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初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.3.1 有理数的加法
一、基础巩固
1．（2019·汽开区模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．按照有理数加法则,计算 的正确过程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018七上·盐城期中）把-3+(-2)-(+1)改为省略加号的和的形式是 ( )
A．-3+2+1 B．-3-2+1 C．-3-2-1 D．-3+2-1
4．（2019七上·阳东期末）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）
A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
5．（2019·保定模拟）计算： = ．
6．（2019七上·长兴期末）计算： -(-1)+|-1|= ．
7．（2018七上·江都期中）已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是 ．
8．（2018七上·镇江月考）如果数轴上的点A对应的数为3，那么与点A相距2个单位长度的点所对应的数为 。
9．在括号内填上每一步运算的依据：
22＋(－6)＋(－22)
＝(－6)＋22＋(－22)( )
＝(－6)＋[22＋(－22)]( )
＝(－6)＋0( )
＝－6.( )
10．（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法
二、强化提升
11．李志家冰箱冷冻室的温度为-6℃，调高4℃后的温度为 ( )
A．4℃ B．10℃ C．-2℃ D．-10℃
12．（2018七上·江都期中）一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
13．（2019七上·鱼台期末）两个有理数的和为5，其中一个加数是-7，那么另一个加数是 ．
14．（2018七上·长兴月考）数轴上有A、B、C三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点C表示的数为 ．
15．（2017七上·山西月考）如果 ， ，且a＜b ，求a＋b的值。
16．如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 、 、 内分别填入适当的数，使得它们在折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则 的值是 .
17．（2018七上·龙湖期中）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
18．（2019七上·南开期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
三、真题演练
19．（2019·绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是 。
m
2
3 5
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】3+（-1）=+(3-1)=2，
故答案为：A.
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.据此计算即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（-180）+（+20）= -（180-20）．
故答案为：A．
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-3+（-2）-（+1）=-3-2-1，
故答案为：C．
【分析】首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将加减混合运算统一成加法，根据去括号法则，括号前面是正号，去掉括号和前面的正号，括号里面的各项都不变号，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故答案为：C．
【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的。快速计算故把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可。
5．【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式==.
故答案为：.
【分析】先通分，然后进行同分母分数相加即可.
6．【答案】2
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=1+1，
=2.
故答案为：2.
【分析】根据“负负得正”，绝对值的性质，化简后再由有理数加法法则计算即可.
7．【答案】-5
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：(-3)+(-4)+2=-5.
所以答案是-5.
【分析】要使和最小，因此两个负数必选，再选两个正数中较小的一个，再求出它们的和即可。
8．【答案】1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】｜3－x｜＝2，即3－x＝2，3－x＝－2，解得：x1＝1，x2＝5，
故答案为：1或5.
【分析】根据已知点A对应的数为3，与点A相距2个单位长度的点就是3±2，计算可求解。
9．【答案】加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：22+（-6）+（-22）
=（-6）+22+（-22） （加法交换律）
=（-6）+【22+（-22）】（加法结合律）
=（-6）+0 （互为相反数的两个数相加得0）
=-6 .（一个数与0相加，仍得这个数）
故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.
【分析】加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c），由此可写出第一、二步的依据；根据计算结果可推出后面依据.
10．【答案】结合律
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法的结合律．故答案为：结合律．
【分析】根据题意同号两数先相加，再与+10相加，求出其和，运用了加法的结合律.
11．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-6°+4°=-2° .
故答案为：C
【分析】温度调高则加一个正数，调低即减一个正数。
12．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故答案为：D．
【分析】根据题意列式计算可求出结果。
13．【答案】12
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】 解：∵ 两个有理数的和为5，其中一个加数是-7
∴另一个数为5-（-7）=5+7=12
故答案为：12
【分析】根据另一个加数为和减去一个加数，列式计算。
14．【答案】-1019或-999
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ 点A在点B的左边相距2018个单位·且它们表示的数互为相反数，
∴点A表示的数为：=-1009
当点C在点A的左边时，且点A、C相距10个单位
∴点C表示的数为：-1009-10=-1019；
当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位
∴点C表示的数为：-1009+10=-999
∴点C表示的数为：-1019或-999
故答案为：-1019或-999
【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位·且它们表示的数互为相反数，就可求出点A的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数。
15．【答案】解：∵|a|=2，|b|=1，
∴a=±2，b=±1，
∵a＜b，
∴a=-2，b=±1，
∴a+b=-2+1=-1或a+b=-2-1=-3．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】由绝对值的定义得a=±2，b=±1.又a16．【答案】-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】根据正方体的展开图可得：A和-1相对，B和2相对，C和0相对，则A=1，B=-2，C=0，则A+B+C=1-2+0=-1
【分析】根据正方体的展开图的特征可知，A=1，B=-2，C=0，则A+B+C的值可求解。
17．【答案】（1）解：∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米.
（2）解：|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|=18（千米），
∴18×0.2=3.6（升），
∴这次出警共耗油3.6升.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，得正，即在出发点以东，得负，即在出发点以西；
（2）将记录的数据的绝对值相加，再加上从（1）中的位置到出发点东侧2千米处的距离，求出总路程，再乘每千米的耗油量即可.
18．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），
所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（-2，-2）．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据题意，可用坐标表示出移动的距离。
（2）根据甲虫行走路线，在图中表示出来。
（3）根据甲虫的行走路线，计算出甲虫的路线。
（4）根据题意，表示出路线，计算出a、b的值，写出坐标即可。
19．【答案】4
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：如下表
m x 2
3 5 y
z n h
∵三行，三列，对角线上的三个数之和相等
∴3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m
∴3+5+y=2+y+h
解之：h=6
2+5+z=z+n+6
解之：n=1
∵2+x+m=1+5+x
解之：m=4
故答案为：4
【分析】根据三行，三列，对角线上的三个数之和相等，利用表格可得到3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m，解方程依次求出h、n、m即可。
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初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.3.1 有理数的加法
一、基础巩固
1．（2019·汽开区模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】3+（-1）=+(3-1)=2，
故答案为：A.
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.据此计算即可.
2．按照有理数加法则,计算 的正确过程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：（-180）+（+20）= -（180-20）．
故答案为：A．
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3．（2018七上·盐城期中）把-3+(-2)-(+1)改为省略加号的和的形式是 ( )
A．-3+2+1 B．-3-2+1 C．-3-2-1 D．-3+2-1
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-3+（-2）-（+1）=-3-2-1，
故答案为：C．
【分析】首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将加减混合运算统一成加法，根据去括号法则，括号前面是正号，去掉括号和前面的正号，括号里面的各项都不变号，即可得出答案。
4．（2019七上·阳东期末）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）
A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故答案为：C．
【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的。快速计算故把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可。
5．（2019·保定模拟）计算： = ．
【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式==.
故答案为：.
【分析】先通分，然后进行同分母分数相加即可.
6．（2019七上·长兴期末）计算： -(-1)+|-1|= ．
【答案】2
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=1+1，
=2.
故答案为：2.
【分析】根据“负负得正”，绝对值的性质，化简后再由有理数加法法则计算即可.
7．（2018七上·江都期中）已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是 ．
【答案】-5
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：(-3)+(-4)+2=-5.
所以答案是-5.
【分析】要使和最小，因此两个负数必选，再选两个正数中较小的一个，再求出它们的和即可。
8．（2018七上·镇江月考）如果数轴上的点A对应的数为3，那么与点A相距2个单位长度的点所对应的数为 。
【答案】1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】｜3－x｜＝2，即3－x＝2，3－x＝－2，解得：x1＝1，x2＝5，
故答案为：1或5.
【分析】根据已知点A对应的数为3，与点A相距2个单位长度的点就是3±2，计算可求解。
9．在括号内填上每一步运算的依据：
22＋(－6)＋(－22)
＝(－6)＋22＋(－22)( )
＝(－6)＋[22＋(－22)]( )
＝(－6)＋0( )
＝－6.( )
【答案】加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：22+（-6）+（-22）
=（-6）+22+（-22） （加法交换律）
=（-6）+【22+（-22）】（加法结合律）
=（-6）+0 （互为相反数的两个数相加得0）
=-6 .（一个数与0相加，仍得这个数）
故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.
【分析】加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c），由此可写出第一、二步的依据；根据计算结果可推出后面依据.
10．（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法
【答案】结合律
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（+10）+（-17）+（-23）=（+10）+[（-17）+（-23）]是运用了加法的结合律．故答案为：结合律．
【分析】根据题意同号两数先相加，再与+10相加，求出其和，运用了加法的结合律.
二、强化提升
11．李志家冰箱冷冻室的温度为-6℃，调高4℃后的温度为 ( )
A．4℃ B．10℃ C．-2℃ D．-10℃
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】-6°+4°=-2° .
故答案为：C
【分析】温度调高则加一个正数，调低即减一个正数。
12．（2018七上·江都期中）一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故答案为：D．
【分析】根据题意列式计算可求出结果。
13．（2019七上·鱼台期末）两个有理数的和为5，其中一个加数是-7，那么另一个加数是 ．
【答案】12
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】 解：∵ 两个有理数的和为5，其中一个加数是-7
∴另一个数为5-（-7）=5+7=12
故答案为：12
【分析】根据另一个加数为和减去一个加数，列式计算。
14．（2018七上·长兴月考）数轴上有A、B、C三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点C表示的数为 ．
【答案】-1019或-999
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ 点A在点B的左边相距2018个单位·且它们表示的数互为相反数，
∴点A表示的数为：=-1009
当点C在点A的左边时，且点A、C相距10个单位
∴点C表示的数为：-1009-10=-1019；
当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位
∴点C表示的数为：-1009+10=-999
∴点C表示的数为：-1019或-999
故答案为：-1019或-999
【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位·且它们表示的数互为相反数，就可求出点A的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数。
15．（2017七上·山西月考）如果 ， ，且a＜b ，求a＋b的值。
【答案】解：∵|a|=2，|b|=1，
∴a=±2，b=±1，
∵a＜b，
∴a=-2，b=±1，
∴a+b=-2+1=-1或a+b=-2-1=-3．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】由绝对值的定义得a=±2，b=±1.又a16．如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 、 、 内分别填入适当的数，使得它们在折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则 的值是 .
【答案】-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】根据正方体的展开图可得：A和-1相对，B和2相对，C和0相对，则A=1，B=-2，C=0，则A+B+C=1-2+0=-1
【分析】根据正方体的展开图的特征可知，A=1，B=-2，C=0，则A+B+C的值可求解。
17．（2018七上·龙湖期中）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【答案】（1）解：∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米.
（2）解：|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|=18（千米），
∴18×0.2=3.6（升），
∴这次出警共耗油3.6升.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，得正，即在出发点以东，得负，即在出发点以西；
（2）将记录的数据的绝对值相加，再加上从（1）中的位置到出发点东侧2千米处的距离，求出总路程，再乘每千米的耗油量即可.
18．（2019七上·南开期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），
所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（-2，-2）．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据题意，可用坐标表示出移动的距离。
（2）根据甲虫行走路线，在图中表示出来。
（3）根据甲虫的行走路线，计算出甲虫的路线。
（4）根据题意，表示出路线，计算出a、b的值，写出坐标即可。
三、真题演练
19．（2019·绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是 。
m
2
3 5
【答案】4
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：如下表
m x 2
3 5 y
z n h
∵三行，三列，对角线上的三个数之和相等
∴3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m
∴3+5+y=2+y+h
解之：h=6
2+5+z=z+n+6
解之：n=1
∵2+x+m=1+5+x
解之：m=4
故答案为：4
【分析】根据三行，三列，对角线上的三个数之和相等，利用表格可得到3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m，解方程依次求出h、n、m即可。
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