高数统编版第一册1.3 集合的基本运算同步训练
一、单选题
1．（2019高一上·嘉兴期末）已知全集 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】 是由所有属于集合 但不属子 的元素构成的集合,
因为全集 ，
所以有且仅有2，4，5符合条件,所以 ，
故答案为：C.
【分析】根据补集的运算得出结果。
2．（2018高一上·西宁月考）图中的阴影表示的集合中是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】图中阴影是集合B与A的补集的交集即 ．
故答案为：B
【分析】由题意，图中阴影是集合B与A的补集的交集，由此可得选项.
3．（2018高一上·台州月考）设集合A＝{1， 2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题意 ，所以集合B的个数与集合A的子集的个数相等，为4个.
故答案为：C
【分析】根据题意得知 3 ∈ B，根据根据并集的定义求得。
4．（2019高一下·深圳期末）若集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，则A∩B=（ ）
A．{-2} B．{2} C．{-2，2} D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B
【分析】通过集合B中,用列举法表示出集合B,再利用交集的定义求出。
5．（2019高一下·乌鲁木齐期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 ,
,
,
故答案为：A.
【分析】先求出集合B，再利用并集的运算，即可得结果.
6．（2018高一上·杭州期中）设集合 ,且 ,则实数 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 ,且 ，
所以 ，
，
故答案为：A.
【分析】根据集合的并运算直接求出m即可.
7．（2019高一上·衢州期末）已知集合 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为集合A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，所以 RA＝{x|x≤﹣1}，
又B＝{﹣2，﹣1，0}，则（ RA）∩B＝{﹣2，﹣1}，
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式求出集合A,再利用交集和补集的运算法则求出结果。
二、填空题
8．（2017高一上·高州月考）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 ．
【分析】先由集合A求出集合B，再求出交集A∩ B.
9．满足{3}∪A={1，3，5}的集合A可以是 ．
【答案】{1，5}或{1，3，5}
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：∵{3}∪A={1，3，5}，
∴A={1，5}或A={1，3，5}．
故答案为：{1，5}或{1，3，5}．
【分析】利用并集定义直接求解．
10．（2018高一上·旅顺口期中）已知全集U={0，1，2，3，4，5}， , , ， ,则用列举法表示集合A= .
【答案】{1,2}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】根据 知，集合 有 ，集合 没有 .根据 可知，集合 没有 ，集合 没有 .由于 ，所以集合 .
【分析】本题主要考查子、交、并补的混合运算，结合题中所给条件即可判断A中元素。
11．（2017高一上·泰安期中）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y=（ UX）∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X （Y Z） ．
【答案】（CUX）∪（CUY）∪Z
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y=（ UX）∪Y，
∴对于任意集合X，Y，Z，
则X （Y Z）=（CUX）∪（Y Z）=（CUX）∪（CUY）∪Z．
故答案为：（CUX）∪（CUY）∪Z．
【分析】根据题意利用集合的交、并、补的定义求得。
三、解答题
12．（2018高一上·台州期中）设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪B；
（3）求 UA．
【答案】（1）解：由题意知 ，
∴
（2）解： ，
（3）解：
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）本题利用一元一次不等式求出集合A和集合B，再利用集合交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。
（2）本题利用一元一次不等式求出集合A和集合B，再利用集合并集的运算法则求出集合A和集合B的并集。
（3）本题利用一元一次不等式求出集合A，再结合全集U=R的条件，利用集合补集的运算法则求出集合A在U中的补集。
13．（2019高一上·金华期末）已知集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解： 集合 是函数 的值域
，易知
若 ，则 ，结合数轴知
（2）解：由(1)得 ，易知
若 ，
结合数轴分析易得 或 ，
解得 或 ．
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1） 当 时，分别求出集合A，B ，即可求出它们的交集；
（2）结合数轴分析可得， 若 实数a的取值范围．
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一、单选题
1．（2019高一上·嘉兴期末）已知全集 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2018高一上·西宁月考）图中的阴影表示的集合中是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018高一上·台州月考）设集合A＝{1， 2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
4．（2019高一下·深圳期末）若集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，则A∩B=（ ）
A．{-2} B．{2} C．{-2，2} D．
5．（2019高一下·乌鲁木齐期末）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2018高一上·杭州期中）设集合 ,且 ,则实数 等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2019高一上·衢州期末）已知集合 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2017高一上·高州月考）若 ，则 ．
9．满足{3}∪A={1，3，5}的集合A可以是 ．
10．（2018高一上·旅顺口期中）已知全集U={0，1，2，3，4，5}， , , ， ,则用列举法表示集合A= .
11．（2017高一上·泰安期中）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y=（ UX）∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X （Y Z） ．
三、解答题
12．（2018高一上·台州期中）设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪B；
（3）求 UA．
13．（2019高一上·金华期末）已知集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】 是由所有属于集合 但不属子 的元素构成的集合,
因为全集 ，
所以有且仅有2，4，5符合条件,所以 ，
故答案为：C.
【分析】根据补集的运算得出结果。
2．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】图中阴影是集合B与A的补集的交集即 ．
故答案为：B
【分析】由题意，图中阴影是集合B与A的补集的交集，由此可得选项.
3．【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】由题意 ，所以集合B的个数与集合A的子集的个数相等，为4个.
故答案为：C
【分析】根据题意得知 3 ∈ B，根据根据并集的定义求得。
4．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B
【分析】通过集合B中,用列举法表示出集合B,再利用交集的定义求出。
5．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 ,
,
,
故答案为：A.
【分析】先求出集合B，再利用并集的运算，即可得结果.
6．【答案】A
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 ,且 ，
所以 ，
，
故答案为：A.
【分析】根据集合的并运算直接求出m即可.
7．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为集合A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，所以 RA＝{x|x≤﹣1}，
又B＝{﹣2，﹣1，0}，则（ RA）∩B＝{﹣2，﹣1}，
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式求出集合A,再利用交集和补集的运算法则求出结果。
8．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，所以 ．
【分析】先由集合A求出集合B，再求出交集A∩ B.
9．【答案】{1，5}或{1，3，5}
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：∵{3}∪A={1，3，5}，
∴A={1，5}或A={1，3，5}．
故答案为：{1，5}或{1，3，5}．
【分析】利用并集定义直接求解．
10．【答案】{1,2}
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】根据 知，集合 有 ，集合 没有 .根据 可知，集合 没有 ，集合 没有 .由于 ，所以集合 .
【分析】本题主要考查子、交、并补的混合运算，结合题中所给条件即可判断A中元素。
11．【答案】（CUX）∪（CUY）∪Z
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：∵U为全集，对集合X，Y，定义运算“ ”，满足X Y=（ UX）∪Y，
∴对于任意集合X，Y，Z，
则X （Y Z）=（CUX）∪（Y Z）=（CUX）∪（CUY）∪Z．
故答案为：（CUX）∪（CUY）∪Z．
【分析】根据题意利用集合的交、并、补的定义求得。
12．【答案】（1）解：由题意知 ，
∴
（2）解： ，
（3）解：
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）本题利用一元一次不等式求出集合A和集合B，再利用集合交集的运算法则求出集合A和集合B的交集。
（2）本题利用一元一次不等式求出集合A和集合B，再利用集合并集的运算法则求出集合A和集合B的并集。
（3）本题利用一元一次不等式求出集合A，再结合全集U=R的条件，利用集合补集的运算法则求出集合A在U中的补集。
13．【答案】（1）解： 集合 是函数 的值域
，易知
若 ，则 ，结合数轴知
（2）解：由(1)得 ，易知
若 ，
结合数轴分析易得 或 ，
解得 或 ．
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1） 当 时，分别求出集合A，B ，即可求出它们的交集；
（2）结合数轴分析可得， 若 实数a的取值范围．
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