沪科版八年级下册 19.1 多边形内角和课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
19.1 多边形内角和
小明的设想
2018上海国际花展在上海植物园展出。清明小长假期间，小明和家人一起，慕名前去。
小明的设想
2018上海国际花展在上海植物园展出。清明小长假期间，小明和家人一起，慕名前去。
游客如梭，大家纷纷拿出相机把这些美丽的画面定格下来。
小明的设想
小明有一个设想：
要是能设计一个内角和是2018°的多边形花坛该多有意义啊！
小明的这个想法能实现吗？
19.1 多边形内角和
1、了解多边形、多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念。
2、会用字母表示多边形。
3、探索并掌握求多边形内角和的方法。
4、掌握多边形内角和定理，并会应用解决问题。
学习目标
旧知回顾
※三角形内角和定理
三角形内角和为180 .
※三角形的概念
平面内，由 不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做三角形.
三条
探索新知
探索1. 多边形的相关概念：
⑴什么是多边形？
⑵有哪些元素？
⑶如何表示？
⑷什么是凸多边形？
多边形
四边形
三角形
　在平面内， 由 不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形.
的概念：
三条
A
B
C
.......
若干条
四条
探索新知
探索1. 多边形的相关概念：
⑴什么是多边形？
内角
对角线
外角
1
顶点
边
探索新知
边 组成多边形的线段
顶点 相邻两边的公共端点
内角 相邻两边组成的角,简称多边形的角
外角 在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角
对角线 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
⑵有哪些元素？
探索1. 多边形的相关概念：
内角∠BAE
对角线CE
A
B
C
D
E
外角∠1
1
顶点B
边BC
探索新知
⑶如何表示？
可表示为：
五边形ABCDE
或五边形AEDCB
按边数命名,并用它各个顶点的字母顺次来表示
探索1. 多边形的相关概念：
凸多边形
非凸多边形
一个多边形，如果把它的任何一边双向延长，其他各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形
A
B
C
D
A
B
C
D
探索新知
⑷什么是凸多边形？
注意：今后如果不作说明，我们说的多边形都是凸多边形.
探索1. 多边形的相关概念：
⑴四边形的内角和？
探索2. 多边形的内角和：
探索新知
⑵五边形的内角和？
⑶六边形的内角和？
⑷n边形的内角和？
探索新知
⑴四边形的内角和？
探索2. 多边形的内角和：
利用三角形知识探索四边形内角和等于多少度？你能想到几种办法？
想一想
1.请你试着用不同的方法得出四边形内角和，在横线上写出算式和计算结果．
2.用直尺作图，分割线用虚线表示．
动动手
探索新知
⑴四边形的内角和？
探索2. 多边形的内角和：
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
共同点是什么
探索新知
⑵五边形的内角和？
探索2. 多边形的内角和：
你能仿照求四边形内角和的方法求五边形的内角和吗？
想一想
探索新知
⑶六边形的内角和？
探索2. 多边形的内角和：
你能仿照求四边形内角和的方法求六边形的内角和吗？
想一想
多边形的边数 图 形（分割成三角形） 分割出的三角形的个数 多边形的内角和
…… …… …… ……
(n-2)×180
4× 180
2× 180
3× 180
1× 180
1
2
3
4
n－2
3
4
5
6
n
探索新知
⑷n边形的内角和？
探索2. 多边形的内角和：
归纳总结
n边形的内角和等于(n-2) 180 (n≥3且为整数）
你能给出证明吗？
证明：
∵n边形有n个顶点，
∴从一个顶点出发作对角线，将n边形分割成(n-2)个三角形，
∴n边形的内角和就是这(n-2)三角形内角和之和
即 (n-2) 180
多边形内角和定理
例1：求八边形的内角和的度数。
解：当n=8时，
（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
运用新知
例2：已知，一个多边形的内角和是1800°，求它的边数。
运用新知
解 ： 设这个多边形有n条边，
(n-2) ×180°=1800°
解，得 n =12
答：它的边数是12.
小明的设想
小明有一个设想：
要是能设计一个内角和是2018°的多边形花坛该多有意义啊！
小明的这个想法能实现吗？
很遗憾不能
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ ）
900°
2、十七边形内角和为（ ）
2700°
巩固练习二：
1、多边形内角和为1260°则它是
（ ）边形。
2、多边形内角和为2160°则它是
（ ）边形。
九
十四
①
②
③
A
B
C
D
E
M
N
解：
①三角形，内角和为180°
②四边形，内角和为360°
③五边形，内角和为540°
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？
学以致用
学以致用
如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80°的角, 因交点不在板上, 不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么
课堂小结
1、了解多边形、多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念。
2、会用字母表示多边形。
3、探索并掌握求多边形内角和的方法。
4、掌握多边形内角和定理，并会应用解决问题。
课后作业
1. 同步 19.1 （一）
从四边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线，共有_____条对角线；　　
从五边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,共有_____条对角线；
从六边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,共有_____条对角线；
一
两
三
从n边形的一个顶点出发,可以引　　__条对角线，共有 条对角线. (n≥3且为整数）
（n-3）
（1）
（2）
（3）
…
两
五
九
2. 思考
活动一：探索四边形内角和
探索研究
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，
内角和为 2×180°=3600
活动一：探索四边形内角和
探索研究
②在四边形内部任取一点，连接各顶点，
内角和为 4×180°-360°=360°
活动一：探索四边形内角和
探索研究
③在四边形一边上任取一点，连接不相邻的各顶点，
内角和为 3×180°-180°=360°
活动一：探索四边形内角和
探索研究
④在四边形外部任取一点，连接各顶点，
内角和为 3×180°-180°=360°
谢 谢