人教版2019必修二随机事件的概率与事件的独立性
一、单选题
1．（2020高一下·徐州期末）下列叙述正确的是（ ）
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P(A)，则
2．（2020高一下·苏州期末）围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率为 ，则取出的2粒颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020高一下·无锡期末）某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ）
A．如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈
B．2位病人中一定有1位能治愈
C．每位病人治愈的可能性是50%
D．所有病人中一定有一半的人能治愈
4．（2020高一下·广东月考）口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ）
A．0.45 B．0.67 C．0.64 D．0.32
5．（2020高一下·滨海月考）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高一上·石景山期末）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.8
7．（2020高一下·烟台期末）抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020高一下·天津期末）下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ）
A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
二、多选题
9．（2020高一下·泰州期末）从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）
A．“至少一个红球”和“都是红球”
B．“恰有一个红球”和“都是红球”
C．“恰有一个红球”和“都是黑球”
D．“至少一个红球”和“都是黑球”
10．（2020高一下·常熟期中）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ）
A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
C．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
11．（2019高一下·化州期末）若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
12．（2020高一下·烟台期末）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
三、填空题
13．（2020高一下·天津期末）掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为 ，事件 表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件 （ 表示事件B的对立事件）发生的概率为 .
14．（2020高一下·扬州期末）口袋中有若干红球 黄球与蓝球，摸出红球的概率为 ，摸出黄球的概率为 ，则摸出红球或蓝球的概率为 .
15．（2020高一下·泰州期末）已知随机事件 ， 互斥，且 ， ，则 .
16．（2020高一下·河西期中）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为 ．
⑴至少有1个白球；都是白球；
⑵至少有1个白球；至少有1个红球；
⑶恰有1个白球；恰有2个白球；
⑷至少有1个白球；都是红球
四、解答题
17．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是 ，取到方块(事件B)的概率是 ，问：
（1）取到红色牌(事件C)的概率是多少？
（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？
18．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．
医生人数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.1 0.16 x y 0.2 z
（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．
19．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件
⑴如果a，b都是实数，那么a+b=b+a.
⑵从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签.
⑶没有水分，种子发芽.
⑷某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.
⑸在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾.
20．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为 ，取出黑球的概率为 ，取出白球的概率为 ，取出绿球的概率为 .求：
（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．
21．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000
车辆数(辆) 500 130 100 150 120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率.
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
22．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：
A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜 为什么
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应制定哪种猜数方案 为什么
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率的意义；互斥事件与对立事件
【解析】【解答】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A不符合题意；
互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B不符合题意；
5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是 ，C不符合题意；
由概率的定义，随机事件的概率在 上，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断．
2．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为 ，
取出的2粒颜色不同的概率为 .
故答案为：D.
【分析】先计算2粒都是黑子或2粒都是白子的概率，而取出的2粒颜色不同的对立事件是2粒都是黑子或2粒都是白子，利用对立事件的概率公式求得答案.
3．【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，针对某一具体的个体并不一定能治愈；
B不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不是两次试验就一定能发生一次的；
C符合题意，因为治愈率为50%是一种概率，就是每位病人治愈的可能性是50%；
D不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不一定有一半的人能治愈.
故答案为：C.
【分析】用概率的意义直接求解。
4．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立．
因为P（A）＝ ＝0.45，P（B）＝0.23，
所以P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.45＋0.23＝0.68，
P（C）＝1－P（A＋B）＝1－0.68＝0.32.
故答案为：D．
【分析】根据古典概型的概率公式先求出事件“从口袋中摸出一个红球”的概率，再根据互斥事件的概率加法公式求出“从口袋中摸出一个白球或红球”的概率，即可由对立事件的概率公式求出摸出黑球的概率．
5．【答案】B
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】由题意，甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，
根据互斥事件的概率加法公式，可得甲不输的概率为 .
故答案为：B.
【分析】利用互斥事件概率的加法公式，即可求解甲不输的概率，得到答案.
6．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，
∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．
故答案为：C
【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率
7．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，
∴P(A) ，P(B) ，
又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，
所以事件A和事件B为互斥事件，
则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为
P（A∪B）＝P(A)+P(B) ，
故答案为：A．
【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．
8．【答案】C
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】对于A，事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
对于B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到白球”， 则事件M发生与否与 无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
对于C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球， 事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”， 则事件M发生与否和事件N有关，故事件M和事件N与不是相互独立事件；
对于D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”， 则事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
故答案为：C.
【分析】利用相互独立事件的定义直接判断各选项，即可得到结果．
9．【答案】B,C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，
在 中，“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在 中，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B正确；
在 中，“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故C正确；
在 中，“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件，故D错误．
故答案为：BC．
【分析】 利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
10．【答案】B,D
【知识点】概率的基本性质；概率的应用
【解析】【解答】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A不符合题意
对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B符合题意
对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C不符合题意
对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D符合题意
故答案为：BD
【分析】根据对立事件和互斥事件的概念，分析各个选项的内容即可得到答案
11．【答案】B,C,D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．
故答案为：BCD．
【分析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．
12．【答案】A,B
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A符合题意；
“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B符合题意；
“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不符合题意；
“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不符合题意.
故答案为：AB.
【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.
13．【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】依题意可知，事件A与事件 为互斥事件，且 ， ，
所以 .
故答案为： .
【分析】根据对立事件的概率公式以及互斥事件的概率的加法公式可得结果.
14．【答案】0.8
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】口袋里摸出红球，摸出黄球，摸出蓝球是互斥事件，所以从口袋中摸出蓝球的概率是 ，所以摸出红球或蓝球的概率是 .
故答案为：0.8
【分析】首先求摸出蓝球的概率，再根据互斥事件和的概率求解.
15．【答案】0.5
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】 随机事件 ， 互斥，
，
.
故答案为：0.5.
【分析】 利用互斥事件概率加法公式直接求解．
16．【答案】（3）（4）
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】⑴至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件；
⑵至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件；
⑶恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件；
⑷至少有1个白球；都是红球，是互斥事件.
故答案为：（3）（4）.
【分析】根据互斥事件的概念依次判断每个选项中是否为互斥事件得到答案.
17．【答案】（1）解：由题意得C＝A∪B，且事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得
P(C)＝P(A)＋P(B)＝ .
即取到红色牌(事件C)的概率是 .
（2）解：事件C与事件D互斥，且C∪D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝ .
即取到黑色牌(事件D)的概率是 .
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式
【解析】【分析】(1)“取到红色牌(事件C)”包含事件取到红色牌(事件C)“取到红心”与“取到方块”，且彼此互斥，由互斥事件概率加法公式直接求解。
（2）由对立事件的概率公式，直接解得答案。
18．【答案】（1）解：由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.
（2）解：由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式
【解析】【分析】（1）事件“派出医生不超过2人”包含事件“派出0人”，“派出1人”，“派出2人”，它们彼此互斥，由互斥事件概率加法公式直接求解。
（2）“派出医生最多4人”的对立事件为“派出人数≥5人”为对立事件，直接由对立事件概率之和等于1，求解答案。
19．【答案】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)，(5)是不可能事件；(2)，(4)是随机事件.
【知识点】随机事件
【解析】【分析】结合必然事件，不可能事件和随机事件的定义，即可得出答案。
20．【答案】（1）解：记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝ ，P(A2)＝ ，P(A3)＝ ，P(A4)＝ .根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．由互斥事件的概率公式，得
取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ ＋
＝
（2）解：取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)
＋P(A3)＝ ＋ ＋ ＝
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【分析】（1）将题目中四个事件依次记为，，，，四个事件为互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，用计算可得。
（2）根据互斥事件的概率加法公式，用计算可得。
21．【答案】（1）解： 设 表示事件“赔付金额为3000元”， 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：
， ，
由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：
（2）解： 设 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 ，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为
由频率估计概率得
【知识点】概率的意义；概率的基本性质
【解析】【分析】（1）运用频率接近概率的计算公式，即可得出答案。（2）计算频率，进而频率趋近概率，即可得出答案。
22．【答案】（1）解：如题图，方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为 =0.5；方案B中“不是4的整数倍数”的概率为 =0.8，“是4的整数倍数”的概率为 =0.2；方案C中“是大于4的数”的概率为 =0.6，“不是大于4的数”的概率为 =0.4.乙为了尽可能获胜，应选方案B，猜“不是4的整数倍数”.
（2）解：为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的
（3）解：可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，此方案也可以保证游戏的公平性
【知识点】随机事件；概率的意义
【解析】【分析】(1)10个数字中只有奇数与偶数是均分的，所以游戏公平，而另外两个方案“4的倍数”<“不是4的倍数”“大于4的数”>“不是大于4的数”，故不公平。
（2）由概率的意义知，方案A公平，奇数与偶数是均分的。
(3)只要保证游戏公平即可，所以要求游戏数字出现结果各占一半。
1 / 1人教版2019必修二随机事件的概率与事件的独立性
一、单选题
1．（2020高一下·徐州期末）下列叙述正确的是（ ）
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P(A)，则
【答案】D
【知识点】概率的意义；互斥事件与对立事件
【解析】【解答】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A不符合题意；
互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B不符合题意；
5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是 ，C不符合题意；
由概率的定义，随机事件的概率在 上，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断．
2．（2020高一下·苏州期末）围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率为 ，则取出的2粒颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为 ，
取出的2粒颜色不同的概率为 .
故答案为：D.
【分析】先计算2粒都是黑子或2粒都是白子的概率，而取出的2粒颜色不同的对立事件是2粒都是黑子或2粒都是白子，利用对立事件的概率公式求得答案.
3．（2020高一下·无锡期末）某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ）
A．如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈
B．2位病人中一定有1位能治愈
C．每位病人治愈的可能性是50%
D．所有病人中一定有一半的人能治愈
【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】A不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，针对某一具体的个体并不一定能治愈；
B不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不是两次试验就一定能发生一次的；
C符合题意，因为治愈率为50%是一种概率，就是每位病人治愈的可能性是50%；
D不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不一定有一半的人能治愈.
故答案为：C.
【分析】用概率的意义直接求解。
4．（2020高一下·广东月考）口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ）
A．0.45 B．0.67 C．0.64 D．0.32
【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立．
因为P（A）＝ ＝0.45，P（B）＝0.23，
所以P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.45＋0.23＝0.68，
P（C）＝1－P（A＋B）＝1－0.68＝0.32.
故答案为：D．
【分析】根据古典概型的概率公式先求出事件“从口袋中摸出一个红球”的概率，再根据互斥事件的概率加法公式求出“从口袋中摸出一个白球或红球”的概率，即可由对立事件的概率公式求出摸出黑球的概率．
5．（2020高一下·滨海月考）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】由题意，甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，
根据互斥事件的概率加法公式，可得甲不输的概率为 .
故答案为：B.
【分析】利用互斥事件概率的加法公式，即可求解甲不输的概率，得到答案.
6．（2020高一上·石景山期末）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.8
【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，
∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．
故答案为：C
【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率
7．（2020高一下·烟台期末）抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，
∴P(A) ，P(B) ，
又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，
所以事件A和事件B为互斥事件，
则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为
P（A∪B）＝P(A)+P(B) ，
故答案为：A．
【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．
8．（2020高一下·天津期末）下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ）
A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
【答案】C
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】对于A，事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
对于B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到白球”， 则事件M发生与否与 无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
对于C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球， 事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”， 则事件M发生与否和事件N有关，故事件M和事件N与不是相互独立事件；
对于D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”， 则事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
故答案为：C.
【分析】利用相互独立事件的定义直接判断各选项，即可得到结果．
二、多选题
9．（2020高一下·泰州期末）从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）
A．“至少一个红球”和“都是红球”
B．“恰有一个红球”和“都是红球”
C．“恰有一个红球”和“都是黑球”
D．“至少一个红球”和“都是黑球”
【答案】B,C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，
在 中，“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在 中，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B正确；
在 中，“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故C正确；
在 中，“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件，故D错误．
故答案为：BC．
【分析】 利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
10．（2020高一下·常熟期中）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ）
A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
C．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
【答案】B,D
【知识点】概率的基本性质；概率的应用
【解析】【解答】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A不符合题意
对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B符合题意
对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C不符合题意
对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D符合题意
故答案为：BD
【分析】根据对立事件和互斥事件的概念，分析各个选项的内容即可得到答案
11．（2019高一下·化州期末）若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
【答案】B,C,D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．
故答案为：BCD．
【分析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．
12．（2020高一下·烟台期末）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
【答案】A,B
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A符合题意；
“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B符合题意；
“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不符合题意；
“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不符合题意.
故答案为：AB.
【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.
三、填空题
13．（2020高一下·天津期末）掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为 ，事件 表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件 （ 表示事件B的对立事件）发生的概率为 .
【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】依题意可知，事件A与事件 为互斥事件，且 ， ，
所以 .
故答案为： .
【分析】根据对立事件的概率公式以及互斥事件的概率的加法公式可得结果.
14．（2020高一下·扬州期末）口袋中有若干红球 黄球与蓝球，摸出红球的概率为 ，摸出黄球的概率为 ，则摸出红球或蓝球的概率为 .
【答案】0.8
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】口袋里摸出红球，摸出黄球，摸出蓝球是互斥事件，所以从口袋中摸出蓝球的概率是 ，所以摸出红球或蓝球的概率是 .
故答案为：0.8
【分析】首先求摸出蓝球的概率，再根据互斥事件和的概率求解.
15．（2020高一下·泰州期末）已知随机事件 ， 互斥，且 ， ，则 .
【答案】0.5
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】 随机事件 ， 互斥，
，
.
故答案为：0.5.
【分析】 利用互斥事件概率加法公式直接求解．
16．（2020高一下·河西期中）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为 ．
⑴至少有1个白球；都是白球；
⑵至少有1个白球；至少有1个红球；
⑶恰有1个白球；恰有2个白球；
⑷至少有1个白球；都是红球
【答案】（3）（4）
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】⑴至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件；
⑵至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件；
⑶恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件；
⑷至少有1个白球；都是红球，是互斥事件.
故答案为：（3）（4）.
【分析】根据互斥事件的概念依次判断每个选项中是否为互斥事件得到答案.
四、解答题
17．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是 ，取到方块(事件B)的概率是 ，问：
（1）取到红色牌(事件C)的概率是多少？
（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？
【答案】（1）解：由题意得C＝A∪B，且事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得
P(C)＝P(A)＋P(B)＝ .
即取到红色牌(事件C)的概率是 .
（2）解：事件C与事件D互斥，且C∪D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝ .
即取到黑色牌(事件D)的概率是 .
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式
【解析】【分析】(1)“取到红色牌(事件C)”包含事件取到红色牌(事件C)“取到红心”与“取到方块”，且彼此互斥，由互斥事件概率加法公式直接求解。
（2）由对立事件的概率公式，直接解得答案。
18．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．
医生人数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.1 0.16 x y 0.2 z
（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．
【答案】（1）解：由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.
（2）解：由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式
【解析】【分析】（1）事件“派出医生不超过2人”包含事件“派出0人”，“派出1人”，“派出2人”，它们彼此互斥，由互斥事件概率加法公式直接求解。
（2）“派出医生最多4人”的对立事件为“派出人数≥5人”为对立事件，直接由对立事件概率之和等于1，求解答案。
19．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件
⑴如果a，b都是实数，那么a+b=b+a.
⑵从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签.
⑶没有水分，种子发芽.
⑷某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.
⑸在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾.
【答案】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)，(5)是不可能事件；(2)，(4)是随机事件.
【知识点】随机事件
【解析】【分析】结合必然事件，不可能事件和随机事件的定义，即可得出答案。
20．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为 ，取出黑球的概率为 ，取出白球的概率为 ，取出绿球的概率为 .求：
（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．
【答案】（1）解：记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝ ，P(A2)＝ ，P(A3)＝ ，P(A4)＝ .根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．由互斥事件的概率公式，得
取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ ＋
＝
（2）解：取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)
＋P(A3)＝ ＋ ＋ ＝
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【分析】（1）将题目中四个事件依次记为，，，，四个事件为互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，用计算可得。
（2）根据互斥事件的概率加法公式，用计算可得。
21．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000
车辆数(辆) 500 130 100 150 120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率.
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
【答案】（1）解： 设 表示事件“赔付金额为3000元”， 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：
， ，
由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：
（2）解： 设 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 ，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为
由频率估计概率得
【知识点】概率的意义；概率的基本性质
【解析】【分析】（1）运用频率接近概率的计算公式，即可得出答案。（2）计算频率，进而频率趋近概率，即可得出答案。
22．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：
A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜 为什么
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应制定哪种猜数方案 为什么
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
【答案】（1）解：如题图，方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为 =0.5；方案B中“不是4的整数倍数”的概率为 =0.8，“是4的整数倍数”的概率为 =0.2；方案C中“是大于4的数”的概率为 =0.6，“不是大于4的数”的概率为 =0.4.乙为了尽可能获胜，应选方案B，猜“不是4的整数倍数”.
（2）解：为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的
（3）解：可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，此方案也可以保证游戏的公平性
【知识点】随机事件；概率的意义
【解析】【分析】(1)10个数字中只有奇数与偶数是均分的，所以游戏公平，而另外两个方案“4的倍数”<“不是4的倍数”“大于4的数”>“不是大于4的数”，故不公平。
（2）由概率的意义知，方案A公平，奇数与偶数是均分的。
(3)只要保证游戏公平即可，所以要求游戏数字出现结果各占一半。
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