高中数学人教新课标A版 选修2-1 1.2充分条件与必要条件

高中数学人教新课标A版 选修2-1 1.2充分条件与必要条件
一、单选题
1．（2019·黄山模拟）设a>0且a≠1，则“b>a”是“logab>1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2018高二上·玉溪期中）“x 2”是“x2+x﹣6 0”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2018高二下·黄陵期末）“ ”是“a，b，c成等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2019高一上·大连月考）设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2020·攀枝花模拟）已知 是两条不同的直线 是两个不同的平面,则 的充分条件是（　　）
A． 与平面 所成角相等 B．
C． D．
6．（2019高三上·吉林月考）“ ”的一个充分条件是（　　）
A． 或 B． 且
C． 且 D． 或
7．（2019·浙江模拟）已知x+y>0，则“x>0”是“2|x|+x2>2|y|+y2的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2020高二下·宁波期中）集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分条件，则b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2018高二上·辽宁期中）设条件 ：实数 满足 条件 ：实数 满足 ，则 是 的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件又不是必要条件
10．（2018高二上·湛江月考）条件p：－2A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)
11．（2019高二上·六安月考）已知函数 ，若关于 的方程 有三个不同实数解的充要条件是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
12．（2019高一上·济南期中）对任意实数 ， ， ，给出下列命题，其中真命题是（　　）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的充分条件
C．“ ”是“ ”的必要条件
D．“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件
三、填空题
13．（2018高二下·泰州月考）“ ” 是“函数 为奇函数”　 　的条件. (填“充分不必要”，“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)
14．（2019高二下·徐汇月考）关于 的方程 有实根的充要条件　 　
15．命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是　 　.
16．（2018高二上·南宁月考）有下列命题：
①“ ”是“ ”的充要条件；②“ ”是“一元二次不等式 的解集为R”的充要条件；③“ ”是“直线 平行于直线 ”的充分不必要条件；④“ ”是“ ”的必要不充分条件.其中真命题的序号为　 　.
四、解答题
17．（2018高二上·东至期末）已知条件 ： ，条件 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
18．（2018高二上·宁阳期中）已知条件p： ；条件q： ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？
19．已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 .
（1）求 .
（2）记 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
20．（2018高三上·定远期中）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
（1）求M∩P＝{x|5（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|521．设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．
（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；
（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．
22．求证：一元二次方程 的两根都大于 是 的一个充分不必要条件．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】解：由,因此b>a是的既不充分也不必要.
故答案为：D
【分析】利用对数函数的单调性解对a分情况解出不等式即可得出结论。
2．【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】由x2+x﹣6 0解得x 2或x<-3，
故“x 2”是“x2+x﹣6 0”的充分而不必要条件，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查充要条件，属于基础题型。
3．【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】解：因为 此时不能推出结论，反之就成立。
因此条件是结论成立的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】结合必要条件和充分条件的概念，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】充要条件
【解析】【解答】若 ，对任意 ，则 ，又 ，则 ，所以 ，充分性得证，若 ，则对任意 ，有 ，从而 ，反之若 ，则 ，因此 ，必要性得证，因此应选充分必要条件．
故答案为：C．
【分析】由已知利用交集与子集的概念，分别判断充分必要条件，即可得结论.
5．【答案】C
【知识点】充分条件
【解析】【解答】对于A，若 与平面 所成角相等，则 可能相交或者异面，故A错；
对于B，若 ，则 可能相交或者异面，故B错；
对于C，若 ，由线面平行的性质定理可得 ，故C正确；
对于D，若 ，则 可能异面，故D错；
故选：C
【分析】根据空间线面位置关系的判定或定义进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】充分条件
【解析】【解答】对于 或 ，不能保证 成立，故 不对；对于 或 ，不能保证 成立，故 不对；对于 且 ，由同向不等式相加的性质知，可以推出 ，故 正确；对于 或 ，不能保证 成立，故 不对，故选C.
【分析】利用不等式的性质结合充分条件的判断方法，从而求出“ ”的一个充分条件。
7．【答案】B
【知识点】必要条件
【解析】【解答】解：∵
当时，令
则，
故
当，
假如，得出不合题意，舍去；
假如，得出不合题意，舍去。
故得
故答案为：B
【分析】利用特殊值法得出是条件推出结论，还是结论推出条件，进而得出结论。
8．【答案】B
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解： ，当 时，
当 时， ，此时 不符合题意；
当 时， ，此时 不符合题意；当 时，
因为 ，所以 .综上所述， .
故答案为：B.
【分析】由题意知 ，当 时， ，且 成立，通过讨论 ， ， 三种情况，可求出b的取值范围.
9．【答案】B
【知识点】必要条件
【解析】【解答】当p成立时，不能推出q成立，如m=3且n= 时，尽管满足p，但不满足q．
但由q成立，由不等式的性质能推出p成立，故p是q的必要不充分条件，
故答案为：B．
【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义即可判断出结果。
10．【答案】B
【知识点】必要条件
【解析】【解答】因为q是p的必要而不充分条件
所以 ，
所以 ，即 ，
故答案为：B。
【分析】将充分必要性转换为集合之间的包含关系，即可求出实数a的取值范围.
11．【答案】D
【知识点】充要条件
【解析】【解答】由 解得 或 ；
因为 ，
当 时，由 或 ，所以 或 ；共3个实根；
又关于 的方程 有三个不同实数解，
当 时，显然满足题意；
当 ， 无解；
又 ，所以只需 即可；
综上， .
故答案为：D
【分析】求关于 的方程 有三个不同实数解的充要条件，即是由已知条件求 的范围，根据方程，先求出 或 ；先由函数解析式，求出 的实数解，再由题意，讨论 和 两种情况，即可得出结果.
12．【答案】C,D
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】对于A，因为“ ”时 成立， ， 时， 不一定成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，A不符合题意，对于B， ， ， 时， ； ， ， 时， ，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，B不符合题意，对于C，因为“ ”时一定有“ ”成立，所以“ ”是“ ”的必要条件，C符合题意；对于D“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】根据 ， 时， 不一定成立判断A不符合题意；由不等式性质知 时， 不成立判断B不符合题意；由“ ”时一定有“ ”成立判断C符合题意；根据无理数的概念知“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件正确.
13．【答案】充分不必要
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解：函数 为奇函数，则 恒成立，即 ， ， ，所以 是 为奇函数的充分不必要条件．
【分析】先由已知函数 f(x)为奇函数列式，解出a=±1，即可得到结果.
14．【答案】
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：设 为方程 的实根，
则 ，
所以 ，
则 ，解得 ，
即关于 的方程 有实根的充要条件为 ，
故答案为 .
【分析】先设 为方程 的实根，可得 ，再结合复数相等的运算，可得 ，求解即可.
15．【答案】
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】由 得 ，由 得 或 ，
∵ 是 的充分不必要条件，∴ ，
∴ ，即 .
【分析】通过绝对值不等式的解法求出集合A，利用A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，推出集合B，从而建立不等关系求解a的范围即可．
16．【答案】④
【知识点】充要条件
【解析】【解答】①当x>2且y>3时，x+y>5成立，反之不一定，所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件，故①为假命题；
②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0，故②为假命题；
③当a=2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则 = ，所以a=2，因此，“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件，故③为假命题；
④lg x+lg y=lg(xy)=0，所以xy=1且x>0，y>0，所以xy=1必成立，
反之不然，因此“xy=1”是“lg x+lg y=0”的必要不充分条件，故④为真命题.
综上可知，真命题是④.
【分析利用充分必要条件的概念逐一检验。
17．【答案】解： ， 或 ，
，
∵ 是 的必要不充分条件，∴ ，
∴ ，∴ ，即 .
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【分析】设p的解集为A，q的解集为B，由 p 是 q 的必要不充分条件可得BA，易得k的取值范围。
18．【答案】解：由 解得 ，
由 ，可得 ，
当 时， 式的解集为 ；
当 时， 式的解集为 ；
当 时， 式的解集为 ；
若p是q的充分不必要条件，则集合 是 式解集的真子集．
可得 或 ，解得 ，或 ．
经验证，当 或 时， 式的解集均为 ，符合题意．
故m的取值范围是
【知识点】充要条件
【解析】【分析】首先根据题意得出条件p的解集，根据条件q得出 ，分析讨论，当 、 、 时，该不等式的解集，再利用已知条件得出关于m的不等式组，求解即得m的取值范围。
19．【答案】（1）解：要使 有意义，则 ，
化简整理得 ，解得 或 ，∴
（2）解：要使函数 有意义，则 ，即 ，
又∵ ，∴ ，∴ .
∵ 是 的必要不充分条件，∴ 是 的真子集.
∴ 或 ，解得 或 ，
∴ 的取值范围为
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【分析】（1）要使f（x）有意义，则需被开方数大于等于0，利用一元二次不等式的解法求解，
（2）利用一元二次不等式不等式的解法求解出集合A，B，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，即可求出a的范围.
20．【答案】（1）解：由M∩P＝{x|5（2）解：求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5【知识点】必要条件
【解析】【分析】（1）本题主要考查充要条件，通过讨论a>8、a<8或者a=8，即可求出结果；
（2）本题求 M∩P＝{x|521．【答案】解：（1）∵a=2，∴β：B={x|b﹣2＜x＜b+2}．若α是β的充分不必要条件，则A B，即，解得：b∈[﹣1，1]；（2）若α是β的必要不充分条件，则B A，即且两个等号不同时成立，即a＜1，b≤|a﹣1|
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【分析】（1）若α是β的充分不必要条件，则A B，即，解得实数b的取值范围；
（2）若α是β的必要不充分条件，则B A，即且两个等号不同时成立，进而得到结论．
22．【答案】解：证明：先证充分性：设两根为 ，即 ， ，
可得 成立；
再证不必要性：若 成立，不一定有两根都大于 .如： ， 时， ， ，但 不成立，从而原命题得证
【知识点】充要条件
【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0的两根都大于3，利用韦达定理，结合根的判别式建立不等式，即可得到结论．
1 / 1高中数学人教新课标A版 选修2-1 1.2充分条件与必要条件
一、单选题
1．（2019·黄山模拟）设a>0且a≠1，则“b>a”是“logab>1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】解：由,因此b>a是的既不充分也不必要.
故答案为：D
【分析】利用对数函数的单调性解对a分情况解出不等式即可得出结论。
2．（2018高二上·玉溪期中）“x 2”是“x2+x﹣6 0”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】充要条件
【解析】【解答】由x2+x﹣6 0解得x 2或x<-3，
故“x 2”是“x2+x﹣6 0”的充分而不必要条件，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查充要条件，属于基础题型。
3．（2018高二下·黄陵期末）“ ”是“a，b，c成等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【解答】解：因为 此时不能推出结论，反之就成立。
因此条件是结论成立的必要不充分条件.
故答案为：B
【分析】结合必要条件和充分条件的概念，即可得出答案。
4．（2019高一上·大连月考）设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】充要条件
【解析】【解答】若 ，对任意 ，则 ，又 ，则 ，所以 ，充分性得证，若 ，则对任意 ，有 ，从而 ，反之若 ，则 ，因此 ，必要性得证，因此应选充分必要条件．
故答案为：C．
【分析】由已知利用交集与子集的概念，分别判断充分必要条件，即可得结论.
5．（2020·攀枝花模拟）已知 是两条不同的直线 是两个不同的平面,则 的充分条件是（　　）
A． 与平面 所成角相等 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】充分条件
【解析】【解答】对于A，若 与平面 所成角相等，则 可能相交或者异面，故A错；
对于B，若 ，则 可能相交或者异面，故B错；
对于C，若 ，由线面平行的性质定理可得 ，故C正确；
对于D，若 ，则 可能异面，故D错；
故选：C
【分析】根据空间线面位置关系的判定或定义进行判断即可.
6．（2019高三上·吉林月考）“ ”的一个充分条件是（　　）
A． 或 B． 且
C． 且 D． 或
【答案】C
【知识点】充分条件
【解析】【解答】对于 或 ，不能保证 成立，故 不对；对于 或 ，不能保证 成立，故 不对；对于 且 ，由同向不等式相加的性质知，可以推出 ，故 正确；对于 或 ，不能保证 成立，故 不对，故选C.
【分析】利用不等式的性质结合充分条件的判断方法，从而求出“ ”的一个充分条件。
7．（2019·浙江模拟）已知x+y>0，则“x>0”是“2|x|+x2>2|y|+y2的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件
【解析】【解答】解：∵
当时，令
则，
故
当，
假如，得出不合题意，舍去；
假如，得出不合题意，舍去。
故得
故答案为：B
【分析】利用特殊值法得出是条件推出结论，还是结论推出条件，进而得出结论。
8．（2020高二下·宁波期中）集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分条件，则b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解： ，当 时，
当 时， ，此时 不符合题意；
当 时， ，此时 不符合题意；当 时，
因为 ，所以 .综上所述， .
故答案为：B.
【分析】由题意知 ，当 时， ，且 成立，通过讨论 ， ， 三种情况，可求出b的取值范围.
9．（2018高二上·辽宁期中）设条件 ：实数 满足 条件 ：实数 满足 ，则 是 的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件又不是必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件
【解析】【解答】当p成立时，不能推出q成立，如m=3且n= 时，尽管满足p，但不满足q．
但由q成立，由不等式的性质能推出p成立，故p是q的必要不充分条件，
故答案为：B．
【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义即可判断出结果。
10．（2018高二上·湛江月考）条件p：－2A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)
【答案】B
【知识点】必要条件
【解析】【解答】因为q是p的必要而不充分条件
所以 ，
所以 ，即 ，
故答案为：B。
【分析】将充分必要性转换为集合之间的包含关系，即可求出实数a的取值范围.
11．（2019高二上·六安月考）已知函数 ，若关于 的方程 有三个不同实数解的充要条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】充要条件
【解析】【解答】由 解得 或 ；
因为 ，
当 时，由 或 ，所以 或 ；共3个实根；
又关于 的方程 有三个不同实数解，
当 时，显然满足题意；
当 ， 无解；
又 ，所以只需 即可；
综上， .
故答案为：D
【分析】求关于 的方程 有三个不同实数解的充要条件，即是由已知条件求 的范围，根据方程，先求出 或 ；先由函数解析式，求出 的实数解，再由题意，讨论 和 两种情况，即可得出结果.
二、多选题
12．（2019高一上·济南期中）对任意实数 ， ， ，给出下列命题，其中真命题是（　　）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的充分条件
C．“ ”是“ ”的必要条件
D．“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件
【答案】C,D
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】对于A，因为“ ”时 成立， ， 时， 不一定成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，A不符合题意，对于B， ， ， 时， ； ， ， 时， ，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，B不符合题意，对于C，因为“ ”时一定有“ ”成立，所以“ ”是“ ”的必要条件，C符合题意；对于D“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】根据 ， 时， 不一定成立判断A不符合题意；由不等式性质知 时， 不成立判断B不符合题意；由“ ”时一定有“ ”成立判断C符合题意；根据无理数的概念知“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件正确.
三、填空题
13．（2018高二下·泰州月考）“ ” 是“函数 为奇函数”　 　的条件. (填“充分不必要”，“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)
【答案】充分不必要
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解：函数 为奇函数，则 恒成立，即 ， ， ，所以 是 为奇函数的充分不必要条件．
【分析】先由已知函数 f(x)为奇函数列式，解出a=±1，即可得到结果.
14．（2019高二下·徐汇月考）关于 的方程 有实根的充要条件　 　
【答案】
【知识点】充要条件
【解析】【解答】解：设 为方程 的实根，
则 ，
所以 ，
则 ，解得 ，
即关于 的方程 有实根的充要条件为 ，
故答案为 .
【分析】先设 为方程 的实根，可得 ，再结合复数相等的运算，可得 ，求解即可.
15．命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】由 得 ，由 得 或 ，
∵ 是 的充分不必要条件，∴ ，
∴ ，即 .
【分析】通过绝对值不等式的解法求出集合A，利用A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，推出集合B，从而建立不等关系求解a的范围即可．
16．（2018高二上·南宁月考）有下列命题：
①“ ”是“ ”的充要条件；②“ ”是“一元二次不等式 的解集为R”的充要条件；③“ ”是“直线 平行于直线 ”的充分不必要条件；④“ ”是“ ”的必要不充分条件.其中真命题的序号为　 　.
【答案】④
【知识点】充要条件
【解析】【解答】①当x>2且y>3时，x+y>5成立，反之不一定，所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件，故①为假命题；
②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0，故②为假命题；
③当a=2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则 = ，所以a=2，因此，“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件，故③为假命题；
④lg x+lg y=lg(xy)=0，所以xy=1且x>0，y>0，所以xy=1必成立，
反之不然，因此“xy=1”是“lg x+lg y=0”的必要不充分条件，故④为真命题.
综上可知，真命题是④.
【分析利用充分必要条件的概念逐一检验。
四、解答题
17．（2018高二上·东至期末）已知条件 ： ，条件 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】解： ， 或 ，
，
∵ 是 的必要不充分条件，∴ ，
∴ ，∴ ，即 .
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【分析】设p的解集为A，q的解集为B，由 p 是 q 的必要不充分条件可得BA，易得k的取值范围。
18．（2018高二上·宁阳期中）已知条件p： ；条件q： ，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？
【答案】解：由 解得 ，
由 ，可得 ，
当 时， 式的解集为 ；
当 时， 式的解集为 ；
当 时， 式的解集为 ；
若p是q的充分不必要条件，则集合 是 式解集的真子集．
可得 或 ，解得 ，或 ．
经验证，当 或 时， 式的解集均为 ，符合题意．
故m的取值范围是
【知识点】充要条件
【解析】【分析】首先根据题意得出条件p的解集，根据条件q得出 ，分析讨论，当 、 、 时，该不等式的解集，再利用已知条件得出关于m的不等式组，求解即得m的取值范围。
19．已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 .
（1）求 .
（2）记 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：要使 有意义，则 ，
化简整理得 ，解得 或 ，∴
（2）解：要使函数 有意义，则 ，即 ，
又∵ ，∴ ，∴ .
∵ 是 的必要不充分条件，∴ 是 的真子集.
∴ 或 ，解得 或 ，
∴ 的取值范围为
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【分析】（1）要使f（x）有意义，则需被开方数大于等于0，利用一元二次不等式的解法求解，
（2）利用一元二次不等式不等式的解法求解出集合A，B，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，即可求出a的范围.
20．（2018高三上·定远期中）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
（1）求M∩P＝{x|5（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5【答案】（1）解：由M∩P＝{x|5（2）解：求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5【知识点】必要条件
【解析】【分析】（1）本题主要考查充要条件，通过讨论a>8、a<8或者a=8，即可求出结果；
（2）本题求 M∩P＝{x|521．设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．
（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；
（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．
【答案】解：（1）∵a=2，∴β：B={x|b﹣2＜x＜b+2}．若α是β的充分不必要条件，则A B，即，解得：b∈[﹣1，1]；（2）若α是β的必要不充分条件，则B A，即且两个等号不同时成立，即a＜1，b≤|a﹣1|
【知识点】充分条件；必要条件
【解析】【分析】（1）若α是β的充分不必要条件，则A B，即，解得实数b的取值范围；
（2）若α是β的必要不充分条件，则B A，即且两个等号不同时成立，进而得到结论．
22．求证：一元二次方程 的两根都大于 是 的一个充分不必要条件．
【答案】解：证明：先证充分性：设两根为 ，即 ， ，
可得 成立；
再证不必要性：若 成立，不一定有两根都大于 .如： ， 时， ， ，但 不成立，从而原命题得证
【知识点】充要条件
【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0的两根都大于3，利用韦达定理，结合根的判别式建立不等式，即可得到结论．
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