必修第二册8.1基本立体图形 同步练习（Word版含答案）

人教A版（2019）必修第二册 8.1 基本立体图形 同步练习
一、单选题
1．已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）
A． B．
C． D．
2．如图，在正方体中，AB=2，E为棱BC的中点，F为棱上的一动点，过点A，E，F作该正方体的截面，则该截面不可能是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形
C．五边形 D．六边形
3．“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为：）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ）
A．60米 B．100米 C．130米 D．160米
4．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面．平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形不可能为（ ）
A．等腰梯形 B．非矩形的平行四边形
C．正五边形 D．正六边形
5．四氯化碳是一种有机化合物，分子式为，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用．四氯化碳分子的结构为正四面体结构，四个氯原子（Cl）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的中心．则四氯化碳分子的碳氯键（C-Cl）之间的夹角正弦值为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知四面体的所有棱长均为，、分别为棱、的中点，为棱上异于、的动点，则的余弦值的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．棱柱的侧面都是矩形
8．已知正四棱锥的底面边长为2，高为2，若存在点到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于，则（ ）
A． B． C． D．
9．我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．棱台的所有侧棱延长后交于一点
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形
D．正棱锥的各条棱长都相等
12．已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用一个平面去截直三棱柱，交分别于点.若，则截面的形状可以为________.（把你认为可能的结果的序号填在横线上）
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形.
14．一个棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则这个球的半径为 ___________．
15．表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是7，则这个正四棱柱的表面积为________．
16．已知三棱锥的三条侧棱都相等，顶点在底面上的射影为,则是的__________心.
17．“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，设球冠底的半径为，球冠的高为，则球的半径______________．
三、解答题
18．有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
19．如图，把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它们两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，在这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，求这个小球的半径．
20．从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积.
21．将地球视为球体，记地球半径为R，地球球心为O，设A B为赤道上两点，且半径OA与OB的夹角为
(1)求线段AB的长；
(2)赤道在A B两点间的劣弧长.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．A
9．D
10．A
11．B
12．C
13．②⑤
14．
15．144
16．外心
17．
18．
19．．
20．
21．(1)
(2)
答案第1页，共2页
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