．
四、综合题
13．如图，根据图中a与b的位置确定下面计算结果的正负．
（1）a-b；
（2）-b-a；
（3）b-(-a)；
（4）-a-(-b)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可.
2．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A. 6－(－6)=6+6=12，故该选项不符合题意；
B. 17－(－3)=17+3=20，故该选项不符合题意；
C. (－8)－(－4)=-8+4=-4，故该选项不符合题意；
D. 0－5=－5，故该选项符合题意.
故答案为：D
【分析】根据有理数减法的运算法则逐个分析即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】依题意得： ．
故选C．
【分析】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．
4．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：7-(-3)+(-5)-(+2),
=7+3+(-5)+(-2),
=7+3-5-2.
故答案为：A.
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号.
5．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得：6-22＝－16℃，
故答案为：D.
【分析】根据题意列出算式，根据有理数减法法则计算.
6．【答案】5
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：4 （ 1）=5.
故答案为:5
【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断.
7．【答案】10
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10.
【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可.
8．【答案】2
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：3- - =2 （米），
答：还剩下2 米．
【分析】根据题意，分别计算，即可得到答案。
9．【答案】2018
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵“n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，∴n+4=6，∴n=2，即密文6的明文是2，同理可以得出密文4的明文是0，密文5的明文是1，密文2的明文是8，从而得出密文是6452，那么通过解密，它对应的明文是2018。
故答案为：2018.
【分析】加密钥匙提供的方法就是明文+4等于密文，从而列出方程，求出每个密文的明文，即可得出答案。
10．【答案】解：∵
∴
∴
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】此题是已知一个加数和和求另一个加数，根据和减去一个加数等于另一个加数算出N的值，进而根据有理数的减法法则算出答案.
11．【答案】（1）解：-2-（+10）=-2+（-10）=-12.
（2）解：0-（-3.6）=0+3.6=3.6．
（3）解：（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．
（4）解：（-3 ）-（-2 ）-（-1 ）-（+1.75）
=-3 +2 +1 +（-1 ）
=（-3 +1 ）+ [（2 ）+（-1 ）]
=-2+1
=-1
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据同号两数的加法法则算出结果；
（2）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据0加任何数都等于任何数即可算出答案；
（3）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的结合律把互为相反数的两个数先加起来，最后根据0加任何数都等于任何数及异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值即可算出答案；
（4）是利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的交换律和结合律把分母相同的加数结合在一起，省去通分的麻烦，最后根据有理数的加法法则算出结果。
12．【答案】（1）解：-2-6=-8
（2）解：-7-（-5）=-7+5=-2
（3）解：16-[-16-(-2）]=16-（-14）=30．
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据题意得到另一个加数是-2-6，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（2）根据题意得到减数是被减数-差，即-7-（-5），再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果；（3）根据题意得到比16的相反数小-2的数是-16-(-2），两个数的差是16-[-16-(-2）]， 再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出结果.
13．【答案】（1）解：a-b<0；
（2）解：-b-a<0
（3）解：b-(-a)>0；
（4）解：-a-(-b)>0
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【分析】由数轴可知：a＜0＜b，|b|＞|a|，-b＜a＜-a＜b，
（1）a-b是小数减去大数，故差一定是负数；
（2）-b-a，也是小数减去大数，故差一定是负数；
（3）b-(-a)，此题是大数减去小数，其差一定是正数；
（4）-a-(-b)此题是大数减去小数，其差一定是正数。
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